1、哈爾濱市第三十二中學(xué)2019-2020 年度上學(xué)期高三期末考試數(shù)學(xué)（文科）試卷考試范圍：集合、函數(shù)、三角函數(shù)、解三角形、平面向量、數(shù)列適用班級(jí)：高三學(xué)年文科班一、選擇題（每小題5 分，共 60分）1.集合 a=| 12xx，b=|1x x，則()rac b=【】a. 1x xb. |1x xc. |12xxd. |12xx【答案】 d 【解析】【分析】根據(jù)集合補(bǔ)集與交集求結(jié)果. 【詳解】因?yàn)閞c b|1x x，所以rac b|12xx,選 d. 【點(diǎn)睛】本題考查集合補(bǔ)集與交集,考查基本求解能力,屬基礎(chǔ)題 . 2.已知命題:pxr，sin1x,，則a. :pxr,sin1xb. :pxr,sin

2、1xc. :pxr,sin1xd. :pxr,sin1x【答案】 c 【解析】試題分析：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題，所以,只需將原命題中的條件全稱改特稱，并對(duì)結(jié)論進(jìn)行否定，故答案為c考點(diǎn)：全稱命題與特稱命題的否定3.已知數(shù)列na是公比為2 的等比數(shù)列，且滿足4320aaa，則4a的值為（ ）a. 2b. 4c. 8d. 16【答案】 c 【解析】試題分析：由題知：因?yàn)榭键c(diǎn)：等比數(shù)列4. abc 的內(nèi)角 a、b、c 的對(duì)邊分別為a、b、c.已知5a，2c，2cos3a，則 b= a. 2b. 3c. 2 d. 3 【答案】 d 【解析】【詳解】由余弦定理得，解得（舍去

3、） ，故選 d. 【考點(diǎn)】余弦定理【名師點(diǎn)睛】本題屬于基礎(chǔ)題,考查內(nèi)容單一 ,根據(jù)余弦定理整理出關(guān)于b 的一元二次方程,再通過解方程求b.運(yùn)算失誤是基礎(chǔ)題失分的主要原因,請(qǐng)考生切記！5.將函數(shù)2sin(2)6yx的圖象向右平移14個(gè)周期后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為（）a. 2sin(2)4yxb. 2sin(2)3yxc. 2sin(2)4yxd. 2sin(2)3yx【答案】 d 【解析】【詳解】函數(shù)2sin(2)6yx的周期為，將函數(shù)2sin(2)6yx的圖象向右平移14個(gè)周期即4個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為2sin2()2sin(2)463yxx，故選 d. 6.下列函數(shù)中，在1,1 內(nèi)有零

4、點(diǎn)且單調(diào)遞增的是（）a. 12logyxb. 21xyc. 212yxd. 3yx【答案】 b 【解析】【詳解】選項(xiàng)a 零點(diǎn)為 1，錯(cuò)誤；選項(xiàng) c 中212yx在1,1 不增函數(shù)；選項(xiàng) d 中，單調(diào)遞減；只有 b 在1,1內(nèi)有零點(diǎn)且單調(diào)遞增故選 b. 7.已知向量(3,1),(1,3),( , 2)abckrrr. 若() / /acbrrr, 則向量ar與向量cr的夾角的余弦值是( ) a. 55b. 15c. 55d. 15【答案】 a 【解析】【分析】根據(jù)向量平行的坐標(biāo)表示列方程可得2k，再根據(jù)向量夾角公式可求得結(jié)果. 【詳解】(3,1),( ,2)ackrr(3,3)ackrr. ()

5、 / / ,(1,3)acb br rrr, 3(3)13k, 解得2k, 是321( 2)4,|10,|2 2a cacr rrr, 45cos,| |5102 2a ca cacr rr rrr. 故選： a 【點(diǎn)睛】本題考查了向量平行的坐標(biāo)表示，考查了向量的夾角公式，屬于基礎(chǔ)題. 8.在等差數(shù)列na中，7914aa，41a，則12a的值是 ( ) a. 13b. 14c. 15d. 16 【答案】 a 【解析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知：79412aaaa. 所以1214113a. 故選 a. 9.設(shè)ns為數(shù)列na的前n項(xiàng)和 ）若23nnsa，則5sa. 93b. 62c. 45d. 21【

6、答案】 a 【解析】分析：根據(jù)ns與na的關(guān)系求得數(shù)列na的通項(xiàng)公式，然后再求出5s即可 詳解 ：23nnsa，1123(2)nnsan，1122nnnnnssaaa，整理得12nnaa(2)n，又11123saa，解得13a 數(shù)列na是首項(xiàng)為3，公比為 2 的等比數(shù)列，553(12 )9312s故選 a點(diǎn)睛 ：已知ns與na的關(guān)系解題時(shí)，要注意聯(lián)系ns與na的紐帶：1(2)nnnassn，運(yùn)用這一關(guān)系時(shí)要注意使用的前提是2n，對(duì)于1n的情形要進(jìn)行檢驗(yàn)，看是否滿足一般的規(guī)律10. 已知平面向量,a bv v滿足2,1,abavvv與bv的夾角為120，且2ababvvvv，則實(shí)數(shù)的值為（）a.

