1、一元一次方程一選擇題（共2小題）1（2003桂林）某原料供應商對購買其原料的顧客實行如下優惠辦法：（1）一次購買金額不超過1萬元的不予優惠；（2）一次購買金額超過1萬元，但不超過3萬元的九折優惠；（3）一次購買金額超過3萬元，其中3萬元九折優惠，超過3萬元的部分八折優惠某廠因庫存原因，第一次在該供應商處購買原料付款7800元，第二次購買付款26100元如果他是一次性購買同樣的原料，可少付款（）A1170元B1540元C1460元D2000元2（2006武漢）越來越多的商品房空置是目前比較突出的問題，據國家有關部門統計：2006年第一季度全國商品房空置面積為1.23億m2，比2005年第一季度增

2、長23.8%，下列說法：2005年第一季度全國商品房空置面積為億m2；2005年第一季度全國商品房空置面積為億m2；若按相同增長率計算，2007年第一季度全國商品房空置面積將達到1.23×（1+23.8%）億m2；如果2007年第一季度全國商品房空置面積比2006年第一季度減少23.8%，那么2007年第一季度全國商品空置面積與2005年第一季度相同其中正確的是（）A，B，C，D，二填空題（共1小題）3盒子里有若干個相同的小球，甲取走一半后，乙又取走剩余的，丙再取走5個，這時，還剩下3個，則盒子里原有_個小球三解答題（共26小題）4（2013宜昌）背景資料一棉花種植區的農民研制出采摘

3、棉花的單人便攜式采棉機，采摘效率高，能耗低，綠色環保，經測試，一個人操作該采棉機的采摘效率為35公斤/時，大約是一個人手工采摘的3.5倍，購買一臺采棉機需900元，雇人采摘棉花，按每采摘1公斤棉花a元的標準支付雇工工錢，雇工每天工作8小時問題解決（1）一個雇工手工采摘棉花，一天能采摘多少公斤？（2）一個雇工手工采摘棉花7.5天獲得的全部工錢正好購買一臺采棉機，求a的值；（3）在（2）的前提下，種植棉花的專業戶張家和王家均雇人采摘棉花，王家雇傭的人數是張家的2倍，張家雇人手工采摘，王家所雇的人中有的人自帶采棉機采摘，的人手工采摘，兩家采摘完畢，采摘的天數剛好一樣，張家付給雇工工錢總額為14400

4、元，王家這次采摘棉花的總重量是多少？5某商場計劃撥款9萬元從廠家購進50臺電視機，已知該廠家生產三種不同型號的電視機，出廠價分別為：甲種每臺1 500元，乙種每臺2 100元，丙種每臺2 500元，若商場同時購進其中兩種不同型號電視機共50臺，用去9萬元，請你研究一下商場的進貨方案6為節約用水，某市居民生活用水按階梯式水價計量，將居民的每月生活用水水價分為三個等級：一級20立方米及以下，二級2130立方米（含30立方米），三級31立方米及以上，以下是王聰家水費發票的部分信息：浙江省××市自來水總公司水費專用發票聯計費日期：20110701至20110801 付款期限：上期抄

5、見數本期抄見數加原表用水量（噸）本期用水量（噸）88992435自來水費（含水資源費）污水處理費用水量（噸）單價元（/噸）金額（元）用水量（噸）單價元（/噸）金額（元）階梯一201.3026.00200.5010.00階梯二1019.00100.505.00階梯三515.0050.502.50本期實付金額（大寫）柒拾柒元伍角整 77.50（元）（注：居民生活用水水價=居民生活自來水費+居民生活污水處理費）（1）從以上信息可知，水費的收費標準（含污水處理費）是：每月用水20噸及以內為_元/噸，每月用水2130噸（含30噸）為_元/噸，31立方米及以上為_元/噸2.9（2）隨著氣溫的降低，王聰家的

6、用水量也在逐步下降，已知2012年2月份王聰家所繳的水費為55.20元，請你計算王聰家該月份的用水量為多少噸（3）2012年4月1日起，該市水價在現有的基礎上上調了10%，為了節省開支，王聰家決定把每月水費控制在家庭月收入的1.5%以內，若王聰家的月收入為5428元，則王聰家每月的用水量最多只能用多少立方米（精確到1立方米）7（2012長沙）以“開放崛起，綠色發展”為主題的第七屆“中博會”已于2012年5月20日在湖南長沙圓滿落幕，作為東道主的湖南省一共簽訂了境外與省外境內投資合作項目共348個，其中境外投資合作項目個數的2倍比省外境內投資合作項目多51個（1）求湖南省簽訂的境外，省外境內的投

7、資合作項目分別有多少個？（2）若境外、省外境內投資合作項目平均每個項目引進資金分別為6億元，7.5億元，求在這次“中博會”中，東道主湖南省共引進資金多少億元？8（2012無錫）某開發商進行商鋪促銷，廣告上寫著如下條款： 投資者購買商鋪后，必須由開發商代為租賃5年，5年期滿后由開發商以比原商鋪標價高20%的價格進行回購，投資者可在以下兩種購鋪方案中做出選擇： 方案一：投資者按商鋪標價一次性付清鋪款，每年可以獲得的租金為商鋪標價的10% 方案二：投資者按商鋪標價的八五折一次性付清鋪款，2年后每年可以獲得的租金為商鋪標價的10%，但要繳納租金的10%作為管理費用（1）請問：投資者選擇哪種購鋪方案，5

