1、1 2016 年黑龍江省齊齊哈爾市中考數(shù)學試卷一、單項選擇題：每小題3 分，共 30 分11 是 1 的（）a倒數(shù) b相反數(shù) c絕對值 d立方根2下列圖形中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）abcd 3九年級一班和二班每班選8 名同學進行投籃比賽， 每名同學投籃 10 次，對每名同學投中的次數(shù)進行統(tǒng)計，甲說：“一班同學投中次數(shù)為6 個的最多”乙說：“二班同學投中次數(shù)最多與最少的相差6 個”上面兩名同學的議論能反映出的統(tǒng)計量是（）a平均數(shù)和眾數(shù) b眾數(shù)和極差 c眾數(shù)和方差 d中位數(shù)和極差4下列算式=3；=9；2623=4；=2016；a+a=a2運算結(jié)果正確的概率是（）abcd5下列命題中，

2、真命題的個數(shù)是（）同位角相等經(jīng)過一點有且只有一條直線與這條直線平行長度相等的弧是等弧順次連接菱形各邊中點得到的四邊形是矩形a1 個 b2 個 c3 個 d4 個6點 p（x，y）在第一象限內(nèi)，且x+y=6，點 a的坐標為（ 4，0） 設(shè)opa的面積為 s，則下列圖象中，能正確反映面積s與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式的圖象是（）abcd 7若關(guān)于 x 的分式方程=2的解為正數(shù)，則滿足條件的正整數(shù)m的值為（）a1，2，3b1，2c 1，3d 2，3 8足球比賽規(guī)定：勝一場得3 分，平一場得 1 分，負一場得 0 分某足球隊共進行了6 場比賽，得了 12分，該隊獲勝的場數(shù)可能是（）a1 或 2b2 或 3

3、c 3 或 4d 4 或 5 9如圖是由一些完全相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和左視圖，組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)最少是（）2 注：二次函數(shù) y=ax2+bx+c（a0）的頂點坐標為（，）23如圖，在 abc中，ad bc ，be ac ，垂足分別為d ，e，ad與 be相交于點 f（1）求證： acd bfd ；（2）當 tanabd=1 ，ac=3時，求 bf的長24為增強學生體質(zhì)，各學校普遍開展了陽光體育活動，某校為了解全校1000名學生每周課外體育活動時間的情況，隨機調(diào)查了其中的50 名學生，對這 50名學生每周課外體育活動時間x（單位：小時）進行了統(tǒng)計根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制了一幅不

4、完整的統(tǒng)計圖，并知道每周課外體育活動時間在6x8 小時的學生人數(shù)占 24% 根據(jù)以上信息及統(tǒng)計圖解答下列問題：（1）本次調(diào)查屬于調(diào)查，樣本容量是；（2）請補全頻數(shù)分布直方圖中空缺的部分；（3）求這 50 名學生每周課外體育活動時間的平均數(shù)；（4）估計全校學生每周課外體育活動時間不少于6 小時的人數(shù)25有一科技小組進行了機器人行走性能試驗，在試驗場地有 a、b、c三點順次在同一筆直的賽道上， 甲、乙兩機器人分別從a、b兩點同時同向出發(fā)，歷時7 分鐘同時到達 c點，乙機器人始終以60 米/ 分的速度行走，如圖是甲、乙兩機器人之間的距離y（米）與他們的行走時間x（分鐘）之間的函數(shù)圖象，請結(jié)合圖象，回

5、答下列問題：（1）a、b兩點之間的距離是米，甲機器人前 2 分鐘的速度為米/ 分；（2）若前 3 分鐘甲機器人的速度不變，求線段ef所在直線的函數(shù)解析式；（3）若線段 fg x軸，則此段時間，甲機器人的速度為米/ 分；（4）求 a、c兩點之間的距離；（5）直接寫出兩機器人出發(fā)多長時間相距28米26如圖所示，在平面直角坐標系中，過點a（，0）的兩條直線分別交y 軸于 b、c兩點，且 b、c兩點的縱坐標 分別是一元二次方程x22x3=0的兩個根（1）求線段 bc的長度；（2）試問：直線 ac與直線 ab是否垂直？請說明理由；（3）若點 d在直線 ac上，且 db=dc ，求點 d的坐標；（4）在（

