1、第一章1. 工程上將承受拉伸的桿件統稱為拉桿，簡稱桿rods;受壓桿件稱為 壓桿或柱column ;承受扭轉或主要承受扭轉的桿件統稱為軸shaft ;承受彎曲的桿件統稱為 梁beam。2. 材料力學中對材料的 基本假定：a）各向同性假定 isotropy assumptionb）各向同性材料的均勻連續性假定homoge ni zation and contin uity assumption3. 彈性體受力與變形特征：a）彈性體由變形引起的內力不能是任意的b）彈性體受力后發生的變形也不是任意的，而必須滿足協調compatibility 一致的要求c）彈性體受力后發生的變形與物性有關，這表明受力

2、與變形之間存在確定的關系，稱為物性關系4. 剛體和彈性體都是工程構件在確定條件下的簡化力學模型第二章1. 繪制軸力圖diagram of normal forces的方法與步驟如下：a）確定作用在桿件上的外載荷和約束力b）根據桿件上作用的載荷以及約束力，確定軸力圖的分段點：在有集中力作用處即為軸力圖的分段點；c）應用截面法，用假象截面從控制面處將桿件截開，在截開的截面上，畫出未知軸力，并假設為正方向；對截開的部分桿件建立平衡方程，確定軸力的大小與正負：產生拉伸變形的軸力為正，產生壓縮變形的軸力為負；d）建立Fn-x坐標系，將所求得的軸力值標在坐標系中，畫出軸力圖。2. 強度設計strength

3、 design是指將桿件中的最大應力限制在允許的范圍內，以保證桿件正常工作，不僅不發生強度失效，而且還要具有一定的安全裕度。對于拉伸與壓縮桿件，也就是桿件中的最大正應力滿足：丄：亍，這一表達式稱為軸向載荷作用下桿件的強度設計準則criterion for strength design，又稱強度條件。其中稱為許用應力allowable stress，與桿件的材料力學性能以及工程對桿件安全裕度的要求有關，由下式確定：0 ，式中為材料的極限應力或危險應力critical stress，n為安全因數，b ii對于不同的機器或結構，在相應的設計規范中都有不同的規定。3. 應用強度設計準則，可以解決3類

4、強度問題：a）強度校核b）尺寸設計c）確定桿件或結構所能承受的許用載荷allowable load4. Q235槽鋼、等邊角鋼用于吊車時，其許用應力-5. 彈性范圍內桿件承受軸向載荷時力與變形的關系：一 -，即胡克定律Hooke law。EA稱為桿件的拉伸（或壓縮）剛度 tensile or compression rigidity 。6. 無論變形均勻還是不均勻，正應力與正應變之間的關系都為：7. 在彈性范圍內加載，軸向應變與橫向應變之間存在下列關系：-'，為材料的另一個彈性常數，稱為 泊松比Poisson ratio，為無量綱量。8. 如果桿端兩種外加力靜力學等效，|則距離加力點稍

5、遠處，靜力學等效對應力分布的影響很小，可以忽略不計，稱之為圣維南原理Saint-Venant principle。（也有不適用情形）9. 力口力點的附近區域，以及構件的幾何形狀不連續discontinuity處，都會產生很高的 局部應力localized stresses。幾何形狀不連續處應力局部增大的現象，稱為應力集中stressconcentration 。10. 實驗結果表明，應力集中與桿件的尺寸和所用的材料無關，僅取決于截面突變處幾何參數的比值。11. 應力集中的程度用應力集中因數factor of stress concentration （應力集中處橫截面上的應力最大值與不考慮應力

6、集中時的應力值，亦即名義應力之比）描述，用表示。第三章軸向載荷作用下材料的力學性能1. 應力-應變曲線上直線的斜率即應力與應變的比值成為材料的彈性模量（楊氏模量）modulus of elasticity or Young modulus.2. 對于應力-應變曲線初始階段的非直線段，工程上通常定義兩種模量：切線模量tangentmodulus，割線模量 secant modulus，二者統稱為工程模量。3. 應力-應變曲線上線彈性區的最高應力值稱為比例極限proportional limit 。4. 材料的恢復到未受載荷的初始狀態的特性，稱為彈性elasticity。其間的變形稱為 彈性變形e

