1、. . 222附視圖俯視圖虹口區第二學期期中教學質量監控測試高三數學試卷（時間 120 分鐘，滿分150 分）一、填空題（ 16 題每小題 4 分，712 題每小題 5 分，本大題滿分54 分）1、集合1,2,3,4a，(1)(5)0bx xx，則ab2、復數21izi所對應的點在復平面內位于第象限3、已知首項為1 公差為 2的等差數列na，其前n項和為ns，則2()limnnnas4、若方程組2322axyxay無解，則實數a5、若7)(ax的二項展開式中，含6x項的系數為7，則實數a6、已知雙曲線2221(0)yxaa, 它的漸近線方程是2yx, 則a的值為7、在abc中，三邊長分別為2a

2、，3b，4c，則sin 2sinab _ 8、在平面直角坐標系中，已知點( 2,2)p， 對于任意不全為零的實數a、b， 直線:(1)(2)0la xb y，若點p到直線l的距離為d，則d的取值范圍是9、 函 數21( )(2)1xxf xxx， 如 果 方 程( )f xb有 四 個 不 同 的 實 數 解1x、2x、3x、4x， 則1234xxxx10、三條側棱兩兩垂直的正三棱錐，其俯視圖如圖所示， 主視圖的邊 界 是 底邊長為 2 的等腰三角形，則主視圖的面積等于11、在直角abc中，2a，1ab，2ac，m是abc內一點，且12am，若amabacuuuu ruuu ruuu r，則2

3、的最大值12、無窮數列na的前n項和為ns，若對任意的正整數n都有12310,nsk kkkl，則10a的可能取值最多有個二、選擇題（每小題5 分，滿分20 分）13、已知a，b，c都是實數，則“a，b，c成等比數列”是“2ba c的（）. . fedcbac1b1a1.a充分不必要條件.b必要不充分條件.c充要條件.d既不充分也不必要條件14、1l、2l是空間兩條直線，是平面，以下結論正確的是（） .a如果1l，2l，則一定有1l2l.b如果12ll，2l，則一定有1l.c如果12ll，2l，則一定有1l.d如果1l，2l，則一定有12ll15、 已 知 函數( )2xxeefx，1x、2x

4、、3xr， 且120 xx，230 xx，310 xx， 則123()()()f xf xf x的值（）.a一定等于零.b一定大于零.c一定小于零.d正負都有可能16、已知點( ,)m ab與點(0,1)n在直線3450 xy的兩側，給出以下結論：3450ab；當0a時，ab有最小值，無最大值；221ab；當0a且1a時，11ba的取值范圍是93(,)(,)44u. 正確的個數是（）.a1 .b2 .c3 .d 4 三、解答題（本大題滿分76 分）17、（本題滿分14 分. 第（1）小題 7 分，第（ 2）小題 7 分. ）如圖111abca b c是直三棱柱，底面abc是等腰直角三角形，且4

5、abac，直三棱柱的高等于 4，線段11b c的中點為d，線段bc的中點為e，線段1cc的中點為f（ 1）求異面直線ad、ef所成角的大小；（ 2）求三棱錐daef的體積18、 （本題滿分14 分. 第（1）小題 7 分，第（ 2）小題 7 分. ）已知定義在(,)22上的函數( )f x是奇函數，且當(0,)2x時，tan( )tan1xfxx. . （ 1）求( )f x在區間(,)22上的解析式；（ 2）當實數m為何值時，關于x的方程( )f xm在(,)22有解19、 （本題滿分14 分.第（1）小題 6 分，第（ 2）小題 8 分.）已知數列na是首項等于116且公比不為1的等比數列

6、，ns是它的前n項和，滿足325416ss（1）求數列na的通項公式；（2）設lognanba (0a且1)a，求數列nb的前n項和nt的最值20、 （本題滿分16 分.第（1）小題 3 分，第（ 2）小題 5 分，第（ 3）小題 8 分.）已知橢圓:c22221(0)xyabab，定義橢圓c上的點00(,)mxy的“伴隨點”為00(,)xynab. （ 1）求橢圓c上的點m的“伴隨點”n的軌跡方程；（ 2）如果橢圓c上的點3(1,)2的“伴隨點”為13(,)22b，對于橢圓c上的任意點m及它的“伴隨點”n，求om onuuu u r u uu rg的取值范圍；（ 3）當2a，3b時，直線l交

7、橢圓c于a，b兩點，若點a，b的“伴隨點”分別是p，q，且以pq為直徑的圓經過坐標原點o，求oab的面積21、 （本題滿分18 分.第（1）小題 3 分，第（ 2）小題 6 分，第（ 3）小題 9 分. ）對于定義域為r的函數( )yf x，部分x與y的對應關系如下表：x2101 2 3 4 5 y0 2 32 0 10 2 （ 1）求(0)fff；（ 2）數列nx滿足12x，且對任意nn，點1(,)nnxx都在函數( )yf x的圖像上，求124nxxxl；（ 3）若( )sin()yf xaxb，其中0a，0，0，03b，求此函數的. . fedcbac1b1a1解析式，并求(1)(2)(

