1、此文檔僅供收集于網絡，如有侵權請聯系網站刪除小學六年級上冊數學知識點和題型第一單元分數乘法（一）分數乘法意義：1、分數乘整數的意義與整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數的和的簡 便運算。注：“分數乘整數”指的是第二個因數必須是整數，不能是分數。2、一個數乘分數的意義就是求一個數的幾分之幾是多少。（二）分數乘法計算法則：1、分數乘整數的運算法則是：分子與整數相乘的積作分子，分母不變。注：（1）為了計算簡便能約分的可先約分再計算。（整數和分母約分）（2）約分是用整數和下面的分母約掉最大公因數。（整數千萬不能與分母相乘，計算結果必須是最簡分數）2、分數乘分數的運算法則是：用分子相乘的積做分子，分母

2、相乘的積做分母。（分子乘分子，分母乘分母）注：如果分數乘法算式中含有帶分數，要先把帶分數化成假分數再計算。 分數化簡的方法是：分子、分母同時除以它們的最大公因數。 在乘的過程中約分，是把分子、分母中，兩個可以約分的數先劃去，再分 別在它們的上、下方寫出約分后的數。（約分后分子和分母必須不再含有公 因數，這樣計算后的結果才是最簡單分數） 分數的基本性質：分子、分母同時乘或者除以一個相同的數（ O除外）， 分數的大小不變。3、 小數乘分數的運算法則是：（1）把小數化成分數計算；（2）如果所乘分 數可以化成有限小數，也可以把分數化成小數計算；（3）小數和分母能約分 的，先約分在計算比較方便。（三）積

3、與因數的關系：一個數（O除外）乘大于1的數，積大于這個數。a× b=c,當b >1時，c>a. 一個數（O除外）乘小于1的數，積小于這個數。a× b=c,當b <1時，c<a （b 0）.一個數（0除外）乘等于1的數，積等于這個數。a× b=c,當b =1時，c=a .注：在進行因數與積的大小比較時，要注意因數為O時的特殊情況。（四）分數乘法混合運算1、分數乘法混合運算順序與整數相同，先乘、除后加、減，有括號的先算括 號里面的，再算括號外面的。2、整數乘法運算定律對分數乘法同樣適用；運算定律可以使一些計算簡便。乘法交換律：a ×

4、b=b×a乘法結合律：（a × b） × c=a× （b × C）乘法分配律：a× （b ± c）=a × b± a×c（五）分數乘法應用題 用分數乘法解決問題1、 連續求一個數的幾分之幾是多少的解題方法：用這個數（單位“T的 量）連續乘所對應的分率。2、求比一個數多（或少）幾分之幾的數是多少的數是多少的解題方法：（1）單位“ 1”的量× 1 ±這個數量比單位“ 1的量多（或少）幾分之幾=這個 數量；（2）單位“ T的量±單位“ 1”的量×這個數量比單位“

5、 1的量多 （或少）幾分之幾=這個數量。題型：1、直接寫得數。T2949X =-XX 100=1831025118×=64 11X 1141125T33X 0=-X-X 12=X 45 X -345612145只供學習與交流2、能簡算的要簡算17 ×35(3 + 8 )× 32511235-XX 16-+-X44T2X 485910122）人，男生有3、六（1）班有50人，女生占全班人數的，女生有（54、在O里填上、v或=-5× 40 62 2× 3 03 × 95、六年級同學給災區的小朋友捐款。六一班捐了500元，六二班捐的是六一班

6、4 9的匚，六三班捐的是六二班的。六三班捐款多少元?5 81&一件西服原價180元，現在的價格比原來降低了，現在的價格是多少元?5第二單元 位置與方向（二）1、在平面圖上標出物體位置的方法：先用量角器確定方向，再以選定的單位長 度為基準用直尺來確定圖上距離，最后找出物體的具體位置，標上名稱。2、描述路線圖的方法：先按行走路線確定參照點，在確定行走的方向和路程。即每走一步，都要說清從哪里出發，向什么方向走多遠的距離。3、 繪制路線圖的方法：（1）確定方向標和單位長度；（2）確定起點的位置；（3） 根據描述，從起點出發，找好方向和距離，一段一段的畫。除第一段（以起點為參照點）外，其余每段都

