1、2412 垂直于弦的直徑教學任務分析教學目標知識技能探索圓的對稱性，進而得到垂直于弦的直徑所具有的性質；能夠利用垂直于弦的直徑的性質解決相關實際問題數學思考在探索問題的過程中培養學生的動手操作水平，使學生感受圓的對稱性，體會圓的一些性質，經歷探索圓的對稱性及相關性質的過程解決問題進一步體會和理解研究幾何圖形的各種方法；培養學生獨立探索，相互合作交流的精神情感態度使學生領會數學的嚴謹性和探索精神，培養學生實事求是的科學態度和積極參與的主動精神重點垂直于弦的直徑所具有的性質以及證明難點利用垂直于弦的直徑的性質解決實際問題教學流程安排活動流程圖活動內容和目的活動1 觀察與思考活動2 動手動腦做數學活

2、動3 練習 活動4 練習活動5 知識應用活動6 小結，布置作業探索圓的對稱性探索垂徑定理鞏固對垂徑定理的理解通過尋找一段弧的中點,進一步理解垂徑定理拓展創新，培養學生思維的靈活性以及創新意識培養學生的歸納水平，鞏固新知教學過程設計一、 創設問題情境，激發學生興趣，引出本節內容活動1：用紙剪一個圓，沿著圓的任意一條直徑對折，重復做幾次，你發現了什么？由此你能得到什么結論？（課件：探究圓的性質）學生活動設計：學生動手操作，觀察操作結果，能夠發現沿著圓的任意一條直徑對折，直徑兩旁的部分能夠完全重合，由此能夠發現：圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸教師活動設計：在學生歸納的過程中注意學

3、生語言的準確性和簡潔性二、問題引申，探究垂直于弦的直徑的性質，培養學生的探究精神活動2：按下面的步驟做一做：圖1圖2第一步，在一張紙上任意畫一個O，沿圓周將圓剪下，把這個圓對折，使圓的兩半部分重合；第二步，得到一條折痕CD；第三步，在O上任取一點A，過點A作CD折痕的垂線，得到新的折痕，其中點M是兩條折痕的交點，即垂足；第四步，將紙打開，新的折痕與圓交于另一點B，如圖1在上述的操作過程中，你發現了哪些相等的線段和相等的弧?為什么？(課件：探究垂徑定理) 學生活動設計：如圖2所示，連接OA、OB，得到等腰OAB，即OAOB因CDAB，故OAM與OBM都是直角三角形，又OM為公共邊，所以兩個直角三

4、角形全等，則AMBM又O關于直徑CD對稱，所以A點和B點關于CD對稱，當圓沿著直徑CD對折時，點A與點B重合，與重合所以AM=BM，=，同理得到教師活動設計：在學生操作、分析、歸納的基礎上，引導學生歸納垂直于弦的直徑的性質：（1）垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧；（2）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧圖3活動3：如圖3，所在圓的圓心是點O，過O作OCAB于點D，若CD=4 m，弦AB=16 m，求此圓的半徑學生活動設計：學生觀察圖形，利用垂直于弦的直徑的性質分析圖形條件，發現若OCAB，則有AD=BD，且ADO是直角三角形，在直角三角形中能夠利用勾股定理構造

5、方程教師活動設計：在學生解決問題的基礎上引導學生實行歸納：弦長、半徑、拱形高、弦心距（圓心到弦的距離）四個量中，只需要知道兩個量，其余兩個量就能夠求出來解答設圓的半徑為R，由條件得到OD=R4，AD=8，在RtADO中 ，即 圖4解得 R10（m）答：此圓的半徑是10 m活動4：如圖4，已知，請你利用尺規作圖的方法作出的中點，說出你的作法師生活動設計：根據基本尺規作圖能夠發現不能直接作出弧的中點，但是利用垂徑定理只需要作出弧所對的弦的垂直平分線，垂直平分線與弧的交點就是弧的中點三、拓展創新，培養學生思維的靈活性以及創新意識活動5 解決下列問題圖51如圖5，某條河上有一座圓弧形拱橋ACB，橋下面

6、水面寬度AB為72米，橋的最高處點C離水面的高度24米現在有一艘寬3米，船艙頂部為方形并高出水面2米的貨船要經過這里，問：這艘船是否能夠通過這座拱橋？說明理由學生活動：學生根據實際問題，首先分析題意，然后采取一定的策略來說明能否通過這座拱橋，這時要采取一定的比較量，才能說明能否通過，比如，計算一下在上述條件下，在寬度為3米的情況下的高度與2米作比較，若大于2米說明不能經過，否則就能夠經過這座拱橋解答如圖6，連接AO、GO、CO，因為弧的最高點C是弧AB的中點，則 OCAB，OCGF，圖6根據勾股定理計算得：OE=1.5米，OM=3.6米所以ME=21米，所以能夠通過這座拱橋圖72銀川市某居民區一處圓形下水管道破裂，修理人員準備更換一段新管道如圖7所示，污水水面寬度為60 cm，水面至管道頂部距離為10 cm，問修理人員應準備內徑多大的管道?圖8師生活動設計：讓學生在探究過程中，進一步把實際問題轉化為數學問題，掌握通過作輔助線構造垂徑定理的基本結構圖，進而發展學生的思維解答 如圖8所示，連接OA，過O作OEAB，垂足為E，交圓于F，則AE=AB = 30 cm令O的半徑為R，則OA=R，OEOF-EFR-10在RtAEO中，O