1、會計學1材料力學材料力學 應力狀態應力狀態1. 直桿受軸向拉（壓）時:FFANmm2.圓軸扭轉時:TpITAB3.剪切彎曲的梁:zIyxM)(bISQzz第1頁/共86頁l/2l/2FPS平面5432154321zWMmaxmaxbISQzzmaxmaxmax第2頁/共86頁低碳鋼鑄鐵第3頁/共86頁鑄鐵低碳鋼第4頁/共86頁第5頁/共86頁FF1、應力狀態：受力構件內任意點各不同截面方位上的應力情況研究點的應力狀態的方法：取單元體的方法2、單元體：圍繞受力構件內任意點切取一個微小正六面體。 2.兩個相互平行側面上的應力情況是相同的3.代表該點三個相互垂直方向上的應力情況第一節 應力狀態概述1

2、.單元體各側面上的應力分布是均勻的。單元體的特點第6頁/共86頁l/2l/2S平面FP54321 ZWM112 ZIMy2 bIQSZZ223 3 bIQSZmax3圍繞一個受力點可以有無數多個單元體：3、原始單元體：各側面上的應力情況為已知第7頁/共86頁FlaSxzy4321FlaS平面第8頁/共86頁FF4、主單元體:各側面上只有正應力作用, 而無剪應力作用的單元體5、主平面:單元體上剪應力為零的面6、主應力:主平面上作用的正應力。 三個主應力按代數值大小排列為:32110321第9頁/共86頁單向應力狀態：只有一個主應力不等于零二向應力狀態：只有一個主應力等于零，其它兩個主應力不等于零

3、。三向應力狀態：三個主應力都不等于零xyyx（平面應力狀態）xyx應力狀態分類：yxz x y z xy yx yz zy zx xzxyx yyx第10頁/共86頁xyx yyx（解析法）x x yydA第11頁/共86頁cos -cos ) ( dA x- ydA(sin )sin 0dA + dA(cos ) sinx+ dA(sin) cosy0 xF yx x dAy0 yF-dA+ xdA(cos ) sin+ xdA(cos )cos 0-ydA(sin ) cos- ydA(sin)sin第12頁/共86頁 yxyx xxx xy 22cos2yx2sinx 2sin2yx2c

4、osx不僅橫截面上存在應力,斜截面上也存在應力xyxy第13頁/共86頁0)2cos2sin2(2xyxddyxxtg2222)max()2(2xyxyxmix xy 22cos2yx2sinx 2sin2yx2cosx第14頁/共86頁例題1:已知:單元體各側面應力 x=60MPa, x=20.6MPa, y=0, y=-20.6MPa求: (1) = - 450斜截面上的應力,(2)主應力和主平面30MPa452yx2cos2yx2cosx)90sin(6 .20)90cos(20602060MPa6 .50452sin2yx2sinx)90cos(6 .20)90sin(2060MPa3

5、0第15頁/共86頁x=60MPa, x=20.6MPa, y=0, y=-20.6MPayxxtg2)2(69. 00606 .2024 .3422 .17max(min)22)2(2xyxyxMPa)4 . 6(4 .666 .20)2060(206022MPaMPa4 . 604 .66321，第16頁/共86頁哪一個面上？哪一點？哪一點？哪個方向面？2、應力的三個概念:應力的點的概念;應力的面的概念;應力狀態的概念.第17頁/共86頁單元體的兩個相互垂直截面上的正應力之和為常數2yx2cos2yx2sinx22yx)2(2cos2yx)2(2sinx2yx2cos2yx2sinxyx2

6、已知：圖示原始單元體求：例題2:、2第18頁/共86頁例題3:22max22xyxyxmix）（）（MPamix)4 .32(4 .52max）（MPaMPa4 .32, 0,4 .52321122yxxtg）（5.22第19頁/共86頁)5 .372sin()5 .372cos(225 .37xyxyxMPa24.115 .525 .37yxMPa2.315.52)5 .372cos()5 .372sin(25 .37xyxMPa8.36第20頁/共86頁例題4:mKNLPMC2542KNPQC502（壓應力）MPaIyMZCC04.1106002001210150102512333MPab

7、ISQZZCC469.010200106002001210225200150105039393第21頁/共86頁MPaC04. 1MPaC469. 0已知：MPaxyxyx07. 1)80sin(469. 0)80cos(204. 1204. 1)80sin()80cos(2240MPaxyx431.0)80cos()80sin(240第22頁/共86頁xyx yyx第23頁/共86頁o 1.在坐標系中，2.連D1D2交軸于c點，即以c點為圓心，cd為半徑作圓。 yyxx (x ,x)(y ,y)cR xy 21B1D2D量取橫坐標OB1=x，縱坐標B1D1=x得到D1點。該點的橫縱坐標代表單

