1、2015年北京市中考數學試卷參考答案與試卷解讀一、選擇題（本題共 30 分，每小題 3 分）下面各題均有四個選項，其中只有一個是符 合題意的1 （ 3 分）（2015?北京）截止到 2015 年 6 月 1 日，北京市已建成 34 個地下調蓄設施，蓄水 力量達到 140000立方 m,將 140000 用科學記數法表示應為（）a 14 xi04b 1.4x10 5c. 1.4x106d 14x106考點：科學記數法一表示較大的數. 專題：計算題.分析：將 140000 用科學記數法表示即可.解答：解：140000=1.4 x105,故選 b 點評：此題考查了科學記數法-表示較大的數，較小的數，

2、以及近似數與有效數字，科學記 數法的表示形式為 ax°n的形式，其中 1 耳 a|v 10, n 為整數，表示時關鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值.2 （ 3 分）（2015?北京）實數 a, b, c, d 在數軸上的對應點的位置如圖所示，這四個數中， 確定值最大的是（）a bed| -i -4 -3 -2-101234a ab bc cd d考點：實數大小比較.分析：首先依據數軸的特征，以及確定值的含義和性質，推斷出實數的取值范圍，然后比較大小，推斷出這四個數中，確定值最大的是哪個數即可解答：解：依據圖示，可得3 v |a|v 4, 1 v |b|v 2, 0v|c|v 1,

3、 2v |d|v 3,a, b, c, d 的確定值所以這四個數中，確定值最大的是a.故選：a .點評：此題主要考查了實數大小的比較方法，以及確定值的非負性質的應用，要嫻熟把握， 解答此題的關鍵是推斷出實數a, b, c, d 的確定值的取值范圍.3. （3 分）（2015?北京）一個不透亮的盒子中裝有3 個紅球，2 個黃球和 1 個綠球，這些球a .1b. 1|目c. 1d 2冋_j除了顏色外無其他差別，從中隨機摸出一個小球，恰好是黃球的概率為（）考點：概率公式. 專題：計算題.1 / 21分析：直接依據概率公式求解.解答：解：從中隨機摸出一個小球，恰好是黃球的概率故選 b = 3+2+1

4、3點評：本題考查了概率公式：隨機大事有可能消滅的結果數.a 的概率 p （a）=大事 a 可能消滅的結果數除以所4. （ 3 分）（2015?北京）剪紙是我國傳統的民間藝術，下列剪紙作品中，是軸對稱圖形的為考點：軸對稱圖形.分析：: 依據軸對稱圖形的概念求解.解解: a、不是軸對稱圖形，答：b .不是軸對稱圖形， c .不是軸對稱圖形， d .是軸對稱圖形， 故選：d.點本題考查了軸對稱圖形，軸對稱圖形的推斷方法：把某個圖象沿某條直線折疊，假如 圖形的兩部分能夠重評：:1合，那么這個是軸對稱圖形.2 / 21考點：平行線的性質.分析：如圖，首先運用平行線的性質求出/ 解決問題.解答：解：如圖，

5、直線 14 / 11,/ 1 + / aob=180 ° 而/ 1=124 °/ aob=56 °/ 3=180°-z 2 -z aob=180。- 88。- 56°41=36 °aob 的大小，然后借助平角的定義求出/3 即可故選 b.5. （ 3 分）（ 2015?北京） 如圖，直線 11, 則/3 的度數為（12, 13 交于一點，直線 ）1 / 1,若/ 1=124 ° /2=88 °h36c. 46°°3 / 21d. 56點評：該題主要考查了平行線的性質及其應用問題；應牢固把握平行線

6、的性質，這是機敏運 用、解題的基礎和關鍵.6. （ 3 分）（2015?北京）如圖，大路 ac, bc 相互垂直，大路 ab 的中點 m 與點 c 被湖隔 開.若測得 am 的長為 1.2km，貝 u m ,c 兩點間的距離為（）a . 0.5kmb . 0.6kmc. 0.9kmd . 1.2km考點：直角三角形斜邊上的中線. 專題：應用題.分析：依據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得解答：解：在 rt abc 中，/ acb=90 ° m 為 ab 的中點，mc） ab=am=1.2km .2mc=am=1.2km .故選 d.點評：本題考查了直角三角形斜邊上的中線的性質

