1、麗水市 2019 學年第一學期普通高中教學質量監控高一數學試題卷本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分.全卷共 4 頁，選擇題部分 1至 2 頁，非選擇題部分 3至 4頁.滿分 150分，考試時間 120 分鐘.注意事項：1.答題前，請務必將自己的姓名、 準考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填在試題卷和答題卷規定的位置上 .2.答題時，請按照答題卷上“注意事項”的要求，在答題卷相應的位置上規范作答，在本試題卷上的作答一律無效選擇題部分（共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題 5 分，共 60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 .1.已知集合1,2,3a，1,3,5b =，

2、則abi等于（）a. 1,2,3,5b. 1,3c. 1,5d. 3,5【答案】 b 【解析】【分析】根據交集的運算法則進行計算可得答案. 【詳解】解：由集合1,2,3a，1,3,5b =，可得1,3ab，故選 :b. 【點睛】本題主要考查集合的交集運算，相對簡單. 2.函數lg(2)yxx的定義域是（）a. 0,2b. 0,2)c. (0,2d. (0,2)【答案】 b 【解析】【分析】根據函數定義域的性質列出關于x 的不等式，求解可得答案. 【詳解】解：由題意得：020 xx, 解得：02x，故選： b. 【點睛】本題主要考查函數的定義域，是基礎題. 3.cos300（ ）a. 32b.

3、-12c. 12d. 32【答案】 c 【解析】試題分析：，答案選c考點：誘導公式4.已知函數21,0,( )2 ,0,xxfxxx，若05fx，則0 x的取值集合是（）a. 2b. 5,22c. 2,2d. 52,2,2【答案】 a 【解析】【分析】根據分段函數值的求解方法，對00 x與00 x兩種情況求解，可得答案. 【詳解】解：若00 x，可得2015x，解得02x， (02x舍去 )；若00 x，可得2x=5 ，可得052x，與00 x相矛盾，故舍去，綜上可得：02x，故選： a. 【點睛】本題主要考查分段函數知識，分段函數要分段求解，是處理分段函數核心 . 5.已知函數( )f x

4、是定義在 2,2上的偶函數，且當02x時，( )f x 的圖象如圖所示，則( )f x 的值域是（）a. 3,3b. 2,2c. 1,3d. 2,3【答案】 c 【解析】【分析】由02x時，( )f x 的圖象可得0, 2x,( )f x 的取值范圍，由( )f x 是定義在 2,2上的偶函數，可得函數的值域 . 【詳解】解：由02x時( )f x 的圖象，可得當0, 2x，1( )3f x，由( )f x 是定義在 2,2上的偶函數，可得當 2,0 x，1( )3f x，綜合可得，( )f x 的值域是1,3，故選： c. 【點睛】本題主要考查函數的值域及偶函數的性質，屬于基礎題型. 6.為

5、了得到函數sin23yx的圖象，可以將函數sin2yx的圖象a. 向右平移6個單位長度b. 向右平移3個單位長度c. 向左平移6個單位長度d. 向左平移3個單位長度【答案】 a 【解析】的【分析】先將函數變形，再利用三角函數的圖象的平移方法，即可得到結論【詳解】函數2236ysinxsinx（），為了得到函數sin 23yx的圖象，可以將函數y=sin2x 的圖象向右平移6個單位長度故選 a【點睛】本題考查三角函數的圖象的平移與伸縮變換，注意先伸縮后平移時x 的系數，屬于基礎題7.已知123a，3log 2b，21log3c，則（）a. abcb. bcac. cbad. bac【答案】 a

6、【解析】【分析】根據指數函數及對數函數的性質，分別判斷出bca、 、的取值范圍可得到結論. 【詳解】解：由題意得：1231=3a，3330= log 1log 2log 3=1b，故01b ，221loglog 1=03c，故可得：abc，故選 :c. 【點睛】本題主要考查函數值大小的比較，根據指數函數及對數函數的性質解題是本題的關鍵. 8.函數3cos23yx的單調遞減區間是（）a. 2,63kkkzb. 2,36kkkzc. ,63kkkzd. ,36kkkz【答案】 a 【解析】【分析】由3cos2=3cos 233yxx，令2223kxk，kz，求出x的取值范圍， 可得答案. 【詳解】

