1、 26.326.3實際問題與二次函數(shù)實際問題與二次函數(shù).2 1. 1.掌握商品經(jīng)濟等問題中的相等關系的尋找掌握商品經(jīng)濟等問題中的相等關系的尋找方法，并會應用函數(shù)關系式求利潤的最值；方法，并會應用函數(shù)關系式求利潤的最值； 2. 2.會應用二次函數(shù)的性質(zhì)解決實際問題會應用二次函數(shù)的性質(zhì)解決實際問題. .2bac bx=-ya4a4-當時， 有最大（小）值2 1.如何求二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c（a0a0）的最值？有哪幾種方法？寫出求二次函數(shù)最值的公式.（1 1）配方法求最值）配方法求最值 （2 2）公式法求最值）公式法求最值基礎操練基礎操練 2.當x= 時，二次函數(shù)y=y=

2、x x2 22x2x2 2有最大值. 1 在日常生活中存在著許許多多的與數(shù)學知識有關在日常生活中存在著許許多多的與數(shù)學知識有關的實際問題。如繁華的商業(yè)城中很多人在買賣東西。的實際問題。如繁華的商業(yè)城中很多人在買賣東西。 如果你去買商品，你會選買哪一家的？如果你是商場經(jīng)如果你去買商品，你會選買哪一家的？如果你是商場經(jīng)理，如何定價才能使商場獲得最大利潤呢？理，如何定價才能使商場獲得最大利潤呢？26.3 26.3 實際問題與二次函數(shù)實際問題與二次函數(shù)第一課時第一課時 如何獲得最大利潤問題如何獲得最大利潤問題.6基礎訓練基礎訓練 某種品牌的電腦進價為3000元，售價3580元. 十月份售出20臺，則每

3、臺電腦的利潤為 ，十月份的利潤為 .十一月份每臺售價降低100元，結果比十月份多售出10臺，則銷售每臺電腦的利潤為 ，十一月份的利潤為 .580元元11600元元480元元14400元元每件產(chǎn)品的利潤每件產(chǎn)品的利潤=售價售價-進價進價銷售總利潤銷售總利潤=每件產(chǎn)品的利潤每件產(chǎn)品的利潤銷售數(shù)量銷售數(shù)量銷售問題常用數(shù)量關系：銷售問題常用數(shù)量關系：一、自主探究一、自主探究 問題問題1.1. 某商品現(xiàn)在的售價是每件某商品現(xiàn)在的售價是每件6060元，每元，每星期可賣出星期可賣出300300件。市場調(diào)查反映：如果調(diào)整件。市場調(diào)查反映：如果調(diào)整價格價格 ，每漲價，每漲價1 1元，每星期要少賣出元，每星期要少

4、賣出1010件；已件；已知商品的進價為每件知商品的進價為每件4040元，要想獲得元，要想獲得60006000元的元的利潤，該商品應定價為多少元？利潤，該商品應定價為多少元？問題問題1 1 某商品現(xiàn)在的售價是每件某商品現(xiàn)在的售價是每件6060元，每星期可元，每星期可賣出賣出300300件。市場調(diào)查反映：如果調(diào)整價格件。市場調(diào)查反映：如果調(diào)整價格 ，每，每漲價漲價1 1元，每星期要少賣出元，每星期要少賣出1010件，已知商品的進價件，已知商品的進價為每件為每件4040元，要想獲得元，要想獲得60006000元的利潤，該商品應元的利潤，該商品應定價為多少元？定價為多少元？ 若設銷售單價x元，那么每件

5、商品的利潤可表示為 元，每周的銷售量可表示 為 件，一周的利潤可表示 為 元，要想獲得6000元利潤可列方程 . x-40300-10(x-60)(x-40)300-10(x-60) (x-40)300-10(x-60)=6000問題問題2. 某商品現(xiàn)在的售價是每件某商品現(xiàn)在的售價是每件6060元，元，每星期可賣出每星期可賣出300300件。市場調(diào)查反映：如件。市場調(diào)查反映：如果調(diào)整價格果調(diào)整價格 ，每漲價，每漲價1 1元，每星期要少賣元，每星期要少賣出出1010件，已知商品的進價為每件件，已知商品的進價為每件4040元元. .該該商品定價為多少元時，商場能獲得商品定價為多少元時，商場能獲得最