7、：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半.理解題意，將實際問題轉化為數學問題是解題的關鍵.則在日平均氣溫這組數據中,a . 21 , 2121 , 21.5bcd21, 22.22, 22.考點：眾數；條形統計圖；中位數.專題：數形結合.4 / 21分析：依據條形統計圖得到各數據的權，然后依據眾數和中位數的定義求解. 解答：解：這組數據中，21 消滅了 10 次，消滅次數最多，所以眾數為第 15 個數和第 16 個數都是 22,所以中位數是 22.故選 c.21,本題考查了眾數的定義：一組數據中消滅次數最多的數據叫做眾數也考查了條形統 計圖和中位數.& （ 3 分）（2015?北京

8、）如圖是利用平面直角坐標系畫出的故宮博物院的主要建筑分布圖， 若這個坐標系分別以正東、正北方向為x 軸、y 軸的正方向，表示太和門的點的坐標為a.景仁宮（4，2） c .保和殿（1，0）b.養心殿（-2，3）d.武英殿（-3.5，- 4）考點：坐標確定位置.分析：依據平面直角坐標系，找出相應的位置，然后寫出坐標即可.解答：解：依據表示太和門的點的坐標為（0，- 1），表示九龍壁的點的坐標為（4，1 ），b廿1ll丿 -h- 1bx1 i.rj1-4- 245可得：原點是中所以可得景仁宮故選 b53 1 1-z 慣4tt肘js,5 / 21點評：此題考查坐標確定位置，本題解題的關鍵就是確定坐標原

9、點和x, y 軸的位置及方向.9. （3 分）（2015?北京）一家游泳館的游泳收費標準為如下優待：會員年卡類型辦卡費用（元）30 元/次，若購買會員年卡，可享受每次游泳收費（元）a 類5025解答：解：設一年內在該游泳館游泳的次數為依據題意得：ya=50+25x , yb=200+20x, yc=400+15x,當 45 纟韋 0 時，1175 弓 aw300;1100 爭 bw200;1075 弓 cw150;b 類20020c 類例如，購買 a 類會員年卡，一年內游泳4001520 次，消費 50+25 >20=550 元，若一年內在該游泳館游泳的次數介于 4555 次之間，則最省

10、錢的方式為（）a .購買 a 類會員年卡b .購買 b 類會員年卡c .購買 c 類會員年卡d .不購買會員年卡考點：一次函數的應用.分析：設一年內在該游泳館游泳的次數為x 次，消費的錢數為 y 元，依據題意得：ya=50+25x ,yb=200+20x,yc=400+15x，當 45$老 0 時，確定 y 的范圍，進行比較即可解答.x 次，消費的錢數為 y 元，由此可見，c 類會員年卡消費最低，所以最省錢的方式為購買故選：c.c 類會員年卡.點評：本題考查了一次函數的應用，解決本題的關鍵是依據題意，列出函數關系式，并確定函數值的范圍.10. （3 分）（ 2015?北京）一個尋寶玩耍的尋寶通

11、道如圖1 所示，通道由在同一平面內的 ab ,bc, ca , oa , ob , oc 組成.為記錄尋寶者的行進路線，在bc 的中點 m 處放置了一臺定位儀器.設尋寶者行進的時間為x，尋寶者與定位儀器之間的距離為y，若尋寶者勻速行進，且表示 y 與 x 的函數關系的圖象大致如圖2 所示，則尋寶者的行進路線可能為（ ）6 / 21a . a tot bb . ba tcc . bocd . b7 / 21考點：動點問題的函數圖象.360°分析：依據函數的增減性：不同的觀看點獲得的函數圖象的增減性不同，可得答案.解答：解：a、從 a 點到 0 點 y 隨 x 增大始終減小到 0,故 a

