1、函數的定義域和值域函數的定義域和值域1. 了解定義域、值域是構成函數的要素了解定義域、值域是構成函數的要素 2會求一些簡單函數的定義域和值域，掌握會求一些簡單函數的定義域和值域，掌握 一些基本的求定義域和值域的方法一些基本的求定義域和值域的方法理理 要要 點點一、求函數定義域的主要依據是：一、求函數定義域的主要依據是：1分式的分母不得為分式的分母不得為 ；4指數函數和對數函數的底數必須指數函數和對數函數的底數必須 ；3對數函數的真數必須對數函數的真數必須 ；2偶次方根的被開方數偶次方根的被開方數 ；零零不小于零不小于零大于零大于零大于零且不等于大于零且不等于1kZ)二、函數的值域二、函數的值域

2、1在函數概念的三要素中，值域是由在函數概念的三要素中，值域是由 和和 所所確定的，因此，在研究函數值域時，既要重視對應關系的確定的，因此，在研究函數值域時，既要重視對應關系的作用，又要特別注意定義域對值域的制約作用作用，又要特別注意定義域對值域的制約作用定義域定義域對應關系對應關系2基本初等函數的值域基本初等函數的值域(1)ykxb(k0)的值域是的值域是 .(2)yax2bxc(a0)的值域是：當的值域是：當a0時，值域為時，值域為 ；當；當a0時，值域為時，值域為 Ry|y0y|y0R1,1R究究 疑疑 點點函數的最值與值域有何聯系？函數的最值與值域有何聯系？提示：提示：函數的最值與函數的

3、值域是關聯的，求出了函數函數的最值與函數的值域是關聯的，求出了函數的值域也就能確定函數的最值情況，但只確定了函數的的值域也就能確定函數的最值情況，但只確定了函數的最大最大(小小)值，未必能求出函數的值域值，未必能求出函數的值域答案：答案：A若本題若本題(2)中交換中交換f(2x1)與與f(x)的位置，結論如何？的位置，結論如何？歸納領悟歸納領悟1函數有解析式時，其定義域是使解析式有意義的自變函數有解析式時，其定義域是使解析式有意義的自變量的取值構成的集合量的取值構成的集合2實際問題的函數定義域不僅要考慮解析式的意義，還實際問題的函數定義域不僅要考慮解析式的意義，還要看其實際意義要看其實際意義3

4、抽象函數的定義域要弄清所給函數間有何關系，進而抽象函數的定義域要弄清所給函數間有何關系，進而求解求解如：已知函數如：已知函數yf(x)的定義域為的定義域為a，b，求，求yf(x2)的的定義域，其實質是求定義域，其實質是求ax2b中中x的范圍，即其定義域為的范圍，即其定義域為a2，b2；反之，若；反之，若yf(x2)的定義域為的定義域為a，b，求，求f(x)的定義域，則應求的定義域，則應求x2的范圍，即的范圍，即axb，a2x2b2，則，則f(x)的定義域為的定義域為a2，b2，即，即f(x)與與f(x2)中的中的x含義不同含義不同 答案：答案：D答案：答案：C 歸納領悟歸納領悟 求函數值域或最

5、值的常用方法：觀察法；換元法；求函數值域或最值的常用方法：觀察法；換元法；配方法；根據單調性，求出函數的值域；不等式法；配方法；根據單調性，求出函數的值域；不等式法；導數法導數法( (導數部分深敘導數部分深敘) )；判別式法；數形結合法；判別式法；數形結合法 注意：注意：(1)“(1)“求值有法，法無定法求值有法，法無定法”即求最值的方法多即求最值的方法多種多樣，要根據實際情況選擇恰當的方法來解決，不可生搬種多樣，要根據實際情況選擇恰當的方法來解決，不可生搬硬套硬套(2)(2)求函數值域或最值，一定要注意到定義域的范圍求函數值域或最值，一定要注意到定義域的范圍(3)(3)利用換元法時，要及時確

6、定新變量的取值范圍利用換元法時，要及時確定新變量的取值范圍解析：解析：由已知可得由已知可得x0，則當，則當x0時，時，ymin5，y5.答案：答案：5，)題組自測題組自測答案：答案：54已知二次函數已知二次函數f(x)ax2bx(a、b是常數，且是常數，且a0)滿足滿足條件：條件：f(2)0，且方程，且方程f(x)x有兩個相等實根有兩個相等實根(1)求求f(x)的解析式；的解析式；(2)是否存在實數是否存在實數m、n(mn)，使，使f(x)的定義域和值域分別的定義域和值域分別為為m，n和和2m,2n？如存在，求出？如存在，求出m、n的值；如不存在，的值；如不存在，說明理由說明理由歸納領悟歸納領

7、悟1對定義域、值域的綜合問題，要注意定義域對函數值對定義域、值域的綜合問題，要注意定義域對函數值域的限制作用即在定義域內用相應方法求值域域的限制作用即在定義域內用相應方法求值域2若解析式中含有參數，要注意參數對函數值域的影響，若解析式中含有參數，要注意參數對函數值域的影響，即要考慮分類討論即要考慮分類討論3解題時要注意數形結合思想的應用，即借助圖象確定解題時要注意數形結合思想的應用，即借助圖象確定函數的值域或最值函數的值域或最值一、把脈考情一、把脈考情 從近兩年的高考試題來看，求函數的定義域是高考必從近兩年的高考試題來看，求函數的定義域是高考必考內容，它主要考查有解析式的函數定義域，對抽象函數考內容，它主要考查有解析式的函數定義域，對抽象函數定義域的考查較少而值域多與函數性質結合命題，一般定義域的考查較少而值域多與函數性質結合命題，一般有一定難度有一定難度 預測預測2012年高考仍會考查函數的定義域，在考查時