1、. .- .jz*數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用 課題結(jié)題報(bào)告. .- .jz*課題結(jié)題報(bào)告 數(shù)學(xué)以是現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系作為自己特定的研究對(duì)象，也可以說數(shù)學(xué)是研究“數(shù)與“形及其相互關(guān)系的一門科學(xué)，而在數(shù)學(xué)教學(xué)中把數(shù)量關(guān)系和空間形式結(jié)合起來去分析問題、解決問題，就是數(shù)形結(jié)合思想。可以說，數(shù)形結(jié)合是小學(xué)數(shù)學(xué)圍里最根本、最重要的思想。源于在數(shù)學(xué)教學(xué)世界越來越重視數(shù)學(xué)思想的滲透與應(yīng)用，我們決定以數(shù)形結(jié)合思想為研究方向， 讓其成為我們學(xué)校提升教師素質(zhì)和教學(xué)行為以及培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要媒介。一、課題研究背景“數(shù)形結(jié)合可以看成是數(shù)學(xué)的本質(zhì)牲特征。“數(shù)形結(jié)合是借助簡(jiǎn)單的圖形、符號(hào)和文字所作的

2、示意圖， 可促進(jìn)學(xué)生形象思維和抽象思維的協(xié)調(diào)開展，溝通數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，從復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系中凸顯最本質(zhì)的特征。它是小學(xué)數(shù)學(xué)教材編排的重要原那么，也是小學(xué)數(shù)學(xué)教材的一個(gè)重要特點(diǎn)，更是解決問題時(shí)常用的方法。華羅庚先生說過：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微， 從這句話中可表達(dá)出數(shù)形結(jié)合對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)起著很主要的作用，把數(shù)形結(jié)合思想貫穿在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程的始終，是學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵。在我們的教學(xué)實(shí)踐當(dāng)中，教師對(duì)數(shù)形結(jié)合不夠重視，關(guān)于數(shù)形結(jié)合教學(xué)理論缺乏，大局部學(xué)生了解數(shù)形結(jié)合，但未能充分、廣泛運(yùn)用數(shù)形結(jié)合去解決問題，這是值得我們?nèi)パ芯康膯栴}。二、課題研究目標(biāo)1、促進(jìn)教師教學(xué)意識(shí)及行為的轉(zhuǎn)變，使教師們對(duì)數(shù)形結(jié)合思想

3、方法有系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)，明確地位、作用。2、根據(jù)不同學(xué)段學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，形成適合不同學(xué)段進(jìn)展的以數(shù)形結(jié)合思想方法指導(dǎo)教學(xué)的教學(xué)策略。3、幫助學(xué)生樹立數(shù)形結(jié)合的觀點(diǎn)，善于運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想方法觀察、分析、解決問題，. .- .jz*提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。4、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)精神、思想與方法，開展抽象思維和形象思維能力及辨證思維能力，提高對(duì)數(shù)學(xué)的整體認(rèn)識(shí)。三、課題研究容1、全面認(rèn)識(shí)數(shù)形結(jié)合思想方法，挖掘教材中蘊(yùn)含數(shù)形結(jié)合思想方法的容，分析數(shù)形結(jié)合思想方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的價(jià)值和功能。2、針對(duì)不同的教學(xué)問題，探索滲透數(shù)形結(jié)合思想方法的教學(xué)策略。3、探索讓學(xué)生更好地理解、掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，提高數(shù)學(xué)能力的同時(shí)

4、，也學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合分析、解決問題的教學(xué)途徑。四、課題研究方法1、文獻(xiàn)研究法：查閱有關(guān)的理論書籍、文章，了解數(shù)形結(jié)合思想的涵、開展情況和目前的研究成果等信息，使本課題的研究涵和外延更加豐富，更加明確，更加科學(xué)。2、調(diào)查研究法：運(yùn)用調(diào)查研究，收集、整理、分析調(diào)查分析學(xué)校數(shù)學(xué)教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透“數(shù)形結(jié)合思想的大致情況，以及學(xué)生在運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合解決問題過程中遇到的問題。3、行動(dòng)研究法：研究本課題的主要方法。將有關(guān)“數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的實(shí)踐與研究的初步成果再應(yīng)用于實(shí)踐，是教師們?cè)谡n題實(shí)施過程中遇到某個(gè)具體問題時(shí)，一起探尋解決問題的最好方法，并在實(shí)踐與研究中不斷調(diào)整、補(bǔ)充、完善。五、課題實(shí)施