12、 不符合題意；b .從 b 到 a 點 y 隨 x 的增大先減小再增大，從 a 到 c 點 y 隨 x 的增大先減小 再增大，但在 a 點距離最大，故 b 不符合題意；c .從 b 到 o 點 y 隨 x 的增大先減小再增大，從 o 到 c 點 y 隨 x 的增大先減小再增 大，在 b、c 點距離最大，故 c 符合題意；d .從 c 到 m 點 y 隨 x 的增大而減小，始終到 y 為 0，從 m 點到 b 點 y 隨 x 的增大 而增大，明顯與圖象不符，故 d 不符合題意；故選：c.點評：本題考查了動點問題的函數圖象，利用觀看點與動點 p 之間距離的變化關系得出函數 的增減性是解題關鍵.二、

13、填填空題（本題共 18 分，每小題 3 分）3 2 211.（3 分）（2015?北京）分解因式：5x - 10x +5x= 5x （x- 1）考點：提公因式法與公式法的綜合運用.分析：先提取公因式 5x,再依據完全平方公式進行二次分解. 解答：解：5x3- 10x2+5x2c八=5x （ x - 2x+1 ）=5x （ x- 1）.2故答案為：5x （x - 1） 2.點評：本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進行二次 分解，留意分解要徹底.12. （ 3 分）（2015?北京）如圖是由射線ab , bc , cd, de, ea 組成的平面圖形，則:多邊形內角

14、與外角.:首先依據圖示，可得/ 仁 180°-/ bae，/ 2=180°-/ abc，/ 3=180。-/ bcd ,/ 4=180。-/ cde，/ 5=180。-/ dea，然后依據三角形的內角和定理，求出五邊形abcde 的內角和是多少，再用 180°>5 減去五邊形 abcde 的內角和，求出/ 1+ / 2+/ 3+ / 4+/5 等于多少即可.解答：解：/ 1 + / 2+ / 3+ / 4+ / 5=(180。-/ bae ) + (180°-/ abc ) + (180°-/ bcd) + (180°-/ cd

15、e ) + ( 180°-/ dea)8 / 21=180 °x5 -（/ bae+ / abc+ / bcd+ / cde+ / dea ）=900 °-（ 5- 2） x180°=900 °- 540°=360 °故答案為：360 °點評：此題主要考查了多邊形內角和定理，要嫻熟把握，解答此題的關鍵是要明確：（1） n 邊形的內角和=（n- 2）?180 （n 為）且 n 為整數）.（2 ）多邊形的外角和指每個頂點處 取一個外角，則n 邊形取 n 個外角，無論邊數是幾，其外角和永久為360°13 . （

16、3 分）（2015?北京）九章算術是中國傳統數學最重要的著作，奠定了中國傳統數學 的基本框架.它的代數成就主要包括開方術、正負術和方程術.其中，方程術是九章 算術最高的數學成就.5r+2y=10設每頭牛值金 x 兩，每只羊值金y 兩，可列方程組為2x+5y=8九章算術中記載：今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩.問：牛、羊各直金幾何?譯文：假設有 5 頭牛、2 只羊，值金 10 兩；2 頭牛、5 只羊，值金 8 兩.問：每頭牛、每只羊各值金多少兩?:由實際問題抽象出二元一次方程組.解：依據題意得:依據 假設有 5 頭牛、2 只羊，值金 10 兩；2 頭牛、5 只羊，值金 8 兩”得到

17、等量關 系， 即可列出方程組.2x+5y=85x+2y=10解決本題的關鍵是找到題目中所存在故答案為:2x+5y=8本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組, 的等量關系.2 114. （3 分）（2015?北京）關于 x 的一元二次方程 ax+bx+ =0 有兩個相等的實數根，寫出4組滿足條件的實數 a, b 的值：a= 4, b= 2.考點：根的判別式. 專題：開放型.9 / 21分析：由于關于 x 的一元二次方程 ax2+bx+l=0 有兩個相等的實數根，得到a=b2，找一組滿足條件的數據即可.解答：關于 x 的一元二次_2“1元二次方程 ax +bx+ =0 有兩個相等的實數根, =b