7、lastic deformation。彈性變形區的最高應力值稱為彈性極限elastic limit。5. 不能恢 復的部 分變形稱為永久變形 permanent deformation 或塑性變形 plastic deformation 。6. 應力不增加而應變繼續增加的現象稱為材料的屈服yield，此時的應力稱為屈服應力yield stress或屈服強度。7. 對于沒有明顯屈服平臺的材料，工程上通常規定產生0.2%塑性應變所對應的應力值作為屈服應力，稱為 條件屈服應力 conditional yield stress。8. 具有明顯屈服階段或破斷時有明顯的塑性變形的材料稱為韌性材料ducti

8、le materials，發生斷裂前沒有明顯的塑性變形的材料稱為脆性材料brittle materials 。9. 使材料完全喪失承載能力的最大應力稱為強度極限strength limit。10. 頸縮necking現象11. 延伸率percentage elongation是度量材料韌性的重要指標。工程上一般認為6*的材料為韌性材料，右監的材料為脆性材料。12. 截面收縮率 percentage reduction in area of cross-section 是度量材料韌性的一種指標。第四章圓軸扭轉時的強度與剛度計算1. 桿的兩端承受大小相等、方向相反、作用平面垂直于桿件軸線的兩個力偶

9、，桿的任意兩橫截面將繞軸線相對轉動，這種受力與變形形式稱為扭轉torsion。圓軸兩端受外加扭力矩 Me作用時，橫截面上將產生分布剪應力，這些剪應力將組成對 橫截面中心的合力矩，稱為 扭矩twist moment。在兩個互相垂直的平面上，剪應力必然成對存在， 且數值相等，兩者都垂直于兩個平面的交線，方向則共同指向或共同背離這一交線，這就是剪應力成對定理pairing principleof shear stresses。微元體的上下左右四個側面上，只有剪應力而沒有正應力，這種受力狀況的微元體稱為 純剪切應力狀態，簡稱 純剪應力狀態 stress state of the pure shear。

10、乍;這一關系稱為 剪切胡克定律Hooke law，其中G為材料的彈性常數，稱為 剪切彈性模量或切變模量 shear modulus。O的極慣性矩polar各向同性材料的三個彈性常數楊氏模量E、泊松比v以及切變模量G之間存在以下關系：I、是與截面形狀和尺寸有關的幾何量，稱為截面對形心mome nt of in ertia for cross sect ion 。2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.圓軸扭轉時橫截面上剪應力表達式為橫截面上的扭矩,為所求應力點到截面形心的距離，為橫截面的極慣性矩。直徑為的圓截面極慣性矩為-；對于內、外徑分別是D和d的圓管截面或圓環截面，極慣

11、性矩為最大剪應力應由下式計算:-稱為扭轉截面模量sect ionmodulus in torsion。對實心軸和空心軸，扭轉截面模量分別為受扭圓軸的強度設計準則對于靜荷載作用的情形，可以證明扭轉許用剪應力與許用拉應力之間有如下關系:鋼'鑄鐵 |<- 'I.-稱為圓如果軸的長度相同，在具有相同強度的情形下，實心圓軸所用材料要比空心軸多。但 空心軸的外徑比實心圓軸的外徑大。對于兩端承受集中扭矩的等截面圓軸，兩端面的相對扭轉角為軸的扭轉剛度torsional rigidity 。15. 在很多情形下，兩端面的相對扭轉角不能反映圓軸扭轉變形的程度，因而更多采用單位長度扭轉角表示圓

12、軸的扭轉變形，單位長度扭轉角即扭轉角的變化率。單位長度扭轉角dr叫16. 扭轉剛度設計是將單位長度上的相對扭轉角限制在允許的范圍內，即必須使構件滿足剛度設計準則：-或 (對于兩端承受集中扭矩的等截面圓軸)。17. 圓軸強度設計和剛度設計的一般過程如下：(1) 根據軸傳遞的功率以及軸每分鐘的轉數，確定作用在軸上的外加力偶的力偶矩。(2) 應用截面法確定軸的橫截面上的扭矩，當軸上同時作用有兩個以上的繞軸線轉動的 外加扭力矩時，需要畫出扭矩圖。(3) 根據軸的扭矩圖，確定可能的危險面以及危險面上的扭矩數值。(4) 計算危險截面上的最大剪應力或單位長度上的相對扭轉角。(5) 根據需要，應用強度設計準則