8、年后所獲得的投資收益率更高？為什么？（注：投資收益率=×100%）（2）對同一標價的商鋪，甲選擇了購鋪方案一，乙選擇了購鋪方案二，那么5年后兩人獲得的收益將相差5萬元問：甲、乙兩人各投資了多少萬元？9（2008達州）附加題：材料：股票市場，買、賣股票都要分別交納印花稅等有關稅費以滬市A股的股票交易為例，除成本外還要交納：印花稅：按成交金額的0.1%計算；過戶費：按成交金額的0.1%計算；傭金：按不高于成交金額的0.3%計算，不足5元按5元計算例：某投資者以每股5.00元的價格在滬市A股中買入股票“金杯汽車”1000股，以每股5.50元的價格全部賣出，共盈利多少？問題：（1）小王對此很

9、感興趣，以每股5.00元的價格買入以上股票100股，以每股5.50元的價格全部賣出，則他盈利為_元（2）小張以每股a（a5）元的價格買入以上股票1000股，股市波動大，他準備在不虧不盈時賣出請你幫他計算出賣出的價格每股是_元（用a的代數式表示），由此可得賣出價格與買入價格相比至少要上漲_%才不虧（結果保留三個有效數字）（3）小張再以每股5.00元的價格買入以上股票1000股，準備盈利1000元時才賣出，請你幫他計算賣出的價格每股是多少元？（精確到0.01元）10（2007湖州）自選題：如圖，正方形ABCD的周長為40米，甲、乙兩人分別從A、B同時出發，沿正方形的邊行走，甲按逆時針方向每分鐘行5

10、5米，乙按順時針方向每分鐘行30米（1）出發后_分鐘時，甲乙兩人第一次在正方形的頂點處相遇；（2）如果用記號（a，b）表示兩人行了a分鐘，并相遇過b次，那么當兩人出發后第一次處在正方形的兩個相對頂點位置時，對應的記號應是_11巳知：（a+2b）y2+5=0是關于y的一元一次方程：（1）求a，b的值（2）若x=a是+3=的解，求丨5a2b丨丨4b2m|的值12已知關于x的方程|x|=axa有正根且沒有負根，求a的取值范圍13（2010慶陽）某會議廳主席臺上方有一個長12.8m的長條形（矩形）會議橫標框，鋪紅色襯底開會前將會議名稱用白色厚紙或不干膠紙刻出來貼于其上但會議名稱不同，字數一般每次都多少

11、不等，為了制作及貼字時方便美觀，會議廳工作人員對有關數據作了如下規定：邊空：字寬：字距=9：6：2，如圖所示根據這個規定，求會議名稱的字數為18時，邊空、字寬、字距各是多少？14（2008樂山）閱讀下列材料：我們知道|x|的幾何意義是在數軸上數x對應的點與原點的距離；即|x|=|x0|，也就是說，|x|表示在數軸上數x與數0對應點之間的距離；這個結論可以推廣為|x1x2|表示在數軸上數x1，x2對應點之間的距離；在解題中，我們會常常運用絕對值的幾何意義：例1：解方程|x|=2容易得出，在數軸上與原點距離為2的點對應的數為±2，即該方程的x=±2；例2：解不等式|x1|2如圖

12、，在數軸上找出|x1|=2的解，即到1的距離為2的點對應的數為1，3，則|x1|2的解為x1或x3；例3：解方程|x1|+|x+2|=5由絕對值的幾何意義知，該方程表示求在數軸上與1和2的距離之和為5的點對應的x的值在數軸上，1和2的距離為3，滿足方程的x對應點在1的右邊或2的左邊若x對應點在1的右邊，如圖可以看出x=2；同理，若x對應點在2的左邊，可得x=3故原方程的解是x=2或x=3參考閱讀材料，解答下列問題：（1）方程|x+3|=4的解為_；（2）解不等式|x3|+|x+4|9；（3）若|x3|x+4|a對任意的x都成立，求a的取值范圍15（2007梅州）梅林中學租用兩輛小汽車（設速度相

13、同）同時送1名帶隊老師及7名九年級的學生到縣城參加數學競賽，每輛限坐4人（不包括司機）其中一輛小汽車在距離考場15km的地方出現故障，此時離截止進考場的時刻還有42分鐘，這時唯一可利用的交通工具是另一輛小汽車，且這輛車的平均速度是60km/h，人步行的速度是5km/h（上、下車時間忽略不計）（1）若小汽車送4人到達考場，然后再回到出故障處接其他人，請你通過計算說明他們能否在截止進考場的時刻前到達考場；（2）假如你是帶隊的老師，請你設計一種運送方案，使他們能在截止進考場的時刻前到達考場，并通過計算說明方案的可行性16（2005浙江）據了解，火車票價按“”的方法來確定已知A站至H站總里程數為1 5

