1、精選優質文檔-傾情為你奉上2014年五年級數學思維訓練：余數1（4分）72除以一個數，余數是7商可能是多少？2（4分）100和84除以同一個數，得到的余數相同，但余數不為0這個除數可能是多少？3（4分）除以9的余數是多少？除以8和25的余數分別是多少？除以11的余數是多少？4（4分）4個運動員進行乒乓球比賽，他們的號碼分別為101、126、173、193規定每兩人之間比賽的盤數是他們號碼的和除以3所得的余數請問：比賽盤數最多的運動員打了多少盤？5（4分）某工廠有128名工人生產零件，他們每個月工作23天，在工作期間每人每天可以生產300個零件月底將這些零件按17個一包的規格打包，發現最后一包不

2、夠17個請問：最后一包有多少個零件？6（4分）（1）220除以7的余數是多少？（2）1414除以11的余數是多少？（3）28121除以13的余數是多少？7（4分）8+8×8+除以5的余數是多少？8（4分）一個三位數除以21余17，除以20也余17這個數最小是多少？9（4分）有一個數，除以3余數是2，除以4余數是1問這個數除以12余數是幾？10（4分）100多名小朋友站成一列，從第一人開始依次按1，2，3，11的順序循環報數，最后一名同學報的數是9；如果按1，2，3，13的順序循環報數，那么最后一名同學報的數是11請問：一共有多少名小朋友？11（4分）1111除以一個兩位數，余數是66

3、求這個兩位數12（4分）（1）除以4和125的余數分別是多少？（2）除以9和11的余數分別是多少？13（4分）一年有365天，輪船制造廠每天都可以生產零件1234個，年終將這些零件按19個一包的規格打包，最后一包不夠19個請問：最后一包有多少個零件？14（4分）自然數的個位數字是 15（4分）算式12007+22007+32007+計算結果的個位數是多少？16（4分）一個自然數除以49余23，除以48也余23這個自然數被14除的余數是多少？17（4分）一個自然數除以19余9，除以23余7這個自然數最小是多少？18（4分）劉叔叔養了400多只兔子，如果每3只兔子關在一個籠子里，那么最后一個籠子里

4、有2只；如果每5只兔子關在一個籠子里，那么最后一個籠子里有4只；如果每7只兔子關在一個籠子里，那么最后一個籠子里有6只請問：劉叔叔一共養了多少只兔子？19（4分）除以99的余數是多少？20（4分）把63個蘋果，90個橘子，130個梨平均分給一些同學，最后一共剩下25個水果沒有分出去請問：剩下個數最多的水果剩下多少個？21（4分）有一個大于l的整數，用它除300、262、205得到相同的余數，求這個數22（4分）用61和90分別除以某一個數，除完后發現兩次除法都除不盡，而且前一次所得的余數是后一次的2倍，如果這個數大于1，那么這個數是多少？23（4分）從l依次寫到99，可以組成一個多位數1234

5、5這個多位數除以11的余數是多少？24（4分）算式計算結果的末兩位數字是多少？25（4分）算式1×3×5×7××2007計算結果的末兩位數字是多少？26（4分）有5000多根牙簽，按以下6種規格分成小包：如果10根一包，最后還剩9根；如果9根一包，最后還剩8根；如果依次以8、7、6、5根為一包，最后分別剩7、6、5、4根原來一共有牙簽多少根？27（4分）有三個連續自然數，它們小道大依次是5、7、9的倍數，這三個連續自然數最小是多少？28（4分）請找出所有的三位數，使它除以7、11、13的余數之和盡可能大29（4分）已知21!=那么四位數是多少？

6、30（4分）有一些自然數n，滿足：2nn是3的倍數，3nn是5的倍數，5nn是2的倍數，請問：這樣的，n中最小的是多少？專心-專注-專業參考答案1商可能是5【解析】試題分析：根據在有余數的除法中，余數總比除數小，即除數最小為：余數+1，進而根據“被除數余數=商×除數”解答即可解：727=6565=13×5，所以，72除以一個數，余數是7商可能是5點評：解答此題的關鍵：根據在有余數的除法中，余數總比除數小，得出余數最大為：除數1，然后被除數、除數、商和余數四個量之間的關系進行解答即可2這個除數可能是8或16【解析】試題分析：要求這個除數可能是多少，根據同余定理，先求出100和