18、 - 4x a=b - a=0, 4 a=b ,當 b=2 時，a=4,故 b=2 , a=4 時滿足條件. 故答案為：4, 2.2 1 2點評：本題主要考查了一元二次方程根的判別式，嫻熟把握判別式的意義是解題的關鍵.15. （3 分）（2015?北京）北京市 2009- 2014 年軌道交通日均客運量統計如圖所示.依據統 計圖中供應的信息， 預估2015 年北京市軌道交通日均客運量約980 萬人次，你的預估理由是依據 2009 - 2011 年呈直線上升，故 2013 - 2015 年也呈直線上升.日均客込墾萬人次a為 20； 0 2011 2012 2013 201 斗 20 咅年松考點：

19、用樣本估量總體；折線統計圖.分析：依據統計圖進行用樣本估量總體來預估即可.解答：解：預估 2015 年北京市軌道交通日均客運量約線上升，故 2013 - 2015 年也呈直線上升，980 萬人次，依據 2009 - 2011 年呈直故答案為：980;依據 2009 - 2011 年呈直線上升，故 2013 - 2015 年也呈直線上升. 點評：此題考查用樣本估量總體，關鍵是依據統計圖分析其上升規律.16.（ 3 分）（2015?北京）閱讀下面材料： 在數學課上，老師提出如下問題：尺規作圖：作一條綾段的垂叵平分銭” 己知:銭段/廳.小蕓的作法如下：10/21如圖f）1（1）分別以點川和點 3 為

20、區心，大于£肋的檜為半怪作彊,兩弧相交于 c.d 兩點：a 1 -b（2 ）作直馥 cd .3老師說：小蕓的作法正確.”請回答：小蕓的作圖依據是到線段兩個端點距離相等的點在線段的垂直平分線上考點：作圖一基本作圖. 專題：作圖題.分析：通過作圖得到 ca=cb , da=db，則可依據線段垂直平分線定理的逆定理推斷線段 ab 的垂直平分線. 解答：解：ca=cb , da=db ,cd 為cd垂直平分 ab （到線段兩個端點距離相等的點在線段的垂直平分線上） 故答案為：到線段兩個端點距離相等的點在線段的垂直平分線上.點評：本題考查了基本作圖：基本作圖有：作一條線段等于已知線段； 作一個

21、角等于已知角； 作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線.三、解答題（本題共 72 分，第 17-26 題，每小題 5 分，第 27 題 7 分，第 28 題 7 分，第29 題 8 分）解同意寫出文字說明，演算步驟或證明過程.17.（5 分）（2015?北京）計算：（丄）2-（ n- _） °+| -:2|+4sin60 °考點：實數的運算；零指數幕；負整數指數幕；特別角的三角函數值.分析：丿原式第一項利用負整數指數幕法則計算，其次項利用零指數幕法則計算，第三項利用 確定值的代數意義化簡，最終一項利用特別角的三角函數值計算即可得到結果.解答：，+

22、4x =5+ :.2此題考查了實數的運算，嫻熟把握運算法則是解本題的關鍵.解：原式=4 - 1+2 -：點評：.218.(5 分)(2015?北京)已知 2a+3a-6=0.求代數式 3a (2a+1)-( 2a+1) (2a- 1 )的 值.考點：整式的混合運算一化簡求值.專題： 計算題.分析：丿原式第一項利用單項式乘以多項式法則計算，其次項利用平方差公式化簡，去括號合 并得到最簡結果，把解答：:已知等式變形后代入計算即可求出值.2 2解： 2a +3a - 6=0, 即卩 2a +3a=6,原式=6a +3a - 4a +仁 2a +3a+1=6+1=7 .11/ 21點評：. 此題考查了

