1、廣東省深圳市藝術(shù)學校2022年高三數(shù)學文上學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 甲，乙，丙，丁四名學生，僅有一人閱讀了語文老師推薦的一篇文章.當它們被問到誰閱讀了該篇文章時，甲說：“丙或丁閱讀了”；乙說：“丙閱讀了”；丙說：“甲和丁都沒有閱讀”；丁說：“乙閱讀了”.假設(shè)這四名學生中只有兩人說的是對的，那么讀了該篇文章的學生是（   ）a. 甲b. 乙c. 丙d. 丁參考答案：b【分析】分別假設(shè)甲閱讀，乙閱讀，丙閱讀，丁閱讀，結(jié)合題中條件，即可判斷出結(jié)果.【詳解】若甲閱讀了語文老師推薦的

2、文章，則甲、乙、丙、丁說的都不對，不滿足題意；若乙閱讀了語文老師推薦的文章，則甲、乙說的都不對，丙、丁都正確；滿足題意；若丙閱讀了語文老師推薦的文章，則甲、乙、丙說的都對，丁說的不對，不滿足題意；若丁閱讀了語文老師推薦的文章，則甲說的對，乙、丙、丁說的都不對，不滿足題意；故選b【點睛】本題主要考查邏輯推理的問題，推理案例是常考內(nèi)容，屬于基礎(chǔ)題型.2. 已知某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）a4+4b4+3c3+4d3+3參考答案：a【考點】由三視圖求面積、體積【分析】由三視圖知該幾何體是上半部分是直徑為1的球，下半部分是底面半徑為1，高為2的圓柱體的一半，由此能求出該幾何體

3、的表面積【解答】解：由三視圖知該幾何體是上半部分是直徑為1的球，其表面積為s1=，下半部分是底面半徑為1，高為2的圓柱體的一半，其表面積為s2=4+3，該幾何體的表面積s=s1+s2=4+4故選：a3. 已知全集u=0，1，2，3，4），集合a=1，2，3），b=2，4，則為a.1,2,4)     b.2,3,4)      c.0,2,4)      d.0,2,3,4)參考答案：c略4. 已知正四棱錐pabcd中，pa=ab=2，e，f分別是pb，pc的中點，則異面直線ae與bf所成角的余弦值為（）

4、abcd參考答案：c【考點】hu：解三角形的實際應(yīng)用【分析】由題意，建立空間直角坐標系，利用數(shù)量積公式求向量夾角，得到所求【解答】解：建立空間直角坐標系如圖，設(shè)pa=4，則a（0，0，0），b（4，0，0），c（4，4，0），p（2，2，2）所以e（3，1，），f（3，3，），所以=（3，1，），=（1，3，），所以異面直線ae與bf所成角的余弦值為： =；故選：c5. 己知數(shù)列中，且對任意的，都有，則abcd參考答案：d取m1得，即，從而即，求得，故選d.6. 已知函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（   ）a4,+)   

5、0;     b3,+)       c.0,3         d (,13,+)參考答案：a在定義域r上是增函數(shù)，則需在每段上都是增函數(shù)，且左邊的最大值小于等于右邊的最小值，故當時， 恒成立，即 且，解得，故選a. 7. 在中，“”是“”的（   ）a充分不必要條件          

6、      b必要不充分條件c充要條件                        d既不充分也不必要條件參考答案：c8. 若命題“p或q”為真，“非p”為真，則（  ）    ap真q真    bp假q假       

7、; cp真q假      d p假q真參考答案：d9. 已知不等式組，表示的平面區(qū)域為d，點o（0，0）、a（1，0），若m是d上的動點，則向量在向量方向上的投影的最小值為（）abcd參考答案：c【考點】7c：簡單線性規(guī)劃【分析】由約束條件作出可行域，設(shè)向量與向量的夾角為，求得向量在向量方向上的投影z=數(shù)形結(jié)合求出cos的最小值得答案【解答】解：設(shè)m（x，y），則，再設(shè)向量與向量的夾角為，則向量在向量方向上的投影z=由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得b（1，3），cos的最小值為向量在向量方向上的投影z=的最小值為1×故選：c【點評

8、】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法和數(shù)學轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題10. 設(shè)集合，則下列關(guān)系中正確的是（   ）        a、        b、       c、       d、參考答案：c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)在點（1,2）處的切線與的圖像有三個公

