1、       二元一次方程組解決生活常見問題的題型及分類                     方程是刻畫現實世界數量關系的有效模型，生活中許多實際問題都可以轉化為方程問題。在初中數學中二元一次方程組有著廣泛的應用，學生要學會從實際問題中找出等量關系，并建立二元一次方程組解決問題,進一步發展模型思想和應用意識。初中階段利用二元一次方程解決問題常見類型有：古代童趣問題

2、、利息利潤問題、數字問題、里程碑問題等。如何利用二元一次方程組解決實際問題？下面對常見的幾種題型進行分類討論。一、古代童趣問題今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔個幾何？分析：由“上有三十五頭，下有九十四足。”可得等量關系：解：設籠中有雞x只，兔y只，由題意得方程組：解得這個方程組得： 所以籠中有雞23只，兔12只。“雉兔同籠”問題是古代童趣問題中，最經典也是最簡單的有關二元一次方程組的應用問題，一般可直接從題目中找到兩個等量關系，然后根據等量關系列出方程組求解即可。二、利息利潤問題越來越多的人在用微信付款、轉賬，把微信賬戶里得錢轉到銀行卡叫做提現。自2016年3月1日起，每個微信

3、賬戶終身享有1000元得免費提現額度。當累計提現金額超出1000元時，超出部分需支付0.1%得手續費，以后每次提現支付手續費均為提現金額得0.1%小亮自2016年3月1日至今共提現三次，提現金額和手續費如下，那么小亮前兩次提現金額分別是多少?第一次第二次第三次提現金額ab3a+2b手續費00.22.9分析：由第一次手續費為0，可知a<1000由第二次手續費為0.2，可知a+b>1000,則第二次需要收取手續費的部分為：a+b-1000那么第三次全部提現金額都需要收取手續費。由此可得等量關：解：由題意得：解這個方程組得：所以小亮第一次提現金額為500，第二次提現金額為700。本題對一

4、般學生來說，在尋找等量關系時，有一定難度，一般在這類問題中我們會選擇列表格來找等量關系，而這道題我們從表格所給信息中找到等量關系就容易多了。在解決利潤利息問題時涉及到的有關公式我們必須要熟知，利息問題常用的公式。在找等量關系時，不僅要分析題目中的信息也要結合有關公式才能準確快速的找到等量關系。三、數字問題甲乙兩人正在做游戲，甲說：“有一個兩位數，十位上 的數字比個位的數字大5，如果把兩個數字的位置對調，那么所得的新數與原數的和為143，這個兩位數是多少?猜猜看。”你能幫乙解決這個問題嗎?分析：設十位數字為x，個位數字為y。則這個數可表示為10x+y;把這兩個數字位置對調得到新數可表示為10y+

5、x。再由題意。可得等量關系解：設十位數字為x，個位數字為y由題意得： 解得：所以這個兩位數是94。本題是數字問題中較為常見的題型，一般涉及到數字各個數位上的數字之間的和差倍數關系或者調換數字位置后的和差倍數關系，這時我們一般選擇應用二元一次方程組來解決。首先根據問題設出未知數，然后找等量關系，再把等量關系中涉及到的未知量用含有未知數的代數式表示出來。最后列出方程組求解。四、里程碑問題：李剛騎摩托車在公路上勻速行駛，早晨7:00看到里程碑上得數是一個兩位數，且它得數字之和為9，8:00看到得里程碑上得兩位數與7:00看到得兩位數得個位數與十位數交換了，9:00看到得里程碑上的數是7:00看到的數

6、的8倍，求李剛在7:00時看到的數字是多少?分析：本題涉及到的量較多所以我們可以通過表格來幫助我們整理題目中的信息，把需要用到的量先用代數式表示出來。設李剛在7:00時看到的十位數字是x,個位數字是y則：時刻十位數字個位數字表達式7:00xy10x+y8:00yx10y+x9:008(10x+y)本題中的第一個等量關系比較容易發現：十位數+個位數=9，第二個等量關系相對來說有一定難度：由題意知，摩托車是勻速行駛，所以可得等量關系：7:008:00行駛的路程=8:009:00行駛的路程解：設李剛在7:00看到十位數字為x,個位數字為y由題意得：解得:所以，7:00時看到里程碑上的數字為18。本題的解題關鍵是找到不變的量，通過分析題目中所給的信息可知車是勻速行駛的，且觀察數字的時間間隔相同都是一小時，由公式：路程=速度 時間，可得每小時的路程相同即間隔距離相同。由此可得到等量關系。里程碑問題也可以歸結為數字問題是數字問題的一個延伸，數字問題是我們解決里程碑問題的一個基礎。總結：當題目中涉及兩個未知量或者其他未知量都可以用這兩個未知量來表示時，我們一般選擇利用二元一次方程組來解決問題。要注意認真審題、謹慎試設、仔細分析等量關系，列出方程組后問題就迎刃而解了。二元一次方程組是最簡單的方程組，也是應用較為廣泛的方程組在初中數學學習中有著重要地位，除了以上問題以外二元一次方程組還可