13、與剛度設計準則對圓軸進行強度與剛度校核、設計軸 的直徑以及確定許用載荷。需要指出的是，工程結構與機械中有些傳動軸都是通過與之連接的零件或部件承受外力作用的。這時需要首先將作用在零件或部件上的力向軸線簡化，得到軸的受力圖。這種情形下，圓軸將同時承受扭轉與彎曲，而且彎曲可能是主要的。 這一類圓軸的強度設計比較復雜。此外，還有一些圓軸所受的外力(大小或方向)隨著時間的改變而變化。18. 非圓截面桿扭轉時，橫截面外周線將改變原來的形狀，并且不再位于同一平面內，這種現象稱為翹曲warping。佃.對于翹曲，有以下結論：(1) 非圓截面桿扭轉時，橫截面上周邊各點的剪應力沿著周邊切線方向。(2) 對于有凸角

14、的多邊形截面桿，橫截面上凸角點處的剪應力等于零。20.矩形截面構件扭轉時，最大剪應力發生在矩形截面的長邊中點處,其值為在短邊中點處，剪應力為曽.汽；。式中、為與長、短邊尺寸之比有關的因數。第五章梁的強度問題1. 桿件承受垂直于其軸線的外力或位于其軸線所在平面內的力偶作用時，其軸線將彎曲成曲線，這種受力與變形形式稱為彎曲ben di ng。主要承受彎曲的桿件稱為梁beam。2. 所謂外力突變，是指有集中力、集中力偶作用，以及分布載荷間斷或分布載荷集度發生 突變的情形。3. 在一段梁上，剪力和彎矩按一種函數規律變化，這一段梁的兩個端截面稱為控制面control cross-section。控制面也

15、就是函數定義域的兩個端截面。據此，下列截面均可能為控制面：集中力作用點兩側截面集中力偶作用點兩側截面 集度相同的均不載荷起點和終點處截面4. 一端固定另一端自由的梁，稱為懸臂梁can tilever beam。5. 一般受力情形下，梁內剪力和彎矩將隨橫截面位置的改變而發生變化。描述梁的剪力和彎矩沿長度方向變化的代數方程，分別稱為剪力方程equation of shearing force和彎矩方程 equation of bending moment 。6. 一端為固定鉸鏈支座、另一端為輥軸支座的梁，稱為簡支梁simple supported beam。7. 作用在梁上的平面載荷，如果不包含縱

16、向力，這時梁的橫截面上將只有彎矩和剪力。表示剪力和彎矩沿梁軸線方向變化的圖線，分別稱為 剪力圖diagram of shearing force和彎矩圖 diagram of bending force 。8. 在集中力作用點兩側截面上的剪力是不相等的，而在集中力偶作用處兩側截面上的彎矩也是不相等的，其差值分別為集中力與集中力偶的數值。9. 剪力圖和彎矩圖圖線的幾何形狀與作用在梁上的載荷集度有關：1）剪力圖的斜率等于作用在梁上的均布載荷集度；彎矩圖在某一點處斜率等于對應截面處剪力的數值。2）如果一段梁上沒有分布載荷作用，即q=0,這一段梁上剪力的一階導數等于零，彎矩的一階導數等于常數，因此，這

17、一段梁的剪力圖為平行于x軸的水平直線；彎矩圖為斜直線。3）如果一段梁上作用有均布載荷，即q=常數，這一段梁上剪力的一階導數等于常數，彎矩的一階導數為 x的線型函數，因此，這一段梁的剪力圖為斜直線；彎矩圖為二次拋物線。4）彎矩圖二次拋物線的凸凹性與載荷集度q的正負有關：當q為正（向上）時，拋物線為凹曲線，凹的方向與M坐標正方向一致；當 q為負（向下）時，拋物線為凸曲線，凸的方向與 M坐標正方向一致。10. 由一個固定鉸鏈支座和一個輥軸支座所支撐，但是梁的一端向外伸出，這種梁稱為外伸梁 overhanding beam。-j.分別稱為圖形對于 y軸和z軸的截面一次矩first momentof a