14、00千米，全程參考價為180元下表是沿途各站至H站的里程數：車站名ABCDEFGH各站至H站的里程 數（單位：千米）15001130910622402219720例如，要確定從B站至E站火車票價，其票價為=87.3687（元）（1）求A站至F站的火車票價（結果精確到1元）；（2）旅客王大媽乘火車去女兒家，上車過兩站后拿著火車票問乘務員：我快到站了嗎？乘務員看到王大媽手中票價是66元，馬上說下一站就到了請問王大媽是在哪一站下車的（要求寫出解答過程）17（2004常州）某商場在促銷期間規定：商場內所有商品按標價的80%出售；同時，當顧客在該商場內消費滿一定金額后，還可按如下方案獲得相應金額的獎券：

15、消費金額a（元）200a400400a500500a700700a900獲獎券金額（元）3060100130根據上述促銷方法，顧客在該商場購物可以獲得雙重優惠例如：購買標價為400元的商品，則消費金額為320元，獲得的優惠額為：400×（180%）+30=110（元）購買商品得到的優惠率=購買商品獲得的優惠額÷商品的標價試問：（1）購買一件標價為1000元的商品，顧客得到的優惠率是多少？（2）對于標價在500元與800元之間（含500元和800元）的商品，顧客購買標價為多少元的商品，可以得到的優惠率？18（2003無錫）某商場為提高彩電銷售人員的積極性，制定了新的工資分配方

16、案方案規定：每位銷售人員的工資總額=基本工資+獎勵工資每位銷售人員的月銷售定額為10000元，在銷售定額內，得基本工資200元；超過銷售定額，超過部分的銷售額按相應比例作為獎勵工資，獎勵工資發放比例如表1所示（1）已知銷售員甲本月領到的工資總額為800元，請問銷售員甲本月的銷售額為多少元？（2）依法納稅是每個公民應盡的義務，根據我國稅法規定，全月工資總額不超過800元不要繳納個人所得稅；超過800元的部分為“全月應納稅所得額”表2是繳納個人所得稅稅率表，若銷售員乙本月共銷售A、B兩種型號的彩電21臺，繳納個人所得稅后實際得到的工資為1275元，又知A型彩電的銷售價為每臺1000元，B型彩電的銷

17、售價為每臺1500元，請問銷售員乙本月銷售A型彩電多少臺？19（2014寧波）用正方形硬紙板做三棱柱盒子，每個盒子由3個矩形側面和2個正三角形底面組成，硬紙板以如圖兩種方法裁剪（裁剪后邊角料不再利用）A方法：剪6個側面； B方法：剪4個側面和5個底面現有19張硬紙板，裁剪時x張用A方法，其余用B方法（1）用x的代數式分別表示裁剪出的側面和底面的個數；（2）若裁剪出的側面和底面恰好全部用完，問能做多少個盒子？20（2002宜昌）在“三峽明珠”宜昌市蘊含著豐富的水電、旅游資源，建有三峽工程等多座大型水電站，隨著2003年三峽工程首批機組發電，估計當年將有200萬人次來參觀三峽大壩（參觀門票按每張5

18、0元計）由此獲得的旅游總收入可達到7.02億元，相當于當年三峽工程發電總收入的26%，（每度電收入按0.1元計），據測算，每度電可創產值5元，而每10萬元產值就可以提供一個就業崗位，待三峽工程全部建成后，其年發電量比2003年宜昌市所有水電站的年發電總量還多了75%，并且是2003年宜昌市除三峽工程以外的其它水電站的年發電量總和的4倍，（1）旅游部門測算旅游總收入是以門票為基礎，再按一定比值確定其它收入（吃、住、行、購物、娛樂的收入），兩者之和即為旅游總收入，請你確定其它收入與門票收入的比值；（2）請你評估三峽工程全部完工后，由三峽工程年發電量而提供的就業崗位每年有多少個？21某公交公司停車場

19、內有15輛車，從上午6時開始發車（6時整第一輛車開出），以后每隔6分鐘再開出一輛第一輛車開出3分鐘后有一輛車進場，以后每隔8分鐘有一輛車進場，進場的車在原有的15輛車后依次再出車問（1）到幾點時，停車場內第一次出現無車輛？（2）到幾點時，該公交公司已不能按6分鐘間隔準時發車？并求出第一輛未能準時開出的車至少延誤的時間（3）若該公交公司要使車輛從上午6時至晚上8時都能按等間距開出，其他條件不變，則發車的間距至少為幾分鐘（精確到1分）？（4）現該公交公司計劃增添部分車輛，使得從上午6時至晚上8時都能按6分鐘間距發車，其他條件不變，則該公司至少要增添幾輛車？22在平面內有若干條直線，在下列情形下，可

20、將平面最多分成幾部分？（1）有一條直線時，最多分成_部分；（2）有兩條直線時，最多分成_部分；（3）有三條直線時，最多分成_部分；（n）有n條直線時，最多分成_部分23如圖所示，線段AB上的點數與線段的總數有如下關系：如果線段AB上有3個點時，線段總數共有3條，如果AB上有4個點時，線段總數共有6條，如果線段AB上有5個點時，線段總數共有10條，（1）當線段AB上有6個點時，線段總數共有多少條？（2）當線段AB上有n個點時，線段總數共有多少條？（用含n的式子表示）（3）當n=100時，線段總數共有多少條？24往返于A，B兩地的客車，中途停靠三個站，問：（1）有多少種不同的票價？（2）要準備多少

