1、l1流體的主要物理性質一. 連續介質假設處于流體狀態的物質，無論是液體還是氣體，都是由大量不斷運 動著的分子所組成。從微觀角度來看，流體是離散的。但流體力學是 研究物體的宏觀運動的，它是大量分子的平均統計特性q 1753年， 歐拉采取了一個基木假設認為：流體質點（或流體微團）連續地毫無 間隙地充滿著流體所在的整個空間，這就是連續介質假設。在大多數 情況下，利用該基本假設得到的計算結果和實驗結果符合得很好。必須指出，連續介質模型也有一定的是適用范圍。以氣體作用于 物體表面上的力為例。在標準情況下，“加3的空氣包含有2.67x1019個 分了，分了間平均自由程火= 7x10化加，與所研究的在氣體中

2、的物體特 征尺度l相比及其微小。按氣體分子運動觀點，由于作熱運動的大量 氣體分子不斷撞擊物體表面的結果，產生了作用于物體表面上的力。 它是大量氣體分了共同作用的統計平均結果，而不是個別分了的具體 運動決定，因而不必詳細地研究個別分子的運動，而將氣體看成連續 介質以宏觀的物理量來表征大量分子的共性。但當氣體體分子平均自 由程與物體特征尺寸可以比擬時，這時就不能再應用連續介質的概念 而必須考慮氣體分子的結構了。用連續介質假設簡化時，只要研究描述流體宏觀狀態的物理量，如 密度、速度、壓強等。二. 流體的易流動性流體不能承受拉力，流體在靜止時也不能承受切向剪應力。即使是 很小的切向力。只要持續施加，都

3、能使流體發生任意大的變形。流體 的這種宏觀性質稱易流動性，也正因此流體沒有固定的形狀。三. 流體的壓縮性與膨脹性可壓縮性一流體在外力作用下，其體積或密度可以改變的性質。流體的壓縮性常用壓縮系數q表示它表示在一定溫度下，增大一 個壓力吋，流體體積的相對縮小量，即嚴-1空"丄空“p 或 p dp其中卩一一單位質量流體的體積，即比容;q單位體積的質量，即密度。壓縮系數的倒數即流體的體積彈性模量e,它是單位體積的相對變化 所需要的壓力增量。工程中常用體積彈性模量來衡量壓縮性的大小。e值越大流體 就越不易被壓縮。e的單位與壓強相同為rz。熱膨脹性一一流體在溫度改變時，其體積或密度可以改變的性質

4、。流體的膨脹性常用熱膨脹系數q表示，它表示咋一定壓力下升高一個單位溫度時，流體體積的相對膨脹量，即冷務或軌氣體與液體不同，具有明顯的壓縮性和熱膨脹性。如考慮等溫 條件下的氣體壓縮過程，在溫度不過低，壓強不過高吋，由理想 氣體狀態方程可得:=rt = const = pvp由上式可知，當壓強增加，氣體密度增大，體積縮小。氣體比 液體壓縮性大得多，但若壓力差較小，運動速度較小，且溫度不 大，則實際上氣體的體積變化也不大，仍可認為是不可壓流體。四. 流體的輸運性質流體由非平衡態轉向平衡態時物理量的傳遞性質，稱為流體的 輸運性質。如流體各層的動量傳遞，使速度均勻；各處的能量傳 遞，使溫度均勻；各部分的

5、質量傳遞，使密度均勻。流體的輸運 性質，從微觀上看，其發生是通過分子的熱運動及分子的相互碰 撞，在分子的無規則運動中，通過輸運、碰撞、交換，各自物理 量而形成新的平衡態。1. 動量輸運一一粘滯現象粘性一流體所具有的抵抗變形的性質。流體是不能承受切向力的，在很小的切向力作用下，流體會 連續不斷地變形。但不同的流體在相同的切應力作用下，其變形 的速度是不同的。牛頓內摩擦定律17世紀牛頓在其名著口然哲學的數學原理中研究了流 體的粘性。設有兩塊相距很近的平板，板間充滿流體，下板固定， 上板以勻速u運動，與平板接觸的流體附著于平板表面，帶動 兩板間流體作相對運動。板間流體速度分布規律為此時，慢層流體在較

