1、2016-2017學年江蘇省宿遷市高一（上）期末數學試卷一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分請把答案填寫在答題卡相應位置上1已知集合A=1，0，B=0，2，則AB=2函數f（x）=sin（2x+）的最小正周期為3冪函數f（x）的圖象過點，則f（4）=4函數f（x）=的定義域是5已知方程3x+x=5的根在區間k，k+1）（kZ），則k的值為6在平面直角坐標系xOy中，分別是與x軸、y軸方向相同的單位向量，已知=+2， =3+4， =2t+（t+5），若與共線，則實數t的值為7函數f（x）=cos2x，x，的值域是8函數f（x）=Asin（x+）（A0，0，0，2）的圖象，如圖所示

2、，則f（2016）的值為9計算（）lglg的結果為10已知=2，則sin2sincos的值為11函數f（x）=cos（x+）的圖象向右平移（0）個單位，所得函數圖象關于y軸對稱，則的最小值為12若函數f（x）=是R上的單調函數，則實數a的取值范圍為13如圖，在ABC中，D，E是BC上的兩個三等分點，若=2， =4，則BC的長度為14定義在R上的偶函數f（x）的圖象關于點（1，0）對稱，且當x1，2時，f（x）=2x+2，若函數y=f（x）loga（|x|+1）恰好有8個零點，則實數a的取值范圍是二、解答題：本大題共6小題，15-17每小題14分，18-20每小題14分，共計90分請在答題卡指定

3、的區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟15（14分）已知集合A=1，3，B=m，m+6，mR（1）當m=2時，求ARB；（2）若AB=B，求實數m的取值范圍16（14分）已知角的終邊經過點P（3，4）（1）求sin，cos和tan的值；（2）求的值17（14分）已知向量，滿足|=， =（4，2）（1）若，求的坐標；（2）若與5+2垂直，求與的夾角的大小18（16分）某公司擬設計一個扇環形狀的花壇（如圖所示），該扇環是由以點O為圓心的兩個同心圓弧和延長后通過點AD的兩條線段圍成設圓弧、所在圓的半徑分別為f（x）、R米，圓心角為（弧度）（1）若=，r1=3，r2=6，求花壇的面積；

4、（2）設計時需要考慮花壇邊緣（實線部分）的裝飾問題，已知直線部分的裝飾費用為60元/米，弧線部分的裝飾費用為90元/米，預算費用總計1200元，問線段AD的長度為多少時，花壇的面積最大？19（16分）已知函數f（x）=1為定義在R上的奇函數（1）求f（x）的解析式；（2）判斷f（x）的單調性，并用定義證明；（3）若f（lnm）+f（2lnn）13lnm，求實數m的取值范圍20（16分）已知二次函數f（x）對任意的x都有f（x+2）f（x）=4x+4，且f（0）=0（1）求函數f（x）的解析式；（2）設函數g（x）=f（x）+m，（mR）若存在實數a，b（ab），使得g（x）在區間a，b上為單調

5、函數，且g（x）取值范圍也為a，b，求m的取值范圍；若函數g（x）的零點都是函數h（x）=f（f（x）+m的零點，求h（x）的所有零點2016-2017學年江蘇省宿遷市高一（上）期末數學試卷參考答案與試題解析一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分請把答案填寫在答題卡相應位置上1已知集合A=1，0，B=0，2，則AB=1，0，2【考點】并集及其運算【分析】根據兩集合并集的感念進行求解即可【解答】解：集合A=1，0，B=0，2，則AB=1，0，2故答案為：1，0，2【點評】本題主要考查兩集合的并集的感念，注意有重復的元素要當做一個處理2函數f（x）=sin（2x+）的最小正周期為【考