9、共點，則的取值范圍是     ；參考答案：12. 一個五位數(shù)中只有2、4、6這三個不同的數(shù)字，則這樣的五位數(shù)共有         個。參考答案：答案：150 13. 已知點在曲線上，為曲線在點處的切線的傾斜角，則的取值范圍是_參考答案：或，即切線的斜率為，所以，因為，所以，即，所以，即的取值范圍是。14. 設(shè)函數(shù)f（x）對x0的實數(shù)滿足f(x) 2f()=3x+2，那么=    參考答案： 【考點】定積分；函數(shù)解析式的求解及常用方法【分

10、析】先求出f（x）=x+，從而=，由此能求出結(jié)果【解答】解：函數(shù)f（x）對x0的實數(shù)滿足，解得f（x）=x+，=+=2ln2故答案為：15. 已知冪函數(shù)的圖象過（4，2）點，則=           .參考答案：16. 的展開式中的系數(shù)為       參考答案：【知識點】二項式定理的應(yīng)用j3 式子（x2x+2）5 =（x2x）+25 的展開式的通項公式為tr+1=?（x2x）5-r?2r，對于（x2x）5-r，它的通項公式為tr+1=（1）r?x

11、102rr，其中，0r5r，0r5，r、r都是自然數(shù)令102rr=3，可得，或，故x3項的系數(shù)為，故答案為：【思路點撥】先求得二項式展開式的通項公式，再令x的冪指數(shù)等于3，求得r、r的值，即可求得x3項的系數(shù)17. 設(shè)函數(shù)的定義域為，若存在非零實數(shù)使得對于任意，有，且，則稱為上的“高調(diào)函數(shù)”若定義域為的函數(shù)為上“高調(diào)函數(shù)”，那么實數(shù)的取值范圍是            .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分7分)在平

12、面直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系已知曲線的極坐標方程為，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)，）（）化曲線的極坐標方程為直角坐標方程；（）若直線經(jīng)過點，求直線被曲線截得的線段的長參考答案：解法一：（）由得，即曲線的直角坐標方程為3分（）由直線經(jīng)過點，得直線的直角坐標方程是，聯(lián)立，消去，得，又點是拋物線的焦點，由拋物線定義，得弦長  7分解法二：（）同解法一      3分（）由直線經(jīng)過點，得，直線的參數(shù)方程為將直線的參數(shù)方程代入，得，所以7分19. （本小題滿分12分）在中，分別是角的對邊，已知（）若，求的大小；（）

13、若，的面積，且，求參考答案：20. 選修4-5：不等式選講（共1小題，滿分0分）已知函數(shù)f（x）=|x+a|+|x+|（a0）（）當a=2時，求不等式f（x）3的解集；（）證明：f(m)+f()4參考答案：【考點】絕對值三角不等式；基本不等式【分析】（）當a=2時，求不等式即|x+2|+|x+|3，再利用對值的意義求得它的解集（）由條件利用絕對值三角不等式、基本不等式，證得要證的結(jié)論【解答】解：（）當a=2時，求不等式f（x）3，即|x+2|+|x+|3而|x+2|+|x+|表示數(shù)軸上的x對應(yīng)點到2、對應(yīng)點的距離之和，而0和3對應(yīng)點到、對應(yīng)點的距離之和正好等于3，故不等式f（x）3的解集為x|

14、x，或 x（）證明：f（m）+f（）=|m+a|+|m+|+|+a|+|=（|m+a|+|+a|）+（|m+|+|+|）2（|m+|）=2（|m|+|）4，要證得結(jié)論成立【點評】本題主要考查絕對值的意義，絕對值不等式的解法，絕對值三角不等式、基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題21. 已知數(shù)列an是公差不為0的等差數(shù)列，首項，且成等比數(shù)列.（）求數(shù)列an的通項公式；（）設(shè)數(shù)列bn滿足，求數(shù)列bn的前n項和為tn.參考答案：（）由題設(shè)，得，即化簡，的又，.            

15、60;                                   6分（）由（）得，  12分22. 已知函數(shù)  <1>求的單調(diào)區(qū)間和極值；<2>是否存在實常數(shù)k和m，使得若存在，求出k和m的值；若不存在，

16、說明理由。參考答案：<1> 定義域，                =           3分ks5u      當 當 的單調(diào)遞減區(qū)間是單調(diào)遞增區(qū)間是，        有極小值  &#

17、160;                          6分 <2> 易知：有一個公共點而函數(shù)在點處的切線方程為下面只需驗證都成立即可。  9分 設(shè) 則 易知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增。所以的最小值為所以恒成立。