6、 3）的條件下，直線bd上是否存在點 p，使以 a、b、p三點為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，請直接寫出p點的坐標；若不存在，請說明理由2016 年黑龍江省齊齊哈爾市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、單項選擇題：每小題3 分，共 30 分11 是 1 的（）a倒數(shù) b相反數(shù) c絕對值 d立方根【考點】 立方根；相反數(shù)；絕對值；倒數(shù)【分析】 根據(jù)相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)叫互為相反數(shù)即a 的相反數(shù)是 a【解答】 解： 1 是 1 的相反數(shù)故選 b2下列圖形中既是中心對稱圖形又是軸對稱 圖形的是（）abcd 3 【分析】 根據(jù)平行線的性質(zhì)對進行判斷；根據(jù)平行公理對進行判斷；根據(jù)等弧的定

7、義對進行判斷；根據(jù)中點四邊的判定方法可判斷順次連接菱形各邊中點得到的四邊形為平行四邊形，加上菱形的對角線垂直可判斷中點四邊形為矩形【解答】 解：兩直線平行，同位角相等，所以錯誤；經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行，所以錯誤；在同圓或等圓中，長度相等的弧是等弧，所以選項錯誤；順次連接菱形各邊中點得到的四邊形是矩形，所以正確故選 a6點 p（x，y）在第一象限內(nèi)，且x+y=6，點 a的坐標為（ 4，0） 設(shè)opa的面積為 s，則下列圖象中，能正確反映面積s與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式的圖象是（）abcd 【考點】 一次函數(shù)的圖象【分析】 先用 x 表示出 y，再利用三角形的面積公式即可得出結(jié)

8、論【解答】 解：點 p（x，y）在第一象限內(nèi)，且x+y=6，y=6x（0 x6，0y6） 點 a的坐標為（ 4，0） ，s= 4（6x）=122x（0 x6） ，c 符合故選 c7若關(guān)于 x 的分式方程=2的解為正數(shù)，則滿足條件的正整數(shù)m的值為（）a1，2，3b1，2c 1，3d 2，3 【考點】 分式方程的解【分析】 根據(jù)等式的性質(zhì)，可得整式方程，根據(jù)解整式方程，可得答案【解答】 解：等式的兩邊都乘以（x2） ，得x=2（x2）+m ，解得 x=4m ，x=4m 2，由關(guān)于 x 的分式方程=2的解為正數(shù)，得m=1 ，m=3 ，故選： c8足球比賽規(guī)定：勝一場得3 分，平一場得 1 分，負一場

9、得 0 分某足球隊共進行了6 場比賽，得了 12分，該隊獲勝的場數(shù)可能是（）a1 或 2b2 或 3c 3 或 4d 4 或 5 【考點】 二元一次方程的應(yīng)用【分析】 設(shè)該隊勝 x 場，平 y 場，則負（ 6xy）場，根據(jù)：勝場得分 +平場得分 +負場得分 =最終得分，列出二元一次方程，根據(jù)x、y 的范圍可得 x 的可能取值【解答】 解：設(shè)該隊勝 x 場，平 y 場，則負（ 6xy）場，4 【考點】 科學記數(shù)法表示較小的數(shù)【分析】 對值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a10n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0 的個

10、數(shù)所決定【解答】 解：0.00000069=6.9 107故答案為： 6.910712在函數(shù) y=中，自變量 x 的取值范圍是x，且 x2【考點】 函數(shù)自變量的取值范圍【分析】 根據(jù)被開方數(shù)是非負數(shù)，分母不能為零，可得答案【解答】 解：由題意，得3x+10且 x20，解得 x，且 x2，故答案為： x，且 x213 如圖，平行四邊形 abcd 的對角線 ac ， bd相交于點 o ， 請你添加一個適當?shù)臈l件ac bc或aob=90 或 ab=bc 使其成為菱形（只填一個即可） 【考點】 菱形的判定；平行四邊形的性質(zhì)【分析】 利用菱形的判定方法確定出適當?shù)臈l件即可【解答】 解：如圖，平行四邊形a