23、整式的混合運算-化簡求值，嫻熟把握運算法則是解本題的關鍵.12/214 (x+1) <7x+1019. （ 5 分）（2015?北京）解不等式組，并寫出它的全部非負整數解.考點：解一元一次不等式組；一元一次不等式組的整數解. 專題：計算題.分析：分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分確定出不等式組的解集, 即可確定出全部非負整數解.-解答：4 &+1） <7x+10®解： v - g，-5<寧由得：x>- 2;由得：xv_2不等式組的解集為-2 纟v ,2則不等式組的全部非負整數解為：0, 1 , 2, 3.點評：此題考查了解一元一次不等

24、式組，以及一元一次不等式組的整數解，嫻熟把握運算法 則是解本題的關鍵.20. （ 5 分）（2015?北京）如圖，在 abc 中，ab=ac , ad 是 bc 邊上的中線， be 丄 ac 于點 e.求證：/ cbe= / bad .:等腰三角形的性質.:證明題.:依據三角形三線合一的性質可得/cad= / bad，依據同角的余角相等可得：/ cbe= / cad，再依據等量關系得到/ cbe= / bad .:證明： ab=ac , ad 是 bc 邊上的中線，be 丄 ac ,/ cbe+ / c=z cad+ / c=90 ° / cad= / bad , / cbe= /

25、bad .:考查了余角的性質，等腰三角形的性質：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、 底邊上的高相互重合.21. （ 5 分）（2015?北京）為解決 最終一公里”的交通接駁問題，北京市投放了大量公租自 行車供市民使用.到2013 年底，全市已有公租自行車到 2015 年底，全市將有公租自行車25 000 輛，租賃點 600 個.估量50 000 輛，并且平均每個租賃點的公租自行車數量13/ 21是 2013 年底平均每個租賃點的公租自行車數量的租賃點多少個？ 考點：分式方程的應用.分析：依據租賃點的公租自行車數量變化表示出行車數量，進而得出等式求出即可.1.2 倍.估量到 2015 年底，

26、全市將有2013 年和 2015 年平均每個租賃點的公租自解答：解：設到 2015 年底，全市將有租賃點 x 個，依據題意可得：25000 x| 2_50000600 . ，解得：x=1000 ,經檢驗得：x=1000 是原方程的根， 答：到 2015 年底，全市將有租賃點點評：此題主要考查了分式的方程的應用，依據題意得出正確等量關系是解題關鍵.1000 個.22. ( 5 分)(2015?北京)在？abcd 中，過點 d 作 de 丄 ab 于點 e,點 f 在邊 cd 上，df=be , 連接 af , bf .求證：四邊形 bfde 是矩形;(2) 若 cf=3, bf=4 , df=5

27、，求證：af 平分/ dab .:平行d四邊形的性質；角平分線的性質；勾股定理的逆定理；矩形的判定.:證明題.:(1)依據平行四邊形的性質，可得 ab 與 cd 的關系，依據平行四邊形的判定， 可得bfde 是平行四邊形，再依據矩形的判定，可得答案；e(2) 依據平行線的性質，可得/ dfa= / fab，依據等腰三角形的判定與性質，可得 / daf= / dfa，根據角平分線的判定，可得答案.解答：(1)證明：四邊形 abcd 是平行四邊形, ab / cd ./ be / df , be=df ,四邊形 bfde 是平行四邊形./ de 丄 ab ,/ deb=90 °四邊形 b

28、fde 是矩形；(2)解：四邊形 abcd 是平行四邊形， ab / dc ,/ dfa= / fab .在 rt bcf 中，由勾股定理，得bc= |=.亍 7 二 5 , ad=bc=df=5 ,/ daf= / dfa ,/ daf= / fab ,即 af 平分/ dab .14/ 21點評：本題考查了平行四邊形的性質，利用了平行四邊形的性質，矩形的判定，等腰三角形 的判定與性質，利用等腰三角形的判定與性質得出/daf= / dfa 是解題關鍵.23. （5 分）（2015?北京）在平面直角坐標系xoy 中，直線 y=kx+b （ k 和）與雙曲線 y= ”的x一個交點為 p （ 2,