8、3 )fffnl(nn) 虹口區第二學期高三年級數學學科期中教學質量監控測試題答案一、填空題（ 16 題每小題 4 分， 712 題每小題 5 分，本大題滿分54 分）1、2,3,4； 2、四； 3、4； 4、2； 5、1； 6 、2 ；7、76； 8、0,5； 9、4； 10、63； 11、22； 12、91；二、選擇題（每小題5 分，滿分 20 分）13、a； 14、d； 15、b； 16、b；三、解答題（本大題滿分76 分）17、 （ 14 分）解: （1）以 a為坐標原點，ab、ac、1aa分別為x軸和y軸建立直角坐標系. 依題意有d（2，2，4） ，a（0，0，0） ，e（2，2，0

9、） ，f（0，4，2）所以(2, 2,4),( 2,2,2)adefuuu ruuuu r. 3 分設異面直線ad、ef所成角為角，|cos| |ad efadefu uu ru uu ruuu ruuu r| 44 8|44 16444g23所以2arccos3，所以異面直線ad、ef所成角的大小為2arccos3 7 分（2）q線段11bc的中點為d，線段bc的中點為e，由4abac，高14a a，得42bc，2 2ae，4 2defsv 3 分由e為線段bc的中點，且acab,bcae, 由1bb面abc,1bbae，得ae面ccbb11, 11164 2 22333daefa defd

10、efvvsaev三棱錐daef的體積為163體積單位 . 7 分18、 （ 14 分）解： （1）設02x，則02x，q( )f x是奇函數，則有tan()tan( )()tan()11tanxxf xfxxx 4 分. . tan0tan12( )00tan01tan2xxxfxxxxx 7 分（2）設02x，令tantx，則0t，而tan1( )1tan111xtyfxxtt. q11t， 得1011t， 從 而10111t，( )yf x在02x的 取 值 范 圍 是01y. 11 分又 設02x， 則02x，由 此 函數是 奇函 數 得( )()f xfx，0()1fx， 從 而1(

11、)0f x. 13 分綜上所述，( )yf x的值域為( 1,1)，所以m的取值范圍是( 1,1). 14 分19、 （ 14 分）解：（1）325416ssq，q1q，3211(1)(1)541116aqaqqq. 2 分整理得2320qq，解得2q或1q（舍去） . 4 分1512nnnaaq. 6 分（2）log(5)log2nanaban.8 分1）當1a時，有log 20,a數列nb是以log 2a為公差的等差數列，此數列是首項為負的遞增的等差數列. 由0nb，得5n. 所以min45()10log2nattt.nt的沒有最大值. 11 分2）當01a時，有log 20a，數列nb是

12、以log 2a為公差的等差數列，此數列是首項為正的遞減的等差數列 . 0nb，得5n，max45()10log2nattt.nt的沒有最小值 . 14 分20、 （ 16 分）解：（1）解 . 設n（, x y）由題意00 xxayyb則00 xaxyby，又2200221(0)xyabab2222()()1(0)axbyabab，從而得221xy3 分（2）由112a，得2a. 又221914ab，得3b. 5分q點00(,)mxy在橢圓上，2200143xy，2200334yx，且2004x，. . 222000000023(,) (,)322433xyxyom onxyxuu uu r

13、uuu rg，由于2304，om onuuuu r u uu rg的取值范圍是3,2 8 分（3） 設1122(,),(,)a x yb xy, 則1122,2233xyxypq; 1) 當直線l的斜率存在時,設方程為ykxm, 由22143ykxmxy得222(34)84(3)0kxkmxm； 有22122212248(34)08344(3)34kmkmxxkmx xk 10 分由以pq為直徑的圓經過坐標原點o可得 : 1212340 x xy y；整理得 :221212(34)4()40kx xmk xxm 將式代入式得: 22342km, 12 分048,0,043222mmk又點o到直

14、線ykxm的距離21mdk2222222221223414334143433411mmkkmkkmkkxxkab所以132oabsab d14 分2) 當直線l的斜率不存在時, 設方程為( 22)xmm聯立橢圓方程得223(4)4my；代入1212340 x xy y得223(4)3404mm，解得22m, 從而232y,3212121yymdabsoab綜上 :oab的面積是定值 ,316 分21、 （ 18 分）解： (1) (0)(3)( 1)2ffffff3 分(2) 11212,()()(2)0,nnxxf xxf xfq32()3,xf x43()1,xfx54()2xfx51xx,周期為4 , 所以. . 124nxxxl=4n. 9 分(3) 由題意得( 1)2(1)(1)2(2)(0)3(3)(2)0(4)ffff由(1)(2)sin()sin()sincos0又q0sin0cos0而02 11 分從而有23cos32cos23(2cos1)30cos20abaaabbaaaab222422302.1aaaaab1cos2q03( )