7、解： 由3cos2=3cos 233yxx， 由cosyx得單調遞減區間為2,2,kkkz，可得2223kxk，kz，解得：263kxk，故函數的單調遞減區間是2,63kkkz，故選： a. 【點睛】本題主要考查復合三角函數單調區間的求法，體現了轉化的數學思想，屬于中檔題. 9.設ar，若2|2201,3x xaxa，則a取值范圍是（）a. ( 1,3b. 3,)c. 112,5d. 111,5【答案】 d 【解析】【分析】利用不等式與函數之間的關系，設2( )22f xxaxa，利用二次函數圖像和性質可得結論. 【詳解】解：設2( )22f xxaxa，2|220ax xaxa, 由2|22

8、01,3x xaxa，可得：若a,則244(2)aa0，即：22aa0，可得12a ；若a，則0(1)0(3)013ffa ，即21311513aaaaa或 ,即：1125a，綜上可得：1115a，的故選： d. 【點睛】本題主要考查一元二次不等式的應用，利用不等式和函數之間的關系及二次函數的性質是解題的關鍵，注意要進行分類討論. 10. 已知函數2( )log28af xxax在區間1,2上是減函數，則實數a的取值范圍是（）a. (0,1)b. 2,3)c. (0,1)2,)ud. (0,1)2,3)【答案】 d 【解析】【分析】設2( )28g xxax，可得其對稱軸為xa,分1a與01a

9、 進行討論，由復合函數的單調性及對數的真數大于0 列不等式組，解之可得答案. 【詳解】解：由題意得：設2( )28g xxax，可得其對稱軸為xa；當1a時，由復合函數的單調性可知，( )g x在1,2單調遞減，且( )g x 0，可得：12(2)0aag，解得：23a，當01a 時，由復合函數的單調性可知，( )g x在1,2單調遞增，且( )g x 0，可得：011(1)0aag ，解得：01a ，綜上可得：23a或01a 故選： d. 【點睛】本題主要考查了對數函數與二次函數的復合函數單調性的應用，解題時需注意對數的真數大于0這一條件的考慮. 11.若1cossin4xy，則2sinsi

10、nxy的取值范圍是（）a. 1,2b. 5,14c. 7,116d. 9,116【答案】 d 【解析】【分析】由1cossin4xy，可得1sincos4yx,可得cosx的取值范圍將，1sincos4yx代入2sinsinxy可得關于cosx的二次函數，由二次函數性質可得答案. 【詳解】解：由1cossin4xy，可得1sincos4yx，由1cos1x，1sin1y，可得3cos14x，可得：2222131sinsin1 cos(cos )coscos(cos)1442xyxxxxx，當3cos4x時，2sinsinxy的最小值為916，當1cos2x時候，2sinsinxy的最小值為1，

11、則2sinsinxy的取值范圍是9,116，故選： d. 【點睛】本題考查了同角三角間的基本關系及三角函數的值域，熟練掌握基本關系是解題的關鍵. 12. 設0,rab，12( )21, 1,2xf xaxbxabx， （）a. 若( )0f x恒成立，則(3 )0a bab. 若(3 )0a ba，則( )0f x恒成立c. 若( )0f x恒成立，則(3 )0b bad. 若(3 )0b ba，則( )0f x恒成立【答案】 c 【解析】【分析】將( )f x 化 簡 為1( )21 (1)(),xf xxaxab由121x與1x符 號 相 同 ， 分( )0f x恒 成 立 與( )0f

12、x恒成立進行討論可得答案. 【詳解】解：由題意得：121( )2121 (1)(), 1,2xxf xaxbxabxaxabx，易得：121x與1x符號相同，若( )0f x恒成立，則0axab恒成立，設( )axagxb，可得( 1)0(2)0gg，可得030bba，故(3 )0b ba，同理：若( )0f x恒成立，則則0axab恒成立，( 1)0(2)0gg可得：030bba，故(3 )0b ba，故選： c. 【點睛】本題主要考查函數恒成立討論參數的范圍，綜合性大，對( )f x 進行化簡是解題的關鍵. 非選擇題部分（共90 分）二、填空題：本大題共7 小題，多空題每小題6 分，單空題