18、n area或靜矩static moment。靜矩的單位為 m 或 mm。12. 圖形幾何形狀的中心稱為 形心centroid of an area。13. 由靜矩的定義以及靜矩與形心之間的關系可以看出：1）靜矩與坐標軸有關，同一平面圖形對于不同的坐標軸有不同的靜矩。對某些坐標軸靜矩為正；對另外一些坐標軸靜矩則可能為負；對于通過形心的坐標軸，圖形對其靜矩等于零。2）如果某一坐標軸通過截面形心，這時，截面形心的一個坐標為零，則截面對于該軸的靜矩等于零；反之，如果截面對于某一坐標軸的靜矩等于零，則該軸通過截面形心。例如，z軸通過截面形心，yc=0，這時SZ=0；反之，如果SZ=0，則yc=0，z軸

19、一 定通過截面形心。3）如果已經計算出靜矩，就可以確定形心的位置；反之，如果已知形心在某一坐標系中的位置，則可計算圖形對于這一坐標系中坐標軸的靜矩。14.積分-I分別稱為圖形對于 y軸和z軸的截面二次軸距 seco ndmoment of an area 或慣性矩 moment of inertia。15.定義積分I '為圖形對于點O的截面二次極矩1 A或極慣性矩seco nd polarmoment of an area 。16.y、z的慣性積product of-1'為圖形對于通過點 0的一對坐標軸7»inertia。»I1 - 1 17. 定義 岬、&

20、quot;分別為圖形對于 y軸和z軸的慣性半徑radius of gyration 。1L18. 根據1417的定義可知：1）慣性矩和極慣性矩恒為正；而慣性積則由于坐標軸位置的不同，可能為正，也可能為負。三者的單位均為m4或mm4。2）因為r2=x2+y2，所以由上述定義不難得到慣性矩與極慣性矩之間的關系：L-釘。根據上述關系以及上一章所得到的圓截面的極慣性矩表達式一注意到圓形對于通過其中心的任意兩根軸具有相同的慣性矩，便可得到圓截面對于通過其中心的任意軸的慣性矩為-。類似地，根據圓環截面對于圓環中心的極慣性矩得到圓環截面的慣性矩表達式平行于矩形周邊軸（y,z）的慣性矩3）根據慣性矩的定義，注

21、意微面積的取法，不難求得矩形截面對于通過其形心、19. 如果圖形對于過一點的一對坐標軸的慣性積等于零，則稱這一對坐標軸為過這一點的主軸principal axis。圖形對于主軸的慣性矩稱為主慣性矩 principal moment of inertia of anarea。因為慣性積是對一對坐標軸而言的，所以，主軸總是成對出現的。可以證明，圖 形對于過一點不同坐標軸的慣性矩各不相同，而對于主軸的慣性矩是這些慣性矩的極大值或極小值。20. 主軸的方向角以及主慣性矩可以通過初始坐標軸的慣性矩和慣性積確定:圖形對于任意一點（圖形內或圖形外）都有主軸，而通過形心的主軸稱為形心主軸，圖 形對形心主軸的慣

22、性矩稱為 形心主慣性矩，簡稱為形心主矩。梁的橫截面具有對稱軸，所有相同的對稱軸組成的平面，稱為梁的對稱面symmetricpla ne。梁的橫截面沒有對稱軸，但是都有通過橫截面形心的形心主軸，所有相同的形心主軸組成的平面，稱為梁的 主軸平面plane including principal axis。由于對稱軸也是主軸，所以對稱面也是主軸平面。所有外力（包括力偶）都作用于梁的同一主軸平面內時，梁的軸線彎曲后將彎曲成平面曲線，這一曲線位于外力作用平面內，這種彎曲稱為平面彎曲plane bending。一般情形下，平面彎曲時，梁的橫截面上一般將有兩個內力分量：剪力和彎矩。如果梁的橫截面上只有彎矩一

23、個內力分量，這種平面彎曲稱為純彎曲pure bending。梁在垂直梁軸線的橫向力作用下，其橫截面上將同時產生剪力和彎矩。這時，梁的橫截面上不僅有正應力，還有剪應力。這種彎曲稱為橫向彎曲，簡稱 橫彎曲transversebending。梁彎曲后，一些層發生伸長變形，另一些則會發生縮短變形，在伸長層與縮短層的交界處那一層，既不發生伸長變形，也不發生縮短變形，稱為梁的中性層或中性面n eutralsurface。中性層與梁的橫截面的交線，稱為截面的中性軸neutral axis。中性軸垂直于加載方向，對于具有對稱軸的橫截面梁，中性軸垂直于橫截面的對稱軸。 橫截面中性軸兩側材料分別受拉應力與壓應力。

