1、精選優質文檔-傾情為你奉上二次函數與四邊形一二次函數與四邊形的形狀A例1.(浙江義烏市) 如圖，拋物線與x軸交A、B兩點（A點在B點左側），直線與拋物線交于A、C兩點，其中C點的橫坐標為2（1）求A、B 兩點的坐標及直線AC的函數表達式；（2）P是線段AC上的一個動點，過P點作y軸的平行線交拋物線于E點，求線段PE長度的最大值；（3） 點G是拋物線上的動點，在x軸上是否存在點F，使A、C、F、G這樣的四個點為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有滿足條件的F點坐標；如果不存在，請說明理由例1.解：（1）令y=0，解得或A（-1，0）B（3，0）；將C點的橫坐標x=2代入得y=-3，C（2

2、，-3）直線AC的函數解析式是y=-x-1 （2）設P點的橫坐標為x（-1x2）則P、E的坐標分別為：P（x，-x-1）， E（P點在E點的上方，PE=當時，PE的最大值=（3）存在4個這樣的點F，分別是B(0,4)A(6,0)EFO練習1.(河南省實驗區) 23如圖，對稱軸為直線的拋物線經過點A（6，0）和 B（0，4）（1）求拋物線解析式及頂點坐標；（2）設點E（，）是拋物線上一動點，且位于第四象限，四邊形OEAF是以OA為對角線的平行四邊形求平行四邊形OEAF的面積S與之間的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍； 當平行四邊形OEAF的面積為24時，請判斷平行四邊形OEAF是否為菱形？ 是

3、否存在點E，使平行四邊形OEAF為正方形？若存在，求出點E的坐標；若不存在，請說明理由B(0,4)A(6,0)EFO練習1.解：（1）由拋物線的對稱軸是，可設解析式為把A、B兩點坐標代入上式，得 解之，得故拋物線解析式為，頂點為（2）點在拋物線上，位于第四象限，且坐標適合，y<0，即 y>0,y表示點E到OA的距離OA是的對角線，因為拋物線與軸的兩個交點是（1，0）的（6，0），所以，自變量的取值范圍是16 根據題意，當S = 24時，即化簡，得 解之，得故所求的點E有兩個，分別為E1（3，4），E2（4，4）點E1（3，4）滿足OE = AE，所以是菱形；點E2（4，4）不滿足O

4、E = AE，所以不是菱形 當OAEF，且OA = EF時，是正方形，此時點E的坐標只能是（3，3） 而坐標為（3，3）的點不在拋物線上，故不存在這樣的點E，使為正方形練習2.（四川省德陽市）25.如圖，已知與軸交于點和的拋物線的頂點為，拋物線與關于軸對稱，頂點為1234554321（1）求拋物線的函數關系式；（2）已知原點，定點，上的點與上的點始終關于軸對稱，則當點運動到何處時，以點為頂點的四邊形是平行四邊形？（3）在上是否存在點，使是以為斜邊且一個角為的直角三角形？若存，求出點的坐標；若不存在，說明理由練習2.解：（1）由題意知點的坐標為設的函數關系式為又點在拋物線上，解得拋物線的函數關系

5、式為（或）（2）與始終關于軸對稱， 與軸平行設點的橫坐標為，則其縱坐標為，即當時，解得當時，解得當點運動到或或或時，以點為頂點的四邊形是平行四邊形（3）滿足條件的點不存在理由如下：若存在滿足條件的點在上，則123554321，（或），過點作于點，可得，點的坐標為但是，當時，不存在這樣的點構成滿足條件的直角三角形練習3.（山西卷）如圖，已知拋物線與坐標軸的交點依次是，（1）求拋物線關于原點對稱的拋物線的解析式；（2）設拋物線的頂點為，拋物線與軸分別交于兩點（點在點的左側），頂點為，四邊形的面積為若點，點同時以每秒1個單位的速度沿水平方向分別向右、向左運動；與此同時，點，點同時以每秒2個單位的速度

6、沿堅直方向分別向下、向上運動，直到點與點重合為止求出四邊形的面積與運動時間之間的關系式，并寫出自變量的取值范圍；（3）當為何值時，四邊形的面積有最大值，并求出此最大值；（4）在運動過程中，四邊形能否形成矩形？若能，求出此時的值；若不能，請說明理由練習3. 解 （1）點，點，點關于原點的對稱點分別為， 設拋物線的解析式是，則解得所以所求拋物線的解析式是 （2）由（1）可計算得點 過點作，垂足為當運動到時刻時， 根據中心對稱的性質，所以四邊形是平行四邊形所以所以，四邊形的面積 因為運動至點與點重合為止，據題意可知所以，所求關系式是，的取值范圍是 （3），（）所以時，有最大值 提示：也可用頂點坐標公式來求（4）在運動過程中四邊形能形成矩形 由（2）知四邊形是平行四邊形，對角線是，所以當時