1、2010年初三數學競賽試卷*考試時間120分鐘試卷滿分150分一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個答案是正確的，將正確答案的序號填在題后的括號內，每小題3分，共24分）1|（）ABCD2如果一個四邊形ABCD是中心對稱圖形，那么這個四邊形一定是（）A等腰梯形B矩形C菱形D平行四邊形3函數在同一直角坐標系內的圖象大致是（ ）c二、填空題（每小題3分，共24分）ACBDPOxy9如圖，矩形ABCD的長AB6cm，寬AD3cm.O是AB的中點，OPAB，兩半圓的直徑分別為AO與OB拋物線經過C、D兩點，則圖中陰影部分的面積是 cm2.13某學習小組中共有12名同學，其中男生有7人現在要從這12

2、名同學中抽調兩名同學去參加數學知識競賽，抽調的兩名同學都是男生的概率是 14 如圖，ABC中，BD和CE是兩條高，如果A45°，則15、將拋物線向下平移3個單位，再向左平移4個單位得到拋物線，則原拋物線的頂點坐標是 。三、（第17小題6分，第18、19小題各8分，第20小題10分，共32分）17計算： 18計算： 四、（每小題10分，共20分）21、（分）如圖，足球場上守門員在處開出一高球，球從離地面1米的處飛出（在軸上），運動員乙在距點6米的處發現球在自己頭的正上方達到最高點，距地面約4米高，球落地后又一次彈起據實驗測算，足球在草坪上彈起后的拋物線與原來的拋物線形狀相同，最大高度減

3、少到原來最大高度的一半（1）求足球開始飛出到第一次落地時，該拋物線的表達式（2）足球第一次落地點距守門員多少米？（取）（3）運動員乙要搶到第二個落點，他應再向前跑多少米？（取）22 下面的表格是李剛同學一學期數學成績的記錄，根據表格提供的信息回答下面的問題（）李剛同學6次成績的極差是（）李剛同學6次成績的中位數是（）李剛同學平時成績的平均數是（）如果用右圖的權重給李剛打分，他應該得多少分？（滿分100分，寫出解題過程）五、（本題12分）23小明，小亮和小強都積極報名參加校運動會的1500米比賽，由于受到參賽名額的限制，三人中只有一人可以報名，體委權衡再三，決定用抽簽的方式決定讓誰參加。他做了3

4、張外表完全相同的簽，里面分別寫了字母A，B，C，規則是誰抽到“A”，誰就去參賽，小亮認為，第一個抽簽不合算，因為3個簽中只有一個“A”，別人抽完自己再抽概率會變大。小強認為，最后抽不合算，因為如果前面有人把“A”抽走了，自己就沒有機會了。小明認為，無論第幾個抽簽，抽到A的概率都是。你認為三人誰說的有道理？請說明理由 六、（本題12分）24 , 化工商店銷售某種新型化工原料，其市場指導價是每千克160元（化工商店的售價還可以在市場指導價的基礎上進行浮動），這種原料的進貨價是市場指導價的75%（1）為了擴大銷售量，化工商店決定適當調整價格，調整后的價格按八折銷售，仍可獲得實際售價的20%的利潤求化

5、工商店調整價格后的標價是多少元？打折后的實際售價是多少元？（2）化工商店為了解這種原料的月銷售量y（千克）與實際售價x（元/千克）之間的關系，每個月調整一次實際售價，試銷一段時間后，部門負責人把試銷情況列成下表：實際售價x（元/千克）150160168180月銷售量y（千克）500480464440 請你在所給的平面直角坐標系中，以實際售價x（元/千克）為橫坐標，月銷售量y（千克）為縱坐標描出各點，觀察這些點的發展趨勢，猜想y與x之間可能存在怎樣的函數關系； 請你用所學過的函數知識確定一個滿足這些數據的y與x之間的函數表達式，并驗證你在中的猜想； 若化工商店某月按同一實際售價共賣出這種原料45

6、0千克，請你求出化工商店這個月銷售這種原料的利潤是多少元？第25題圖七，25（本題滿分12分）如圖1，矩形ODEF的一邊落在矩形ABCO的一邊上，并且矩形ODEF矩形ABCO，其相似比為1 : 4，矩形ABCO的邊AB=4,BC=4(1)求矩形ODEF 的面積； (2）將圖l中的矩形ODEF繞點O逆時針旋轉 900，若旋轉過程中OF與OA的夾角（圖2中的FOA）的正切的值為x，兩個矩形重疊部分的面積為y，求 y 與 x 的函數關系式；(3)將圖1中的矩形ODEF繞點O逆時針旋轉一周，連結EC、EA，ACE的面積是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，請說明理由。CBDA備

7、用圖八（本題14分）26（本題14分）如圖，在RtABC中，A90º，AB6，AC8，D，E分別是邊AB，AC的中點，點P從點D出發沿DE方向運動，過點P作PQBC于Q，過點Q作QRBA交AC于R，當點Q與點C重合時，點P停止運動設BQx，QRy（1）求點D到BC的距離DH的長；（2）求y關于x的函數關系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；ABCDERPHQ（第24題圖）（3）是否存在點P，使PQR為等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求的x的值；若不存在，請說明理由數學試題參考答案及評分標準一、選擇題（每小題3分，共24分）1； 2D； 3C；4D；5B； 6B；7C；8B二、填空題

8、（每小題3分，共24分）9 102； 117812；313； 14 15（，） . 16 9三、（第17小題6分，第18、19小題各8分，第20小題10分，共32分）17解：原式 1 4分 1 7 6分18計算：解：原式）4分8分19，（1）作圖略 （2）BB=3.6 四（每小題10分，共20分）21、解：（1）（3分）如圖，設第一次落地時，拋物線的表達式為1分由已知：當時即2分表達式為3分（或）（2）（3分）令（舍去）2分足球第一次落地距守門員約13米3分（3）（4分）解法一：如圖，第二次足球彈出后的距離為根據題意：（即相當于將拋物線向下平移了2個單位）解得2分3分（米）22 解：（）10分

9、2分（）90分4分（）89分6分（）89×1090×3096×6093.5李剛的總評分應該是93.5分10分23 小強和小亮的說法是錯誤的，小明的說法是正確的2分不妨設小明首先抽簽，畫樹狀圖由樹狀圖可知，共出現6種等可能的結果，其中小明、小亮、小強抽到A簽的情況都有兩種，概率為，同樣，無論誰先抽簽，他們三人抽到A簽的概率都是所以，小明的說法是正確的12分24（本題滿分10分）解：設標價為x元，根據題意得：0.8x=160×0.75+20x×0.82 解得x=187.5 187.5 ×0.8=150 3答：調價后的標價為187.5元，打折后售價為150元. 4為一次函數關系；設y=kx+b ,由，y=2x+8006當x=168時，y=2×168+800=464; 7當y=450時，x=175，利潤為（175-160×0.75）×450=247509答：這個月銷售這種原料的利潤是24750元. 1025（本題滿分11分）解： ,2當0°FOA30°時，y=;4當30°FOA90°時，;6當FOA90°時，7以O為圓心，OE長為半徑作圓，過O作OGAC于G,當點E在OG所在直線上時，存在最大與最小值當EG=OG-OE=時，有最