7、要以前一段的終點為參照點。（4）以誰為參照點，就以誰為中心畫“十”字方向標，然后判斷下一點的方向和距離。題型：1. 看圖填空（1） 學校在玲玲家（）偏（）（偏（）（）的方向上。（2）亮亮從家里出發去玲玲家玩，要走（）分鐘。）的方向上；圖書館在玲玲家（）米，如果每分鐘走80米，要走200米I!I2. 量一量，填一填。（1） 商場在影院的 偏方向上，距離是 米；（2） 影院在廣場的 偏_方向上，距離是 米；（3） 政府大樓在影院的 偏 方向上，距離是 米；（4）影院在政府大樓的 偏方向上，距離是米;（5）說說政府大樓和商場分別在廣場的什么方向？【北100米II3. 小明的爸爸從家里出發往正西方走

8、300米，走到廣場，再向北偏西40°方向 走了 200米到公司上班，畫出路線示意圖。【北100米'咿小明家第三單元分數除法（一）倒數1、倒數的意義：乘積為1的兩個數互為倒數。2、倒數是兩個數的關系，它們互相依存，不能單獨存在。單獨一個數不能稱為 倒數。（必須說清誰是誰的倒數）3、 判斷兩個數是否互為倒數的唯一標準是：兩數相乘的積是否為“1”。例如：a× b=1則a、b互為倒數。4、求倒數的方法： 求分數的倒數：交換分子、分母的位置。 求整數的倒數：整數分之1。 求帶分數的倒數：先化成假分數，再求倒數。 求小數的倒數：先化成分數再求倒數。5、1的倒數是它本身，因為1&

9、#215;10沒有倒數，因為任何數乘O積都是0,且0不能作分母。6真分數的倒數是假分數，真分數的倒數大于 1,也大于它本身。假分數的倒數小于或等于1。帶分數的倒數小于1。（二）分數除法的意義：分數除法是分數乘法的逆運算，已知兩個數的積與其 中一個因數，求另一個因數的運算。（三）分數除法計算法則：除以一個數（0除外），等于乘于這個數的倒數。1、被除數÷除數=被除數×除數的倒數。2、除法轉化成乘法時，被除數一定不能變，“÷”變成“X”，除數變成它的 倒數。3、分數除法算式中出現小數、帶分數時要先化成分數、假分數再計算。4、被除數與商的變化規律：除以大于1的數，商小于被

10、除數：a÷-b=c當b>1時，CVa(a 0)除以小于1的數，商大于被除數：a÷-b=c當b<1時，c>a(a 0 b 0)除以等于1的數，商等于被除數：a÷-b=c當b=1時，c=a（四）分數四則混合運算1、運算順序： 連除：屬同級運算，按照從左往右的順序進行計算；或者先把所有除法轉化 成乘法再計算；或者依據“除以幾個數，等于乘上這幾個數的積”的簡便方法 計算。加、減法為一級運算，乘、除法為二級運算。 混合運算：沒有括號的先乘、除后加、減，有括號的先算括號里面，再算括 號外面。注：（ a± b）÷ c=a÷ c&#

11、177; b÷c（五）解決問題（1）“已知一個熟的幾分之幾是多少，求這個數”的問題的解法。 設單位“ T的量為X ,列方程解答。 已知量÷已知量占單位“ T的幾分之幾=單位“ T的量（2） “已知比一個數多（或少）幾分之幾的數是多少，求這個數”的問題的 解法。 根據數量關系“單位 1'的量×（1 ±幾分之幾）=已知量”或“單位 1' 的量±單位1'的量×幾分之幾=已知量”，設單位“ 1”的量為X ,列方程 解答。 確定單位 1'的量，計算出已知量占單位“ T的幾分之幾，再根據分數除 法的意義列式解答。（