21、種車票？25（2004太原）如圖所示，若將類似于a、b、c、d四個圖的圖形稱做平面圖，則其頂點數、邊數與區域數之間存在某種關系觀察圖b和表中對應的數值，探究計數的方法并作答（1）數一數每個圖中各有多少個頂點、多少條邊，這些邊圍出多少個區域并填表：圖 ab c d 頂點數（S） 7 邊數（M） 9 區域數（N） 3（2）根據表中數值，寫出平面圖的頂點數、邊數、區域數之間的一種關系；（3）如果一個平面圖有20個頂點和11個區域，那么利用（2）中得出的關系可知這個平面圖有_條邊26如圖，線段BD=AB=CD，點M、N分別是線段AB、CD的中點，且MN=10cm，求AC的長27你會數線段嗎？如圖線段A

22、B，即圖中共有1條線段，1=如圖線段AB上有1個點C，則圖中共有3條線段，3=1+2=如圖線段AB上有2個點C、D，則圖中共有6條線段，6=1+2+3=思考問題：（1）如果線段AB上有3個點，則圖中共有_條線段；（2）如果線段AB上有9個點，則圖中共有_條線段；（3）如果線段AB上有n個點，則圖中共有_條線段（用含n的代數式來表示）28（1）已知：如圖1，線段AB=12cm點C是線段AB的中點，點 M、N分別是線段AC、BC的中點，求線段MN的長（2）已知：如圖2，線段AB=a點C是線段AB上任意一點，若M、N分別是線段AC、BC的中點，則線段MN的長是_（用含a的式子填空）29如圖，在直線l

23、上取A，B兩點，使AB=10厘米，若在l上再取一點C，使AC=2厘米，M，N分別是AB，AC中點求MN的長度一元一次方程參考答案與試題解析一選擇題（共2小題）1（2003桂林）某原料供應商對購買其原料的顧客實行如下優惠辦法：（1）一次購買金額不超過1萬元的不予優惠；（2）一次購買金額超過1萬元，但不超過3萬元的九折優惠；（3）一次購買金額超過3萬元，其中3萬元九折優惠，超過3萬元的部分八折優惠某廠因庫存原因，第一次在該供應商處購買原料付款7800元，第二次購買付款26100元如果他是一次性購買同樣的原料，可少付款（）A1170元B1540元C1460元D2000元考點：一元一次方程的應用菁優網

24、版權所有專題：優選方案問題；經濟問題；壓軸題分析：此題文字較多，所以要認真讀懂題意從文中“第二次購買付款26100元”根據優惠辦法，可求第二次購買實款，從而求出兩次購買實款按照方案（3）計算一次性購買時的付款，求差額解答：解：設第二次購買實款為x元，根據優惠辦法，則90%x=26100，解得x=29000兩次購買實款為29000+7800=36800則如一次性購買則可少付（26100+7800）30000×90%6800×80%=1460元故選C點評：此題涉及的問題較多，學生考慮要全面，所以做此題學生重在細心2（2006武漢）越來越多的商品房空置是目前比較突出的問題，據國家

25、有關部門統計：2006年第一季度全國商品房空置面積為1.23億m2，比2005年第一季度增長23.8%，下列說法：2005年第一季度全國商品房空置面積為億m2；2005年第一季度全國商品房空置面積為億m2；若按相同增長率計算，2007年第一季度全國商品房空置面積將達到1.23×（1+23.8%）億m2；如果2007年第一季度全國商品房空置面積比2006年第一季度減少23.8%，那么2007年第一季度全國商品空置面積與2005年第一季度相同其中正確的是（）A，B，C，D，考點：一元一次方程的應用菁優網版權所有專題：增長率問題分析：此題主要是套用有關增長率的公式：基數×（1+增

26、長率）=增長后的面積，理解清題意，分析即可解答：解：若設2005年第一季度全國商品房空置面積是x億m2根據增長率的意義，得：x（1+23.8%）=1.23，則x=億m2，正確；由知，錯誤；根據增長率的意義，正確；由于增長和降低的基數不相同，故2007年第一季度全國商品空置面積與2005年第一季度不相同，錯誤故選D點評：注意增長和降低的基數，能夠根據增長率和降低率正確表示兩個量之間的關系二填空題（共1小題）3盒子里有若干個相同的小球，甲取走一半后，乙又取走剩余的，丙再取走5個，這時，還剩下3個，則盒子里原有24個小球考點：一元一次方程的應用菁優網版權所有專題：應用題分析：設盒子原來有小球x個，取

27、走一半后剩下x，又取走x，再取走5個，以小球的總數做為等量關系可列方程求解解答：解：設盒子原來有小球x個 x+x+5+3=x， x=24盒子里有24個小球故答案為：24點評：本題考查理解題意能力，關鍵是能看清每次拿走的加上剩下的等于小球的總數三解答題（共26小題）4（2013宜昌）背景資料一棉花種植區的農民研制出采摘棉花的單人便攜式采棉機，采摘效率高，能耗低，綠色環保，經測試，一個人操作該采棉機的采摘效率為35公斤/時，大約是一個人手工采摘的3.5倍，購買一臺采棉機需900元，雇人采摘棉花，按每采摘1公斤棉花a元的標準支付雇工工錢，雇工每天工作8小時問題解決（1）一個雇工手工采摘棉花，一天能采