24、曲 曲梁彎曲時，正應變沿橫截面高度方向分布表達式：-（為中性層彎Jr 7 ix曲后的曲率半徑，亦即梁的軸線彎曲后的曲率半徑。）應用胡克定律，得到梁彎曲時橫截面上正應力沿橫截面高度分布的表達式為：21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.純彎曲時，橫截面上只能有彎矩一個內力分量，軸力等于零。于是，應用積分的方法有:I砒1二匸（由該式可以確定z軸與梁橫截面上的中性軸重合），二（彎矩矢量方向與坐標軸正向一致者為正）。將正應力分布的表達式=:代入上式，得到-。又梁的橫截面對于z軸的慣性矩。從而求得 。最后得到彎曲梁橫截面上的正應力為：。31.受彎梁橫截面上的最大正應力為： ，其中駆=

25、扮，稱為彎曲k截面系數，單位是mm3或m3。對于寬度為b、高度為h的矩形截面（加載沿著橫截面亠W' F W IV 咼度方向）“：。對于直徑為d的圓截面： 論旳那。對于外徑為D,32.梁彎曲后中性層曲率的數學表達式:稱為梁的彎曲剛度。33. 工程設計中最大正應力可以允許超過許用應力5%,但對于安全性要求很高的構件，最大正應力不允許超過許用應力。34. 由兩根或兩根以上的桿件組成并在連接處采用剛性連接的結構，稱為剛架rigid frame或框架frame。當桿件變形時，兩桿連接處保持剛性，即兩桿軸線的夾角保持不變。剛架中的橫桿一般稱橫梁，豎桿稱為立柱，二者連接處稱為 剛節點。35. 在平面

26、載荷作用下，組成剛架的桿件橫截面上一般存在軸力、剪力和彎矩三個內力分量。36. 載荷作用線垂直于桿件的軸線，這種載荷稱為橫向載荷transverse load。37. 當外力施加在梁的對稱面（或主軸平面）內時，梁產生平面彎曲。所有外力都作用在同一平面內，但是這一平面不是對稱面（或主軸平面），梁也將會產生彎曲，但不是平面彎曲，這種彎曲稱為 斜彎曲skew ben di ng。38. 斜彎曲情形下，橫截面依然存在中性軸，而且中性軸一定通過橫截面的形心，但不垂 直于加載方向，這是斜彎曲與平面彎曲的重要區別。39. 載荷偏離對稱軸一很小的角度，最大正應力就會有很大的增加（有時88%以上），這對于梁的強

27、度是一種很大的威脅，實際工程中應當盡量避免這種現象的發生。這就是為什么吊車起吊重物時只能在吊車大梁垂直下方起吊，而不允許在大梁的側面斜方向起吊的原因。40. 平面彎曲中，根據橫截面上軸力等于零的條件，由靜力學方程得到“中性軸通過截面形心”的結論。41. 提高梁強度的措施：1）選擇合理的截面形狀2）采用變截面梁或等強度梁3）改善受力狀況第六章 梁的變形分析與剛度問題1. 在平面彎曲的情形下，梁上的任意微段的兩橫截面繞中性軸相互轉過一角度，從而使梁的軸線彎曲成平面曲線，這一曲線稱為梁的撓度曲線deflection curve。2. 由于梁的軸線是其橫截面形心的連線，所以彎曲后的撓度曲線也描述了梁的

28、橫截面在梁變形前后位置的改變，這種位置改變稱為位移displacement。3. 垂直于梁軸線方向的位移稱為撓度deflection，用 表示，橫截面繞中性軸的轉動稱為轉角 slope of cross section，用 表示。4. 如果外加載荷使梁的變形保持在彈性范圍內，梁的撓度情形則是一連續、光滑的曲線。這一曲線用 的函數優描述，伉稱為撓度曲線方程，簡稱撓度方程 deflectionequation。5. 撓度曲線方程Q確定后，將其對求一次導數即可得到轉角方程-o、/、血、/、/、,6. 小撓度微分方程，這一微分方程稱為小撓度微分方程，其中的正負號與d坐標軸取向有關。7. 在材料服從胡克

