1、結構穩定理論題號回 答 內 容得分鋼框架結構整體穩定性分析摘 要： 喪失穩定一直是鋼結構發生災難性破壞的主要原因之一，因此結構穩定性分析成為鋼結構設計中的一個重要環節。本文運用有限元軟件ANSYS 對多層鋼框架的穩定性進行模擬，先進行特征值屈曲分析，通過荷載屈曲系數和屈曲模態，得到了非線性屈曲的荷載上限和結構屈曲形狀；再考慮幾何非線性和材料非線性，選擇相應的計算方案，分析得到其荷載位移曲線和極限承載力大小。本文還探討了樓板厚度、梁和柱截面高度的變化對鋼框架整體穩定性的影響，為鋼框架結構的設計提供依據。關鍵詞 :鋼框架結構；整體穩定性；特征值屈曲分析；非線性屈曲分析；ANSYS1引言穩定性分析已

2、經成為鋼結構設計中必須考慮的關鍵性問題。鋼結構的失穩類型根據性質可分為三類：第一類是平衡分岔失穩，是指構件或板件在某一荷載點存在相鄰的對應于兩種不同變化形式的平衡狀態，構件或板件有變形形式的改變。結構失穩時，相應的荷載稱為屈曲荷載或臨界荷載。理想的中心受壓柱、受彎構件的失穩屬于此類失穩。第二類是極值點失穩，指構件的荷載撓度曲線只有極值點，彎曲變形形式沒有改變，沒有出現理想軸心受壓構件在同一點存在兩種不同變形狀態的分岔點，極值點為承載能力極限狀態，對應的荷載稱為極限荷載或壓潰荷載。第三類是躍越失穩，指在失穩時有一個突然跳躍的現象，此類失穩沒有平衡分岔點也沒有極值點。穩定性分析屬于幾何非線性問題，

3、應采用二階分析方法，即在結構分析中充分考慮所有重要的非線性因素，從而可以對結構的實際失效模式進行綜合而全面的評定，并直接獲得結構的整體極限承載力。本文考慮兩個主要的非線性因素，即幾何非線性和材料非線性。整體穩定判定準則基本上有以下三個方法：(a)荷載一位移曲線頂點判定準則。即當結構某層（一般是頂層）的荷載位移曲線達到其頂點時即認為此時為穩定臨界狀態。（b）承載極限判定準則。即當結構一定情況下，以緩慢的速度比例加載，達到其最大值時即認為此時為穩定臨界狀態。（c）曲線切線斜率判定準則，即當荷載位移曲線斜率為零時判定框架達到穩定臨界狀態。2 ANSYS中結構整體穩定性分析方法屈曲分析是用于確定結構開

4、始變得不穩定時的極值荷載和屈曲模態形狀，分為線性特征值屈曲分析與非線性屈曲分析。特征值屈曲分析用于預測一個理想彈性結構的理論屈曲荷載；非線性屈曲分析利用逐漸增加荷載的非線性分析方法求得使結構開始變得不穩定時的臨界荷載。2.1特征值屈曲分析結構特征值屈曲分析屬于線性分析，是用于預測理想彈性結構的理論屈曲強度，即分岔點。它不考慮初始缺陷和非線性的影響，因此特征值屈曲分析通常產生非保守的結果，一般不用于實際工程分析。但是特征值屈曲分析計算速度快，在非線性屈曲分析之前可用特征值屈曲分析了解屈曲的形狀。特征值屈曲分析中只有線性行為有效，主要步驟：創建幾何實體模型并劃分網格；施加荷載并獲得靜力解，靜力求解

