1、    滑塌式危巖破壞斷裂力學(xué)分析    陳斯祺摘 要：危巖是一種全球性高頻率的地質(zhì)災(zāi)害，其中滑塌式危巖破壞是危巖主要的破壞類(lèi)型之一。該文針對(duì)滑塌式巖石破壞類(lèi)型，通過(guò)考慮自重、裂隙水壓力和地震力3種組合荷載構(gòu)建滑塌式危巖力學(xué)模型，采用斷裂力學(xué)的方法推導(dǎo)其-型復(fù)合應(yīng)力強(qiáng)度因子。根據(jù)最大周向應(yīng)力理論，使用三角形萬(wàn)能公式計(jì)算變形得出其理論斷裂角。關(guān)鍵詞：斷裂力學(xué) -型復(fù)合應(yīng)力強(qiáng)度因子 斷裂角 滑塌式危巖：tu45 ：a ：1674-098x（2017）01（c）-0009-0巖石是由一種或多種礦物在地質(zhì)作用下天然產(chǎn)生的復(fù)雜結(jié)構(gòu)體。大多巖體工程中的巖石屬于壓剪狀

2、態(tài)，其巖石裂縫的應(yīng)力場(chǎng)應(yīng)為壓剪應(yīng)力場(chǎng)。滑塌式危巖破壞的本質(zhì)是壓剪破壞，因此對(duì)于滑塌式危巖破壞的研究具有必要性和迫切性。眾多國(guó)內(nèi)外學(xué)者都致力于對(duì)巖石破壞的機(jī)理進(jìn)行了相應(yīng)的研究。nara y等1以處于亞臨界裂紋擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)的花崗巖為研究對(duì)象，他發(fā)現(xiàn)裂隙水將加速花崗巖裂紋擴(kuò)展的速度并影響花崗巖的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度。zygouri v等2對(duì)skolis山和acrocorinthos的巖石進(jìn)行了研究，研究表明淺層地震會(huì)引起大范圍的巖石崩塌。chen h k等3提出了處于激勵(lì)效應(yīng)下的不穩(wěn)定巖石的破壞準(zhǔn)則并建立了對(duì)其安全性的評(píng)估方法。johari a等4采用聯(lián)合分布隨機(jī)變量的方法對(duì)處于臨界狀態(tài)的巖石的穩(wěn)定性進(jìn)行了可靠的評(píng)

3、估。li y等5使用flac3d軟件模擬了節(jié)理裂隙水壓力作用下巖體的裂隙發(fā)育，結(jié)果表明裂隙水對(duì)節(jié)理巖體的強(qiáng)度和穩(wěn)定性有明顯的降低作用。liang l等6在龍馬溪地區(qū)對(duì)頁(yè)巖進(jìn)行取樣，研究表明水性液體對(duì)頁(yè)巖形成的裂紋擴(kuò)展具有顯著的正向影響。迄今為止，學(xué)者多以試驗(yàn)和數(shù)值分析的方法對(duì)巖石裂縫進(jìn)行研究，對(duì)于巖石裂縫的理論分析略有欠缺。該文采用斷裂力學(xué)的方法對(duì)滑塌式危巖進(jìn)行理論推導(dǎo)，其結(jié)果對(duì)于防災(zāi)減災(zāi)和工程安全評(píng)估等方面具有一定的理論意義和經(jīng)濟(jì)價(jià)值。1 應(yīng)力分量的坐標(biāo)變換如圖1所示，建立滑塌式危巖模型。其中為危巖體重心，為主控結(jié)構(gòu)面的孔隙水壓力，為單位長(zhǎng)度水平地震力，為單位長(zhǎng)度豎向地震力，為單位長(zhǎng)度的巖體

4、重力。在圖1中的裂紋尖端選取單元體，在巖石自身重力作用下形成壓剪應(yīng)力（如圖2）。在單元體平行于軸的直線上，設(shè)其外法線與坐標(biāo)軸的夾角分別為、，則有：，將已知參數(shù)帶入邊界條件方程：（1）（2）可得：，在單元體平行于軸直線上，同理可得：，。綜上可得：（3）建立新、舊坐標(biāo)系如圖3所示，舊坐標(biāo)系的應(yīng)力張量為，新坐標(biāo)系的應(yīng)力張量為。新坐標(biāo)系軸在舊坐標(biāo)系2個(gè)坐標(biāo)軸上的投影（即與2個(gè)坐標(biāo)軸的夾角余弦）分別為、；新坐標(biāo)系軸在舊坐標(biāo)系2個(gè)坐標(biāo)軸上的投影（即與2個(gè)坐標(biāo)軸的夾角余弦）分別為、。推導(dǎo)已知：（4）（5）（6）將（3）（4）（5）代入（6），則有：（7）由上式應(yīng)力張量可知：（8）2 推導(dǎo)型應(yīng)力強(qiáng)度因子設(shè)，根