6、點】三角函數的周期性及其求法【分析】根據三角函數的周期公式直接加以計算，即可得到函數的周期【解答】解：函數中，振幅A=1，初相=，且=2函數的最小正周期為T=故答案為：【點評】本題給出三角函數的表達式，求它的周期，著重考查了三角函數的圖象與性質的知識，屬于基礎題3冪函數f（x）的圖象過點，則f（4）=2【考點】冪函數的概念、解析式、定義域、值域【分析】設出冪函數的解析式，由圖象過，確定出解析式，然后令x=4即可得到f（4）的值【解答】解：設f（x）=xa，因為冪函數圖象過，則有=3a，a=，即f（x）=x，f（4）=（4）=2故答案為：2【點評】考查學生會利用待定系數法求冪函數的解析式會根據自

7、變量的值求冪函數的函數值4函數f（x）=的定義域是（，0）【考點】函數的定義域及其求法【分析】要使函數f（x）=有意義，只需12x0，即2x1，運用指數函數的單調性，即可得到所求定義域【解答】解：要使函數f（x）=有意義，只需12x0，即2x1，解得x0則定義域為（，0）故答案為：（，0）【點評】本題考查函數的定義域的求法，注意運用分式分母不為0，偶次根式被開方數非負，同時考查指數函數的單調性，屬于基礎題5已知方程3x+x=5的根在區間k，k+1）（kZ），則k的值為1【考點】函數零點的判定定理【分析】方程3x+x=5的解轉化為函數f（x）=3x+x5的零點問題，把區間端點函數值代入驗證即可【

8、解答】解：令f（x）=3x+x5，由y=3x和y=x5均為增函數，故f（x）=3x+x5在R上為增函數，故f（x）=3x+x5至多有一個零點，f（1）=3+150f（2）=9+250f（x）=3x+x5在區間1，2有一個零點，即方程方程3x+x=5的解所在區間為1，2，故k=1，故答案為：1【點評】考查方程的根和函數零點之間的關系，即函數零點的判定定理，體現了轉化的思想方法，屬基礎題6在平面直角坐標系xOy中，分別是與x軸、y軸方向相同的單位向量，已知=+2， =3+4， =2t+（t+5），若與共線，則實數t的值為4【考點】平行向量與共線向量【分析】先求出=（2，2），=（2t1，t+3），

9、再由與共線，利用向量平行的性質能求出t的值【解答】解： =+2， =3+4， =2t+（t+5），=（2，2），=（2t1，t+3），與共線，解得t=4故答案為：4【點評】本題考查實數值的求不地，是基礎題，解題時要 認真審題，注意向量平行的性質的合理運用7函數f（x）=cos2x，x，的值域是【考點】二倍角的余弦【分析】由已知可求2x的范圍，利用余弦函數的圖象和性質即可得解其值域【解答】解：x，2x，f（x）=cos2x故答案為：【點評】本題主要考查了余弦函數的圖象和性質的應用，屬于基礎題8函數f（x）=Asin（x+）（A0，0，0，2）的圖象，如圖所示，則f（2016）的值為【考點】由y=

10、Asin（x+）的部分圖象確定其解析式【分析】根據三角函數的圖象求出A，和的值，結合三角函數的解析式進行求解即可【解答】解：由圖象知A=3，=3（1）=4，即函數的周期T=8=，即=，由五點對應法得3+=3×+=，即=，則f（x）=3sin（x+），則f（2016）=3sin（×2016+）=3sin（504+）=3sin（）=3×=，故答案為：【點評】本題主要考查三角函數值的計算，根據條件求出函數的解析式是解決本題的關鍵9計算（）lglg的結果為【考點】對數的運算性質【分析】利用對數、有理數指數冪性質、對算法則求解【解答】解：（）lglg=（）2lg=故答案為：

11、【點評】本題考查對數式、指數式化簡求值，是基礎題，解題時要認真審題，注意對數、有理數指數冪性質、對算法則的合理運用10已知=2，則sin2sincos的值為【考點】三角函數的化簡求值【分析】將分子分母同除以cos，利用同角三角函數基本關系式可求tan=3，利用同角三角函數基本關系式化簡所求即可計算得解【解答】解： =2，解得：tan=3，sin2sincos=故答案為：【點評】本題主要考查了同角三角函數基本關系式在三角函數化簡求值中的應用，考查了轉化思想，屬于基礎題11函數f（x）=cos（x+）的圖象向右平移（0）個單位，所得函數圖象關于y軸對稱，則的最小值為【考點】函數y=Asin（x+）