11、bcd 的對角線 ac ，bd相交于點 o ，添加一個適當?shù)臈l件為：ac bc或aob=90 或 ab=bc 使其成為菱形故答案為： ac bc或aob=90 或 ab=bc 14一個側(cè)面積為16cm2的圓錐，其主視圖為等腰直角三角形，則這個圓錐的高為4 cm 【考點】 圓錐的計算；等腰直角三角形；由三視圖判斷幾何體【分析】設(shè)底面半徑為 r ，母線為 l ，由軸截面是等腰直角三角形，得出2r=l ，代入 s側(cè)=rl ，求出 r，l ，從而求 得圓錐的高【解答】 解：設(shè)底面半徑為r ，母線為 l ，主視圖為等腰直角三角形，2r=l ，側(cè)面積 s側(cè)=rl=2 r2=16cm2，解得 r=4，l=4

12、，圓錐的高 h=4cm ，故答案為： 415如圖，若以平行四邊形一邊ab為直徑的圓恰好與對邊cd相切于點 d，則c=45 度【考點】 切線的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)【分析】連接 od ，只要證明 aod 是等腰直角三角形即可推出a=45 ，再根據(jù)平行四邊形的對角相等即可解決問題【解答】 解；連接 od cd是o 切線，od cd ，四邊形 abcd 是平行四邊形，ab cd ，ab od ，aod=90 ，oa=od，a=ado=45 ，5 18如圖，在邊長為2 的菱形 abcd 中，a=60 ，點 m是 ad邊的中點，連接 mc ，將菱形 abcd 翻折，使點 a落在線段 cm 上的點 e處，

13、折痕交 ab于點 n ，則線段 ec的長為1 【考點】 翻折變換（折疊問題） ；菱形的性質(zhì)【分析】 過點 m作 mf dc于點 f， 根據(jù)在邊長為 2的菱形 abcd 中， a=60 ， m為 ad中點， 得到 2md=ad=cd=2，從而得到 fdm=60 ，fmd=30 ，進而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系求出ec的長即可【解答】 解：如圖所示：過點m作 mf dc于點 f，在邊長為 2 的菱形 abcd 中，a=60 ， m為 ad中點，2md= ad=cd=2 ，fdm=60 ，fmd=30 ，fd= md= ，fm=dmcos30=，mc=，ec=mcme=1故答案為：119如圖，在平面直角坐

14、標系中，矩形aocb 的兩邊 oa 、oc 分別在 x 軸和 y 軸上，且 oa=2 ，oc=1 在第二象限內(nèi)，將矩形aocb 以原點 o為位似中心放大為原來的倍，得到矩形 a1oc1b1，再將矩形 a1oc1b1以原點 o為位似中心放大倍，得到矩形 a2oc2b2，以此類推，得到的矩形 anocnbn的對角線交點的坐標為（，）【考點】 位似變換；坐標與圖形性質(zhì)；矩形的性質(zhì)【分析】 根據(jù)在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標的比等于k 或k，即可求得 bn的坐標，然后根據(jù)矩形的性質(zhì)即可求得對角線交點的坐標【解答】 解：在第二象限內(nèi)，將矩形aoc

15、b 以原點 o為位似中心放大為原來的倍，矩形 a1oc1b1與矩形 aocb 是位似圖形，點 b與點 b1是對應(yīng)點，oa=2 ，oc=1 點 b的坐標為（ 2，1） ，點 b1的坐標為（ 2，1） ，將矩形 a1oc1b1以原點 o為位似中心放大倍，得到矩形 a2oc2b2，b2（2，1） ，bn（2，1） ，矩形 anocnbn的對角線交點（ 2，1） ，即（，） ，6 【分析】 （1）利用對稱軸方程可求得b，把點 a的坐標代入可求得c，可求得拋物線的解析式；（2）根據(jù) a、b關(guān)于對稱軸對稱可求得點b的坐標，利用拋物線的解析式可求得b點坐標；（3）根據(jù) b、c坐標可求得 bc長度，由條件可知

