1、百度文庫-讓每個人平等地提升自我8第四節、指數函數一、初中根式的概念；如果一個數的平方等于1 a,那么這個數叫做a的平方根，如果一個數的 立方等于a,那么這個數叫做a的立方根；(一)指數與指數幕的運算1.根式的概念一般地，如果xn a ,那么x叫做a的n次方根，其中n>1,且n C N *. ,當n是奇數時，正數的n次方根是一個正數，負數的n次方根是一個負數.此 時，a的n次方根用符號力信表示。.式子“a叫做根式，這里n叫做根指數，a叫做被開方數。、當n是偶數時，正數的n次方根有兩個，這兩個數互為相反數.此時，正數a 的正的n次方根用符號VW表示，負的n次方根用符號一 表示.正的n次方根

2、 與負的n次方根可以合并成土 Va (a>0)。由此可得：負數沒有偶次方根；0的任何次方根都是0,記作n200思考：x an =a 一定成立嗎？(a 0)結論：當n是奇數時，白|a|當n是偶數時，療a 3 例 1、(1)同 y- 33 3 40.125(2)心2 2xy y2 (x y)7 =2.分數指數幕正數的分數指數幕的意義規定：m/xa n Vam (a 0,m,n N*,n 1)11*an m (a 0，m,n N ,n 1)n , a/ aX0的正分數指數幕等于0, 0的負分數指數幕沒有意義、指出：規定了分數指數幕的意義后，指數的概念就從整數指數推廣到了有理數指數，那么整數指數

3、幕的運算性質也同樣可以推廣到有理數指數幕.3.有理指數幕的運算性質(1) ar ar ars(a0, r,s Q);(2) (ar )s ars(a0,r,s Q);r r s(3) (ab) a a(a0,b0, rQ).無理指數幕：一般地，無理數指數幕a (a 0,是無理數)是一個確定的 實數.有理數指數幕的運算性質同樣適用于無理數指數幕.對于根式的運算，簡單的問題可以根據根式的意義直接計算， 一般要將根式化為 分數指數幕，利用分數指數幕的運算性質來進行計算。例2、化簡(1)(f) b. a(2) 2?3 a 46 ab?3 b3a?2xx 0例 3、已知函數 f(x)/ ,(a R),若

4、 ff( 1) 1,則 a=(2 x,x 0例 4、已知 102x 25,則 10-x()二、指數函數及其性質(一)指數函數的概念 一般地，函數y ax(a 0,且a 1)叫做指數函數，其中x是自變量，函數的 定義域為R。注意：(1)指數函數y ax中ax的系數為1;(2)底數a是大于0且不等于1的常數。/(3)指數就是自變量x,是變量。/例5、函數y (2a2 3a 2)ax為指數函數，求a的取值范圍。/（二）指數函數的圖象和性質研究方法：畫出函數的圖象，結合圖象研究函數的性質.研究內容：定義域、值域、特殊點、單調性、最大（小）值、奇偶性.1 .在同一坐標系中畫出下列函數的圖象:（1） y

5、（1）x /1/（2） y （1）x2y 2x（4） y 3x（5） y 5x2 .從畫出的圖象中你能發現函數 1一入y 2x的圖象和函數y（3）x的圖象1 V有什么關系？可否利用y 2的圖象回出y（-）的圖象?3.從畫出白圖象（y 2x、y3x和y5x）中，你能發現函數的圖象與其2底數之間有什么樣的規律？4.你能根據指數函數的圖象的特征歸納出指數函數的性質嗎?總結：（1）指數函數對于0 a 1和a 1,函數增減性完全相反，因而在做題時, 千萬不要忘記分類討論的思想；（2）指數函數恒過（0,1 ）點；（3）對于在同一坐標系中底數不同的指數函數，在 y軸右側，圖像從上 到下，相應的底數由大變小，

6、而在y軸左側，圖像從下到上，相應底數由大變小。 所以指數函數的值按逆時針的方向變大。（4）函數y ax和y （1）x關于y軸對稱。/a例6、a,b,c,d是不等于1的實數，右圖為分別以a、/b、c、d為底的指數函數 的圖像，則a、b、c、d四個數的大小關系為（/ ）A、a b 1 c dB、b a 1 d cG 1 a b c dD> abide例7、(1)函數f(x) 4 ax1恒過定點P,則P點的坐標是卜列函數圖象不過(2)函數f(x) ax1 (a 0,且a 1)的圖像包過點A,點A的是()A、y <1 xB、y x 2G y 2x 1D 、y log 2(2x)例8、比較指

7、數的大小(五三：p27)畫圖比較：(1)比較1.7 2.5和1.73的大小比較1.703和1.50.3的大小比較1.703和0.83.1的大小 對于三個數的比較，先兩兩比較，根據值的大小，一般是與0或者1作比較來分 組，再分別比較;,而對于指數底數都不相同的事比較大小，則可以通過一些中間 值來比較。(2)設 a 0.6o6,b 0.61;c 1.5°6 ,則 a,b,c 的大小關系為()(3)已知a 忑,b 3石,c 6彳23 ,試比較a, b, c的大小。(三)利用函數的單則性，結合圖象還可以看出：/(1)在a,b上,f(x) ax (a 0且 a 1)值域是f (a),f (b)或f (b),f (a);(2)若x 0,則f(x) 1； f(x)取遍所有正數當且僅當x R; 對于指數函數f(x) ax (a 0且a 1),總有f(1) a;(4)當 a 1 時，若 x1 x2,則 f(x1)f(x2);1 1 h例9、已知實數a,b滿足等式(-)a (-)b,下列五個關系式中(1) 0 b a； 23(2) a b 0; (3) a<b<0; (4) b a 0; (5) b a 1 ;其中不可能成立的是()/'、A 1個B、2個C、3 個/