12、的圖象變換【分析】函數f（x）=cos（x+）的圖象向右平移個單位所得圖象關于y軸對稱，可得出函數的形式變為了y=cos（+），kz，由余弦函數的對稱性此得出的表達式判斷出的最小正值得出答案【解答】解：函數f（x）=cos（x+）的圖象向右平移個單位，所得圖象對應的函數解析式為：y=cos（+）由于其圖象關于y軸對稱，+=k，kz，=2k，kz，由0，可得：當k=0時，的最小正值是故答案為：【點評】本題考查函數y=Asin（x+）的圖象變換，解題的關鍵是熟練掌握、理解三角函數圖象的變換規律，由這些規律得到關于的方程，再根據所得出的方程判斷出的最小正值，本題考查圖象變換，題型新穎，題后注意總結此

13、類題的做題規律，在近幾年的高考中，此類題出現頻率較高，應多加重視12若函數f（x）=是R上的單調函數，則實數a的取值范圍為【考點】分段函數的應用【分析】通過函數的單調性，列出不等式，化簡求解即可【解答】解：當函數f（x）=是R上的單調增函數，可得：，解得a當函數f（x）=是R上的單調減函數，可得：，解得a故答案為：【點評】本題考查分段函數的應用，考查分類討論思想，轉化思想以及計算能力13如圖，在ABC中，D，E是BC上的兩個三等分點，若=2， =4，則BC的長度為3【考點】平面向量數量積的運算【分析】由已知求出，然后由求解，則答案可求【解答】解： =2，且=，得，=134=9故答案為：3【點評

14、】本題考查平面向量的數量積運算，考查了數學轉化思想方法，是中檔題14定義在R上的偶函數f（x）的圖象關于點（1，0）對稱，且當x1，2時，f（x）=2x+2，若函數y=f（x）loga（|x|+1）恰好有8個零點，則實數a的取值范圍是【考點】根的存在性及根的個數判斷【分析】畫出：x1，2時，f（x）=2x+2，f（x）的圖象，由于函數f（x）的圖象關于點（1，0）對稱，可得其在區間0，1上的圖象由于函數f（x）是偶函數，且關于點（1，0）對稱，則f（x）=f（x），f（x）+f（2x）=0，可得f（x+4）=f（x），因此其周期T=4當a1時，畫出函數y=loga（|x|+1），由于此函數是偶

15、函數，因此只要畫出右邊的圖象即可得出由于右邊的圖象與函數f（x）的圖象只有4個交點，因此loga（|8|+1）=2，解得a當1a0時，畫出函數y=loga（|x|+1），同理滿足：loga（6+1）2，loga（10+1）2，解出即可得出【解答】解：畫出：x1，2時，f（x）=2x+2，f（x）的圖象，由于函數f（x）的圖象關于點（1，0）對稱，可得其在區間0，1上的圖象由于函數f（x）是偶函數，且關于點（1，0）對稱，則f（x）=f（x），f（x）+f（2x）=0，可得f（x+4）=f（x），因此其周期T=4當a1時，畫出函數y=loga（|x|+1），由于此函數是偶函數，因此只要畫出右邊的

16、圖象即可得出由于右邊的圖象與函數f（x）的圖象只有4個交點，因此loga（|8|+1）=2，解得a=3當1a0時，畫出函數y=loga（|x|+1），由于此函數是偶函數，因此只要畫出右邊的圖象即可得出由于右邊的圖象與函數f（x）的圖象只有4個交點，因此滿足：loga（6+1）2，loga（10+1）2，解得：a故所求的實數a的取值范圍是故答案為：【點評】本題考查了函數的圖象與性質、數形結合思想方法，考查了推理能力與計算能力，屬于難題二、解答題：本大題共6小題，15-17每小題14分，18-20每小題14分，共計90分請在答題卡指定的區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟15（14