7、84這兩個數的差，再求出這三差的公約數，然后找出不能整除100和84的數，即為這個除數解：余數相同，那么除數是10084=16的約數，除數可能是1，2，4，8，16其中不能整除100和84的有8和16所以除數是8或者16答：這個除數可能是8或16點評：解答此題的關鍵是理解同余定理，求出兩個數之差的公因數，進而解決問題3除以9的余數是；除以25的余數是8；除以8和11沒有余數【解析】試題分析：根據在有余數的除法中，“被除數=商×除數+余數”解答即可解：÷9=÷8=÷25=8÷11=答：除以9的余數是；除以25的余數是8；除以8和11沒有余數點評：

8、解答此題根據被除數、除數、商和余數四個量之間的關系進行解答即可4打球盤數最多的運動員是126號，打了5盤【解析】試題分析：能被3整除的條件是：這個整數的各位數字和是3的整數倍；如15，1+6=6，6=3×2，所以15能被3整除；再如19，1+9=10，10÷3=31，則19不能被3整除，19÷3=61，通過此題說明了一個問題：數字和除以3余數是幾，則這個數字除以3就余數是幾；此題從101、126、173、193中任意選出2個數有6種，求和，除以3，再看和的數字除以3余數是幾，再分別求出每個運動員打球的盤數，即可得解解：101+126=227，2+2+7=11，11

9、÷3=32；101+173=274，2+7+4=13，13÷3=41；101+193=294，2+9+4=15，15÷3=5；126+173=299，2+9+9=20，20÷3=62；126+193=319，3+1+9=13，13÷3=41；173+193=366，3+6+6=15，15÷3=5；101號運動員打球的盤數為：2+1+0=3（盤），126好運動員打球的盤數為：2+2+1=5，173號運動員打球的盤數為：1+2+0=3（盤），193號運動員打球的盤數為：0+1+0=1（盤），答：打球盤數最多的運動員是126號，打了5盤點評

10、：完成本題關鍵是根據題意，得出每個運動員打球的盤數，然后得出答案516個零件.【解析】試題分析：用每人每天可以生產的零件個數乘以人數，乘以天數得到零件的總個數，用零件的總個數除以每包的個數，得到的商是包數，余數是剩下的零件個數，最后一包有的零件個數解：300×128×23÷17=38400×23÷17=÷17=51952（包）16（個）答：最后一包有16個零件點評：本題關鍵弄清得到商表示量是什么，得到的余數表示什么量6（1）4；（2）4；（3）2.【解析】試題分析：（1）分別求出23、24、25、26除以7的余數，總結出規律，然后判斷

11、出所求的余數是多少即可；（2）首先根據1414=（11+3）14，可得1414除以11同余314除以11；然后分別求出33、34、35、36除以11的余數，總結出規律，然后判斷出所求的余數是多少即可；（3）首先根據28121=（13×2+2）121，所以28121除以13同余2121，然后分別求出24、25、26、27除以13的余數，總結出規律，然后判斷出所求的余數是多少即可解：（1）因為23÷7=11，24÷7=22，25÷7=44，26÷7=91，所以從23開始，除以7的余數分別是1、2、4、1、2、4，每3個一循環，分別是1、2、4，因為

12、（202）÷3=6，所以220除以7的余數是4；（2）根據1414=（11+3）14，可得1414除以11同余314除以11，因為33÷11=25，34÷11=74，35÷11=221，36÷11=663，37÷11=1989，38÷11=5965，所以從33開始，除以11的余數分別是5、4、1、3、9、5，每5個一循環，分別是5、4、1、3、9，因為（142）÷5=22，所以1414除以11的余數是4；（3）根據28121=（13×2+2）121，所以28121除以13同余2121，因為24÷

13、13=13，25÷13=26，26÷13=412，27÷13=911，28÷13=199，29÷13=395，210÷13=7810，211÷13=1577，212÷13=3151，213÷13=6302，214÷13=12604，215÷13=25208，216÷13=50413，所以從24開始，除以13的余數分別是3、6、12、11、9、5、10、7、1、2、4、8、3，每12個一循環，分別是3、6、12、11、9、5、10、7、1、2、4、8，因為（1213）÷