6、快層流動帶動下運動。快層對慢層產生 一個拉力，使慢層加速；反之，慢層對快層產生一個阻力，是快 層減速。這一對力是在流體內部產生的，稱之為內摩擦力。為了 確定內摩擦力，牛頓在1686年由試驗提出流體內摩擦定律。經 實驗驗證和后來的分子運動理論表面，外力f的大小與流體性質有關, 與流速梯度和接觸面積a成正比，而與接觸面上的壓力無關。fpia h設君為單位面積上的內摩擦力即粘滯切應力，則f ut = = 口 a hdu當速度不是直線規律時，任一點的速度梯度為妙，則dudu上式為牛頓內摩擦定律，式中，“為動力粘滯系數，莎為速度梯度。粘性內摩擦力產生的原因，從分子微觀運動來看，是由分子間的相 互吸引力和

7、分子不規則運動的動量交換量方面原因造成的。對于液體, 分子間距小，低速運動時，不規則運動弱，粘性的產生主要取決于分 子間的引力。而氣體分子間距較大，吸引力很小，不規則運動強烈， 粘性力產生的原因主要取決于不規則運動的動量交換。粘性（滯）系數或粘度牛頓內摩擦性質中的比例系數“表征了流體抵抗變形的能力，即流體粘性的大小，稱為流體的動力粘度，或簡稱粘度。它是流體粘性 大小的度量，其大小與流體的物理性質及溫度有關。氣體溫度升高吋，熱運動加劇，動量交換加快，粘性增大。液體 與之相反，溫度升高時，分子間隙增大，吸引力減小，分子在平衡位 置附近的振動時間減小，粘度也減小。工程中還常用粘度系數“與流體密度q的

8、比值表示粘度，稱為運 動粘度系數0p必須指出，牛頓內摩擦定律不是適用于所有流體。據此，凡符合 牛頓內摩擦定律的流體稱為牛頓流體，否則稱為非牛頓流體。2. 熱能輸運一一熱傳導現象（1）流體中的傳熱現象以三種方式進行：熱傳導一一市分子熱運動產生熱能輸運熱輻射一一電磁波輻射熱對流隨流體宏觀運動產生的熱遷移（2）定常一維熱傳導的傅立葉定律：每單位面積的熱流量dt其中k熱傳導系數，負號是指熱量的流向與溫度梯度反向。 當溫度在空間呈三維不均勻、且借支單熱傳導性為各向同性 吋，則有：號中一一哈密爾頓算子，為溫度對空間坐標的梯度，在直角坐 標系中j gradtq=-kvtv7 =i + j + k = gra

9、dtdx dy質量輸運擴散現象流體密度分布不均勻時，質量從高密度遷移至低密度的現象。 在單組分中的自擴散及兩種組分的混合介質中的互擴散。此外還 有對流傳質。流體的輸運性質的形成機理是相似的，且均為均勻不可逆過程。 這些現象主要在層流流動中考慮。由于湍流輸運遠較分子輸運強 烈，分子輸運在湍流中常予以忽略。1.2描述流體運動的方法一. 拉格朗日法著眼于流體質點，描述每個流體質點自始至終的運動。將物 理量視為隨體坐標與時間的函數。通常以某時刻2%時各質點的 空間坐標(6z, b, c)來標記它們。不同的質點有不同的(d, b, c) o 任意質點的空間位置隨時間/變化：fr = xi + 為 zk式

10、中，獨立變數5,b,c,t)稱為拉格朗日變數，又可寫成卜二 x(afbtcti)< y = y(afb9c9i)z=z(afbfcft)當q,b, c固定時，上式代表確定的某質點的運動規律；當7固 定時，上式代表/時刻各質點的位置分布。因此上式可描述所有 質點的運動。按定義，對任一流體質點，其速度和加速度可表示為質點速度質點加速度u = = u(afb,c,t) dtd xz .、皺二護=皺(0,5 c, f)atdydzd2zata* = = a*(a,b,c,f)質點運動坐標x = x(atbtcff) y = y(a,bfctl) z = z(a,btcft)同理，若/為流體質點的

11、某一物理量，拉格朗日表示為f-f（a9btc9£）變化率為去一 91二. 歐拉法著眼于空間點，認為流體的物理量隨空間點及時間變化。獨立變 量（兀,y, z, t）稱為歐拉變數。若以/表示流體的一個物理量，則歐拉表示為/ = f（x,y9z,t） = 如速度“畑如）若設想流體質點（a,b,c）恰好在t時刻運動到空間點（x,y,z） 上，則歐拉變數與拉格朗日變數可依次互相變換。三. 隨體導數隨體導數流體質點攜帶的物理量（f）隨時間的變化率。拉格朗日法中：隨體導數即況 歐拉法中：隨體導數dldt+竺色+竺空+竺空 dx dt dy dt & dtdfdfdf+”+vwdxdydz=

