1、市北中學(xué)高三期中數(shù)學(xué)試卷2018.11 一. 填空題1. 若log 2x ，則2. 已知集合，2)，則m 3. 已知函數(shù)2 （）的反函數(shù)為f ( )x ，則f 4. 設(shè)函數(shù)，且f (，則sin25. 若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則arctan(tan) 的值為6. 若對任意實(shí)數(shù)x，不等式x2 恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是1 1 *） ，則通項(xiàng)公式an 7. 已知數(shù)列an滿足a1 ，且（n8.若x0 是函數(shù))x 的零點(diǎn)，且1 x0，則f x( 1) 與 0 的大小關(guān)系是1 29.設(shè)，b ，若，則的最小值為b10. 已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn ，且s2 ，s3 ，當(dāng)*時(shí)，數(shù)列bn滿足b1 2 3 n

2、1 ，若bn 1 ，則n的最小值為na1 a2 a3 an 2 10| x | 11. 已知函數(shù)2 ，其中，若存在實(shí)數(shù)b，使得關(guān)于x的方程有三個(gè)不同的實(shí)根，則m的取值范圍是12. 設(shè)對任意的正整數(shù)n，都有2 12 2 2 2 ，n n n n n n n則實(shí)數(shù)二. 選擇題13. 若x y,，且，則下列不等式中能恒成立的是（）2 2 21 1 2 x ya. b. c. d. 2x y xy y x514. 已知直線和是函數(shù)（，）圖像的兩條4 4相鄰的對稱軸，則的值為（）3a. b. c. d. 4 3 2 415. 設(shè)集合p1 2 0，p2 2 ，q1 2 ，q2 2 ，其中，下列說法正確的是

3、（）a.對任意a，p1是p2的子集，對任意b，q1不是q2的子集b.對任意a，p1是p2的子集，存在b，使得q1是q2的子集c.存在a，使得p1不是p2的子集，對任意b，q1不是q2的子集d.存在a，使得p1不是p2的子集，存在b，使得q1是q2的子集16. 設(shè) abc 的內(nèi)角a、b、c 所對的邊a、b、c成等比數(shù)列，則的取值范圍是（）a. b. (0,) c. ( , ) d. (三. 解答題17. 已知函數(shù)，. （1）求函數(shù)f x( ) 的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在 abc 中，內(nèi)角a、b、c 所對邊的長分別是a、b、c，若f a( ，c ，4，求 abc 的面積sabc 的值 . 18. 設(shè)

4、a b,，函數(shù)x x . （1）若f x( ) 是偶函數(shù)，求的值；（2）若，求f x( ) 時(shí)x的取值范圍（用a表示） . 512515122512n19. 業(yè)界稱“中國芯”迎來發(fā)展和投資元年，某芯片企業(yè)準(zhǔn)備研發(fā)一款產(chǎn)品，研發(fā)啟動(dòng)時(shí)投入資金為a（a為常數(shù)）元，之后每年會投入一筆研發(fā)資金，n年后總投入資金記為f n( ) ，9a經(jīng)計(jì)算發(fā)現(xiàn)當(dāng)（）時(shí)，f n( ) 近似地滿足n ，其中，p、q 為常數(shù)，已知 3 年后總投入資金為研發(fā)啟動(dòng)時(shí)投入資金的 3 倍，問：（1）研發(fā)啟動(dòng)多少年后，總投入資金是研發(fā)啟動(dòng)時(shí)投入資金的 8 倍；（2）研發(fā)啟動(dòng)后第幾年投入的資金最多. 20. 定義：若各項(xiàng)為正實(shí)數(shù)的數(shù)列

5、an滿足a（*） ，則稱數(shù)列an為“算術(shù)平方根遞推數(shù)列”，已知數(shù)列xn滿足xn ，*，且x1 ，點(diǎn)(x,xn) 在二次函數(shù)2 的圖像上 . （1）試判斷2xn （*）是否為算數(shù)平方根遞推數(shù)列？若是，請說明你的理由；（2）記yn n （*） ，求證：數(shù)列yn是等比數(shù)列，并求出通項(xiàng)公式y(tǒng)n ；（3）從數(shù)列yn中依據(jù)某種順序自左至右取出其中的項(xiàng)，yn1 ，yn2 ，yn3 ，把這些項(xiàng)重新組成一個(gè)新數(shù)列zn：z1 n1 ，z2 n2 ，z3 n3 ，若數(shù)列zn是首項(xiàng)為為k （*）的無窮等比數(shù)列，且數(shù)列， 公 比zn各項(xiàng)的和為，z1 2 求正整數(shù)k、m的值 . 21. 設(shè)函數(shù)f x( ) 在上有意義，實(shí)

6、數(shù)a和b滿足，若f x( ) 在區(qū)間(a b, 上不存在最小值，則稱f x( ) 在(a b, 上具有性質(zhì)p . （1）當(dāng)2 ，且f x( ) 在區(qū)間(1,2上具有性質(zhì)p時(shí)，求常數(shù)c 的取值范圍；（2）已知（） ，且當(dāng) 2 ， x， 判 斷f x( ) 在區(qū)間(1,4上是否具有性質(zhì)p，請說明理由；（3）若對于滿足的任意實(shí)數(shù)a和b，f x( ) 在(a b, 上具有性質(zhì)p，且對于任意*，當(dāng)時(shí)有：，證明：當(dāng)時(shí)，f (2 )x . 參考答案一. 填空題1. 2 2. (0,2) 3. 2 4. 05. 6. 7. 8. f x( 14 9. 10. 8 11. 12. 4二. 選擇題13. d 14. a 15. b 16. c 三. 解答題17. （1）k,k ，； （ 2）. 6 3 218. （1）1； （2）當(dāng)