29、定律和小撓度的條件下，撓度和轉角均與外加載荷呈線型關系。因此，當梁上作用兩個或兩個以上的外載荷作用時，梁上任意截面處的撓度與轉角分別等于各個載荷在同一截面處引起的撓度和轉角的代數和。8. 用平衡方程可以解出作用在梁上的全部未知力的梁被稱為靜定梁。9. 當在靜定梁上增加約束，使得作用在梁上的未知力的個數多余獨立平衡方程數目，僅僅根據平衡方程無法求得全部未知力，這種梁稱為靜不定梁或超靜定梁。10. 未知力的個數與平衡方程數目之差，及多余約束的數目，稱為靜不定次數。11. 在簡支梁的兩端支座中間增加一個支座，就是一次靜不定梁；增加幾個支座就是幾次 靜不定梁。在懸臂梁自由端增加一個滾軸支座，變為一次靜

30、不定梁；增加固定鉸支座 變為二次靜不定梁；使自由端也變成固定端，則懸臂梁就變成了三次靜不定梁。12. 求解靜不定梁，除了平衡方程外，還需要根據多余約束對位移或變形的限制，建立各部分位移或變形之間的幾何關系，即建立幾何方程，稱為 變形協調方程 compatibilityequation，并建立力與位移或變形之間的物理關系，即物理方程或稱本構方程。13. 關于變形和位移的相依關系：1）位移是桿件各部分變形累加的結果；2）有變形不一定有位移，但有位移一定有變形；14. 靜定結構中各構件受力只需滿足平衡要求，變形協調的條件便會自然滿足，而在靜不定結構中，滿足平衡要求的受力，不一定滿足變形協調條件；靜定

31、結構中各構件的變形相互獨立，靜不定結構中各構件的變形卻是相互牽制的。正是由于這種差別，在靜不定結構中，若其中的某一構件存在制造誤差，裝配后即使不加載，各構件也將產生內力和應力，這種應力稱為 裝配應力assemble stress。此外，溫度的變化也會在靜不定結構中產 生內力和應力，這種應力稱為熱應力thermal stress。15. 對于集中力作用的情形，撓度與梁長的三次方量級成比例；轉角則與梁長的二次方量 級成比例。第七章應力狀態與強度理論及其工程應用1. 所謂應力狀態stress-state，是指過一點的不同方向面上的應力的總稱。2. 低碳鋼試樣拉伸至屈服時，表面會出現與軸線成45

32、76;角的滑移線；鑄鐵圓試樣扭轉時,沿45°螺旋面斷開；鑄鐵壓縮試樣的破壞面不像鑄鐵扭轉試樣破壞面那樣呈顆粒狀， 而是呈錯動光滑狀。3. 由于構件受力的不同，應力狀態多種多樣。只受一個方向正應力作用的應力狀態，稱為單向應力狀態 one dimensional state of stress。只受剪應力作用的應力狀態，稱為純剪應力狀態shearing state of stress。所有應力作用線都處于同一平面內的應力狀態，稱為平面應力狀態。單向應力狀態與純剪應力狀態都是平面應力狀態的特例。4.5.計算平面應力狀態中任意方向面上正應力與剪應力的表達式歸 = + cos2p 鼻碩28 i

33、= -珀“立日 I低碳鋼拉伸時沿 45°方向發生屈服是由最大剪應力引起的。6. 鑄鐵圓試樣扭轉時，沿-45。螺旋面斷開，這種脆性破壞是由最大拉應力引起的。7. 根據應力狀態任意方向面上的應力表達式，不同方向面上的正應力與剪應力與方向面的取向有關。因而有可能存在某種方向面，其上的剪應力為零，這種方向面稱為主平面principal plane。主平面上的正應力稱為 主應力principal stress。主平面法線方向即主應力作用線方向，稱為 主方向principal directions。方向角用 表示,8. 剪應力極值僅對垂直于xy坐標平面的方向面而言，因而稱為這一組方向面內的最大剪