12、 _ +(v.v)f竺其中："a當地導數，局部導數，因流場的不定常性引起的。 （»y）f遷移導數，位變導數，因流場的不均勻性引起的。若f為矢量0,則d dt若f為標量0,則m 少1.3跡線，流線一. 跡線流體質點在空間運動的軌跡。與lagrange法一致。dx _業 _乂跡線方程"v w z= udt° dy -vdtz=z(x0,0,z0>/)或dzdl戶0時 /為自變量，兀x z是流體質點的空間坐標，都是f的函數.初始條件u0時，"尸幾,二 流線某瞬時，流場中一組假想曲線，曲線上各點切線方向與該點流體的運動方向一致。特點：不相交，不突

13、然轉折。定常流動時，流線與跡線重合，且不隨 時間變化，用一幅流線圖可表示流場全貌。因為此時任何一個流體質 點的跡線，同時也是一條流線，即質點沿不隨時間變化的流線運動。 而非定常流動中，通過空間點的流體質點的速度大小、方向隨時間而 變，此時的流線是指某一給定瞬時的流線，與跡線不重合。流線方程:vxt/f = ohdx dy dz , =as亠血u z駐點因為流場中任一點的速度在任瞬時是唯一確定的，所以流線一般不會彼此相交，也不能轉折，是光滑曲線。而在特殊情況下，流 線可以相交，如理想直勻繞流一個靜止柱形物體，流線'】丿2丿2在 a點相交，此時a點的流速必為零，稱為駐點。流管，流束，總流流

14、管:在流場中取一非流線又不自相交的閉合曲線，在某瞬時, 通過該曲線上各點的流線構成一個管狀表面。流束：流管內的全部流體。總流；封閉曲線取在管道內壁圓線上時，流束就是全部流體, 即為總流。流管表面由流線組成，故流體不能穿過流管側面流進流出。流量單位時間內，通過某一控制面的流體的量。過流斷面及其水力系數過流斷面：與流束上質點的速度方向垂直的斷面。過流斷面平均流速 a過流斷面水力耍素濕周厶 在過流斷面上，流體與i古i體邊界接觸部分的周長；r=4水力半徑r：過流斷面的面積與濕周的比值，l當量直徑de- l均勻流、非均勻流、漸變流、急變流由流線形狀將流動分為均勻流與非均勻流。非均勻流可分為漸變 流與急變

15、流。漸變流特征：1）管道截面保持不變，或變化緩慢，流線間夾角很小，幾乎平 行；2）管道為直管或其軸線曲率半徑很大，流體具較小慣性力。1.4速度分解定理取流體微團分析，某瞬時僉流體微團中心處峪（心兒2）速度,其 鄰域中的任一點+處速度3。應用泰勒展開式，并略去二階以上微量，m處速度為v =+（5v,<5r = 6xi + 8yj + 5zk分量式妙血)<5 /(v z(+ + 小 砂&)<5 必壬矗加¥ /1 /ix /1 + + + +(+(&<5y& aw¥ap&加一寵au¥勿¥加¥速a

16、w-axav-辦aw-ax<5 =色 sxj1 % 3或張量形式將矩陣分解為兩部分加-辦加¥ ©1 - 2 1 - 2抄一ar1 - 29pap-ok加 /v j1-2 1勿一&<8弓1 - 2a/一辦<8-;<8 -9k3p或張量分解羽 1/列叫、1/羽如、_ ( +)+ _ ( )=務 + 砌 dxj 2 dxj2 dxj dxi 9 v其中，引是對稱張量，只有6個獨立變量，描述流體微團的變形運動， 稱為應變率張量。勺是反對稱張量，只有3個獨立變量，描述流體微團的旋轉運 動，稱為旋轉張量。對方陣中各量令du=片=dvi6 =dzr六） &

17、#171;” =扌（石+忘）1© du、r玄氣）（竺-尸2 dz)2(色-竺)x 2 dx dy<5 =亦+空：+奴對上式，也可寫成5= i v kv = rotv2 2所以任意點速度 = e+6o = e + （s + a）jf = e+ %+ e = e+ s 6r -rotvxsr即流體微團的運動可分解為平動、轉動、和變形三部分之和，即赫姆霍茲速度分解定理。1.相對伸長率首先設只有應變率張量中的字工 0,”=”(x)dx其他均為零。這樣，線段ab經&時間后將產生伸長，其相對伸長率(sx + 6x6t) - sx&5x6tdu_ du即5=去表示流體微團沿兀

