1、2019-2020 學年楓亭中學高二數學上學期期末試卷（選修 2-1）一選擇題 (本大題共 12小題，每題 5分，共 60分，每小題給出的4 個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.到兩定點13,0f、23,0f的距離之差的絕對值等于4的點m的軌跡（）a. 橢圓b. 線段c. 雙曲線d. 兩條射線2.已知命題:,sin1pxrx，則它的否定是（）a. 存在,sin1xrxb. 任意,sin1xrxc. 存在,sin1xrxd. 任意,sin1xrx3.若橢圓2212516xy上一點 p到左焦點的距離是4，則點 p到右焦點的距離為（）a. 2b. 6c. 8d. 14.若“” 是“1x” 的（

2、）條件（ ）a充充充充充b. 充充充充充c. 充充d. 充充充充充充充充5.雙曲線22149xy漸近線方程是（）a. 32yxb. 3xc. 94yxd. 49yx6.方程20mxny與221(0)mxnymn的曲線在同一坐標系中的示意圖應是（充充a. b. .的c. d. 7. 如果雙曲線的半實軸長為2，焦距為6，那么該雙曲線的離心率是（ ）a. 32b. 62c. 32d. 2 8.拋物線22yx上的點到直線43 +10 xy的距離最小值為（）a. 43b. 115c. 13d. 39.若直線l過點p(1，0)與雙曲線2214yx只有一個公共點，則這樣的直線有（）a. 4條b. 3條c.

3、2條d. 1條10. 已知拋物線的頂點在原點，焦點在 y 軸上， 拋物線上的點(2)p m，到焦點的距離為4， 則m的值為 () a 4 b. 2 c. 4 或 4 d. 12 或 211. 已知方程221259xymm表示焦點在y軸上的橢圓，則m的取值范圍是（）a. 925mb. 825mc. 1625md. 8m12. 若直線ykx2與雙曲線22xy6的右支交于不同的兩點，則k的取值范圍是()a. 1515,33b. 150,3c. 15,03d. 15, 13二、填空題 (本大題共 4小題，每小題 5 分，共 20 分)13. 拋物線280yx的焦點坐標是 _14. 如圖，在高為 4 的

4、長方體1111abcda b c d中，底面abcd是邊長為2 的正方形， 則直線1ab與1da所成角的余弦值是_ .15. 經過點( 1,3)a，并且對稱軸都在坐標軸上的等軸雙曲線的方程為 . 16. 已知 ab 是過橢圓2212516xy左焦點 f1的弦，且 |af2|bf2| 8，其中 f2是橢圓的右焦點，則弦ab的長是_三、解答題（本大題共6 小題，共 70分，解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.）17. 設命題 p：12 x1 ，命題 q：x2(2a1)x a(a1)0. 若 q 是 p 的必要而不充分條件，求實數a 的取值范圍. 18. 過拋物線24yx焦點f的直線交拋物線于,

5、a b兩點，o為坐標原點，oab的重心的坐標為4(2,)3g，(1)求直線ab的方程； (2)ab19. 如圖，在棱長為1正方體1111abcda b c d中，,e f g分別為11a b、11b c、11c d的中點（1）求證：/ /ag平面bef；（2）試在棱1bb上找一點m，使dm平面bef，并證明你的結論20. 已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在x軸上，且經過點(4，0)和點 (0，3)（1）求橢圓的標準方程;（2）焦點為f1，f2，p 為橢圓上的一點，且123f pf，求 f1pf2的面積 .21. 如圖，已知矩形abcd所在平面外一點p，pa平面abcd，1ab，2bc，2pa，e、f的分別是ab、pc的中點（1）求證：cdef；（2）求ef與平面abcd所成的角的大小22. 已知動圓過定點1,0，且與直線1x相切 .（1）求動圓的圓心軌跡c的方程