12、3） “已知兩個數的和或差及這兩個數的倍數關系，求這兩個數”的問題的 解法。先找出單位“ 1”的量并設為X ,用含有X的式子表示另一個量，再根據兩個數 的和或差列方程解答。（4）工程問題數量關系式：工作總量=工作效率×工作時間；工作效率=工作總量÷工作時 間；工作時間=工作總量÷工作效率題型1、10的倒數是（），（）沒有倒數。2、 把8米長的鐵絲平均分成4段，每段是全長的,每段長米3、用你喜歡的方法計算下面各題。8.9 ÷ 24=5 ÷ 35 =Z18 ÷ 14 =1319 ÷26=4、看誰算得又對又快。113321122+

13、 3 ×44 × 3÷ 2(6 +訂÷95Z 25 X3716216×( 312)10 1.5÷ 410 ÷5 ÷32請用簡便方法計算。535171158 ÷ 4 +8× 4(12 + 18)÷ 36125、6列式計算。3 121. 一個數的4是12 ,這個數是多少？4 82. 一個數的5是20，這個數的25是多少？7、走進生活，解決冋題。 小巖買了一瓶橙汁，喝了 J ,正好是300毫升，這瓶橙汁總量是多少毫升？2 實驗小學參加藝術班的學生有1080人，占全校學生總數的2，全校共有學生

14、 多少人？第四單元比（一）比：兩個數相除也叫兩個數的比1、比式中，比號（：）前面的數叫前項，比號后面的項叫做后項，比號相當于 除號，比的前項除以后項的商叫做比值。注：連比如：3: 4: 5讀作：3比4比52、比表示的是兩個數的關系，可以用分數表示，寫成分數的形式，讀作幾比 幾。例：12 : 20= 12÷20=0.612 : 20讀作：12 比 20注：區分比和比值：比值是一個數，通常用分數表示，也可以是整數、小數。比是一個式子，表示兩個數的關系，可以寫成比，也可以寫成分數的形式。3、比的基本性質：比的前項和后項同時乘以或除以相同的數（0除外），比值不變。4、化簡比：化簡之后結果還是

15、一個比，不是一個數。（1）用比的前項和后項同時除以它們的最大公約數。（2）兩個分數的比，用前項后項同時乘分母的最小公倍數，再按化簡整數比的 方法來化簡。也可以求出比值再寫成比的形式。（3）兩個小數的比，向右移動小數點的位置，也是先化成整數比。5、求比值：把比號寫成除號再計算，結果是一個數（或分數），相當于商，不 是比。6比和除法、分數的區別：除法被除數除號（÷） 除數（不能為0）商不變性質除法是一種運算分數 分子 分數線（一） 分母（不能為0）分數的基本性質 分數是一個數比前項比號（：） 后項（不能為0）比的基本性質 比表示兩個數的關系 附：商不變性質：被除數和除數同時乘或除以相同的

16、數（0除外），商不變。分數的基本性質：分子和分母同時乘或除以相同的數（0除外），分數的大小不變。7、比的應用按比分配問題的解決方法： 先求出總份數，再求出各部分量占總量的幾分之幾，最后求出各部分量 先求出每份是多少，再用每份量乘各部分量所占的份數，求出各部分量 題型：1. 10:( )=2)÷ 10= 18÷ (5()152. 5克鹽溶解在100克水中，鹽與鹽水重量比是（）3. 桃樹和梨樹棵數比是9 : 8，梨樹比桃樹少（）。A.B.9C. 84. 3:4的前項加上6，要使比值不變，后項應加上（）A. 6 B. 12 C. 85. 化簡比并求比值。77 : 02 3100千