29、 m）,與 x 軸、y 軸分別交于點 a, b.求 m 的值；（2） 若 pa=2ab，求 k 的值.考點： 反比例函數與一次函數的交點問題.分析： （1）將點 p 的坐標代入反比例函數的解讀式即可求得m 的值；【2）作 pc 丄 x 軸于點 c ,設點 a 的坐標為（a , 0）,則 ao= - a , ac=2 - a,依據 pa=2ab 得到ab : ap=ao : ac=1 : 2,求得 a 值后代入求得 k 值即可. 解答：解：i y=.經過 p （2, m）, 2m=8, 解得：m=4;(2)點 p (2, 4)在 y=kx+b 上， 4=2k+b, b=4 - 2k,直線 y=k

30、x+b (k 老)與 x 軸、y 軸分別交于點 a , b , a ( 2- -, 0) , b ( 0 , 4 - 2k),k如圖，/ pa=2ab , ab=pb ,貝 u oa=oc ,上-2=2 ,k解得 k=1 ;點評：本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，利用線段之間的倍數關系確定 k 的值，難度不大.解 題 的 關 鍵 是 表 示 出 a的 坐 標 ， 然 后15/ 2124. (5 分)(2015?北京)如圖，ab 是 o o 的直徑，過點 b 作 o o 的切線 bm ,弦 cd / bm , 交 ab 于點 f,且連接 ac , ad，延長 ad 交 bm 于點 e.(

31、1) 求證： acd 是等邊三角形;(2) 連接 oe,若 de=2，求 oe 的長.:切線的性質；等邊三角形的判定與性質.:(1)由 ab 是 o o 的直徑，bm 是 o o 的切線，得到 ab 丄 be,由于 cd / be,得到cd 丄 ab，依據垂徑定理得到 ”-”, 于是得到”-丄問題即可得證;又直角三角形的性質得到an=dn=匕由于得到be= ae , on= ao，設 o o 的半徑為：r 則 on= r,2 2 2en=2+ -, be= ae= ：=,在 rt def 與 rt beo 2 2 2(2) 連接 oe,過 o 作 on 丄 ad 于 n，由(1)知， acd

32、是等邊三角形，得到/ dac=60 ° 中，由勾股定理列方程即可得到結論.解答：(1)證明：t ab 是 o o 的直徑，bm 是 o o 的切線， ab 丄 be ,/ cd / be , cd 丄 ab , 他二 ac,v da 云,血二宜二昂 ad=ac=cd , acd 是等邊三角形；(2)解：連接 oe，過 o 作 on 丄 ad 于 n，由(1)知， acd 是等邊三角形, / dac=60 °/ ad=ac , cd 丄 ab , / dab=30 ° be=丄 ae, on=丄 ao ,2 216/ 21設 oo 的半徑為：r ,17/21 0n=

33、 r, an=dn= 2 2 en=2+丄 be= ae=122 r 2 2在 rt def 與 rt beo 中，2 2 2 2 2oe =on +ne=ob +be ,即.二2 - r=2 二，2 - 0e =:+25=28,25.( 5分 0)e(2=021匸5?.北京)閱讀下列材料：2015 年清明小長假，北京市屬公園開展以清明春游，春色滿園”為主題的游園活動，雖然氣溫小幅走低，但游客春游賞花的熱忱很高，市屬公園游客接待量約為玉淵潭公園的櫻花、北京植物園的桃花受到了游客的熱捧，兩公園的游客接待量分別為190 萬人次.其中，38萬人次、21.75 萬人次；頤和園、天壇公園、北海公園因皇家