13、每小題4 分，共 34分.13. 設全集ur，集合|1ax x，|(3)(2)0bxxx，則abi_ ，()uabe_ .【答案】(1). 3|1xx(2). |2x x【解析】【分析】計算出集合b，由集合的運算法則可得abi及()uabue的值 . 【詳解】解：由集合|1ax x，|(3)(2)0| 23bxxxxx，可得|13abxx，|2ab x x，()|2uabx xe，故答案為：3|1 xx；|2xx. 【點睛】本題主要考查集合的運算及一元二次不等式的解法，屬于基礎題型. 14.102255_ ；22loglog 16_ .【答案】(1). 65(2). 2【解析】【分析】利用指數

14、冪與對數的運算性質進行計算可得答案. 【詳解】解：102116255115525，222loglog 16log 42，故答案為：65；2. 【點睛】本題考查了指數冪與對數的運算性質，考查了計算能力，屬于基礎題. 15.九章算術是中國古代的數學名著，其中方田一章給出了弧田面積的計算公式.如圖所示，弧田是由圓弧?ab和其所對弦ab圍成的圖形， 若弧田的弧?ab長為 4，弧所在的圓的半徑為6，則弧田的弦ab長是 _ ，弧田的面積是_ .【答案】(1). 6 3(2). 129 3【解析】【分析】設弧?ab所對的圓心角為,由弧長公式計算可得的值，計算可得弦ab的長，計算出扇形的面積及oab的面積，由

15、弧田的面積為扇形的面積減去oab的面積計算可得答案. 【詳解】解：設弧?ab所對的圓心角為，由題意可得：46，23，6oab, 可得：32cos2 66 362aboa，可得弧田的面積為扇形的面積減去oab的面積，可得：2121=6 -6 36 sin30129 3232os弧田；故答案：6 3；129 3. 【點睛】本題主要考查弧長的計算公式及扇形面積的計算，屬于基礎題型，注意運算的準確性. 16. 某種放射性元素原子數n隨時間t的變化規律是0tnn e，其中0n，是正的常數，當02nn時，t_ .【答案】2in【解析】【分析】將02nn代入0tnn e中計算可得t 的值 . 【詳解】解：由

16、02nn及0tnn e，代入可得：002tnne，2te，2int，2tin，故答案為：2in. 【點睛】本題主要考查對數的運算，屬于基礎題型. 17. 已如函數( )sin()(,r)f xx，若04f，且( )f x 在52,287上是單調函數，則的最大值是 _ .【答案】 7 【解析】【分析】由04f，且( )f x 在52,287上是單調函數， 可得4214458t-=及274428t-=，解之可得的最大值 . 【詳解】解：由04f，且( )f x 在52,287上是單調函數，易得：472825，且04f，可得當5(284x,)時與2,()47x均單調，可得4214458t-=，27t

17、，同理274428t-=，7t，綜上可得：27t，即：227， 可得7，的故的最大值是7，故答案為： 7.【點睛】本題主要考查三角函數的單調性與周期性，綜合性大，屬于中檔題. 18. 已知函數2 ,01,( )1(1),13,2xxf xf xx則關于x的方程4( )0 xf xk的所有根的和的最大值是_ .【答案】 5 【解析】【分析】將2 ,01,( )1(1),13,2xxf xf xx化簡為2 ,01,1( )2 ,12,412 ,23,16xxxxf xxx同時設4( )( )xf xg x，可得( )g x的函數解析式，可得當k 等于 8 時與( )g x的交點的所有根的和的最大，

18、可得答案. 【詳解】解：由2 ,01,( )1(1),13,2xxf xf xx可得：2 ,01,1( )2 ,12,412 ,23,16xxxxfxxx設4( )( )xf xg x，8 ,01,1( )8 ,12,418 ,23,16xxxxg xxx由( )g x函數的性質與圖像可得，當 k 等于 8 時與( )g x的交點的所有根的和的最大，此時根分別為：當01x時，188x，11x，當12x時，21848x，253x，當23x時，318816x，373x，此時所有根的和的最大值為：1235xxx，故答案為： 5. 【點睛】本題主要考查分段函數的圖像與性質，注意分段函數需分對分段區間進