17、分）（2016秋宿遷期末）已知集合A=1，3，B=m，m+6，mR（1）當m=2時，求ARB；（2）若AB=B，求實數m的取值范圍【考點】交、并、補集的混合運算【分析】（1）寫出m=2時集合B和RB，再計算ARB；（2）根據AB=B時AB，得出關于m的不等式組，求出解集即可【解答】解：（1）當m=2時，B=m，m+6=2，8，（1分）RB=（，2）（8，+）； 又A=1，3，所以ARB=1，2）；（7分）（2）因為AB=B，所以AB，（9分）由A=1，3，B=m，m+6，得，（12分）解得3m1，即m的取值范圍是3，1（14分）【點評】本題考查了集合的定義與運算問題，是基礎題目16（14分）（

18、2016秋宿遷期末）已知角的終邊經過點P（3，4）（1）求sin，cos和tan的值；（2）求的值【考點】運用誘導公式化簡求值【分析】（1）由題意可得 x=3，y=4，r=5，根據三角函數的定義可得sin，cos和tan的值（2）利用誘導公式化簡所求，結合（1）結論即可計算得解【解答】（本題滿分為12分）解：（1）因為角的終邊經過點P（3，4），所以x=3，y=4，所以 ，（1分）所以 ，（7分）（2）因為 cos（3）=cos，（8分），（9分），（10分）tan（+）=tan，（11分）所以（12分）= （14分）【點評】本題考查任意角的三角函數的定義，兩點間的距離公式，誘導公式的應用，求

19、出x、y、r 的值，是解題的突破口，屬于基礎題17（14分）（2016秋宿遷期末）已知向量，滿足|=， =（4，2）（1）若，求的坐標；（2）若與5+2垂直，求與的夾角的大小【考點】平面向量數量積的運算；平行向量與共線向量；數量積表示兩個向量的夾角【分析】（1）設=（x，y），推出x2+y2=5，通過，即可求解的坐標（2）因為與5+2垂直，數量積為0，得到52322=0，求出=5，利用數量積求解cos，然后0，求出【解答】解：（1）設=（x，y），則x2+y2=5（2分）因為，所以4y2x=0由，可得或所以的坐標為：（2，1）或（2，1）；（6分）（2）因為與5+2垂直，所以（）（5+2）=0

20、（8分）化簡得：52322=0又因為，所以=5（10分）cos=（12分）又因為0，所以 （14分）【點評】本題考查向量的數量積的應用，向量共線以及坐標運算，考查計算能力18（16分）（2016秋宿遷期末）某公司擬設計一個扇環形狀的花壇（如圖所示），該扇環是由以點O為圓心的兩個同心圓弧和延長后通過點AD的兩條線段圍成設圓弧、所在圓的半徑分別為f（x）、R米，圓心角為（弧度）（1）若=，r1=3，r2=6，求花壇的面積；（2）設計時需要考慮花壇邊緣（實線部分）的裝飾問題，已知直線部分的裝飾費用為60元/米，弧線部分的裝飾費用為90元/米，預算費用總計1200元，問線段AD的長度為多少時，花壇的面

21、積最大？【考點】扇形面積公式【分析】（1）設花壇的面積為S平方米.，即可得出結論；（2）記r2r1=x，則0x10，所以=，即可得出結論【解答】解：（1）設花壇的面積為S平方米.（2分）=答：花壇的面積為；（2）的長為r1米，的長為r2米，線段AD的長為（r2r1）米由題意知602（r2r1）+90（r1+r2）=1200即4（r2r1）+3（r2+r1）=40*（7分）（9分）由*式知，（11分）記r2r1=x，則0x10所以=（13分）當x=5時，S取得最大值，即r2r1=5時，花壇的面積最大（15分）答：當線段AD的長為5米時，花壇的面積最大（16分）【點評】本題考查利用數學知識解決實際