5、中必須激活預應力影響；獲得特征值屈曲解和擴展模態；查看屈曲荷載系數，觀察結構屈曲變形。2.2非線性屈曲分析迭代法是求解非線性方程中最為常用的方法。這種近似的非線性求解是將荷載分成一系列的荷載增量，在每個增量求解完成后，進行下一個荷載增量之前，程序調整結構的剛度矩陣以反映結構剛度的非線性變化。弧長法是在牛頓拉普森方法上加以改進的一種更利于求解收斂的迭代法，引入了一個附加的未知項一荷載因子，其迭代過程如圖2-1所示。圖2-1 弧長法非線性屈曲分析比線性屈曲分析更精確。主要步驟設置：（1）考慮幾何非線性，激活大變形效應；（2）材料模型定義。材料非線性由材料屈服準則、流動準則、強化準則定義；(3）施加

6、荷載；(4)求解設置。定義荷載步、子步數、平衡迭代數，定義收斂準則，指定程序終止選項。劃分的子步數對屈服荷載的預測準確性有很大的影響，荷載增量不宜過大；(5)采用弧長法。不指定荷載步TIME 值，也不能使用線性搜索、時間步長預測、自適應下降和自動時間步長。可以減小初始半徑和降低弧長半徑的下限來克服收斂困難；（6）結果。觀察結構屈曲變形和相對應力分布；得到結構上任意節點的荷載變形曲線。3 多層鋼框架整體穩定性分析6層鋼框架，橫向(Y)為3跨，柱間距為6m，縱向(X)為6跨，柱間距為4m，層高4m，樓面活荷載標準值為2kN/m，沿軸線方向的所有梁上施加均布的水平線荷載q。鋼框架梁為H形截面，截面尺

7、寸為=350×200×20×10，柱采用箱型截面，截面尺寸為=400×400×20×20，鋼材均為Q235，彈性模量取MPa，切線模量為，泊松比，屈服強度 420N/。樓板采用強度等級為C30的混凝土樓板。樓板厚度取150mm，彈性模量取MPa，泊松比。3.1 有限元模型建立3.1.1 選取單元的屬性(l)Beam188單元Beaml88用于模擬梁、柱，該單元是三維線性或者二次梁單元。該單元的幾何形式、節點位置及單元坐標系如圖3-1所示，圖中帶圈數字表明了本單元所允許的加載方位。本單元支持彈性、蠕變和塑性模型，非常適應線性、大轉動或者

8、非線性大應變問題。(2)Shell181單元Shell181 非常適合線性、大轉動或大應變非線性分析，非線性分析中考慮了殼厚度的變化。該單元支持全積分和減縮積分兩種積分方案，考慮分布壓力的荷載剛化效應。單元的厚度可以通過實常數定義，也可以通過定義殼截面來定義。該單元是一個4 節點有限應變殼單元，在每個節點有 6 個自由度，幾何形式、節點位置及單元坐標系如圖3-2所示，圖中帶圈數字表明了本單元所允許的加載方位。模型中混凝土樓板采用該單元。圖3-1 Beam188單元圖3-2 Shell181單元3.1.2網格劃分、邊界條件和加載定義單元截面、材料性質，創建幾何實體模型，有限元模型網格劃分的優劣直

9、接影響結構計算的準確性，本文對鋼框架的梁柱網格進行了細劃分。為了反映多層鋼框架在實際應用中的受力狀態，在框架柱腳節點約束了所有方向的自由度，即假定框架柱腳與地面為理想剛接。按照實際情況考慮混凝土樓板以及框架梁柱的重力荷載，樓面的活荷載作用，沿軸線方向所有梁上作用均布水平線荷載q，方向與軸的正方向一致。有限元模型如圖3-3所示。圖3-3 有限元模型3.2 特征值屈曲分析特征值屈曲分析的特點是計算速度快，在非線性屈曲分析之前可以利用其先了解屈曲形狀，預測屈曲荷載上限。ANSYS 線性屈曲分析特征值公式為 ：其中，為剛度矩陣；為應力剛度矩陣，為位移特征矢量，為特征值。ANSYS屈曲分析計算的特征值表