5、步驟一 、準(zhǔn)備階段 2014年 3 月至 2014年 5 月 ：提出問題、搜集、查閱資料，進(jìn)展文獻(xiàn)研究。制定課題研究方案，形成開展研究的主要思路。課題開題。二 、實(shí)施階段 2014年 6 月至 2016年 4 月1、實(shí)施課題研究，促使實(shí)驗(yàn)教師對(duì)數(shù)形結(jié)合思想方法有系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)，明確其地位及作用。. .- .jz*2、課題組成員對(duì)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)容、教學(xué)方法有更多的了解，并逐漸在日常教學(xué)中嘗試運(yùn)用，促進(jìn)自己教學(xué)意識(shí)與教學(xué)行為的改變。3、影響學(xué)生方面，隨著課題的研究與實(shí)踐，幫助學(xué)生樹立數(shù)形結(jié)合的觀點(diǎn)，學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想觀察、分析、解決問題，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。4、積累資料進(jìn)展案例

6、分析研究，進(jìn)展總結(jié)反思，調(diào)整行動(dòng)方案，深入研究。三 、總結(jié)階段： 2016年 4 月至 2016年 6 月，總結(jié)本項(xiàng)研究成果作好結(jié)論的描述、解釋、推廣，撰寫論文，形成最終的研究成果。成果展示，課題結(jié)題。六、課題研究成果一 、促使教師從意識(shí)到行為的轉(zhuǎn)變，重視“數(shù)形結(jié)合思想在教學(xué)中的作用“數(shù)形結(jié)合思想，從數(shù)學(xué)的研究對(duì)象這一角度來看可以說是數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)性特征。從華羅庚先生的“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微這句話中可見數(shù)形牽手，不僅僅是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，更是一種重要的解題策略：以數(shù)解形，以數(shù)量的分析來呈現(xiàn)圖形的涵；以形論數(shù)，能使抽象語言形象化，復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化。從我們進(jìn)展的數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想問卷調(diào)

7、查反應(yīng)得出， 我們數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)中運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合去促進(jìn)與提升教學(xué)效果的策略缺失，致使學(xué)生對(duì)“數(shù)形結(jié)合思想的認(rèn)識(shí)與運(yùn)用的匱乏和欠缺。改變教師對(duì)“數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想的認(rèn)識(shí)，且對(duì)其進(jìn)展深入地研究與實(shí)踐，理應(yīng)成為課題的研究目標(biāo)之一。1、學(xué)習(xí)借鑒各種文獻(xiàn)資料，全方位認(rèn)識(shí)“數(shù)形結(jié)合。課題研究?jī)赡暾趥€(gè)人進(jìn)展研究學(xué)習(xí)以外，大大小小的集體理論學(xué)習(xí)、討論會(huì)舉行不下十次，容有從對(duì)數(shù)形結(jié)合的認(rèn)識(shí)，教學(xué)策略等多方面的容，對(duì)課題研究的進(jìn)展打下了堅(jiān)實(shí)的理論根底。2、校領(lǐng)導(dǎo)講座引領(lǐng)，理論結(jié)合實(shí)踐進(jìn)展分析與引領(lǐng)。課題研究期間，課題成員主講的大型講座共舉辦三次。這些講座既是我們課題研究的階段性理論成果，同時(shí)也是我們其他課

8、題成員學(xué)習(xí)研究的材料。與此同時(shí)，深滬鎮(zhèn)教委辦為我們提供了即時(shí)推廣研究成果的舞臺(tái)，將這三次講座進(jìn)展示與輻射，分別在鎮(zhèn)級(jí)三次數(shù)學(xué)教研活動(dòng)中進(jìn)展展示與交流。這三次講座分別為教委辦教研員鴻平教師的幾何直觀的教學(xué)研究. .- .jz*，學(xué)校教誨施明算教師的數(shù)形同存，教學(xué)共進(jìn) ，課題負(fù)責(zé)人黃陽斌教師的以“讀為法促自我開展 。通過以上的這些舉措，從教師的課堂教學(xué)反應(yīng)得出課題研究的成果明顯。如教學(xué)分?jǐn)?shù)的乘除法容時(shí)，教師能讓學(xué)生在長(zhǎng)方形紙上折一折，涂一涂去理解分?jǐn)?shù)乘除法中蘊(yùn)含的算理，去除方式單調(diào)的知識(shí)講解與重復(fù)練習(xí)，有了事半功倍的教學(xué)效果。通過這些理論研究，我們課題組教師對(duì)“數(shù)形結(jié)合的理解與應(yīng)用有了顯著的提高，