17、克：0.25噸6. 長方體的棱長總和是120厘米，長、寬、高的比是3 : 2 : 1 ,這個長方體的 體積是多少？直徑，且所有的直徑都相等。直徑是圓內最長的線段。?同圓或等圓內直徑是半徑的2倍：d=2r或r=d÷2= -24、等圓：半徑相等的圓叫做同心圓，等圓通過平移可以完全重合。同心圓：圓心重合、半徑不等的兩個圓叫做同心圓。5、圓是軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重 合，這個圖形是軸對稱圖形。折痕所在的直線叫做對稱軸。有一條對稱軸的圖形：半圓、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角有二條對稱軸的圖形：長方形有三條對稱軸的圖形：等邊三角形有四條對稱軸的圖形：正方形

18、有無條對稱軸的圖形：圓，圓環6畫圓（1）圓規兩腳間的距離是圓的半徑。（2）畫圓步驟：定半徑、定圓心、旋轉一周。（二）圓的周長：1、 圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長，周長用字母C表示。2、 圓周率：圓的周長與直徑的比值是一個固定值，叫做圓周率，用字母表 示。即：圓周率 =周長÷直徑 3.14所以,圓的周長（C）=直徑（d） ×圓周率（ ）周長公式：C= d, C=2r注：圓周率是一個無限不循環小數，3.14是近似值。3、周長的變化的規律：半徑擴大多少倍直徑也擴大多少倍，周長擴大的倍數與 半徑、直徑擴大的倍數相同。14、半圓周長=圓周長一半+直徑=- × 2 r= 2

19、（三）圓的面積S1、 圓的面積：圓所占平面的大小叫做圓的面積，一般用字母S表示。2、圓的面積計算公式：S= ?3、 圓環的面積計算公式：S= ?- ? （R為外圓半徑，r為內圓半徑）4、幾種圖形，在面積相等的情況下，圓的周長最短，而長方形的周長最長；反 之，在周長相等的情況下，圓的面積則最大，而長方形的面積則最小。周長相同時，圓面積最大，利用這一特點，籃子、盤子做成圓形。5、圓面積的變化的規律：半徑擴大多少倍直徑、周長也同時擴大多少倍，圓面 積擴大的倍數是半徑、直徑擴大的倍數的平方倍。如果： r1 : r2 : r3=d1 : d2 : d3=c1 : c2 : c3=2 : 3 ：4貝U:

20、S1 : S2： S3=4： 9 : 16（四）扇形1、弧：圓上任意兩點之間的部分叫做弧。2、扇形：一條弧和經過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。3、圓心角：由兩條半徑組成，頂點在圓心的角叫做圓心角。4、在同一個圓中，扇形的大小與這個扇形的圓心角的大小有關。題型：1、當圓規兩腳間的距離為4厘米時，畫出圓的周長是（）厘米。2、在一張長8厘米，寬12厘米的長方形紙上畫一個最大的圓，這個圓的直徑是（），面積是（），周長是（）。3、一個環形的外圓直徑是10cm,內圓直徑是8cm,它的面積（）cm2。4、一個圓的半徑擴大2倍,它的周長擴大（）倍,面積擴大（）倍。5、 周長相等的正方形、長方形和圓

21、，（）的面積最大。A 、正方形B、長方形C 、圓&一個花壇，直徑5米，在它的周圍有一條寬1米的環形小路，小路的面積是 多少平方米？第六單元百分數（一）百分數的意義：表示一個數是另一個數的百分之幾。注：百分數是專門用來表示一種特殊的倍比關系的，表示兩個數的比，所以， 百分數又叫百分比或百分率，百分數不能帶單位。（二）百分數和分數的區別和聯系：（1）聯系：都可以用來表示兩個量的倍比關系。（2）區別：意義不同：百分數只表示倍比關系，不表示具體數量，所以不能帶 單位。分數不僅表示倍比關系，還能帶單位表示具體數量。百分數的分子可以 是小數，分數的分子只以是整數。注：百分數在生活中應用廣泛，所涉及