14、;12=910，所以28121除以13的余數是2點評：此題主要考查了帶余除法的性質的應用，以及同余定理的應用72.【解析】試題分析：被5整除的數的特點是個位數字是0和5，所以只要看個位數字，即可，余數只能是0、1、2、3、4中的一個解：乘積的個位數字分別是8，4，2，6，8，4，2，6，8，4；所以8+8×8+8×8×8+8×8×8×8×8（10個8）的個位數字和是：8+4+2+6+8+4+2+6+8+4=52，所以8+8×8+8×8×8+8×8×8×8×

15、8（10個8）的個位數字是2，2即為余數；答：除以5的余數是2點評：解決此題的關鍵是理解被5整除的特征8437.【解析】試題分析：因為這個數除以21，除以20都余17，要求這個數最小是多少，就是用20、21的最小公倍數加上17即可解：21和20的最小公倍數是21×20=420420+17=437所以這個數最小是437答：這個數最小是437點評：此題考查了帶余除法，根據題目特點，先求2個數的最小公倍數，然后加上余數，解決問題95.【解析】試題分析：利用帶余數的除法運算性質，將這個數看成A+B，A為可以被12整除的部分，B則為除以12的余數，得出A可以被3或4整除，再結合已知這個數除以3

16、余2，除以4余1，得出B也相同，歸納出符合要求的只有5解：將這個數看成A+B，A為可以被12整除的部分，B則為除以12的余數A可以被12整除，則也可以被3或4整除因為這個數“除以3余2，除以4余1”，所以B也是“除以3余2，除以4余1”，又因為B是大于等于1而小于等于11，在這個區間內，只有5是符合的答：這個數除以12余數是5點評：此題主要考查了帶余數的除法運算，假設出這個數，分析得出符合要求的數據10141.【解析】試題分析：由題意知，一共有多少名小朋友，也就是求11和13的最小倍數，由此解答問題解：因為9=112，11=132，所以只要再多2個人，人數就是11與13的公倍數，11與13的公

17、倍數為143，所以共有1432=141人，符合題意；而143×2100，不符合題意答：共有141人點評：此題主要把實際問題轉化為求最小倍數的數學問題，解決數學問題，回到實際問題，這是數學中常用的一種方法1195.【解析】試題分析：因為111166=1045，1045=5×11×19，所以兩位因數有：11，19，55，95；又因為余數小于除數，但是11，19，5566，所以只有95符合題意，即這個兩位數是95，此時1111÷95=1166解：因為111166=1045，1045=5×11×19，所以兩位因數有：11，19，55，95；余

18、數小于除數，但是11，19，5566，只有95符合題意，即這個兩位數是95，此時1111÷95=1166答：這個兩位數是95點評：此題主要考查了帶余除法的性質的應用，解答此題的關鍵是求出1111與66的差，進而將其分解質因數12（1）除以4和125的余數分別是1和46（2）除以9和11的余數分別是3和5【解析】試題分析：（1）421被4除后余數是1，放到下一個421，得到1421，除以4，余數仍然是1，再放到下一個421里，又得到1421，余數還是1，依此類推，無論多少個421，余數都是1同理421除以125余數是46，放到下一個421中，得到46421，除以125，余數仍然是46，

19、以此類推，無論多少個421，余數都是46（2）被9整除的數的特點是數字和是9的倍數，所以9個808一定被9整除，18個808同樣被9整除，還有3個808，數字和是（8+8）×3=48，48÷9=53，所以余數是3；一個808除以11余數是5，與下一個808得到5808，除以11，結果余數是0，所以每兩個808可以被整除11，則20個808被11整除，只要看最后一個808除以11余數為幾，即可得解解：（1）421÷4=10511421÷4=3551再放到下一個421里，又得到1421，余數還是1，依此類推，無論多少個421，余數都是1421÷12