28、摘多少公斤？（2）一個雇工手工采摘棉花7.5天獲得的全部工錢正好購買一臺采棉機，求a的值；（3）在（2）的前提下，種植棉花的專業戶張家和王家均雇人采摘棉花，王家雇傭的人數是張家的2倍，張家雇人手工采摘，王家所雇的人中有的人自帶采棉機采摘，的人手工采摘，兩家采摘完畢，采摘的天數剛好一樣，張家付給雇工工錢總額為14400元，王家這次采摘棉花的總重量是多少？考點：一元一次方程的應用；代數式菁優網版權所有分析：（1）先根據一個人操作采棉機的采摘效率為35公斤/時，大約是一個人手工采摘的3.5倍，求出一個人手工采摘棉花的效率，再乘以工作時間8小時，即可求解；（2）根據一個雇工手工采摘棉花7.5天獲得的全

29、部工錢正好購買一臺采棉機，列出關于a的方程，解方程即可；（3）設張家雇傭x人采摘棉花，則王家雇傭2x人采摘棉花，先根據張家付給雇工工錢總額14400元，求出采摘的天數為：，然后由王家所雇的人中有的人自帶采棉機采摘，的人手工采摘，兩家采摘完畢，采摘的天數剛好一樣，即可得出王家這次采摘棉花的總重量解答：解：（1）一個人操作該采棉機的采摘效率為35公斤/時，大約是一個人手工采摘的3.5倍，一個人手工采摘棉花的效率為：35÷3.5=10（公斤/時），雇工每天工作8小時，一個雇工手工采摘棉花，一天能采摘棉花：10×8=80（公斤）；（2）由題意，得80×7.5a=900，解

30、得a=；雇工工錢的標準為：每采摘1公斤棉花元；（3）設張家雇傭x人采摘棉花，則王家雇傭2x人采摘棉花，其中王家所雇的人中有的人自帶采棉機采摘，的人手工采摘張家雇傭的x人全部手工采摘棉花，且采摘完畢后，張家付給雇工工錢總額為14400元，采摘的天數為：，即：，王家這次采摘棉花的總重量是：（35×8×+80×）×=51200（公斤）點評：本題考查了一元一次方程及列代數式在實際生產與生活中的應用，抓住關鍵語句，找出等量關系是解題的關鍵，本題難度適中5某商場計劃撥款9萬元從廠家購進50臺電視機，已知該廠家生產三種不同型號的電視機，出廠價分別為：甲種每臺1 500

31、元，乙種每臺2 100元，丙種每臺2 500元，若商場同時購進其中兩種不同型號電視機共50臺，用去9萬元，請你研究一下商場的進貨方案考點：二元一次方程組的應用菁優網版權所有專題：方案型分析：用二元一次方程組解決問題的關鍵是找到2個合適的等量關系在本題中可利用“兩種型號電視機總數為50”和“計劃撥款9萬元用于購電視”這兩個等量關系列方程組解答解答：解：分情況計算，由其解的情況即可求得進貨方案設甲、乙、丙型號的電視機分別為x臺，y臺，z臺（1）若選甲、乙，則有：（2）若選甲、丙，則有：，解得（3）若選乙、丙，則有：（舍去）答：有兩種進貨方案：（1）購進甲種25臺，乙種25臺（2）購進甲種35臺，丙

32、種15臺點評：解題關鍵是弄清題意，找到合適的等量關系，列出方程組本題三種不同型號的電視機，同時購進其中兩種不同型號電視機有三種進貨方案6為節約用水，某市居民生活用水按階梯式水價計量，將居民的每月生活用水水價分為三個等級：一級20立方米及以下，二級2130立方米（含30立方米），三級31立方米及以上，以下是王聰家水費發票的部分信息：浙江省××市自來水總公司水費專用發票聯計費日期：20110701至20110801 付款期限：上期抄見數本期抄見數加原表用水量（噸）本期用水量（噸）88992435自來水費（含水資源費）污水處理費用水量（噸）單價元（/噸）金額（元）用水量（噸）單價

33、元（/噸）金額（元）階梯一201.3026.00200.5010.00階梯二1019.00100.505.00階梯三515.0050.502.50本期實付金額（大寫）柒拾柒元伍角整 77.50（元）（注：居民生活用水水價=居民生活自來水費+居民生活污水處理費）（1）從以上信息可知，水費的收費標準（含污水處理費）是：每月用水20噸及以內為1.8元/噸，每月用水2130噸（含30噸）為2.4元/噸，31立方米及以上為3.5元/噸2.9（2）隨著氣溫的降低，王聰家的用水量也在逐步下降，已知2012年2月份王聰家所繳的水費為55.20元，請你計算王聰家該月份的用水量為多少噸（3）2012年4月1日起，