9、更善于在挖掘教材中隱含的有關(guān)數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)容， 也能采用數(shù)形結(jié)合作為教學(xué)策略之一去提高教學(xué)效益，提升教學(xué)有效性。二 、豐富教師在教學(xué)實(shí)踐中運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合思想的策略研究在經(jīng)歷理論研究的根底上，教師能意識(shí)到“數(shù)形結(jié)合思想的重要性，但對(duì)于具體落實(shí)到實(shí)際教學(xué)中的措施及策略未能有系統(tǒng)的認(rèn)知。理論聯(lián)系實(shí)踐是我們課題研究進(jìn)展的主要方式和特色所在。于是，在課題研究過程中，著重探討“數(shù)形結(jié)合的教學(xué)策略的角度來選擇研討課例。 在不同的教學(xué)容的專題研究中，我們課題組研究出以下幾點(diǎn)在不同教學(xué)容中的教學(xué)策略并在日常教學(xué)中鼓勵(lì)實(shí)施與應(yīng)用。1、在概念教學(xué)中運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合演譯文字涵，凸顯概念本質(zhì)。概念教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中

10、重要的一環(huán)，是形成數(shù)學(xué)知識(shí)體系的根底，是“四基教學(xué)的核心容。然而對(duì)于學(xué)生來說，數(shù)學(xué)概念是抽象的，教師的教學(xué)方式將決定著學(xué)生對(duì)于每一個(gè)數(shù)學(xué)概念的掌握過程是疲于承受，或是深入理解。因此，要使學(xué)生真正理解并熟練掌握概念，教師應(yīng)充分利用圖形，將圖形的形象與概念的抽象建立聯(lián)系，用恰當(dāng)?shù)膱D形演示數(shù)學(xué)概念中最本質(zhì)的屬性，豐富學(xué)生的感性材料，從而為學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)概念奠定根底。在課堂教學(xué)中，在數(shù)與形的不斷轉(zhuǎn)化，引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷概念的形成、概念的理解及概念的應(yīng)用三個(gè)階段，使得學(xué)生對(duì)于概念由感性的表象開展到理性的概括理解。突破概念的抽象性與概括性，教師借用大量“形的材料去到達(dá)教學(xué)目的往往是最有效的。例如在數(shù)小棒中或搭多邊

11、形中認(rèn)識(shí)整數(shù)，在等分圖形中認(rèn)識(shí)分或小數(shù)；利用交集圖理解公因數(shù)與公倍數(shù)等等。例如在三年級(jí)分一分一 一課中的認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)，可借用多種圖形材. .- .jz*料去幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)， 理解分?jǐn)?shù)的意義。首先教師在創(chuàng)設(shè)情境中讓學(xué)生創(chuàng)設(shè)符號(hào)來表示“一半，有圖形語言，有文字語言，有符號(hào)語言學(xué)生已有認(rèn)知：2/1 和 1/2 ，在比照與交流中不僅體會(huì)符號(hào)語言表示的優(yōu)越性，同時(shí)也能借助圖形語言去引導(dǎo)學(xué)生初步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)。其次，提醒概念分?jǐn)?shù)之后，引用歷史材料等圖形史實(shí)，展示各個(gè)不同年代分?jǐn)?shù)的表示方法，讓學(xué)生感受分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生、 開展過程， 更重要的依然是用充分的 “形去理解分?jǐn)?shù)的意義。中國(guó)古代算籌表示法古埃及人表示法阿拉伯人表示