6、大利最大利潤潤？ 例例1：某商品現(xiàn)在的售價為每件：某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出元，每星期可賣出300件件.市場市場調(diào)查反映：每漲價調(diào)查反映：每漲價1元，每星期要元，每星期要少賣出少賣出10件；每降價件；每降價1元，每星期元，每星期可多賣出可多賣出20件件.已知商品的進價為已知商品的進價為每件每件40元，如何定價才能使利潤元，如何定價才能使利潤最大？最大？請大家?guī)е韵聨讉€問題讀題請大家?guī)е韵聨讉€問題讀題:（1）題目中有幾種調(diào)整價格的方法？）題目中有幾種調(diào)整價格的方法？ （2）題目涉及到哪些變量？哪一個量是自）題目涉及到哪些變量？哪一個量是自變量？哪些量隨之發(fā)生了變化？變量？哪些

7、量隨之發(fā)生了變化？ 某商品現(xiàn)在的售價為每件某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期元，每星期可賣出可賣出300件，市場調(diào)查反映：每漲價件，市場調(diào)查反映：每漲價1元，每星期少賣出元，每星期少賣出10件；每降價件；每降價1元，每元，每星期可多賣出星期可多賣出20件，已知商品的進價為每件，已知商品的進價為每件件40元，如何定價才能使利潤最大？元，如何定價才能使利潤最大？分析分析: : 調(diào)整價格包括漲價和降價兩種情況調(diào)整價格包括漲價和降價兩種情況先來看漲價的情況：設每件漲價先來看漲價的情況：設每件漲價x元，則每星期售出商元，則每星期售出商品的利潤品的利潤y也隨之變化，我們先來確定也隨之變化，我們先來確定y

8、與與x的函數(shù)關系式。的函數(shù)關系式。漲價漲價x元元,則每星期少賣則每星期少賣 件，實際賣出件，實際賣出 件件,銷售銷售額為額為 元，買進商品需付元，買進商品需付 元元,因因此所得利潤為此所得利潤為元元10 x(300-10 x)(60+x)(300-10 x)40(300-10 x)y=(60+x)(300-10 x)-40(300-10 x)即即6000100102xxy(0X30)怎樣確定怎樣確定x的的取值范圍？取值范圍？解：設每件漲價為解：設每件漲價為x元時獲得的總利潤為元時獲得的總利潤為y元元.y =(60-40+x)(300-10 x) =(20+x)(300-10 x) =-10 x

9、2+100 x+6000 =-10(x2-10 x-600) =-10(x-5)2-25-600 =-10(x-5)2+6250當當x=5時，時，y的最大值是的最大值是6250.定價定價:60+5=65（元）（元）(0 x30)怎樣確定怎樣確定x的的取值范圍？取值范圍？還可以用頂點坐標公式解還可以用頂點坐標公式解: :6000100102xxy(0X30)625044522abacyabx最大值時，元x元y625060005300(5,6250)(5,6250)結合圖結合圖像理解像理解在降價的情況下，最大利潤是多少？在降價的情況下，最大利潤是多少？請你參考請你參考（1）的過程得出答案。的過程得

10、出答案。解：設降價解：設降價x元時利潤為元時利潤為y元，則每星期可多賣元，則每星期可多賣20 x件，實際賣出件，實際賣出（300+20 x)件，銷售額為件，銷售額為(60-x)(300+20 x)元，買進商品需付元，買進商品需付40(300+20 x)元，因此，得利潤元，因此，得利潤612560002510025022522最大時，當yabx做一做做一做由由(1)(2)的討論及現(xiàn)在的銷售的討論及現(xiàn)在的銷售情況情況,你知道應該如何定價能你知道應該如何定價能使利潤最大了嗎使利潤最大了嗎?600010020203004020300602xxxxxy(0 x20)所以定價為所以定價為60-2.5=57

11、.5時利潤最大時利潤最大,最大值為最大值為6125元元.答答:綜合以上兩種情況，定價為綜合以上兩種情況，定價為65元時可元時可 獲得最獲得最大利潤為大利潤為6250元元.（1）列出二次函數(shù)的解析式，并根據(jù)自變量的）列出二次函數(shù)的解析式，并根據(jù)自變量的實際意義，確定自變量的取值范圍；實際意義，確定自變量的取值范圍；（2）在自變量的取值范圍內(nèi)，運用公式法或通）在自變量的取值范圍內(nèi)，運用公式法或通過配方求出二次函數(shù)的最大值或最小值。過配方求出二次函數(shù)的最大值或最小值。.16四、自主拓展 在上題中在上題中, ,若商場規(guī)定試銷期間獲利不得低若商場規(guī)定試銷期間獲利不得低于于40%40%又不得高于又不得高于