22、問題基本和分數問題相同，分母是100的分數并不是百分數，必須把分母寫成“ %才是百分數，所以“分母是100的 分數就是百分數”這句話是錯誤的。“%的兩個O要小寫，不要與百分數前面的數混淆。一般來講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達到 100%出米 率、出油率達不到100%完成率、增長了百分之幾等可以超過 100% 一般出粉 率在70、80% 出油率在30、40%（3）小數、分數、百分數之間的互化（1）百分數化小數：小數點向左移動兩位，去掉“ %。（2）小數化百分數：小數點向右移動兩位，添上“ 。（3） 百分數化分數：先把百分數寫成分母是100的分數，然后再化簡成最簡分 數。（4）分數化百分數

23、：分子除以分母得到小數，（除不盡的保留三位小數）然后 化成百分數。（5） 小數 化 分數：把小數成分母是10、100、1000等的分數再化簡。（6）分數 化 小數：分子除以分母。（三）百分數應用題1、 求常見的百分率女口：達標率、及格率、成活率、發芽率、出勤率等求百分 率就是求一個數是另一個數的百分之幾2、求一個數比另一個數多（或少）百分之幾，實際生活中，人們常用增加了 百分之幾、減少了百分之幾、節約了百分之幾等來表示增加、或減少的幅度。求甲比乙多百分之幾（甲-乙）÷乙求乙比甲少百分之幾（甲-乙）÷甲3、求一個數的百分之幾是多少一個數（單位“ 1”）×百分率4、

24、已知一個數的百分之幾是多少，求這個數部分量÷百分率=一個數（單位“ T）5、百分數應用題型分類（1） 求甲是乙的百分之幾（甲÷乙）× 100% =× 100% =百分之幾（2）求甲比乙多（少）百分之幾× 100% =× 100%例 甲是50,乙是40,甲是乙的百分之幾？ （ 50是40的百分之幾？）50÷ 40=125% 甲是50,乙是40,乙是甲的百分之幾？ （ 40是50的百分之幾？）40÷ 50=80% 乙是40，甲是乙的125% 甲數是多少？ （ 40的125礎多少？）40 × 125%=50 甲

25、是50，乙是甲的80% 乙數是多少？ （ 50的80%!多少？）50× 80%=40 乙是40,乙是甲的80%甲數是多少？（一個數的80%! 40,這個數是多 少？）40÷80%=50 甲是50,甲是乙的125%乙數是多少？（一個數的125%是 50,這個數是多 少？）50÷125%=40 甲是50,乙是40,甲比乙多百分之幾？ （ 50比40多百分之幾？）（50-40） ÷ 40 × 100%=25% 甲是50,乙是40,乙比甲少百分之幾？ （ 40比50少百分之幾？）（50-40） ÷ 50 × 100%=20% 甲比乙

26、多25%多10, 甲比乙多25%多10,? 乙比甲少20%少10,? 乙比甲少20%少10,乙是多少？ 10÷ 25%=40 甲是多少？ 10÷ 25%+10=50 甲是多少？10 ÷ 20%=50乙是多少？10 ÷ 200=40? 乙是40，甲比乙多25%甲數是多少？（什么數比 40多25%>（1+25% =50? 甲是50，乙比甲少20%乙數是多少？（什么數比 50多25%>20% =40? 乙是40,比甲少20%甲數是多少？ （ 40比什么數少20%？）20% =50? 甲是50,比乙多25% 乙數是多少？ （ 50比什么數多25%？）

27、（1+25% =40題型：)40 ×)50 × 140 ÷ (140 ÷1、某班有學生50人，病假1人，出勤率為（）2、進行玉米發芽實驗，有46粒發芽，有4粒沒有發芽，發芽率為（3、栽800棵樹，有40棵沒有成活，成活率為（）4、應用題。 現在買一臺收音機用160元，比過去少用85元，收音機售價降低了百分之幾 ？ 加工一批零件，計劃8天完成任務，實際只用了 5天就完成了任務，工作效率 提高了百分之幾？ 機床廠生產一批零件，合格品有 385個，不合格品有17個，這批零件的合格 率是多少？第七單元扇形統計圖1、扇形統計圖的意義：用整個圓的面積表示總數，用圓內