18、方向的線應變速度。對弓、耳同理。經時間后，微團體積變為+q（），其相對體積膨脹變形率為(5x+ jxt5/)(jy + jy5/)(jz+ 6zst) - sx3y6zdxdydzdu dv &wsxsysz 6tdx dy dzv -v - divv即耳+5+心訪上式說明：速度散度的物理意義是流體微團相對體積膨脹率，也是流體微團在兀、八z三方向上相對伸長率之和。 對不可壓均質流體，羽諱=0.2.角變形率流體微團經旳時間后產生了剪切變形工bad的減小量為處+學,其平均角（剪切）變形率為輒淫捫）專嗚 6x6t敦皿dx十 砂<5y + dy8t dxdydx du)oyot卜砂8x6

19、tsy6tst= lim - go 21 z9v du、7 = （ + ）可見 2辦 表示流體微團繞z軸的角變形率."丄（型+色"史）2 dy i 2 dz &有相同的意義.3. 轉動角速度流體微團運動過程中，其對角線經&時間轉動了角度045。竺邂<5=y+<5a-45° 且 2卩+滋+犖= 90°,即丫2dd 1 /勿 du、=一 （）=（d當 & t 0 時dt 2 dx ®©j空）0皿）即笑為流體微團繞z軸的旋轉角速度，2 6 &、y 2氐"類似.由以上分析可知，流體微團的運

20、動可分解為隨流體微團中心的平 動、繞流體微團中心的旋轉及線應變運動和角變形運動。1.5流體及流體運動的分類1. 無粘流體與粘性流體當流體的粘性較小（如水、空氣等），運動的相對速度也不大時， 所產生的粘性力較其他力（如慣性力）可忽略不計時，即/ = 0可近似地把流體視為無粘性的。對某些粘性不起主要作用的問題，可 先不計粘性的影響，使問題的分析大為簡化，而粘性的影響可通過實 驗加以修正。2. 可壓縮流體與不可壓縮流體對液體或低速運動而溫度不高的氣體而言，一般情況下課近似認 為是不可壓縮的（除水中爆炸、水擊等特殊情況外），對不可壓流體 有：dt或 & v v = 03. 定常流動與非定常流動

21、在任意空間點上，流體質點的流動參數都不隨時間變化的流動為 定常流動，此時有2=odt4. 有旋流動與無旋流動流體微團旋轉角速度不為零的流動為有旋流動，又稱渦旋運動。 而流場中各處的流體微團旋轉角速度均為零的流動為無旋流動。此時 有<g = 2rotv = 025維、二維、三維流動以流體在流動中，流動參數依賴于空間坐標的個數為該流動的維 數。流體在實際管道中的流動都不是真正的一維流動，滿足下列條件 可近似視為一維流動：1）沿流動方向管道截面面積變化率較小，則在各截面上，流體 徑向速度遠小于軸向速度；2）管道軸線的曲率半徑比管道克徑大得多，則同一截面上的壓 強可認為具同一數值；3）沿管道各截

22、面的速度分布和溫度分布的形狀近乎不變。6. 絕熱流動與等懦流動 絕熱流動流動系統若無熱量輸入、生成，且內部也無熱傳導現象，為絕熱 流動。無機械能損耗（粘性作用與激波產生的）的絕熱流動為可逆絕熱 流動，否則為不可逆絕熱流。當系統中傳入、生成的熱量很小。熱傳導影響又可忽略不計，或 通過激波時，時間非常短，均可近似視為絕熱流動。等燜流動流動系統中，每個質點的爛在運動中保持不變，即隨體導數 竺圧m叫0dt dt均爛流動：s=const 可逆絕熱流動即是等%商流動。7. 重力流體與非重力流體重力流體：低速運動流體，慣性力較小，重力是影響運動的主要 因素。非重力流動：高速氣流中，慣性力遠大于重力，故重力可略。16作用于流體上的力一. 質量力與表面力作用在習上的力可分為兩類，叩質量力和表面力。1. 質量力作用在君內各流體微團上的力為質量力，如重力、慣性力等，是 時間與空間的函數。s在廠內任取一點m,圍繞m點作體元必,設體內流體密度為q, 質量zpdj 某時刻作用其上的質量力為刀，則當處收縮到m點 時，e = 迓=迓=丄唾xto 刃 dm p dr或n瓦=譏其中瓦代表m點上單位質量所受到的質量力，為質量力密度。 此時,-作用在體積廠上的質量力為pkdz2. 表面力作用早流體表面上的力為表面力，如壓強、摩擦力等，也是時間 與空間的函數。圍繞s上的一點m作而元設其法向為方，其上