8、元體以x軸為外法線方向面上的應力情況。同樣方法得到D2點。2B第24頁/共86頁 yyxx AD a(x ,x)d(y , y)c),(e2第25頁/共86頁caA yyxx 第26頁/共86頁C2qaAxyA a yxo第27頁/共86頁第28頁/共86頁 xy 22cos2yx2sinx 2sin2yx2cosx222421xyx2 2)2(yx=圓方程 ：圓心坐標 半徑第29頁/共86頁 22421yxRR xy 2c應力圓=222421xyx2 2)2(yx第30頁/共86頁xxADdac245245beBEBE45)45(45)45(o第31頁/共86頁BE45)45(45)45(x

9、xADBE第32頁/共86頁oa (0, )d(0,- )ADbec245245BE45)45(第33頁/共86頁BEBE45)45(第34頁/共86頁000000450045第35頁/共86頁xyoc2adAD第36頁/共86頁oo224212yxyx224212 yxyx0 (主平面定義)第37頁/共86頁o max（半徑）224212 yxc第38頁/共86頁第39頁/共86頁zxyyxz第40頁/共86頁123第41頁/共86頁123123123123第42頁/共86頁IIIIII321I平行于1的方向面其上之應力與1無關，于是由2 、 3可作出應力圓 I平行于2的方向面其上之應力與2

10、無關，于是由1 、 3可作出應力圓 IIII21 33III21o123第43頁/共86頁 在三組特殊方向面中都有各自的面內最大剪應力,即：221 232 231 IIIIIIo123231max 一點處應力狀態中的最大剪應力只是 、 、 中最大者，即: 第44頁/共86頁(1)0 (2) 排序確定321 (3)231max 平面應力狀態特點：作為三向應力狀態的特例第45頁/共86頁20030050 o max第46頁/共86頁20050 O 30050第47頁/共86頁例題5:22max)2(2xyxyxmixMPaMPaMPaxyx205030，）（MPaMPa7.347.5420)250

11、30(2503022MPaMPa7 .3407 .54321，5 . 050302022)2(yxxtg3.13MPa7 .442)7 .34(7 .54231max第48頁/共86頁) 010() 02(、圓心坐標：yx7 .442)(22xyx半徑：3.137.44202sin半徑MPaMPa7.3407.54321，MPa7 .44max 最大圓半徑第49頁/共86頁例6:) 010() 02(、圓心坐標：yx2 .412)(22xyx半徑：MPaMPa2.512.3160321，MPa6 .55max第50頁/共86頁例題7:150)90cos)90sin(245（xyxMPas300

12、KNAPs60105401030066第51頁/共86頁第52頁/共86頁 o第53頁/共86頁 o第54頁/共86頁t t m m msts0 xF42DpDm4pDm0yFlDpldDplt02sin22pDt第55頁/共86頁xExxExxy-泊松比yx第56頁/共86頁23132111E13221E21331E主應力和主應變的方向重合。1 2 3 第57頁/共86頁yxxE1xyyE1yxzEGyzxy x 第58頁/共86頁例題12:)120sin()120cos(2260 xyxyxyy）（5 . 01260yyx6030）（5.01230yyxxE13060601EyKNAPy8

13、.39第59頁/共86頁例13:)90sin()90cos(2245xyxyx145345yxxE132111E)(102001102.594mNT.6 .125tWT第60頁/共86頁例14:PQ32PMPaPbISQZZCK2 . 3105 . 81062.241032333mmbmmSIZZ5 . 8,62.24maxKPMPaPMPa2 . 302 . 3321，1331ENP5 .125第61頁/共86頁3211VVV32121EdxdydzV 231dxdydzdzdzdydydxdx321，dxdydzV)1(3211Km)21 (3EK3321m第62頁/共86頁LLPOPLE

14、ALPLPW2212EALNWU22niiiiiAELNU122 LLEAdxxNdUUEAdxxNdU2 22221212ALEALNVUu第63頁/共86頁dydxdz33221121 )(221133221232221E2 1 3 ufvuuu第64頁/共86頁dydxdz2 1 3 +m3m2m12321621Evummmmmmmmm21)(1mmmmE22)21(3mvEu3321m第65頁/共86頁 21323222161 Efufvuuudydxdz2 1 3 +m3m2m1 2321621 Evummm第66頁/共86頁第67頁/共86頁b1 nb1第68頁/共86頁b1EEb

15、1321）（ ）（321第69頁/共86頁2maxs ns31第70頁/共86頁）（2261sfE 21213232221）（第71頁/共86頁 1 21213232221）（ 31 ）（321 r：ryzxy x r第72頁/共86頁121213232221）（31）（3211 r2r3r4r 第73頁/共86頁幾種簡單應力狀態的強度條件 ANrmax313 tWTmaxmax 313r 2max軸向拉、壓（單向應力狀態）max圓軸扭轉（純剪切應力狀態）45)45(（解決工程中實際問題）第74頁/共86頁 ZWMmax1max（單向應力狀態）第75頁/共86頁ZIyM1maxmaxZIyM2maxmaxmaxmax第76頁/共86頁（純剪切應力狀態）bISQzzmaxmaxmax45)45( 313r 2max第77頁/共86頁10903010909090MPar803MPar1003MPar903最危險第78頁/共86頁22142122234212313r21213232221）（4r223224第79頁/共86頁第80頁/共86頁ShStghSL2222hSL2