7、 7b. 3c. 2d. 3 【答案】 d 【解析】由題意可得：2 1 cos1201a bovv）利用平面向量垂直的充要條件可得：222220ababaa ba bbvvvvvvvvvv）即：222221110）求解關(guān)于實(shí)數(shù)的方程可得：3.本題選擇 d 選項(xiàng) .點(diǎn)睛： (1)當(dāng)向量 a 與 b 是坐標(biāo)形式給出時(shí)，若證明ab，則只需證明ab）0 ? x1x2）y1y2） 0.(2)當(dāng)向量 a）b 是非坐標(biāo)形式時(shí)， 要把 a）b 用已知的不共線向量作為基底來表示且不共線的向量要知道其模與夾角，從而進(jìn)行運(yùn)算證明ab）0.(3)數(shù)量積的運(yùn)算ab）0 ? ab中，是對(duì)非零向量而言的，若a）0 ，雖然有

8、ab）0 ，但不能說ab.11.在abcv中，內(nèi)角 a，b，c 所對(duì)的邊分別是a，b， c，若22()6cab，3c，則abcv的面積是（）a. 3b. 9 32c. 3 32d. 3 3【答案】 c 【解析】【分析】根據(jù)題意，利用余弦定理可得ab，再利用三角形面積計(jì)算公式即可得出答案【詳解】由c2（ ab）2+6，可得c2a2+b22ab+6，由余弦定理： c2a2+b22abcosca2+b2ab，所以： a2+b2 2ab+6 a2+b2ab，所以 ab6；則 sabc12absinc3 32；故選： c【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理、三角形面積計(jì)算公式，關(guān)鍵是利用余弦定理求出ab 的值 .1

9、2.在數(shù)列na中，1111,1(1)4nnaana，則2020a的值為（）a. 5b. 45c. 14d. 以上都不對(duì)【答案】 c 【解析】【分析】由數(shù)列的遞推公式可先求數(shù)列的前幾項(xiàng)，從而發(fā)現(xiàn)數(shù)列的周期性的特點(diǎn)，進(jìn)而可求.【詳解】解：114aq，111nnaa21115aa321415aa4131114aaa數(shù)列na是以 3 為周期的數(shù)列2020114aa故選：c【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用數(shù)列遞推公式求解數(shù)列的項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是由遞推關(guān)系發(fā)現(xiàn)數(shù)列的周期性的特點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題（每空5 分，共 20 分）13. 若函數(shù)( )4sincosf xxax的最大值為5，則常數(shù)a_ 【答案】【解析

10、】【詳解】試題分析：，其中，故函數(shù)的最大值為，由已知得，解得. 【點(diǎn)睛】解決三角函數(shù)性質(zhì)問題的基本思路是通過化簡(jiǎn)得到sin()yax，結(jié)合角的范圍求解. 本題難度不大，能較好地考查考生的邏輯推理能力、基本計(jì)算能力等. 14.）abc 的內(nèi)角 a）b）c 的對(duì)邊分別為a）b）c ，若 cos a=45） cos c=513）a=1，則 b=_.【答案】2113【解析】試 題 分 析 ： 因 為45cos,cos513ac， 且,a c為 三 角 形 的 內(nèi) 角 ， 所 以312sin,sin513ac，63sinsin()sin()sincoscossin65bacacacac， 又 因 為si

11、nsinabab， 所 以sin21sin13abba. 【考點(diǎn)】正弦定理，兩角和、差的三角函數(shù)公式【名師點(diǎn)睛】在解有關(guān)三角形的題目時(shí)，要有意識(shí)地考慮用哪個(gè)定理更合適，或是兩個(gè)定理都要用，要抓住能夠利用某個(gè)定理的信息一般地，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式時(shí)，要考慮用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或邊的一次式時(shí)，則考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時(shí)，則要考慮兩個(gè)定理都有可能用到15. 已知等比數(shù)列na，若1237aaa，1238a a a，則na_【答案】12nna-=或312nna【解析】【分析】先利用等比數(shù)列性質(zhì)得22a，再利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式列方程求出公比，進(jìn)而可得na. 【詳解】

12、解：由1238a a a得328a，.22a，設(shè)等比數(shù)列na的公比為q，則由1237aaa得2227qq，解得2q =或12q，所以2212222nnnnaa q或232211222nnnnaa q. 故答案為：12nna-=或312nna. 【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式的基本量的計(jì)算，考查學(xué)生計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題.16. 若等差數(shù)列na的前項(xiàng)和為ns，2353,2aaa， ，則使得ns取最大值時(shí)的正整數(shù)n=_【答案】 3. 【解析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：354422,1aaaa，數(shù)列的公差：42132422aad，據(jù)此可得，數(shù)列na單調(diào)遞減，且：3410,10aa，使得ns取最大值時(shí)的正整

