1、廣西壯族自治區南寧市隆安縣隆安中學2021年高一數學文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知數列的前項和，第項滿足，則a. 9   b.8       c.7        d. 6參考答案：b2. 一個四面體的三視圖如圖所示，則該四面體的表面積是（）a1+b2+c1+2d2參考答案：b【考點】由三視圖求面積、體積【分析】根據幾何體的三視圖，得出該幾何體是底面為等腰直

2、角三角形的三棱錐，結合題意畫出圖形，利用圖中數據求出它的表面積【解答】解：根據幾何體的三視圖，得；該幾何體是底面為等腰直角三角形的三棱錐，如圖所示；該幾何體的表面積為s表面積=spac+2spab+sabc=×2×1+2××+×2×1=2+故選：b【點評】本題考查了空間幾何體的三視圖的應用問題，解題的關鍵是由三視圖得出幾何體的結構特征，是基礎題目3. 與為同一函數的是（      ）。   a      

3、b       c    d參考答案：b4. 已知直線的斜率是2，在y軸上的截距是3，則此直線方程是（）a2xy3=0b2xy+3=0c2x+y+3=0d2x+y3=0參考答案：a【考點】直線的斜截式方程【分析】由已知直接寫出直線方程的斜截式得答案【解答】解：直線的斜率為2，在y軸上的截距是3，由直線方程的斜截式得直線方程為y=2x3，即2xy3=0故選：a5. 一個幾何體的三視圖形狀都相同，大小均相等，那么這個幾何體不可以是（）a球,   b三棱錐,    c正方體, &#

4、160;  d圓柱參考答案：c球的三視圖都是大圓，故a正確；如圖： 這樣的三個角都為直角的棱錐的三視圖都是等腰直角三角形；故b正確；正方體的三視圖都是正方形，故c正確；圓柱的俯視圖是圓，正視圖，側視圖都是長方形，故d錯.6. 已知f（x1）=x2+4x5，則f（x）的表達式是（）ax2+6xbx2+8x+7cx2+2x3dx2+6x10參考答案：a【考點】函數解析式的求解及常用方法【分析】利用配湊法求解函數的解析式即可【解答】解：f（x1）=x2+4x5=（x1）2+6（x1）則f（x）的表達式是：x2+6x故選：a7. 已知函數滿足對任意成立，則的取值范圍是（ 

5、    ）ab（0，1）cd（0，3） 參考答案：a8. 已知函數f（lgx）定義域是0.1，100，則函數的定義域是（）a1，2b2，4c0.1，100d參考答案：b【考點】函數的定義域及其求法【分析】由f（lgx）定義域求出函數f（x）的定義域，再由在f（x）的定義域內求解x的范圍得答案【解答】解：f（lgx）定義域是0.1，100，即0.1x100，lg0.1lgxlg100，即1lgx2函數f（x）的定義域為1，2由，得2x4函數的定義域是2，4故選：b9. .設與是定義在同一區間上的兩個函數，若對任意的，都有，則稱和在上是“密切函數”，稱為“密切區間”。

6、設與在上是“密切函數”，則它的“密切區間”可以是（    ）a.    b.    c.    d.參考答案：d略10. 函數f（x）=1+log2x與g（x）=2-x+1在同一直角坐標系下的圖象大致是（    ）參考答案：c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若是等比數列，且，則      .參考答案：12. 若函數f(x)的定義域是1,3，則函數f(2x1)的定義域是_參

7、考答案：0,2   13. 函數，則_.參考答案：【分析】先求的值，再求的值.【詳解】由題得，所以.故答案為：【點睛】本題主要考查指數對數運算和分段函數求值，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.14. 設，則        .參考答案：2,315. 如圖，一棟建筑物ab高（30-10）m，在該建筑物的正東方向有一個通信塔cd在它們之間的地面m點（b、m、d三點共線）測得對樓頂a、塔頂c的仰角分別是15°和60°，在樓頂a處測得對塔頂c的仰角為30°，則通信塔cd的高為_m

8、參考答案：60【分析】由已知可以求出、的大小，在中，利用銳角三角函數，可以求出.在中，運用正弦定理，可以求出.在中，利用銳角三角函數，求出.【詳解】由題意可知：，由三角形內角和定理可知.在中，.在中，由正弦定理可知：，在中，.【點睛】本題考查了銳角三角函數、正弦定理，考查了數學運算能力.16. 已知向量若向量與的夾角是鈍角，則實數的取值范圍是_參考答案：（，3）【分析】由，可知，因為向量與的夾角是鈍角，從而得出答案。【詳解】因為向量，所以因為向量與的夾角是鈍角，所以 解得 ，而與不可能共線，所以實數的取值范圍是【點睛】本題考查向量數量積的坐標運算，屬于一般題。17. 函數f（x）=ax2+3（

9、a0，且a1）的圖象所經過的定點坐標為         參考答案：（2，4）【考點】指數函數的單調性與特殊點 【專題】計算題【分析】利用a0=1（a0），取x=2，得f（2）=4，即可求函數f（x）的圖象所過的定點【解答】解：當x=2時，f（2）=a22+3=a0+3=4，函數f（x）=ax2+3的圖象一定經過定點（2，4）故答案為（2，4）【點評】本題考查了含有參數的函數過定點的問題，自變量的取值使函數值不含參數即可求出其定點三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （

10、本題滿分12分）已知函數 （1）若為奇函數，求實數的值；（2）判斷并證明的單調性。參考答案：   -4分         -5分   -8分     -12分19. 已知集合a=x|3x<7b=x|2<x<10,c=x|x<a,全集u=r(1)求ab?;(2)若,求實數a的取值范圍?參考答案：(1)ab=x|2<x<10，=x|2<x<3或7x<10；(2)(3,+).【分析】(1)由題意結合集合的交并

11、補運算進行計算即可；(2)由題意結合數軸和題意即可確定實數a的取值范圍.【詳解】(1)因為a=|3x<7，b=x|2<x<10，所以ab=x|2<x<10，又=x|x<3或x7，所以,=x|x<3或x7x|2<x<10=x|2<x<3或7x<10(2)如圖,當a>3時,ac，所以,所求實數a的取值范圍是(3,+)?【點睛】本題主要考查集合的交并補運算，由集合的運算結果確定參數取值范圍的方法，數軸表示集合的方法等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.20. 已知為奇函數，,求參考答案：解：,  

12、;     2分又為奇函數，       4分即，                7分，            10分即          

13、      12分 21. （本小題滿分10分）已知cos=，且-0,求的值.參考答案：解：cos=，且-0，sin=,cot=.原式=.22. （本小題滿分12分）2012年3月2日，國家環保部發布了新修訂的環境空氣質量標準其中規定：居民區的pm25年平均濃度不得超過35微克/立方米，pm25的24小時平均濃度不得超過75微克/立方米 某城市環保部門隨機抽取了一居民區去年20天pm25的24小時平均濃度的監測數據，數據統計如下：組別pm25濃度（微克/立方米）頻數（天）頻率第一組(0,255025第二組(25,501005第三組(5

14、0,753015第四組(75,100)201 合計201() 根據上面的頻率分布表，估計該居民區pm25的24小時平均濃度超過50微克/立方米的概率；                                             （）計算樣本眾數、中位