28、各個扇形面積表示 各部分數量同總數之間關系，也就是各部分數量占總數的百分比，因此也叫百 分比圖。2、常用統計圖的優點：（1）條形統計圖直觀顯示每個數量的多少。（2）折線統計圖不僅直觀顯示數量的增減變化，還可清晰看出各個數量的多 少。（3）扇形統計圖直觀顯示部分和總量的關系。題型：一、選擇題。（把正確答案的序號填在括號里）1 氣象員記錄一天的氣溫變化，比較適合的統計圖是（）A.條形統計圖B.扇形統計圖C.折線統計圖D.復式條形統計圖2.如下圖，面積最大的是（）。地球陸地面釈分布罐計圈H6.m%非 W20.2%A.大洋洲B.北美洲 C.亞洲D.非洲、下圖是正常大氣中主要成分所占的比率，請根據統計圖

29、回答問題21%*其他一*t化諉 0.03%1 正常大氣中，哪種成分占的比率最大？是多少?2.哪種氣體是人和動物所必需的？占的比率是多少?3. 其他氣體占的比率是多少?三、下圖是夏日超市某日賣出各種蔬菜情況統計圖，請你看圖回答問題601. 圖中表示黃瓜的量是總數的 %2 若賣出茄子80千克，則賣出黃瓜 克，青菜 克3. 有些同學喜歡吃肉，不喜歡吃蔬菜，這樣飲食合理嗎？為什么？ 第八單元、數學廣角一、研究中國古代的雞兔同籠問題。1、用表格方式解決有局限性，數目必須小，例：頭數雞鳥(只)兔(只)腿數351343523335332(逐一列表法、腿數少，小幅度跳躍；腿數多，大幅度跳躍。跳躍逐一相結合、取

30、中列表)2、用假設法解決(1) 假如都是兔(2) 假如都是雞(3) 假如它們各抬起一條腿(4) 假如兔子抬起兩條前腿3、用代數方法解(一般規律)注釋：這個問題，是我國古代著名趣題之一。大約在1500年前，孫子算經中就記載了這個有趣的問題。書中是這樣敘述的：“今有雞兔同籠，上有三十 五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？這四句話的意思是：有若干只雞兔同在 一個籠子里，從上面數，有35個頭；從下面數，有94只腳。求籠中各有幾只 雞和兔？二、和尚分饅頭100個和尚吃100個饅頭，大和尚一人吃3個，小和尚三人吃一個。大小和尚 各多少人？方法一，用方程解：解：設大和尚有X人，則小和尚有(100 x)人，根據

31、題意列得方程：3x +(100 x)=100X = 25100 25= 75 人方法二，雞兔同籠法：（1）假設100人全是大和尚，應吃饅頭多少個？3× 100=300（個）.（2）這樣多吃了幾個呢？300 100=200（個）. 為什么多吃了 200個呢？這是因為把小和尚當成大和尚。那么把小和尚當成大和尚時，每個小和尚多算了幾個饅頭？3 =（個） 每個小和尚多算了 8/3個饅頭，一共多算了 200個，所以小和尚有：小和尚：200÷ = 75 （人）大和尚：100 75= 25 （人）方法三，分組法：由于大和尚一人分3只饅頭，小和尚3人分一只饅頭。我們可以把3個小和尚 與1個大和尚編為一組，這樣每組4個和尚剛好分4個饅頭，那么100個和尚 總共分為100÷（ 3+1） =25組，因為每組有1個大和尚，所以有25個大和尚； 又因為每組有3個小和尚，所以有25× 3= 75個小和尚。這是直指算法統宗里的解法，原話是："置僧一百為實，以三一并得四為法除之，得大僧二十五個。"所謂"實"便是"被除數"，"法"便是"除數"。列式 就是：100÷（ 3+1） =25 （組）大和尚：25&#