34、園林的厚重文化底蘊與滿園春色成為游客的重要目的地，游客接待量分別為物園游客接待量為 18 萬人次，熊貓館的游客密集度較高.26 萬人次、20 萬人次、17.6 萬人次；北京動2014 年清明小長假，天氣晴好，北京市屬公園游客接待量約為200 萬人次，其中，玉淵潭公園游客接待量比 2013 年清明小長假增長了 25%;頤和園游客接待量為 26.2 萬人次，2013 年清明小長假增加了 4.6萬人次；北京動物園游客接待量為萬人次.22本題考查了切線的性質，垂徑定理，等邊三角形的判定，直角三角形的性質，勾股定2013 年o清n明丄小a長d假于，玉n，淵構潭造公直園角、三陶角然形亭是公解園題、的北關京

35、鍵動.物園游客接待量分別為13 萬人次、14.9 萬人次. 依據以上材料解答下列問題：理，過 0 作32 萬人次、(1) 2014 年清明小長假，玉淵潭公園游客接待量為40 萬人次；(2)選擇統計表或統計圖，將2013 - 2015 年清明小長假玉淵潭公園、頤和園和北京動物園 的游客接待量表示出來.考點：條形統計圖；統計表.分析：(1) 2013 年的人數乘以(1+25%)即可求解；(2)求出 2014 年頤和園的游客接待量，然后利用統計表即可表示.18/ 21解答：解：(1) 2014 年，玉淵潭公園的游客接待量是： 故答案是：40;32x(1+25%) =40 (萬人).2013 年201

36、4 年2015 年玉淵潭公園324038頤和園21.826.226北京動物園14.92218(2) 2013 年頤和園的游客接待量是：26.4 - 4.6=21.8 (萬元).點評：本題考查了數據的分析與整理，正確讀懂題意，從所列的數據中整理出年三年中，三個公園的游客數是關鍵.2013- 201526. (5 分)(2015?北京)有這樣一個問題：探究函數-2 ”y= x +的圖象與性質.2 x小東依據學習函數的閱歷，對函數y= >2 3 4 5+ 的圖象與性質進行了探究.2 x下面是小東的探究過程，請補充完整： 函數 y= x2+的自變量 x 的取值范圍是亠(2) 下表是 y 與 x

37、的幾組對應值.x-321_ 1215_ 135311355181217s123y256321m迓 j52求 m 的值；(3) 如圖，在平面直角坐標系 xoy 中，描出了以上表中各對對應值為坐標的點.依據描出 的點，畫出該函數的圖象；進一步探究發覺，該函數圖象在第一象限內的最低點的坐標是(象，寫出該函數的其它性質(一條即可)該函數沒有最大值.1,弓)，結合函數的圖11 b考點：二次函數的圖象；反比例函數的圖象；反比例函數的性質；二次函數的性質.分析：(1)由圖表可知 x 老；3 依據圖表可知當 x=3 時的函數值為 m，把 x=3 代入解讀式即可求得;4 依據坐標系中的點，用平滑的直線連接即可；

38、5 觀看圖象即可得出該函數的其他性質.19/ 21解答：解：(1) x 用,(2 )令 x=3,y= l>32+丄23_3 丄_29.+： 1 二；6(4) 該函數的其它性質： 該函數沒有最大值； 該函數在 x=0 處斷開； 該函數沒有最小值； 該函數圖象沒有經過第四象限. 故答案為該函數沒有最大值.點評：本題考查了二次函數的圖象和性質，反比例函數的圖象和性質，依據圖表畫出函數的 圖象是解題的關鍵.27. (7 分)(2015?北京)在平面直角坐標系xoy 中，過點(0, 2)且平行于 x 軸的直線，2與直線 y=x - 1 交于點 a，點 a 關于直線 x=1 的對稱點為 b,拋物線

39、ci： y=x +bx+c 經 過點 a , b .(1) 求點 a, b 的坐標；(2) 求拋物線 c1 的表達式及頂點坐標；2(3)c2： y=ax (a 旳)與線段 ab 恰有一個公共點，結合函數的圖象，求圍.若拋物線a 的取值 范20/ 21考點：二次函數的性質；待定系數法求二次函數解讀式.分析：(1)當 y=2 時，貝 u 2=x- 1，解得 x=3，確定 a (3, 2),依據 ab 關于 x=1 對稱，所 以 b (- 1, 2).(2)2)代入拋物線 ci： y=x +bx+c 得.值，即可解答；2f 2=9+3b+c2=1 - b+c2把(3, 2) , (- 2,，求出 b