12、60%60%，則銷售單價定為多少時，則銷售單價定為多少時，商場可獲得最大利潤？最大利潤是多少？商場可獲得最大利潤？最大利潤是多少？ 某商品現(xiàn)在的售價為每件某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可元，每星期可賣出賣出300件，市場調(diào)查反映：每漲價件，市場調(diào)查反映：每漲價1元，每星元，每星期少賣出期少賣出10件；每降價件；每降價1元，每星期可多賣出元，每星期可多賣出20件，已知商品的進價為每件件，已知商品的進價為每件40元，如何定價元，如何定價才能使利潤最大？才能使利潤最大？.17解：設商品售價為解：設商品售價為x x元，則元，則x x的取值范圍為的取值范圍為 40(140%)x40(160%) 即

13、即56x64 若漲價促銷若漲價促銷,則利潤則利潤 y=(x-40)300-10(x-60) =(x-40)(900-10 x) =-10 x2+1300 x-36000 =-10(x-65)2-4225-36000 =-10(x-65)2+6250 60 x64 由函數(shù)圖像或增減性知當x=64時y最大,最大值為6240元 若降價促銷若降價促銷,則利潤則利潤 y=(x-40)300+20(60-x) =(x-40)(1500-20 x) =-20 x +2300 x-60000 =-20(x2-115x+3000) =-20(x-57.5)2+6125 56x60 當x=57.5時y最大,最大

14、值為6125元. 綜上：綜上：x=64時利潤最大時利潤最大,最大值為最大值為6240元元.18三、自主展示: 某超市經(jīng)銷一種成本為每件某超市經(jīng)銷一種成本為每件4040元的商品據(jù)市元的商品據(jù)市場調(diào)查，如果按每件場調(diào)查，如果按每件5050元銷售，一周能售出元銷售，一周能售出500500件；件；若銷售單價每漲若銷售單價每漲1 1元，每周銷量就減少元，每周銷量就減少1010件設銷件設銷售單價為售單價為x x元元(x50)(x50)，一周的銷售量為，一周的銷售量為y y件件. .(1)(1)寫出寫出y y與與x x的函數(shù)關系式的函數(shù)關系式( (標明標明x x的取值范圍的取值范圍) )(2)(2)設一周的

15、銷售利潤為設一周的銷售利潤為S S，寫出，寫出S S與與x x的函數(shù)關系的函數(shù)關系式，并確定當單價在什么范圍內(nèi)變化時，利潤隨著式，并確定當單價在什么范圍內(nèi)變化時，利潤隨著單價的增大而增大？單價的增大而增大？(3)(3)在超市對該種商品投入不超過在超市對該種商品投入不超過1000010000元的情況元的情況下，使得一周銷售利潤達到下，使得一周銷售利潤達到80008000元，銷售單價應元，銷售單價應定為多少？定為多少？ （2 2）S=(xS=(x40)(1000-10 x) 40)(1000-10 x) = =10 x10 x2 21400 x-400001400 x-40000 = =10(x1

16、0(x70)70)2 2+9000+9000當當50 x7050 x70時，利潤隨著單價的增大而增大時，利潤隨著單價的增大而增大. . 解：（解：（1 1）y=500y=50010(x10(x50)50) =1000-10 x(50 x100) =1000-10 x(50 x100)(3)(3)在超市對該種商品投入不超過在超市對該種商品投入不超過1000010000元的情況元的情況下，使得一周銷售利潤達到下，使得一周銷售利潤達到80008000元，銷售單價應元，銷售單價應定為多少？定為多少？解：（解：（3 3）10 x10 x2 21400 x-40000=80001400 x-40000=8

17、000 解得：解得：x x1 1=60,x=60,x2 2=80=80當當x=60 x=60時，成本時，成本=40=405005001010（60605050） =16000 =160001000010000不符要求不符要求, ,舍去舍去. .當當x=80 x=80時，成本時，成本=40=405005001010（80805050） =8000 =80001000010000符合要求符合要求所以銷售單價應定為所以銷售單價應定為8080元，才能使一周銷售利潤元，才能使一周銷售利潤達到達到80008000元的同時，投入不超過元的同時，投入不超過10000 10000 元元1.談談這節(jié)課你的收獲談談