20、5=34646421÷125=37146放到下一個421中，得到46421，除以125，余數仍然是46，以此類推，無論多少個421，余數都是46答：除以4和125的余數分別是1和46（2）被9整除的數的特點是數字和是9的倍數，所以9個808一定被9整除，18個808同樣被9整除，還有3個808，數字和是（8+8）×3=48，48÷9=53，所以余數是3；808÷11=7355808÷11=528一個808除以11余數是5，與下一個808得到5808，除以11，結果余數是0，所以每兩個808可以被整除11，則20個808被11整除，只要看最后一個

21、808除以11余數為5答：除以9和11的余數分別是3和5點評：完成本題要根據余數的不同分別討論解決1315個零件【解析】試題分析：用每天生產的零件個數乘以天數得到零件的總個數，用零件的總個數除以每包的個數，得到的商是包數，余數是剩下的零件個數就是最后一包有的零件個數解：1234×365÷19=÷19=23705（包）15（個）答：最后一包有15個零件點評：本題關鍵弄清得到商表示量是什么，得到的余數表示什么量147.【解析】試題分析：除去第一個2外，其余的每4個2相乘都有個位數字是4、8、6、2的循環出現，故用（671）除以4，得出是16組余2，所以個位數字是8，最

22、終確定自然數的個位數字是7解：除去第一個2外，其余的每4個2相乘都有個位數字是4、8、6、2的循環出現，為一組；（671）÷4=16（組）2（個）；所以67個2相乘的個位數字是8，則自然數的個位數字是 81=7故答案為：7點評：此題考查乘法中的巧算，關鍵是找出2連乘時積的變化規律，再進一步求得解151.【解析】試題分析：12007的個位數是1，22007的個位數是8，32007的個位數是7，42007的個位數是4，52007的個位數是5，62007的個位數是6，72007的個位數是3，82007的個位數是2，92007的個位數是9，的個位數是0，的個位數是1，每10個數一循環，依次為

23、1，8，7，4，5，6，3，2，9，0；1+8+7+4+5+6+3+2+9+0=45，2006÷10=2006，所以算式12007+22007+32007+計算結果的個位數同算式200×45+1+8+7+4+5+6=931的個位數相同，即它的個位數是1，據此解答即可解：12007的個位數是1，22007的個位數是8，32007的個位數是7，42007的個位數是4，52007的個位數是5，62007的個位數是6，72007的個位數是3，82007的個位數是2，92007的個位數是9，的個位數是0，的個位數是1，每10個數一循環，依次為1，8，7，4，5，6，3，2，9，0；因

24、為1+8+7+4+5+6+3+2+9+0=45，2006÷10=2006，所以算式12007+22007+32007+計算結果的個位數同算式200×45+1+8+7+4+5+6=931的個位數相同，即它的個位數是1點評：此題主要考查了乘積的個位數問題的應用，解答此題的關鍵是判斷出：12007、22007、32007、的個位數依次為1，8，7，4，5，6，3，2，9，0，每10個數一循環169.【解析】試題分析：一個自然數除以49余23，除以48也余23，則這個自然數是49和48的最小公倍數加23，因為48和49互質，所以這個數是49×48+23，然后除以14，49

25、×48÷14=7×24整除，只要看23除以14的余數，即可得解解：23÷14=19答：這個自然數被14除的余數是9點評：關鍵是明白這個自然數是49×48+23，49×48能被14整除17237.【解析】試題分析：設這個自然數為x，根據這個自然數除以19余9，除以23余7，列出方程，求解即可解：設這個自然數為x，根據題意，可得x=19m+9=23n+7（m、n都是自然數），整理得：x7=19m+2=23n，因為23×10=19×12+2，所以x7=230，解得x=237，即這個自然數最小是237答：這個自然數最小是2

26、37點評：此題主要考查了有余數的除法各部分之間的關系的應用18419只.【解析】試題分析：求3、5、7的最小公倍數，進一步找出比400多一些的公倍數，用這個公倍數減去1即可得到答案解：3、5、7這三個數兩兩互質，所以它們的最小公倍數是這三個數的乘積，3×5×7=105105×2=210105×3=315105×4=4204201=419答：劉叔叔一共養了419只兔子點評：本題關鍵理解好“每3只兔子關在一個籠子里，那么最后一個籠子里有2只”可以理解為“每3只兔子關在一個籠子里，那么最后一個籠子里少1只”由此理解后面的內容，即求出3，5，7的公倍數