10、示為屈曲荷載系數。進行特征值屈曲分析，模態提取數設為6，模態擴展數為6。實施求解得到屈曲荷載系數，如表3.1所示。表3.1 特征值屈曲荷載系數階數123456屈曲荷 載系數14.5727.4339.5247.3354.8156.30從結構屈曲模態可以看出，一階模態是沿結構橫向發生的整體側移，二階屈曲模態是沿結構縱向發生的整體側移，結構縱向剛度比橫向剛度大，故結構整體更容易沿橫向失穩。前四階模態的屈曲荷載系數變化比較大，后兩階屈曲荷載變化較小，故選取合理。 X方向與Y方向的最大位移均出現在結構頂部，其中結構頂部結點 NODE196，該結點在基本荷載作用下的位移低于規定的限值。所以在下面分析中將以

11、該結點的荷載位移曲線圖作為結構是否達到極限承載力的判斷依據。根據上述整體變形可直觀看到，結構的整體對稱性能較好。前兩階屈曲模態變形圖如圖3-4所示。 圖3-4 前兩階屈曲模態變形圖 3.2 非線性屈曲分析根據上述分析，在考慮混凝土樓板及梁、柱自重，樓面施加活荷載時，整體框架在線荷載q 作用下，其整體框架體系的穩定主要由一層的梁柱決定。 但特征值屈曲分析只是假定材料在理想線彈性范圍內，并未考慮整體框架的初始缺陷以及框架本身組成材料的非線性因素。因此引入框架結構的幾何非線性以及材料非線性因素，分析整個框架體系的非線性屈曲。非線性分析比較好的是能夠得到結構和構件屈曲后的特性，可以考慮初始缺陷，還有材

12、料的非線性。但是由于非線性屈曲伴隨著結構的大變形，并且可能已經超出了彈性變形的范圍，因此必須對材料模型進行修正。引入結構的特征值屈曲分析結果，施加比特征值屈曲荷載大 10% 到30%的荷載，引入框架的初始缺陷，激活大應變效應及應力剛化效應，采用弧長法求解得到荷載位移曲線，如圖3-5所示。荷載P（kN/m）位移（mm）圖3-5 非線性屈曲分析荷載位移曲線 根據非線性荷載位移曲線的斜率發展趨勢，可將荷載步分為三個階段：（1）荷載在0 40 kN/m，結構荷載位移曲線斜率最大，且接近于直線，整個框架結構都處于彈性階段；（2）荷載在4055 kN/m，曲線開始彎曲，剛度降低，該階段為框架考慮了材料的非

13、線性因素以及結構的初始缺陷的非線性階段；（3）荷載超過55 kN/m之后，結構進入彈塑性狀態。隨著荷載的增加，曲線斜率急劇減小，很小的荷載增量都能導致一定的位移發生，曲線己接近于水平。在此之后荷載由于剛度急劇降低，斜率趨近于0，已經失去意義。根據上文中提高的極限承載力判定準則，取荷載為64.51kN/m為整體穩定的臨界點，即該框架的非線性屈曲荷載為64.51kN/m。圖中各階段的曲線斜率對應著此階段荷載水平下的結構剛度，很顯然隨著荷載水平的增大，由于結構幾何非線性和材料非線性的發展，結構剛度不斷降低。從計算過程也可發現，從階段二開始，每一子步的法代次數增多，程序自動計算的步長也越來越少，計算收

14、斂困難。4 影響鋼框架整體穩定性因素分析4.1混凝土樓板厚度 改變混凝土樓板厚度，梁和柱的截面尺寸保持不變，研究混凝土樓板厚度對鋼框架結構的屈曲荷載的影響，各模型樓板的參數見表4.1。表4.1 樓板厚度模型12345樓板厚度（mm）0100150200250 根據圖4-1所示各模型非線性分析荷載位移曲線分析，框架梁、柱截面高度不變時，隨著混凝土樓板厚度的增加，整體框架的屈曲荷載有明顯增加，有樓板時候的屈曲荷載比無樓板時的屈曲荷載提高了23倍，但是在有樓板時，隨著樓板厚度的增加，屈曲荷載的增加逐漸趨于平緩，即增加幅度較小。荷載P（kN/m）位移（mm）圖4-1 非線性屈曲分析荷載位移曲線 在鋼框