18、這節(jié)課你的收獲.2.總結解這類最大利潤問題的一般步驟總結解這類最大利潤問題的一般步驟: （1）列出二次函數(shù)的解析式，并根據(jù)自變量的）列出二次函數(shù)的解析式，并根據(jù)自變量的實際意義，確定自變量的取值范圍；實際意義，確定自變量的取值范圍； （2）在自變量的取值范圍內(nèi)，運用公式法或通）在自變量的取值范圍內(nèi)，運用公式法或通過配方求出二次函數(shù)的最大值或最小值過配方求出二次函數(shù)的最大值或最小值. 利達銷售店為某工廠代銷一種建筑材料（這里利達銷售店為某工廠代銷一種建筑材料（這里的代銷是指廠家先免費提供貨源，待貨物售出后再進行結算，的代銷是指廠家先免費提供貨源，待貨物售出后再進行結算，未售出的由廠家負責處理）。

19、當每噸售價為未售出的由廠家負責處理）。當每噸售價為260260元時，月銷元時，月銷售量售量4545噸，該經(jīng)銷店為提高經(jīng)營利潤，準備采取降價的方式噸，該經(jīng)銷店為提高經(jīng)營利潤，準備采取降價的方式進行促銷，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當每噸售價每下降進行促銷，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當每噸售價每下降1010元時，月元時，月銷售量就會增加銷售量就會增加7.57.5噸，綜合考慮各種因素，每售出一噸建噸，綜合考慮各種因素，每售出一噸建筑材料共需支付廠家及其他費用筑材料共需支付廠家及其他費用100100元，設每噸材料售價為元，設每噸材料售價為x x元，該經(jīng)銷店的月利潤為元，該經(jīng)銷店的月利潤為y y元。元。（1 1）當每噸售價是

20、）當每噸售價是240240元時，計算此時的月銷售量；元時，計算此時的月銷售量；（2 2）求出）求出y y與與x x的函數(shù)關系式（不要求寫出的函數(shù)關系式（不要求寫出x x的取值范圍）；的取值范圍）；（3 3）該經(jīng)銷店要獲得最大月利潤，售價應定為每噸多少元；）該經(jīng)銷店要獲得最大月利潤，售價應定為每噸多少元；（4 4）小明）小明說：說：“當月利潤最大時，月銷售額也最大當月利潤最大時，月銷售額也最大”，你認為，你認為對嗎？請說明理由。對嗎？請說明理由。練習鞏固練習鞏固 1 1（20102010包頭中考）將一條長為包頭中考）將一條長為20cm20cm的鐵絲剪成兩的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長度為周長

21、各做成一個正方形，則段，并以每一段鐵絲的長度為周長各做成一個正方形，則這兩個正方形面積之和的最小值是這兩個正方形面積之和的最小值是 cmcm2 25 .12225或2.2.某商店購進一種單價為某商店購進一種單價為4040元的籃球，如果以單價元的籃球，如果以單價5050元售元售出，那么每月可售出出，那么每月可售出500500個，據(jù)銷售經(jīng)驗，售價每提高個，據(jù)銷售經(jīng)驗，售價每提高1 1元，元，銷售量相應減少銷售量相應減少1010個個. . (1)(1)假設銷售單價提高假設銷售單價提高x x元，那么銷售每個籃球所獲得的利元，那么銷售每個籃球所獲得的利潤是潤是_元，這種籃球每月的銷售量是元，這種籃球每月

22、的銷售量是 個個( (用用x x的代數(shù)式表示的代數(shù)式表示) ) (2)8000(2)8000元是否為每月銷售籃球的最大利潤元是否為每月銷售籃球的最大利潤? ?如果是，說明理由，如果不是，請求出最大月利潤如果是，說明理由，如果不是，請求出最大月利潤, ,此時籃球的售價應定為多少元此時籃球的售價應定為多少元? ?x x+10+10500500 10 x10 x 8000 8000元不是每月最大利潤，最大月利潤為元不是每月最大利潤，最大月利潤為90009000元，元，此時籃球的售價為此時籃球的售價為7070元元. . 3. 3.某商店經(jīng)營一種小商品，進價為某商店經(jīng)營一種小商品，進價為2.52.5元，