34、該市水價在現有的基礎上上調了10%，為了節省開支，王聰家決定把每月水費控制在家庭月收入的1.5%以內，若王聰家的月收入為5428元，則王聰家每月的用水量最多只能用多少立方米（精確到1立方米）考點：一元一次不等式的應用；一元一次方程的應用菁優網版權所有分析：（1）根據居民生活到戶水價=居民生活自來水費+居民生活污水處理費，從王聰家的用水信息即可得出答案；（2）王聰家7月份的水費=20×（自來水費+污水處理費）+10×（自來水費+污水處理費），代入計算即可；（3）設王聰家每月的用水量為x噸，根據“王聰家每月水費控制在家庭月收入的1.5%以內”，列不等式求解即可解答：解：（1）根

35、據題意得，水費的收費標準（含污水處理費）是：每月用水20噸及以內為1.30+0.5=1.8元/噸，每月用水2130噸（含30噸）為19÷10+0.5=2.4元/噸，31立方米及以上為15÷5+0.5=3.5元/噸；（2）從以上信息知，用水量為30噸時，水費為20×1.8+10×2.4=36+24=60（元），而55.260，所以2月份用水量小于30噸，設2月份用水量為x噸，則20×1.8+2.4（x20）=55.2，解得x=28，答：2月份用水量為28噸；（3）5428×1.5%=81.4260，所以用水量大于30噸，設用水量為y噸，

36、則 1.8×（1+10%）×20+2.4×（1+10%）×10+3.5×（1+10%）×（y30）81.42，解得y34.05，因為y精確到1立方米，y的最大值為34，所以王聰家每月的用水量最多只能用34立方米點評：本題主要考查一元一次不等式的實際應用，解題關鍵是讀懂題意，從表中找出關鍵的信息，然后列不等式求解，難度一般7（2012長沙）以“開放崛起，綠色發展”為主題的第七屆“中博會”已于2012年5月20日在湖南長沙圓滿落幕，作為東道主的湖南省一共簽訂了境外與省外境內投資合作項目共348個，其中境外投資合作項目個數的2倍比省外境內投

37、資合作項目多51個（1）求湖南省簽訂的境外，省外境內的投資合作項目分別有多少個？（2）若境外、省外境內投資合作項目平均每個項目引進資金分別為6億元，7.5億元，求在這次“中博會”中，東道主湖南省共引進資金多少億元？考點：一元一次方程的應用菁優網版權所有分析：（1）利用境外投資合作項目個數的2倍比省外境內投資合作項目多51個，得出等式方程求出即可；（2）根據（1）中數據以及境外、省外境內投資合作項目平均每個項目引進資金分別為6億元，7.5億元，得出即可解答：解：（1）設境外投資合作項目個數為x個，根據題意得出：2x（348x）=51，解得：x=133，故省外境內投資合作項目為：348133=21

38、5個答：境外投資合作項目為133個，省外境內投資合作項目為215個（2）境外、省外境內投資合作項目平均每個項目引進資金分別為6億元，7.5億元，湖南省共引進資金：133×6+215×7.5=2410.5億元答：東道主湖南省共引進資金2410.5億元點評：此題主要考查了一元一次方程的應用，關鍵是弄清題意，找到等量關系：境外投資合作項目個數的2倍比省外境內投資合作項目多51個列出方程是解題關鍵8（2012無錫）某開發商進行商鋪促銷，廣告上寫著如下條款： 投資者購買商鋪后，必須由開發商代為租賃5年，5年期滿后由開發商以比原商鋪標價高20%的價格進行回購，投資者可在以下兩種購鋪方案

39、中做出選擇： 方案一：投資者按商鋪標價一次性付清鋪款，每年可以獲得的租金為商鋪標價的10% 方案二：投資者按商鋪標價的八五折一次性付清鋪款，2年后每年可以獲得的租金為商鋪標價的10%，但要繳納租金的10%作為管理費用（1）請問：投資者選擇哪種購鋪方案，5年后所獲得的投資收益率更高？為什么？（注：投資收益率=×100%）（2）對同一標價的商鋪，甲選擇了購鋪方案一，乙選擇了購鋪方案二，那么5年后兩人獲得的收益將相差5萬元問：甲、乙兩人各投資了多少萬元？考點：一元一次方程的應用；列代數式菁優網版權所有分析：（1）利用方案的敘述，可以得到投資的收益，即可得到收益率，即可進行比較；（2）利用（

40、1）的表示，根據二者的差是5萬元，即可列方程求解解答：解：（1）設商鋪標價為x萬元，則按方案一購買，則可獲投資收益（120%1）x+x10%×5=0.7x，投資收益率為×100%=70%，按方案二購買，則可獲投資收益（120%0.85）x+x10%×（110%）×3=0.62x，投資收益率為×100%72.9%，投資者選擇方案二所獲得的投資收益率更高；（2）設商鋪標價為y萬元，則甲投資了y萬元，則乙投資了0.85y萬元由題意得0.7y0.62y=5，解得y=62.5，乙的投資是62.5×0.85=53.125萬元甲投資了62.5萬元，