34、應力，簡稱為 面內最大剪應力 maximum shearing stresses in plane 。面內最大剪應力不一定是過一點的所有方向面中剪應力的最大值。9.將微元任意方向面上的正應力與剪應力表達式吟=筈巴+空異“立0 -珂血23=nn2d +嗨 co前中的正應力表達式等號右邊的第I*1項移至等號的左邊,然后將兩式平方后再相加,得到方程為橫軸、為縱軸的坐標系中，上述方程為圓方程。這種圓稱為應力圓stress circle或莫爾圓Mohr circle。應力圓的圓心位于橫軸上，其坐標為，應力圓的半徑為10.平面應力狀態微元相互垂直的一對面上的應力與應力圓上點的坐標值之間的對應關系：(1)

35、點面對應一應力圓上某一點的坐標值對應著微元某一方向面上的正應力和剪應力；(2) 轉向對應一應力圓半徑旋轉時，半徑端點的坐標隨之改變，對應地，微元上方向面的法線亦沿相同方向旋轉，才能保證微元方向面上的應力與應力圓上半徑端點的坐標值相對應；(3) 2倍角對應一應力圓上半徑轉過的角度，等于微元方向面法線旋轉角度的2倍。勾=訥譏11. 式'稱為平面應力狀態下的 廣義胡克定律 generalization Hooke law。務=一二耳+12. 對于同一種各向同性材料，廣義胡克定律中的三個彈性常數并不完全獨立，它們之間存在下列關系：；=，對于絕大多數各向同性材料，泊松比一般在00.5之間取值,因

36、此，切變模量 G的取值范圍為：日3 < G <曰2。13. 薄壁容器承受內壓后，在橫截面和縱截面上都將產生應力，作用在橫截面上的正應力沿著容器軸線方向，故稱為 軸向應力或縱向應力Iongitudinal stress，作用在縱截面上的正 應力沿著圓周的切線方向，故稱為環向應力hoop stress。14. 壓力容器內壁，由于內壓作用，還存在垂直于內壁的徑向應力，對于薄壁容器，由于 D/ S ?1，故徑向應力與軸向、環向應力相比甚小，而且徑向應力自內向外沿壁厚方向 逐漸減小，至外壁時變為零，因此薄壁時徑向應力可以忽略。(b)(c)如圖(a)所示，一般情形下物體變形時，同時包含了體積改

37、變與形狀改變。圖(b)所示為三向等拉應力狀態，在這種應力狀態下，微元只產生體積改變而沒有形狀改變。圖(c)所示之應力狀態，它只使微元產生形狀改變，而沒有體積改變。其中1°3 5十刃中E稱為平均應力average stress。16. 拉伸和彎曲強度問題中所建立的強度條件，是材料在單向應力狀態下不發生失效、并且具有一定的安全裕度；扭轉強度條件則是材料在純剪應力狀態下不發生失效、并且具有一定的安全裕度的依據。這些強度條件建立了工作應力與極限應力之間的關系。復雜受力時的強度條件，實際上是材料在各種復雜應力狀態下不發生失效、并且具有一定的安全裕度的依據。同樣是要建立工作應力與極限應力之間的關

38、系。17. 關于斷裂的強度理論有第一強度理論與第二強度理論(由于該理論只與少數材料的試驗結果吻合，工程上已經很少應用)。(1)第一強度理論 又稱為最大拉應力準則 maximum tensile stress criterion，該理論認為： 無論材料處于什么應力狀態，只要發生脆性斷裂，其共同原因都是由于微元內的最大拉應力達到了某個共同的極限值。相應的強度條件為為材料的強度極限，為對應的安全因數。第一強度理論與均質的脆性材料(如玻璃、石 膏以及某些陶瓷)的試驗結果吻合得較好。(2)第二強度理論 又稱為最大拉應變準則 maximum tensile strain criterion，該理論認為:無論材料處于什么應力狀態，只要發生脆性斷裂，其共同原因都是由于微元的最大拉應變達到了某個共同的極限值。 相應的強度條件為為材料的強度極限，為對應的安全因數。18. 關于屈服的強度理論主要是第三強度理論和第四強度理論。(1)第三強度理論 又稱為最大剪應力準則 maximum shearing stress criterion，該理論認 為：無論材料處于什么應力狀態，只要發生屈服(或剪斷)，其共同原因都是由于微元內的最大剪應力達到了某個共同的極限值，相應的強度條件為 這一準則能夠較好地描述低強化韌性材料(例如退火鋼)的屈服狀態。(2) 第四強度理論 又稱為畸變能密度準則 criterio