12、法隨著后來印度人創(chuàng)造了“，1/2 就成為了我們現(xiàn)在所通用的表現(xiàn)形式了。最后，設(shè)計(jì)了在數(shù)軸中去尋找分?jǐn)?shù)的位置，除了穩(wěn)固對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解外，還可以幫助學(xué)生建構(gòu)與完善知識(shí)體系，將分?jǐn)?shù)與整數(shù)與小數(shù)的關(guān)系建立起整體表象。在分一分一 教學(xué)當(dāng)中，教師將學(xué)生“創(chuàng)造出的圖形與分?jǐn)?shù)聯(lián)系在一起，以直觀的圖形幫助學(xué)生對(duì)抽象的分?jǐn)?shù)逐步形成表象。在引出“分?jǐn)?shù)概念后，再利用圖形史實(shí)，了解分?jǐn)?shù)的開展歷程，一方面增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，豐富數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的良好情感，更重要的是將學(xué)生置身于分?jǐn)?shù)的開展，加深對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解。在小學(xué)數(shù)學(xué)中，有諸多關(guān)于數(shù)的概念學(xué)習(xí)，如小數(shù)、百分?jǐn)?shù)等，教師要充分挖掘、利用圖形的特質(zhì)，有如“數(shù)軸，皆可采用，且

13、作用巨大。環(huán)顧小學(xué)階段有關(guān)認(rèn)識(shí)數(shù)的概念教學(xué)過程中，理應(yīng)讓“形成為教師教學(xué)的得力助手，用“形去闡述“數(shù)的知識(shí)本質(zhì)，溝通數(shù)學(xué)知識(shí)之間的在聯(lián)系；也讓“形成為學(xué)生思維開展的“腳手架，促進(jìn)學(xué)生對(duì)概念的認(rèn)知從具體形象的層面向理性感知的層面過渡，使學(xué)生對(duì)概念的認(rèn)知不再流于外表文字的記憶，而是真正理解、掌握概念的涵。2、在計(jì)算教學(xué)中運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合說明算理，助學(xué)生知其然且知其所以然。在研究過程中，我們發(fā)現(xiàn)對(duì)于計(jì)算教學(xué)，有的數(shù)學(xué)課堂中出現(xiàn)了大局部時(shí)間用在計(jì)算方21121 2 . .- .jz*法的研究上，卻忽略了對(duì)于算理的理解。容易造成學(xué)生只會(huì)計(jì)算，不明其理，禁錮了學(xué)生思維的開展。在運(yùn)算教學(xué)的研究中我們深知，教師

14、應(yīng)有意識(shí)地利用數(shù)形結(jié)合思想來設(shè)計(jì)教學(xué)，用看得見、摸得著的實(shí)物，直觀形象地演示算理，減緩理解難度，幫助學(xué)生有效快速地到達(dá)“知其然且知其所以然的境界。記得進(jìn)修學(xué)校福山教師曾說過：一年級(jí)的數(shù)學(xué)課堂如果沒有小棒是不合格的課堂。這句話就可以從數(shù)形結(jié)合的角度來認(rèn)識(shí)一年級(jí)的數(shù)學(xué)課堂，只有通過這些直觀的圖形來輔助教學(xué)，方能讓一年級(jí)的孩子對(duì)數(shù)學(xué)有更清晰的認(rèn)知。如在兩位數(shù)加兩位數(shù)進(jìn)位加法 的教學(xué)實(shí)踐中，課題組的陽斌教師是這樣子教學(xué)的：在學(xué)生動(dòng)手撥計(jì)數(shù)器與擺小棒后，板書用擺小棒與列豎式并行的方式去演譯“滿十進(jìn)一的算理。從個(gè)位算起，個(gè)位上的9 根小棒加 8 根小棒，取其中的10 根捆成一捆，表示一個(gè)十，應(yīng)放在十位上，

15、說明個(gè)位滿十，向十位進(jìn)一，同時(shí)個(gè)位還有 7 根。在小棒直觀演示的根底上，豎式中學(xué)生就能算得清，寫得對(duì)，說得好！理解“滿十進(jìn)一的算理作為兩位數(shù)加兩位數(shù)進(jìn)位加法的重點(diǎn)，教學(xué)中并沒有采用口頭直接傳授的方法進(jìn)展教學(xué)，而是用擺小棒模仿豎式計(jì)算，將豎式直觀形象化，學(xué)生直觀地觀察到計(jì)算的每一個(gè)步驟和為什么這樣計(jì)算，自然而然地就明白了“滿十進(jìn)一的算理。又如在五年級(jí)分?jǐn)?shù)乘除法一系列的教學(xué)中，我們的課題組教師就始終用簡(jiǎn)潔的“長(zhǎng)方形紙作為素材，在折一折、涂一涂等活動(dòng)中來理解分?jǐn)?shù)乘除法的算理。計(jì)算教學(xué)作為小學(xué)數(shù)學(xué)的重點(diǎn)領(lǐng)域之一， 在教學(xué)當(dāng)中， 教師充分運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合的策略來突破筆算計(jì)算的難點(diǎn)，提醒計(jì)算方法的本質(zhì)，將算