19、行討論，屬于中檔題. 19. 已知函數2( ),r,10f xxaxb ba，若( )f x 在 1,1上存在零點，則實數b的取值范圍是_ .【答案】124b【解析】分析】設設, s t是方程( )0fx的解， 其中11t，由韋達定理列出關于, s t的不等式組， 可得實數b的取值范圍. 【詳解】解：設, s t是方程( )0f x的解，其中11t，可得：stastb，可得btat，2btat，其中10a，由二次函數性質可得，2btat的對稱軸為2a，可得1022a，可得當1t時，b最小，此時1ba，10a，可得21b，當2at時，b最大，此時24ab，10a，可得104b，綜上可得：124b

20、，故答案為：124b. 【點睛】本題主要考查函數的零點與二次函數得性質，綜合性大，屬于難題. 三、解答題：本大題共4 小題，共 56分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.20. 已知1tan2，且是第三象限角，（1）求sin的值；（2）求2sinsincos()2的值 .【答案】 (1)55;(2)25. 【解析】【分析】（1）由同角三角函數的關系可得2sincos，結合22sincos1，是第三象限角可得sin，cos的值；（2）利用誘導公式將原式化簡，代入sin，cos的值可得答案. 【詳解】解： (1) 由1tan2，可得sin1tancos2，即2sincos，可得222sinc

21、ossincos1，由是第三象限角，可得5sin52 5cos5，故sin的值為55; (2) 22sinsincos()cossincos2, 代入5sin5，2 5cos5值，可得原式422555. 【點睛】本題主要考查同角三角函數關系式的應用及誘導公式，注意運算的準確性，屬于基礎題型. 21. 已知函數2( )()21xxaf xar是奇函數 .（1）求實數a的值；（2）用定義法證明函數( )f x 在r上是減函數；（3）若對于任意實數t，不等式2(1)0f tktft恒成立，求實數k的取值范圍 .【答案】 (1) 1a;(2) 證明見解析； (3)13kk或【解析】【分析】（1）根據函

22、數是奇函數，由(0)0f，可得a的值；（2）用定義法進行證明，可得函數( )f x 在r上是減函數；（3）根據函數的單調性與奇偶性的性質，將不等式2(1)0f tktft進行化簡求值， 可得 k 的范圍 . 【詳解】解： (1) 由函數2( )()21xxaf xar是奇函數，可得：(0)0f，即：1(0)02af，1a；（2）由 (1) 得：12( )21xxf x，任取12x xr,且12xx，則122112121212122(22 )()()=2121(21)(21)xxxxxxxxf xf x，q12xx，21220 xx，即：2112122(22 )()()=(21)(201)xxx

23、xf xf x，12()()f xf x，即( )f x 在r上是減函數；的（3）q( )f x是奇函數，不等式2(1)0f tktft恒成立等價為2(1)(1)f tktftf t恒成立，q( )f x 在r上是減函數，21tktt,2(1)10tkt恒成立，設2( )(1)1g ttkt，可得當0時，( )0g t恒成立，可得2(1)40k，解得13kk或，故k的取值范圍為：13kk或. 【點睛】本題主要考查函數單調性的判斷與證明及函數恒成立問題，體現了等價轉化的數學思想，屬于中檔題 . 22. 已知函數( )asin()a0,0,|2f xx的部分圖象如圖所示.（1）求函數( )yf x

24、的解析式；（2）當,12 4x時，不等式|( )| 1f xm有解，求實數m的取值范圍 .【答案】 (1) ( )2sin(2)3fxx;(2) 03m【解析】【分析】（1）利用函數的圖像得a，t，可求出得值，代入點(,0)6可得函數( )yfx的解析式；（2）當,124x時，可得( )f x 得取值范圍，將|( )| 1f xm化簡列出不等式組可得實數m的取值范圍 .【詳解】解： (1) 由函數圖像可得：2a,41264t,t, 由2t，0，可得=2，所以( )2sin(2)f xx(|2), 代入點(,0)6，可得02sin2()6，可得3，故( )2sin(2)3f xx；(2) 當,124x時,52,636x,( )1,2f x, 由不等式|( )| 1f xm有解，可得1( )1f xm，1( )1mf xm，由( )1,2f x，可得1112mm，可得03m，實數m的取值范圍為：03m. 【點睛】本題主要考查三角函數解析式的求法及利用三角函數的性質求參數，考查計算能力，