27、減去1即可得到答案1990.【解析】試題分析：6個123除以99剛好整除，這樣求出123里有多少個6，余數是幾，就看幾個123并列除以99的余數，即可得解解：÷99=34577每6個整除1次，123÷6=203前120個123并列能整除99，÷99=90答：123個123并列除以99的余數是90點評：找到幾個123并列可以被99整除，是解決此題的關鍵2020.【解析】試題分析：求出蘋果、梨、橘子的總個數，然后用水果的總個數減去25即可得到剩下的水果的總數，然后把水果的總個數分解質因式，確定出學生的人數，然后進一步求出剩下水果的個數，進一步確定剩下個數最多的水果解：

28、63+90+13025=258258=2×3×43由此可知學生的人數是43人，余下的蘋果的個數：631×43=20（個）余下橘子的個數：902×43=4（個）余下梨的個數：1303×43=1（個）2041所以余下的蘋果最多，剩下20個答：剩下個數最多的水果剩下20個點評：本題關鍵求出發給的學生的人數，然后確定出余下水果最多的是那種水果2119.【解析】試題分析：a，b數被一個數d去除，有相同的余數，那么d可以整除（ab），由此找出300與262的差，以及262與205的差，它們的非1的公約數就是要求的數解：這個數除300、262，得到相同的余數

29、，所以這個數整除300262=38，同理，這個數整除262205=57，因此，它是38、57的公約數19點評：本題利用同余定理的性質，得出要求的數是被除數兩兩之間差的公約數，從而得解2217.【解析】試題分析：假設這個數是a，61除以a余數是2c；90除以a余數是c，則180除以a的余數就是2c；那么兩個等式左右相減，余數被減去了，即得到的被除數能被a整除，所以只要把180減去61，分解質因數，即可得解解：假設這個數是a，61除以a余數是2c；90除以a余數是c，則：61÷a=b2c90×2÷a=d2c則90×261=119=17×7因為61&

30、#247;17=31090÷17=5510=5×2符合題意；答：這個數為17點評：解決此題的關鍵是理解90的2倍減去61就是所求的數的整數倍，從而轉化為求90×261的因數234.【解析】試題分析：被11整除的數，奇數位和與偶數位和的差能被11整除，因此可以先求出此數奇數位上的和以及偶數位上的和解：在此數前補一位0不影響即01 23 45 67 89 10 11 99如上每兩位一段易知，被11整除的數，奇數位和，與偶數位和的差，能被11整除則上數，從10往后，偶數位上，數字1到9均出現10次奇數位上，0到9出現9次因此奇數位和=（0+1+2+3+9）×9

31、+（1+3+5+7+9）=45×9+25偶數位和=（1+2+3+9）×10+（0+2+4+6+8）=45×10+20則他們的差，偶奇=45×10+2045×925=455=40 不能被11整除，而要是調整奇數位的最后一位（99的個位9），減少4的話這個差將被11整除意味著01 23 45 95 能被11整除，則原數被11除余4答：這個多位數除以11的余數是4點評：解決此題的關鍵是理解被11整除的數，奇數位和與偶數位和的差能被11整除2400.【解析】試題分析：要求算式計算結果的末兩位數字是多少，只要求出的和除以100的余數，即為其末兩位數字，據

32、此解答即可解：7除以100的余數為7，7×7除以100的余數為49，7×7×7除以100的余數為43，7×7×7×7除以100的余數等于43×7除以100的余數為1；而7×7×7×7×7除以100的余數等于7，則7+7×7+7×7×除以100所得的余數，4個數一循環，依次為7，49，43，1，因為2008÷4=502，所以算式計算結果除以100的余數同余502×（7+49+43+1）=50200，又因為50200除以100余數為0，所以

33、算式計計算結果的末兩位數字是00點評：此題主要考查了乘積的個位數問題的應用，解答此題的關鍵是分析出：7+7×7+7×7×除以100所得的余數，4個數一循環，依次為7，49，43，12575.【解析】試題分析：因為是奇數相乘，有下面這個規律：25（2n+1）（2n+3）=100n2+200n+75（25經過相鄰的兩個奇數相乘后變成75），75（2n+1）（2n+3）=300n2+600n+225（75經過相鄰的兩個奇數相乘后變成25），這個規律是從15開始的，也就是當n2時，（8n+1）！和（8n1）！最后兩位是25，（8n+3）!和（8n+5）!最后兩位是75；又