22、問題，考查扇形的面積，考查配方法的運用，屬于中檔題19（16分）（2016秋宿遷期末）已知函數f（x）=1為定義在R上的奇函數（1）求f（x）的解析式；（2）判斷f（x）的單調性，并用定義證明；（3）若f（lnm）+f（2lnn）13lnm，求實數m的取值范圍【考點】奇偶性與單調性的綜合【分析】（1）法一：由奇函數的性質：f（x）+f（x）=0列出方程，化簡后列出方程組求出a、b的值，結合條件求出f（x）的解析式；法二：由奇函數的性質：f（x）+f（x）=0取特值后，列出方程組求出a、b的值，即可求出f（x）的解析式；（2）先判斷出f（x）的單調性，利用函數單調性的定義：取值、作差、變形、定號

23、、下結論進行證明；（3）由奇函數的性質先化簡不等式，構造h（x）=f（x）+x，利用單調性的定義、f（x）的單調性證明h（x）在R上的單調性，由單調性列出不等式，即可求出m的范圍【解答】（1）（法一）因為函數f（x）為R上的奇函數，所以在R上恒成立（2分）所以 （a2b）（2x+2x）+2ab2b22=0恒成立所以，解得或由定義域為R舍去，所以（法二）函數的定義域為R，且f（x）是奇函數，當x=0時，得，得a=b+1，（1分）當x=1時，f（1）+f（1）=0，得，解得：，此時為奇函數； 所以（2）函數f（x）為R上的單調增函數 （6分）證明：設x1，x2是R上的任意兩個值，且x1x2，則=

24、（8分）因為x1x2，又g（x）=2x為R上的單調增函數，所以，所以f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），所以函數f（x）為R上的單調增函數 （10分）（3）因為f（lnm）+f（2lnm1）13lnm，即f（lnm）+lnmf（2lnm1）+12lnm而函數f（x）為R上的奇函數，所以f（lnm）+lnmf（12lnm）+12lnm （12分）令h（x）=f（x）+x，下面證明h（x）在R上的單調性：（只要說出h（x）的單調性不扣分）設x1，x2是R上的任意兩個值，且x1x2，因為x1x20，由（2）知f（x1）f（x2）0，所以h（x1）h（x2）=f（x1）+x1（f（x2）+

25、x2）=f（x1）f（x2）+（x1x2）0，即h（x1）h（x2），所以h（x）為R上的單調增函數因為f（lnm）+lnmf（12lnm）+12lnm，所以h（lnm）h（12lnm）所以lnm12lnm，（14分）解得，所以實數m的范圍是 （16分）【點評】本題考查了奇函數的性質，利用單調性的定義證明函數的單調性，以及構造法解不等式，考查方程思想，函數思想，化簡、變形能力20（16分）（2016秋宿遷期末）已知二次函數f（x）對任意的x都有f（x+2）f（x）=4x+4，且f（0）=0（1）求函數f（x）的解析式；（2）設函數g（x）=f（x）+m，（mR）若存在實數a，b（ab），使得g

26、（x）在區間a，b上為單調函數，且g（x）取值范圍也為a，b，求m的取值范圍；若函數g（x）的零點都是函數h（x）=f（f（x）+m的零點，求h（x）的所有零點【考點】二次函數的性質；根的存在性及根的個數判斷【分析】（1）設二次函數f（x）的解析式為f（x）=ax2+bx+c，利用待定系數法求解即可（2）g（x）=x2+4x+m，對稱軸x=2，g（x）在區間a，b上單調，b2或a2，1°當b2時，2°當a2時，列出不等式組，求解m的取值范圍為；（法一）設x0為g（x）的零點，則，求出m=0或m=3，1°當m=0時，求出h（x）所有零點為0，2，4；2°當m=