1、2018年哈爾濱市第三中學第三次高考模擬考試 數學試卷（理工類）考試說明：本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘。（1）答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚； （2）選擇題必須使用2B鉛筆填涂, 非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫, 字體工整, 字跡清楚； （3）請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案 無效，在草稿紙、試題卷上答題無效； （4）保持卡面清潔，不得折疊、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、刮紙刀。第I卷 （選擇題, 共60分）1、 選擇題(共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個

2、選項中，只有一項是符合題目要求的)1已知集合， ，則A BC D2已知數列為等差數列，且，則A B C D3圓心在軸上，半徑為1，且過點的圓的方程是ABC D4已知中，,為邊上的中點，則A B C D5林管部門在每年3月12日植樹節前，為保證樹苗的質量，都會在植樹節前對樹苗進 行檢測，現從甲乙兩種樹苗中抽測了株樹苗的高度，其莖葉圖如圖.根據莖葉圖， 下列描述正確的是 A甲樹苗的平均高度大于乙樹苗的平均 甲 乙 高度，且甲種樹苗比乙種樹長的整齊. 9 1 0 4 0 B甲樹苗的平均高度大于乙樹苗的平均 9 5 3 1 0 2 6 7 高度，但乙種樹苗比甲種樹長的整齊. 1 2 3 7 3 0C乙

3、樹苗的平均高度大于甲樹苗的平均 4 4 6 6 7 高度，且乙種樹苗比甲種樹長的整齊. D乙樹苗的平均高度大于甲樹苗的平均 高度，但甲種樹苗比乙種樹長的整齊.6根據歷年氣象統計資料，某地四月份吹東風的概率為，既吹東風又下雨的概率為. 則在吹東風的條件下下雨的概率為A B C D7我國古代數學著作孫子算經中有這樣一道算術題： “今有物不知其數，三三數之剩一，五五數之剩三，七 七數之剩六，問物幾何？”人們把此類題目稱為“中國 剩余定理”. 若正整數除以正整數后的余數為， 則記為，例如.現將該問題 以程序框圖給出，執行該程序框圖，則輸出的等于A8 B11 C13 D158李大姐常說“便宜沒好貨”，她

4、這句話的意思是：“好貨”是“不便宜”的A充分條件B必要條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件9設x，y滿足約束條件，若目標函數的最大值 為，則的最小值為A B C D10某幾何體的三視圖如下圖所示，則該幾何體的體積為A B C D11已知函數， 在的大致圖象如圖所示，則可取A B C D12已知 ，若有四個不同的實根， 且，則的取值范圍為 A B C D2018年哈爾濱市第三中學第三次高考模擬考試 數學試卷（理工類）第卷 （非選擇題, 共90分）二、填空題（共4小題，每小題5分，共20分，將答案填在答題卡相應的位置上）13已知，且，則14已知，則的展開式中常數項為_15數列的前項和為，滿足

5、，則 .16橢圓的左右頂點分別，過點作軸的垂線，點是直線上的一點，連接交橢圓于點，坐標原點為，且，則 .三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17（本小題滿分12分）在中，角所對的邊分別為，且滿足，.（）求;（）若求的面積.18（本小題滿分12分）某火鍋店為了解氣溫對營業額的影響，隨機記錄了該店四月份中5天的日營業額（單位：千元）與該地當日最低氣溫（單位：）的數據，如下表：2589111210887（）求關于的回歸方程；（）設該地區4月份最低氣溫,其中近似為樣本平均數，近似為樣本方差，求.附： （1）回歸方程中，；（2）（3）若，則, . 19（本小題滿

6、分12分）矩形中，為線段中點，將沿折起，使得平面平面.（）求證：；（）若點在線段上運動，當直線與平面所成角的正弦值為時，求二面角的大小.20（本小題滿分12分）拋物線的焦點為，過的直線交拋物線于兩點. （）若點，且直線的斜率分別為，求證：為定值； （）設兩點在拋物線的準線上的射影分別為，線段的中點為， 求證：.21（本小題滿分12分） 已知自變量為的函數. 其中, 為自然對數的底, .（）求函數與的單調區間, 并且討論函數的單調性;（）已知, 求證: () 方程有兩個根, ; () 若()中的兩個根滿足, , 則, .請考生在22、23二題中任選一題作答，如果都做，則按所做的第一題記分.22選

7、修4-4:坐標系與參數方程（本小題滿分10分）已知圓錐曲線（為參數）和定點，是此圓錐曲線的左、右焦點.（）以原點為極點，以軸正半軸為極軸建立極坐標系，求直線的極坐標方程；（）經過點且與直線垂直的直線交此圓錐曲線于兩點，求的值.23選修4-5:不等式選講（本小題滿分10分）設函數，（）當時，求不等式的解集；（）若恒成立，求實數的取值范圍.2018年哈爾濱市第三中學第三次高考模擬考試數學試卷（理工）參考答案一、選擇題123456789101112BACCDBCABABA二、填空題13. 14. 84 15. 16. 三、解答題17.（）, （） 18.（） （）19.（）設,則有，滿足，所以由已知平面平面,平面平面,所以平面 平面,所以（）以為原點，為軸，軸正方向，建立空間直角坐標系則,設，則,平面的法向量，有，解得所以，設平面的法向量為,則,解得由第一問平面， ,則平面的方向量設二面角大小為，則二面角的大小為.20.（）設直線:，,可得,（）,即，所以直線與直線平行21.（); （）略22.（）消參得, ,化為極坐標方程：, 即（）的參數方程：代入， 整理得：， .23.（）解:(1)當