5、據(jù)westergaard提出的應(yīng)力函數(shù)7為：（9）因?yàn)椋裕海?0）同理可得：（11）（12）將westergaard應(yīng)力函數(shù)偏微分，可得：（13）同理可得：（14）（15）將（13）（14）（15）整理，可知：（16）如圖4所示，在無(wú)限體內(nèi)有一個(gè)長(zhǎng)為的中心貫穿裂紋，在其無(wú)窮遠(yuǎn)處受雙向均勻應(yīng)力作用。其邊界條件為：當(dāng)，a時(shí)，>；當(dāng)，。由（16）式可知，當(dāng)，時(shí)，；當(dāng)，時(shí)，。可將其應(yīng)力函數(shù)假設(shè)為：由于其裂紋關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，因此假設(shè)其應(yīng)力函數(shù)為：由于上述應(yīng)力函數(shù)是在，的特殊情況下推導(dǎo)的。對(duì)于大多數(shù)情況下，因此可將上式中用代替，則有：（17）將原坐標(biāo)點(diǎn)移新坐標(biāo)點(diǎn)，設(shè)新坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)的復(fù)數(shù)坐標(biāo)為，則

6、兩坐標(biāo)系的換算關(guān)系如下：（18）即：（19）將（19）式帶入（17）式：（20）當(dāng)時(shí)，令（21）由于當(dāng)0時(shí)，為一常數(shù)。因此，可令常數(shù)為：（22）聯(lián)解（20）（21）（22），可得：（23）3 推導(dǎo)型應(yīng)力強(qiáng)度因子設(shè)，根據(jù)westergaard提出的應(yīng)力函數(shù)7為（24）因?yàn)椋裕海?5）同理可得：（26）（27）將westergaard應(yīng)力函數(shù)偏微分，可得：（28）同理可得：（29）（30）將（28）（29）（30）整理，可知：（31）如圖5所示，在無(wú)限體內(nèi)有一個(gè)長(zhǎng)為的中心貫穿裂紋，在其無(wú)窮遠(yuǎn)處受雙向均勻剪應(yīng)力作用。其邊界條件為：當(dāng)，a時(shí)，>；當(dāng)，。由（16）式可知，當(dāng)，時(shí)，；當(dāng)，時(shí)，可將

7、其應(yīng)力函數(shù)假設(shè)為：由于其裂紋關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，因此假設(shè)其應(yīng)力函數(shù)假設(shè)為： 由于上述應(yīng)力函數(shù)是在，的特殊情況下推導(dǎo)的。對(duì)于大多數(shù)情況下，因此可將上式中的用代替，則有：（32）將原坐標(biāo)點(diǎn)移新坐標(biāo)點(diǎn)，設(shè)新坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)的復(fù)數(shù)坐標(biāo)為，則兩坐標(biāo)系的換算關(guān)系如下：（33）即：（34）將（34）式帶入（32）式：（35）當(dāng)0時(shí)，令（36）由于當(dāng)0時(shí)，為一常數(shù)。因此，可令常數(shù)為：（37）聯(lián)解（35）（36）（37），可得：（38）4 推導(dǎo)不穩(wěn)定巖石的-復(fù)合應(yīng)力強(qiáng)度因子和斷裂角令-復(fù)合型裂紋的裂尖應(yīng)力強(qiáng)度因子為：（39）聯(lián)解（23）（38）（39）可得如下關(guān)系：（40）由于水平地震力和豎向地震力不能同時(shí)考慮，因此可

8、分別在其前面添加一個(gè)系數(shù)和，構(gòu)建如下函數(shù)：（41）設(shè)危巖其重心點(diǎn)的坐標(biāo)為，為主控結(jié)構(gòu)面的孔隙水壓力的最大值，為軸方向的分量總和，為軸方向的分量總和，則有：（42）（43）設(shè)為常數(shù)，根據(jù)型裂紋的westergaard應(yīng)力函數(shù)，可得：（44）設(shè)為常數(shù)，根據(jù)型裂紋的westergaard應(yīng)力函數(shù)，可得：（45）聯(lián)解（8）（28）（32）（33）可得：（46）根據(jù)最大周向應(yīng)力理論（準(zhǔn)則）8，可以求其解斷裂角。（47）令，帶入（47），則有：（48）根據(jù)一元二次方程可解得：當(dāng)時(shí)，其斷裂角大于180°，裂紋將向反方向擴(kuò)展，顯然與實(shí)際情況不符，應(yīng)當(dāng)舍去。因此，可得理論斷裂角0為：（49）5 算例分

9、析重慶市萬(wàn)州危巖w15屬滑塌式危巖，其高度為9.5 m，長(zhǎng)度為4 m，厚度為20.5 m，裂縫長(zhǎng)度為18.5 m，將其荷載擬定為重慶市地方規(guī)范手冊(cè)中的工況三（自重+裂隙水壓力+地震力）。通過(guò)該文推導(dǎo)的-復(fù)合型裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子公式可得其k應(yīng)力強(qiáng)度因子為976.254，應(yīng)力強(qiáng)度因子為814.264。與應(yīng)力強(qiáng)度因子手冊(cè)的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)其相對(duì)誤差為2.68%。6 結(jié)語(yǔ)該文通過(guò)考慮重力、裂隙水壓力和地震力的影響，建立了巖石工程中常見(jiàn)的滑塌式危巖力學(xué)模型。此外，通過(guò)斷裂力學(xué)得到了-復(fù)合應(yīng)力強(qiáng)度因子。根據(jù)最大周向應(yīng)力理論，通過(guò)三角形萬(wàn)能公式計(jì)算得出了理論斷裂角。對(duì)防災(zāi)減災(zāi)和工程安全評(píng)價(jià)具有一定的理

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