34、因為2013=251×8+5，所以計算結果的末兩位數字是75解：因為是奇數相乘，有下面這個規律：25（2n+1）（2n+3）=100n2+200n+75（25經過相鄰的兩個奇數相乘后變成75），75（2n+1）（2n+3）=300n2+600n+225（75經過相鄰的兩個奇數相乘后變成25），這個規律是從15開始的，也就是當n2時，（8n+1）！和（8n1）！最后兩位是25，（8n+3）!和（8n+5）!最后兩位是75；又因為2013=251×8+5，所以計算結果的末兩位數字是75答：算式1×3×5×7××2007計算結果的

35、末兩位數字是75點評：此題主要考查了乘積的個位數問題的應用，解答此題的關鍵是分析出：當n2時，（8n+1）！和（8n1）！最后兩位是25，（8n+3）!和（8n+5）!最后兩位是75265039根【解析】試題分析：根據10根一包，最后還剩9根，9根一包，最后還剩8根，分別以8、7、6、5根為一包，最后也分別剩7、6、5、4根，可以推知此數加上1就是8、7、6、5的公倍數，再求出8、7、6、5的公倍數減去1得解解：這個數+1=8、7、6、5的公倍數8、7、6、5的最小公倍數為：2×4×7×3×5=840滿足5000多這個條件的公倍數是840×6=

36、5040牙簽的數量就是50401=5039（根）答：原來一共有牙簽 5039根點評：解決此題關鍵在于求出符合條件（5000多）的8、7、6、5的公倍數，再用它減去1即可27160.【解析】試題分析：17，19和21這三個數都是奇數，且相鄰的兩個數都相差2，所以它們的最小公倍數仍然是一個奇數，這個最小公倍數分別加上5、7、9所得到的和都是偶數，且相鄰的兩個數仍然相差2，我們把這三個和分別除以2，就可以得到一組符合題目要求的連續自然數5、7、9最小公倍數是5×7×9=315，315+5=320能被5整除，315+7=322能被7整除，315+9=24能被9整除，所以320，32

37、2，324分別能被5、7、9整除，這三個數都是偶數，且都相差2，把這三個數分別除以2，得到160，161，162，它們也一定能分別被5、7、9整除，又因為160小于最小公倍數315，所以160，161，162是符合題目要求的最小的一組，因此這三個連續自然數中最小的那個數最小是160解：5、7、9最小公倍數是5×7×9=315，315+5=320能被5整除，315+7=322能被7整除，315+9=24能被9整除，所以320，322，324分別能被5、7、9整除，這三個數都是偶數，且都相差2，把這三個數分別除以2，得到160，161，162，它們也一定能分別被5、7、9整除，

38、又因為160小于最小公倍數315，所以160，161，162是符合題目要求的最小的一組，因此這三個連續自然數中最小的那個數最小是160點評：完成此題是在了解5、7和9這一組數的基礎上求出最小公倍數，然后用最小公倍數分別加上5、7、9所得到的和都是偶數，且相鄰的兩個數仍然相差2，我們把這三個和分別除以2，就可以得到一組符合題目要求的連續自然數，從而求出三個連續自然數中最小的那個數28三位數285、636除以7、11、13的余數之和最大【解析】試題分析：根據題意，要使余數之和最大，三個余數只能分別為 6、10、12，那么這個三位數加上1就能同時被7、11、13整除，所以所求的三位數為7、11、13的公倍數減去1，則它最小是：7×11×131=1000，它是一個四位數，不符合題意，因此，余數之和最大時，三個余數分別為 5、10、12 或6、9、12或6、10、11；然后分類討論，求出滿足題意的三位數即可解：根據題意，要使余數之和最大，三個余數只能分別為 6、10、12，那么這個三位數加上1就能同時被7、11、13整除，所以所求的三位數為7、11、13的公倍數減去1，則它最小是：7×11×131=1000，它是一個四位數，不符合題意，因此，余數之