40、, c 的(3)畫出函數圖象，把 a , b 代入 y=ax，求出 a 的值，即可解答. 解答：解：(1)當 y=2 時，則 2=x - 1,解得：x=3 ,二 a ( 3, 2),點 a 關于直線 x=1 的對稱點為 b ,二 b (- 1, 2).2(2)把(3, 2), (- 2, 2)代入拋物線 c1： y=x +bx+c 得：9+3b+c 2=1 - b+c解得：*b 二-2c= - 1£2y=x - 2x - 1 . 頂點坐標為(1 , - 2).(3)如圖，當 c2 過 a 點，b 點時為臨界，代入 a (3, 2)貝 u 9a=2,21/ 21解得：a= ,g代入 b

41、 (- 1, 2),貝 u a (- 1) 2=2,解得：a=2,點評：本題考查了二次函數的性質，解集本題的關鍵是求出二次函數的解讀式，并結合圖形解決問題.28. （7 分）（2015?北京）在正方形 abcd 中，bd 是一條對角線，點 p 在射線 cd 上（與 點 c、d 不重合）， 連接 ap,平移 adp，使點 d 移動到點 c,得到 bcq，過點 q 作qh 丄 bd 于 h，連接 ah , ph .若點 p 在線段 cd 上，如圖 1 . 依題意補全圖 1 ; 推斷 ah 與 ph 的數量關系與位置關系并加以證明；（2）若點 p 在線段 cd 的延長線上，且/ahq=152

42、76;正方形 abcd 的邊長為 1，請寫出求dp 長的思路.（可以不寫出計算結果）備用圖考點：四邊形綜合題.分析：（1）依據題意畫出圖形即可；連接 ch，先依據正方形的性質得出 dhq 是等腰直角三角形，再由 sss 定理得出厶 hdp hqc，故 ph=ch，/ hpc= / hcp，由正方形的性質即可得出結論；（2）依據四邊形 abcd 是正方形，qh 丄 bd 可知 dhq 是等腰直角三角形，再由平 移的性質得出pd=cq .作 hr 丄 pc 于點 r,由/ahq=152 °可得出/ ahb 及/ dah 的度數，設 dp=x，則dr=hr=rq，由銳角三角函數的定義即可得

43、出結論.解答：解：（1）如圖 1;如圖 1,連接 ch,四邊形 abcd 是正方形，qh 丄 bd ,/ hdq=45 ° dhq 是等腰直角三角形./ dp=cq,在厶 hdp 與厶 hqc 中.dh=qh ph=ch, (dp=qc hdp hqc (sss),22/ 21 ph=ch，/ hpc= / hcp./ bd 是正方形 abcd 的對稱軸， ah=ch，/ dah= / hcp,/ ahp=180 °-z adp=90 ° ah=ph , ah 丄 ph.(2)如圖 2,四邊形 abcd 是正方形，qh 丄 bd ,/ hdq=45 °

44、dhq 是等腰直角三角形./ bcq 由adp 平移而成， pd=cq.作 hr 丄 pc 于點 r,/ ahq=152 °/ ahb=62 °/ dah=17 °1 設 dp=x，貝 u dr=hr=rq= 21 - x/ tan 17°三，即 tan 17°= <,cr匕2 l-tanl7ax=.1+tanlt點評：本題考查的是四邊形綜合題，涉及到正方形的性質、圖形平移的性質、全等三角形的 判定與性質等學問，難度適中.29. (8 分)(2015?北京)在平面直角坐標系 xoy 中，o c 的半徑為 r, p 是與圓心 c 不重合 的點，點 p 關于 o c 的反稱點的定義如下：若在射線