23、據(jù)市場調(diào)查，元，據(jù)市場調(diào)查，銷售單價是銷售單價是13.513.5元時平均每天銷售量是元時平均每天銷售量是500500件，而銷售單件，而銷售單價每降低價每降低1 1元，平均每天就可以多售出元，平均每天就可以多售出100100件件. .（1 1）假設每件商品降低）假設每件商品降低x x元，商店每天銷售這種小商品的元，商店每天銷售這種小商品的利潤是利潤是y y元，請你寫出元，請你寫出y y與與x x之間的函數(shù)關系式，并注明之間的函數(shù)關系式，并注明x x的的取值范圍；取值范圍；（2 2）每件小商品銷售價是多少元時，商店每天銷售這種）每件小商品銷售價是多少元時，商店每天銷售這種小商品的利潤最大？最大利潤

24、是多少？（注：銷售利潤小商品的利潤最大？最大利潤是多少？（注：銷售利潤= =銷售收入購進成本）銷售收入購進成本）解：解：（1 1）降低）降低x x元后，所銷售的件數(shù)是（元后，所銷售的件數(shù)是（500+100 x500+100 x）, ,y=y=100 x100 x2 2+600 x+5500 +600 x+5500 （0 0 x11 x11 ）（2 2）y=y=100 x100 x2 2+600 x+5500 +600 x+5500 （0 0 x11 x11 ）配方得配方得y=y=100100（x x3 3）2 2+6400 +6400 當當x=3x=3時，時，y y的最大值是的最大值是6400

25、6400元元. .即降價為即降價為3 3元時，利潤最大元時，利潤最大. .所以銷售單價為所以銷售單價為10.510.5元時，最大利潤為元時，最大利潤為64006400元元. .答：答：銷售單價為銷售單價為10.510.5元時，最大利潤為元時，最大利潤為64006400元元. . 4. 4. 我市一家電子計算器專賣店每只進價我市一家電子計算器專賣店每只進價1313元，售價元，售價2020元，元，多買優(yōu)惠多買優(yōu)惠 ；凡是一次買；凡是一次買1010只以上的，每多買只以上的，每多買1 1只，所買的全只，所買的全部計算器每只就降低部計算器每只就降低0.100.10元，例如，某人買元，例如，某人買2020

26、只計算器，于只計算器，于是每只降價是每只降價0.100.10(20-10)=1(20-10)=1(元元),),因此，所買的全部因此，所買的全部2020只計只計算器都按照每只算器都按照每只1919元計算，但是最低價為每只元計算，但是最低價為每只1616元元. . (1). (1).求一次至少買多少只，才能以最低價購買？求一次至少買多少只，才能以最低價購買？ (2). (2).寫出該專賣店當一次銷售寫出該專賣店當一次銷售x x( (只只) )時，所獲利潤時，所獲利潤y y( (元元) )與與x x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x x的取值范圍；的取值范圍；（3 3）若

27、店主一次賣的只數(shù)在）若店主一次賣的只數(shù)在1010至至5050只之間，問一次賣多少只之間，問一次賣多少只獲得的利潤最大？其最大利潤為多少？只獲得的利潤最大？其最大利潤為多少？ 【解析解析】(1)(1)設一次購買設一次購買x x只，才能以最低價購買，則有只，才能以最低價購買，則有: :0.1(x-10)=20-16,0.1(x-10)=20-16,解這個方程得解這個方程得x=50. x=50. 答：一次至少買答：一次至少買5050只，才能以最低價購買只，才能以最低價購買 (2) (2) （說明：因三段圖象首尾相連，所以端點（說明：因三段圖象首尾相連，所以端點1010、5050包括在哪個區(qū)間均可）包

28、括在哪個區(qū)間均可）(3)(3)將將 配方得配方得 ，所以店主一次賣，所以店主一次賣4040只時可獲得最高利潤，最高利潤為只時可獲得最高利潤，最高利潤為160160元元. .（也可用公式（也可用公式法求得）法求得） 21yx8x10 21y(x40)16010 10220137 (0501(2013)0.1(10)8 (1050)101613 =3 (50)xxxxyxxxxxxx x ） 105.5.（20102010安徽中考）春節(jié)期間某水庫養(yǎng)殖場為適應市場需安徽中考）春節(jié)期間某水庫養(yǎng)殖場為適應市場需求，連續(xù)用求，連續(xù)用2020天時間，采用每天降低水位以減少捕撈成本天時間，采用每天降低水位以減少捕撈成本的辦法，對水庫中某種鮮魚進行捕撈、銷售九（的辦法，對水庫中某種鮮魚進行捕撈、銷售九（1 1）班數(shù)）班數(shù)學建模興趣