1、1會計學九年級數學上冊一元二次方程九年級數學上冊一元二次方程5一元二次一元二次方程根與系數關系新版北師大版方程根與系數關系新版北師大版1.一元二次方程的一般形式是什么？一元二次方程的一般形式是什么？3.一元二次方程的根的情況怎樣確定？一元二次方程的根的情況怎樣確定？2.一元二次方程的求根公式是什么？一元二次方程的求根公式是什么？) 0( 02acbxaxacb42沒有實數根有兩個相等的實數根有兩個不相等的實數根000) 04(2422acbaacbbx回顧整理回顧整理牛牛文庫文檔分享回顧整理回顧整理一元二次方程的根完全由它的系數確定,求根公式就是根與系數的關系的一種形式,除此之外,一元二次方程

2、的根與系數之間還有什么形式的關系呢?(1)x2-2x+1=0;(3)2x2-3x+1=0.；0=1-3x2-(2)x2每個方程的兩根之和與它的系數有什么關系?兩根之積呢?牛牛文庫文檔分享數學思考數學思考一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)當b2-4ac0時有兩個根:.24-242221aacbbxaacbbx，于是，兩根之和為：.224-242221abaacbbaacbbxx于是，兩根之積為：.4424-242222221acaacbbaacbbaacbbxx學學 習習 新新 知知牛牛文庫文檔分享,x1x2=.例題：利用根與系數的關系,求出下列方程的兩根之和、兩根之積.(1)x2+7x+

3、6=0;解:(1)這里a=1,b=7,c=6, 方程有兩個實數根,設這兩個實數根分別為x1,x2,b2-4ac=72-416=250,-1.=xx,23=x+x2121x1+x2=-7,x1x2=6.牛牛文庫文檔分享（補充例題） 已知關于x的方程x2-px+q=0的兩個根是0和-3,求p和q的值.解法1:因為關于x的方程x2-px+q=0的兩個根是0和-3,所以有x(x+3)=0,即x2+3x=0,所以p=-3,q=0.解法2:由方程x2-px+q=0的兩個根是0和-3,可得0+(-3)=p,0(-3)=q,即p=-3,q=0.牛牛文庫文檔分享(5)判斷當字母的值為何值時,二次三項式是完全平方

4、式.一元二次方程的根與系數的關系的幾種應用:(1)不解方程,判斷根的情況.(2)根據方程的根的情況,確定待定系數的取值范圍.(3)證明字母系數方程有實數根或無實數根.(4)應用根的判別式判斷三角形的形狀.牛牛文庫文檔分享檢測反饋檢測反饋1.已知x1,x2是方程2x2-3x-5=0的兩個根,不解方程,求下列代數式的值.3x-3x+(3)x|;x-x|(2) ;x+(1)x22221212221.417xx2)x(xx+(1)x212212221.213xx2)x(x|x-x|(2)2122121.41125417)3x-x2()x+(x3x-3x+(3)x222222122221.52-=xx,

5、32=x+x可得0=5-3x-2x2由:解2121牛牛文庫文檔分享3.已知x1,x2是關于x的一元二次方程4x2+4(m-1)x+m2=0的兩個非零實數根,則x1與x2能否同號?若同號,求出相應的m的取值范圍;若不能同號,請說明理由.解析:由方程有兩個實根可得0,進而求出m的取值范圍,再由根與系數的關系可判斷x1與x2是否能同號.解:由=-32m+160,得x1+x2=-m+1,，0m41=xx221x1與x2可能同號,分兩種情況討論:牛牛文庫文檔分享牛牛文庫文檔分享4.已知x1,x2是一元二次方程4kx2-4kx+k+1=0的兩個實數根.(1)是否存在實數k,使(2x1-x2)(x1-2x2)=23成立?若存在,求出k的值;若不存在,請說明理由;牛牛文庫文檔分享牛牛文庫文檔分享,x1x2=.例題：利用根與系數的關系,求出下列方程的兩根之和、兩根之積.(1)x2+7x+6=0;解:(1)這里a=1,b=7,c=6, 方程有兩個實數根,設這兩個實數根分別為x1,x2,b2-4ac=72-416=250,-1.=xx,23=x+x2121x1+x2=-7,x1x2=6.牛牛文庫文檔分享（補充例題） 已知關于x的方程x2-px+q=0的兩個根是0和-3,求p和q的值.解法1:因為關于x的方程x2-px+q=0的兩個根是0和-3,所以