15、結構設計分析中，通常都假定混凝土樓板在平面內無限剛性，平面外的剛度無限小，該假定使得整體框架同一樓層所有節點的水平位移相同，框架之間的豎向變形時獨立的，忽略豎向變形對鋼框架穩定性能的影響。這樣其實增加了整體結構的安全系數，使得在保證屈曲荷載范圍內，增加了建筑物的造價。實際中樓板在平面內剛度并非無限大，平面外的剛度也并非無限小，混凝土樓板的剛度隨著材料的幾何參數的變化而變化，從而對框架的梁、柱提供了強而有力的約束，使得框架梁、柱的承載能力得到了充分的發揮，對結構的整體穩定性能有比較顯著的提升。但是樓板厚度的增加并不能無止境的提高結構的穩定承載能力，隨著樓板后的增加到150mm以上時，結構的屈曲荷

16、載增加幅度明顯變小，假如樓板厚度增加到150mm以上時增加了框架的自重，達不到框架的經濟效果。因此在設計中可將樓板厚度保持在150mm到200mm范圍內，既可有效的保證整體框架的承載能力，也比較經濟。4.2框架梁截面高度改變焊接H形截面梁的高度，樓板厚度均為150mm，其他尺寸保持不變，分析梁高度的改變對整體框架屈曲荷載的影響，梁截面高度參數見表4.2。表4.2 梁截面高度模型1234梁截面高度（mm）350400450500荷載P（kN/m）位移（mm）圖4-2 非線性屈曲分析荷載位移曲線根據圖4-2所示的各模型荷載位移曲線可以看出，隨著框架梁截面高度的增加，整個框架的屈曲荷載也相應的增加，

17、但是增加的幅度比較小，當梁的高度增加到500mm時，結構的屈曲荷載比梁高為450mm有所降低。主要是因為隨著框架梁截面高度的增加其自重也相應的增加，對柱的承載能力有所降低，從而使得整體框架在線荷載q作用下較早的進入了結構的彈塑性階段，降低了整體結構的穩定承載能力。綜上所述，當框架柱截面與混凝土樓板厚度固定時，結構的屈曲荷載先有較小幅度的增大而后有減小的趨勢。因此，在鋼框架結構設計中，框架粱對結構的屈曲荷載影響較小，即對框架的整體穩定影響也較小。若可以在屈曲荷載的范圍內，降低梁截面的高度，從而達到減少整個結構鋼材的使用量，也可以降低造價，且結構的承載能力得到保證 。4.3 框架柱截面高度研究框架

18、柱截面高度對鋼框架屈曲荷載的影響，因此僅改變框架柱截面高度，梁截面高度以及混凝土樓板厚度相同，各模型柱截面高度見表4.3。表4.3 柱截面高度模型1234柱截面高度（mm）400450500550通過圖4-3所示的非線性屈曲分析荷載一位移曲線可以看出，不同模型的屈曲荷載隨著框架柱截面高度的增加，框架的屈曲荷載也相應的不斷增加，且增幅較大，表較明顯，這就說明了結構的承載力大小主要由柱截面的高度決定，但是鋼框架結構中柱子并不是獨立存在的，而且柱子的邊界條件也不是理想的情況，柱子的端部必然要受到與它相連的其他構件的彈性約束。因此，單純的靠提高柱子截面高度來增加結構的穩定承載能力并不現實，而且會不斷增加建筑結構的造價，達不到鋼結構框架的經濟效果 。荷載P（kN/m）位移（mm）圖4-3 非線性屈曲分析荷載位移曲線在這種情況下，應綜合考慮整個剛框架結構的組成部分，例如梁、柱截麗的高度或者混凝土樓板的厚度，通過不同材料截面高度或者厚度的組合來達到整體框架的穩定承載能力，使鋼框架結構體系從經濟和安全角度考慮，都能達到設計和使用要求。5 結論用