41、乙投資了53.125萬元點評：本題考查了列方程解應用題，正確表示出兩種方案的收益率是解題的關鍵9（2008達州）附加題：材料：股票市場，買、賣股票都要分別交納印花稅等有關稅費以滬市A股的股票交易為例，除成本外還要交納：印花稅：按成交金額的0.1%計算；過戶費：按成交金額的0.1%計算；傭金：按不高于成交金額的0.3%計算，不足5元按5元計算例：某投資者以每股5.00元的價格在滬市A股中買入股票“金杯汽車”1000股，以每股5.50元的價格全部賣出，共盈利多少？問題：（1）小王對此很感興趣，以每股5.00元的價格買入以上股票100股，以每股5.50元的價格全部賣出，則他盈利為42.9元（2）小張

42、以每股a（a5）元的價格買入以上股票1000股，股市波動大，他準備在不虧不盈時賣出請你幫他計算出賣出的價格每股是1.01a元（用a的代數式表示），由此可得賣出價格與買入價格相比至少要上漲1%才不虧（結果保留三個有效數字）（3）小張再以每股5.00元的價格買入以上股票1000股，準備盈利1000元時才賣出，請你幫他計算賣出的價格每股是多少元？（精確到0.01元）考點：一元一次方程的應用菁優網版權所有專題：閱讀型分析：認真審題，確定計算公式與計算方法，特別是傭金的計算方法解答：解：（1）直接成本：5×100=500（元）；印花稅：（500+5.50×100）×0.1%

43、=1.05（元）；過戶費：（500+5.50×100）×0.1%=1.05（元）；傭金：5×100×0.3%=1.5（元）5.50×100×0.3%=1.65（元），1.55，1.655，傭金為5+5=10元總支出：500+1.05+1.05+2×5=512.1（元）總收入：5.50×100=550（元）所以這次交易共盈利：550512.1=37.9（元）（2）因為5×1000×0.3%=155，可以直接用公式計算傭金設賣出的價格每股是x元，依題意得，直接成本：a×1000=1000a

44、（元）；印花稅：（1000a+1000x）×0.1%過戶費：（1000a+1000x）×0.1%傭金：（1000a+1000x）×0.3%，總支出：1000a+（1000a+1000x）×0.1%+（1000a+1000x）×0.1%+（1000a+1000x）×0.3%，總收入：1000x1000x=1000a+（1000a+1000x）×0.1%+（1000a+1000x）×0.1%+（1000a+1000x）×0.3%解得x=1.01a故上漲=1%（3）解：因為5×1000×0.

45、3%=155，可以直接用公式計算傭金設賣出的價格每股是x元，依題意得1000x1000×5.00（1000x+1000×5.00）×0.1%（1000x+1000×5.00）×0.1%（1000x+1000×5.00）×0.3%=1000解之得：x6.05（元）點評：要正確掌握運算順序，即乘方運算（和以后學習的開方運算）叫做三級運算；乘法和除法叫做二級運算；加法和減法叫做一級運算在混合運算中要特別注意運算順序：先三級，后二級，再一級；有括號的先算括號里面的；同級運算按從左到右的順序10（2007湖州）自選題：如圖，正方形AB

46、CD的周長為40米，甲、乙兩人分別從A、B同時出發，沿正方形的邊行走，甲按逆時針方向每分鐘行55米，乙按順時針方向每分鐘行30米（1）出發后2分鐘時，甲乙兩人第一次在正方形的頂點處相遇；（2）如果用記號（a，b）表示兩人行了a分鐘，并相遇過b次，那么當兩人出發后第一次處在正方形的兩個相對頂點位置時，對應的記號應是（6，13）考點：一元一次方程的應用菁優網版權所有專題：壓軸題分析：由于兩人不是在同一頂點出發，所以兩人第一次在同一頂點相遇，需要通過的距離之和等于周長的整數倍再加一條邊的長度，即85t=40n+10，其中n是第一次在同一頂點相遇之前通過的周長的個數解答：解：（1）兩個人的速度之和是8

47、5米每分鐘，分鐘后兩人第一次相遇如果要兩人在頂點相遇，則：每個人所走的路程均為10的整數倍，且兩個人所走路程之和為10+40n（n是指邊得條數）S=10+40n，n為0、1、2、3n S甲=55t可以被10整除 t為2、4、6S乙=30t也可以被10整除 t為甲方取值即可，S=S甲+S乙，整理得：55t+30t=10+40n，即：85t=10+40n，n=，由得：當t=2時，兩人第一次在頂點相遇此時甲走了110米，乙走了60米，相遇在點D（2）點甲、乙相遇則兩者走時間相同，設甲走x米，則乙走x=x米，要相遇在正方形頂點，x和x都要為10的整數倍且x+x10=x10為40的整數倍（除第一次走10

48、米相遇，以后每次相遇都要再走40米），（a）×85=40（b1）+20，由（1）可知：當a=6時，甲走了330米，甲走到點B，乙走了180米，乙走到點D，解得：b=13，故答案為：（6，13）點評：本題的難點在于，如果用經典的數學演繹推理，容易將此題化歸為“不定方程”這一學生沒有系統學習過的數學模型所以，沒有用合情推理研究本題，是解答此題的一個解題策略層面的方向性錯誤學生是否有合理運用“合情推理”的意識，是否知道在怎樣的情況下要用合情推理，在怎樣的情況下不宜用合情推理，這是學生能否正確選擇這道題的解題策略方向的關鍵所在11巳知：（a+2b）y2+5=0是關于y的一元一次方程：（1）求