16、bc為過 o 、b、c三點的圓的直徑，可求得圓的面積【解答】 解：（1）由 a（1，0） ，對稱軸為 x=2，可得，解得，拋物線解析式為y=x24x5；（2）由 a點坐標為（ 1，0） ，且對稱軸方程為x=2，可知 ab=6 ，ob=5 ，b 點坐標為（ 5，0） ，y=x24x5，c 點坐標為（ 0，5） ；（3）如圖，連接 bc ，則obc 是直角三角形，過 o 、b、c三點的圓的直徑是線段bc的長度，在 rtobc 中，ob=oc=5，bc=5，圓的半徑為，圓的 面積為 （）2=23如圖，在 abc中，ad bc ，be ac ，垂足分別為d ，e，ad與 be相交于點 f（1）求證：

17、acd bfd ；（2）當 tanabd=1 ，ac=3時，求 bf的長【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】 （1）由c+ dbf=90 ，c+ dac=90 ，推出 dbf= dac ，由此即可證明（2）先證明 ad=bd ，由acd bfd ，得=1，即可解決問題【解答】 （1）證明： ad bc ，be ac ，bdf= adc= bec=90 ，c+ dbf=90 ，c+ dac=90 ，dbf= dac ，acd bfd （2）tanabd=1 ，adb=90 =1，ad=bd ，acd bfd ，=1，bf=ac=3 24為增強學生體質(zhì)，各學校普遍開展了陽光體育活動，某校為了解

18、全校1000名學生每周課外體育活動時間的情況，隨機調(diào)查了其中的50 名學生，對這 50名學生每周課外體育活動時間x（單位：小時）進行了統(tǒng)計根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制了一幅不完整的統(tǒng)計圖，并知道每周課外體育活動時間在6x8 小時的學生人數(shù)占 24% 根據(jù)以上信息及統(tǒng)計圖解答下列問題：（1）本次調(diào)查屬于抽樣調(diào)查，樣本容量是50 ；7 解得，線段 ef所在直線的函數(shù)解析式為y=35x70；（3）線段 fg x軸，甲、乙兩機器人的速度都是60 米/ 分；（4）a、c兩點之間的距離為70+607=490米；（5）設(shè)前 2 分鐘，兩機器人出發(fā)xs 相距 28 米，由題意得， 60 x+7095x=28，解得， x=

19、1.2，前 2 分鐘 3 分鐘，兩機器人相距28 米時，35x70=28，解得， x=2.8，4 分鐘 7 分鐘，兩機器人相距28 米時，（9560）x=28，解得， x=0.8，0.8+4=4.8 ，答：兩機器人出發(fā)1.2s 或 2.8s 或 4.8s 相距 28 米26如圖所示，在平面直角坐標系中，過點a（，0）的兩條直線分別交y 軸于 b、c兩點，且 b、c兩點的縱坐標分別是一元二次方程x22x3=0的兩個根（1）求線段 bc的長度；（2）試問：直線 ac與直線 ab是否垂直？請說明理由；（3）若點 d在直線 ac上，且 db=dc ，求點 d的坐標；（4）在（ 3）的條件下，直線bd上是否存在點 p，使以 a、b、p三點為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，請直接寫出p點的坐標；若不存在，請說明理由【考點】 三角形綜合題【分析】 （1）解出方程后，即可求出b、c兩點的坐標，即可求出bc的長度；（2） 由 a、 b、 c三點坐標可知 oa2=oc?ob， 所以可證明 aoc boa ，利用對應(yīng)角相等即可求出cab=90 ；（3）容易求得直線ac的解析式，由 db=dc 可知，點 d在 bc的垂直平分線上，所