1、廣西壯族自治區北海市南康中學高二數學文上學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設函數，則等于            （    ）a  b   c    d參考答案：c略2. 拋物線的焦點坐標為（     ）a bcd參考答案：a略3. 已知x，y的取值如下表，

2、從散點圖可以看出y與x線性相關，且回歸方程為=0.95x+a，則a=（）x0134y2.24.34.86.7a0b2.2c2.6d3.25參考答案：c【考點】線性回歸方程【專題】概率與統計【分析】求出樣本中心坐標，代入回歸直線方程，即可求出a的值【解答】解：由題意可得： =2， =4.5，回歸直線經過樣本中心，所以：4.5=0.95×2+a，解得a=2.6故選：c【點評】本題考查回歸直線方程的應用，考查計算能力4. 考察正方體6個面的中心，甲從這6個點中任意選兩個點連成直線，乙也從這6個點中任意選兩個點連成直線，則所得的兩條直線相互平行但不重合的概率等于(   )

3、 ()a.             b.            c.          d.參考答案：d略5. 若直線經過第二、四象限，則直線的傾斜角的范圍是(a) (90°180°)  (b) 90°,180°) &#

4、160;    (c) 0°,90°)(d) 0°,180°) 參考答案：a6. 已知a>0，b>0，且2a+b=4，則的最小值為(a)     (b)     (c)2    (d)4參考答案：b7. 在長方體abcda1b1c1d1中，b1 c和c1d與底面a1b1c1d1所成的角分別為60°和45°，則異面直線b1c和c1d所成角的余弦值為（）abcd參考答案：a【考點】異面直線

5、及其所成的角【專題】計算題【分析】設長方體的高為1，根據b1c和c1d與底面所成的角分別為600和450，分別求出各線段的長，將c1d平移到b1a，根據異面直線所成角的定義可知ab1c為異面直線b1c和dc1所成角，利用余弦定理求出此角即可【解答】解：設長方體的高為1，連接b1a、b1c、acb1c和c1d與底面所成的角分別為600和450，b1cb=60°，c1dc=45°c1d=，b1c=，bc=，cd=1則ac=c1db1aab1c為異面直線b1c和dc1所成角由余弦定理可得cosab1c=故選a【點評】本小題主要考查異面直線所成的角，考查空間想象能力、運算能力和推理

6、論證能力，屬于基礎題8. 某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積為（）abc4d8參考答案：b【考點】l!：由三視圖求面積、體積【分析】如圖所示，可將此幾何體放入一個正方體內，則四棱錐pabcd即為所求【解答】解：如圖所示，可將此幾何體放入一個正方體內，則四棱錐pabcd即為所求，體積為v=，故選b9. 在空間中，下列命題正確的是（    ）a平行于同一平面的兩條直線平行   b 平行于同一直線的兩個平面平行c垂直于同一直線的兩條直線平行   d 垂直于同一平面的兩條直線平行 參考答案：d10. 已知函數，若正

7、實數a，b滿，則的最小值是（ ）a. 1b. c. 9d. 18參考答案：a【分析】先由函數的解析式確定其為奇函數，再由得到與的關系式，再由基本不等式，即可求出結果.【詳解】因為，所以，所以函數為奇函數，又若正實數滿，所以，所以，當且僅當，即時，取等號.故選a【點睛】本題主要考查基本不等式，先由函數奇偶性求出變量間的關系，再由基本不等式求解即可，屬于?？碱}型.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知命題p:命題q:若命題p是命題q的充分不必要條件，則實數的范圍是_.參考答案：（0,2）12. 某學校甲、乙兩個班各派10名同學參加英語口語比賽，并記錄他們的成績，得到如圖所示

8、的莖葉圖現擬定在各班中分數超過本班平均分的同學為“口語王”（1）記甲班“口語王”人數為m，乙班“口語王”人數為n，則m，n的大小關系是       （2）甲班10名同學口語成績的方差為 參考答案：（1）mn；（2）86.8.【考點】極差、方差與標準差【分析】（1）由莖葉圖分別求出甲班平均分，乙班平均分，由此能求出甲班“口語王”人數m和乙班“口語王”人數n，由此能求出結果（2）利用方差公式能求出甲班10名同學口語成績的方差【解答】解：（1）由莖葉圖知：甲班平均分=（60+72+75+77+80+80+84+88+91+93）=80，乙班平均分=（

9、61+64+70+72+73+85+86+88+94+97）=79，在各班中分數超過本班平均分的同學為“口語王”，甲班“口語王”人數m=4，乙班“口語王”人數n=5，mn故答案為：mn（2）甲班10名同學口語成績的方差為：s2甲= （6080）2+（7280）2+（7580）2+（7780）2+（8080）2+（8080）2+（8480）2+（8880）2+（9180）2+（9380）2=86.8故答案為：86.813. 設，則實數=             

10、60;     參考答案：14. 已知方程x2 - ( 1 - i )x + m + 2i = 0有實根，若m ? r，求m=          。參考答案：-615. 雙曲線的兩個焦點為，在雙曲線上，且滿足，則的面積為           參考答案：116. 已知函數，若f（x）ax在r上恒成立，則a的取值范圍是參考答案：4，1【考點】函數恒成立問題【分析】依題意，

11、分x0、x=0與x0三類討論，分別求得a的取值范圍，最后取其交集即可得到答案【解答】解：，f（x）ax在r上恒成立，當x0時，x24xax恒成立，x=0時，ar；x0時，a（x4）max，故a4；當x0時，f（x）ax恒成立，即ex1ax恒成立，令g（x）=ex1ax（x0），則g（x）0（x0）恒成立，又g（0）=0，g（x）=ex1ax（x0）為（0，+）上的增函數，則g（x）=exa0（x0），a（ex）min=e0=1；由知，4a1，故答案為：4，117. 底面邊長為，高為的正三棱錐的全面積為         參考答

12、案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知命題關于的方程無實數解；命題：函數f(x)=(32a)x是增函數，若為真，為假，求實數的取值范圍參考答案：解：設，由于關于的方程無解故                   2分又因為是增函數，所以         4分又由于為真，為假，可知和一真

13、一假                6分（1）若真假，則                       8分（2）若假真，則         

14、       10分綜上可知，實數的取值范圍為                12分19. （本題8分）用適當方法證明：如果那么。 參考答案：證明：（用綜合法）.         8分20. （本小題滿分12分）已知定點f（1，0），動點p在y軸上運動，過點p做pm交x軸于點m，并延長mp到點n，且

15、（）求點n的軌跡方程；（）直線l與點n的軌跡交于a、b不同兩點，若，且求直線l的斜率k的取值范圍.參考答案：（）由于則p為mn的中心，設n（x，y），則m（x,0）,p（0，），由  得所以點n的軌跡方程為                 。4分（）設直線l的方程是與：設則：                    。6分由  即由于直線與n的軌跡交于不同的兩點，則把            。8分而          。10分又因為解得綜上可知k的取值范圍是.   。12分21. abc的內角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，且（1）求角a的大??；（2）若abc的周長為3，求abc的面積的最大值參