49、a，b的值（2）若x=a是+3=的解，求丨5a2b丨丨4b2m|的值考點：一元一次方程的定義；一元一次方程的解菁優網版權所有分析：（1）根據含有一個未知數且未知數的次數是一次的方程是一元一次方程，可得答案；（2）根據把方程的解代入方程，可得m的值，根據絕對值得特點，可得絕對值表示的數，根據有理數的加法運算，可得答案解答：解：（1）（a+2b）y2+5=0是關于y的一元一次方程， a+2b=0，a+2=1， a=3，b=；（2）把x=a=3，代入，m=26，丨5a2b丨丨4b2m|=|5×（3）2×|4×2×26|=1846=28點評：本題考查了一元一次方

50、程的定義，含有一個未知數且未知數的次數是一次的方程是一元一次方程，把方程的解代入方程，求出m的值12已知關于x的方程|x|=axa有正根且沒有負根，求a的取值范圍考點：含絕對值符號的一元一次方程菁優網版權所有專題：計算題分析：根據絕對值的性質和方程|x|=axa有正根且沒有負根，確定a的取值范圍解答：解：當x0時， x=axa，x=當x0時，x=axa，解得x=，解為非負值，或a=1，綜合可得，a1或a1點評：根據絕對值的性質，要分x0和x0，兩種情況進行討論，確定a的取值范圍13（2010慶陽）某會議廳主席臺上方有一個長12.8m的長條形（矩形）會議橫標框，鋪紅色襯底開會前將會議名稱用白色厚

51、紙或不干膠紙刻出來貼于其上但會議名稱不同，字數一般每次都多少不等，為了制作及貼字時方便美觀，會議廳工作人員對有關數據作了如下規定：邊空：字寬：字距=9：6：2，如圖所示根據這個規定，求會議名稱的字數為18時，邊空、字寬、字距各是多少？考點：一元一次方程的應用菁優網版權所有專題：壓軸題；閱讀型分析：根據比例關系，設邊空、字寬、字距分別為9x、6x、2x，由等量關系“橫框長度=邊空長度+字寬長度+字距長度”列出一元一次方程即可求解解答：解：設邊空、字寬、字距分別為9x（cm）、6x（cm）、2x（cm），則：9x×2+6x×18+2x（181）=1280解得：x=8邊空為72c

52、m，字寬為48cm，字距為16cm點評：此題為一元一次方程的應用題，同學們應學會運用方程解決實際問題的能力14（2008樂山）閱讀下列材料：我們知道|x|的幾何意義是在數軸上數x對應的點與原點的距離；即|x|=|x0|，也就是說，|x|表示在數軸上數x與數0對應點之間的距離；這個結論可以推廣為|x1x2|表示在數軸上數x1，x2對應點之間的距離；在解題中，我們會常常運用絕對值的幾何意義：例1：解方程|x|=2容易得出，在數軸上與原點距離為2的點對應的數為±2，即該方程的x=±2；例2：解不等式|x1|2如圖，在數軸上找出|x1|=2的解，即到1的距離為2的點對應的數為1，3

53、，則|x1|2的解為x1或x3；例3：解方程|x1|+|x+2|=5由絕對值的幾何意義知，該方程表示求在數軸上與1和2的距離之和為5的點對應的x的值在數軸上，1和2的距離為3，滿足方程的x對應點在1的右邊或2的左邊若x對應點在1的右邊，如圖可以看出x=2；同理，若x對應點在2的左邊，可得x=3故原方程的解是x=2或x=3參考閱讀材料，解答下列問題：（1）方程|x+3|=4的解為1或7；（2）解不等式|x3|+|x+4|9；（3）若|x3|x+4|a對任意的x都成立，求a的取值范圍考點：含絕對值符號的一元一次方程；解一元一次不等式菁優網版權所有專題：壓軸題；閱讀型分析：仔細閱讀材料，根據絕對值的

54、意義，畫出圖形，來解答解答：解：（1）根據絕對值得意義，方程|x+3|=4表示求在數軸上與3的距離為4的點對應的x的值為1或7（3分）（2）3和4的距離為7，因此，滿足不等式的解對應的點3與4的兩側當x在3的右邊時，如圖，易知x4（5分）當x在4的左邊時，如圖，易知x5（7分）原不等式的解為x4或x5（8分）（3）原問題轉化為：a大于或等于|x3|x+4|最大值（9分）當x3時，|x3|x+4|應該恒等于7，當4x3，|x3|x+4|=2x1隨x的增大而減小，當x4時，|x3|x+4|=7，即|x3|x+4|的最大值為7（11分）故a7（12分）點評：本題是一道材料分析題，通過閱讀材料，同學們應當深刻理解絕對值得幾何意義，結合數軸，通過數形結合對材料進行分析來解答題目由于信息量較大，同學們不要產生畏懼心理15（2007梅州）梅林中學租用兩輛小汽車（設速