16、理蘊(yùn)藏于圖形之中，算理在此時(shí)無言卻已明。三 、提升學(xué)生運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合分析、解決問題能力的教學(xué)策略研究。1 9 11 8 3 71 9 1 8 . .- .jz*北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教材里不再設(shè)研究數(shù)量關(guān)系等應(yīng)用題專題教學(xué)，而是將其結(jié)合進(jìn)各個(gè)具體情境之中，稱之為解決問題。在解決問題教學(xué)環(huán)節(jié)中運(yùn)用直觀圖、線段圖等形象化的圖形幫助學(xué)生理解藏于具體情境中的抽象化數(shù)量關(guān)系，強(qiáng)化數(shù)形對(duì)應(yīng)，輔助學(xué)生建構(gòu)能運(yùn)用數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，從多元的數(shù)學(xué)信息中提取解答問題的有用信息，提高學(xué)生解決問題的能力。1、用“數(shù)形結(jié)合化抽象為直觀，沉著解決問題。如“雞兔同籠一課，研究發(fā)現(xiàn)大局部教學(xué)以假設(shè)法為主，或假設(shè)全是雞，或假設(shè)全是兔

17、，然后引導(dǎo)學(xué)生直接套用公式解決問題，結(jié)果除了一局部?jī)?yōu)生外， 其余學(xué)生聽得一頭霧水。我們課題組成員施明算教師在執(zhí)教一課中，就充分運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合來幫助學(xué)生解決這類問題。問題“雞和兔一共有10只，一共有 32條腿，求雞兔各有幾只？出示后，如果用算術(shù)方法來解決這個(gè)問題，局部學(xué)生不能理解，然而借助畫圖的方法，用圓表示10 只動(dòng)物。假設(shè)全是雞，那么每只雞有兩條腿，把腿畫出，只有20條腿，但還有 32-20=12條腿沒畫。如果每只再添 2 條腿，這樣還得添122=6 只，得出兔子有6 只，雞有 4 只。在類似的教學(xué)中， 可以讓學(xué)生畫圖等 “直觀圖形式， 通過借助直觀圖這種 “數(shù)形結(jié)合的方式來使得看似抽象的問

18、題直觀化，符合小學(xué)生具體思維為主向抽象思維過渡的思維特點(diǎn)，從而讓解決問題變得輕松自如，且保護(hù)學(xué)生的學(xué)習(xí)信心，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。2、用“數(shù)形結(jié)合化繁雜為簡(jiǎn)單，理清數(shù)量關(guān)系。數(shù)量關(guān)系是數(shù)學(xué)所特有的研究對(duì)象，新課程標(biāo)準(zhǔn)明確提出“要從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系。在一些解決問題教學(xué)中，數(shù)量關(guān)系一直是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn)，但因其數(shù)量關(guān)系多且繁，學(xué)生掌握起來十分困難。如果充分運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，巧妙運(yùn)用線段圖等恰當(dāng)?shù)膱D形直觀地表示其數(shù)量關(guān)系，常能產(chǎn)生意想不到的效果。如陽斌教師在執(zhí)教五年級(jí)相遇一課中，將教學(xué)重點(diǎn)放在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)畫線段圖，在交. .- .jz*流與展示的教學(xué)過程中不斷構(gòu)建與完善準(zhǔn)確的線段圖，然后在線段圖中使得相遇問題的數(shù)量關(guān)系抽象于學(xué)生眼前，復(fù)原相遇問題的本質(zhì)，從而化繁雜為簡(jiǎn)單，問題也就迎刃而解了。借助線段圖等圖形分析數(shù)量關(guān)系，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要策略，可應(yīng)用于如倍數(shù)問題、分?jǐn)?shù)問題等。我們的研究中發(fā)現(xiàn)，課堂上教師不妨鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手畫一畫，在適當(dāng)?shù)膱D形中讓復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，抽象問題形象化，利于學(xué)生抽象出數(shù)量關(guān)系，建構(gòu)根本的數(shù)學(xué)模型，有效提高解決問題的效率。七、課題研究結(jié)論1、本課題的研究對(duì)于課題組成員教師而言，改變了