13、數(shù)n3. 三、解答題 :（共 70分）17. 計(jì)算：（1）已知1tan()42，求2sin 2cos的值 .（2）求23 cos154sin 15 cos15ooo的值 .【答案】（ 1）32（ 2）2【解析】【分析】（1）由已知可化簡(jiǎn)得1tan11tan2可求tan所求可化簡(jiǎn)2222222sin22sincoscos2tan1sincossincostan1cos，代入tan即可求值（2）利用二倍角公式和化一公式即可求值.【詳解】（ 1）1tan()42tantan1421tantan41tan11tan1tan232sin2cos=2222222sin 22sincoscos2 tan13

14、=sincossincostan12cos（2）23cos154sin 15 cos153cos152sin15 sin303cos15sin152 sin60 cos15cos60 sin152sin 452ooooooooooooo【點(diǎn)睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，二倍角的正弦公式和化一公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題18. 在abcv中，角a，b，c的對(duì)邊分別為a，b，c，已知向量cos ,cosmabu r，,2nacbr，且/ /mnu rr（1）求角a的大小；（2）若4433ab，求abcv面積【答案】（ 1）3（2)833【解析】【分析】（1）由已

15、知利用平面向量平行的運(yùn)算法則列出關(guān)系式，再利用正弦定理化簡(jiǎn)，整理后再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，根據(jù)sinc不為 0，求出cosa的值，即可求出a的度數(shù)；（2）由a,b與a的值，利用正弦定理列出關(guān)系式，求出b值進(jìn)而得c 角，再由三角形abc面積公式即可求值【詳解】解： （1）由/mnrr得，(2)coscos0cbaab，由正弦定理可得，(2sinsin)cossincos0cbaab，可得：2sincossin()0caab，即：2sincossin0cac，由 sin0c，可得：1cos2a，又(0, )a，可得：3a（2）由已知及正弦定理得sinsinabab即4343sinsin

16、3b可得1sin2babqab即b=6故c=2abc的面積114 38 3sin4=2233sbac【點(diǎn)睛】此題考查了正弦、余弦定理，三角形的面積公式，以及平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵，屬于基本題19. 已知函數(shù)2( )2sincos2 3 cos13f xxxx，（1）求函數(shù)( )f x 的最小正周期；（2）求函數(shù)( )f x 在定義域上的單調(diào)遞增區(qū)間.【答案】（ 1）（ 2）5,+,1212kkkz.【解析】【分析】（1）利用三角函數(shù)的恒等變換化簡(jiǎn)成( )=2sin2 +-13f xx由此求得函數(shù)的最小正周期（2）令222+232kxk剟，求出x的范圍，即可求

17、得函數(shù)( )fx 的單調(diào)遞增區(qū)間【詳解】解： （1）2( )2sincos +23 cos13sin 2 +3(cos 21)13f xxxxxxqsin2 + 3 cos21=2sin2 +13xxx故函數(shù)的最小正周期為（2）令222+232kxk剟，可得5+,1212kxkkz剟，函數(shù)( )f x 的單調(diào)遞增區(qū)間為5,+,1212kkkz【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值，三角函數(shù)的周期性以及求法，求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題20. 已知等差數(shù)列na的前n項(xiàng)的和為ns，97117,19sa.（1）求數(shù)列na的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)11nnnba a，求12nntbbbl；【答

18、案】（ 1）32nan； （2）31nn；【解析】【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)及前n項(xiàng)公式，即可求得1a和d進(jìn)而求得數(shù)列na的通項(xiàng)公式；（2）由（1）可得1111(32)(31)33231nbnnnn，利用“裂項(xiàng)法”即可求得數(shù)列nb的前n項(xiàng)和nt【詳解】（ 1）由題意得1995599117,132aasaa設(shè)等差數(shù)列na的公差為d，則7532aad，15413121,13(1)32naadann（2）由（ 1）得1111(32)(31)33231nbnnnn123nntbbbb，11111111(1)()+()()3447710323131nnnn，數(shù)列nb的前n項(xiàng)和31nntn【點(diǎn)睛】 本

19、題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查“裂項(xiàng)法”求數(shù)列的前n項(xiàng)和， 考查計(jì)算能力， 屬于基礎(chǔ)題21. 設(shè)na是等比數(shù)列，公比不為 1已知113a，且123,2,3aaa成等差數(shù)列（1）求na的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列21,ncn設(shè)nnac的前n項(xiàng)和為nt，求nt；的【答案】（ 1）13nna； （2）2111223nntn；【解析】【分析】（1）由1a，22a，33a成等差數(shù)列，可得213223aaa，代入解出即可得出（2）利用等比數(shù)列和等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式分組求和即可得出【詳解】（ 1）解：1aq，22a，33a成等差數(shù)列，213223aaa，2413qq，q1解得13q-1111( )=( )333nnna（2）n1=21+3nncna112233nn122=+111= 1+3+521333111331211213111223nnnntccccnnnaanaa【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式前n項(xiàng)和公式及分組求和的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題22. 已知函數(shù)2lnr2afxxxxa . （1）若2a，求曲線yfx在點(diǎn)1,1f處的切線方程；（2）若1g xfxa