1、河北省邯鄲市武安崔爐中學2019-2020學年高二數學理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知p：ab5，q： a2或b3，則p是q的_      _條件參考答案：略2. 已知函數y=f(x)在區間(a,b)內可導，且x0（a，b）則 的值為（   ）.a、f(x0)     b、2 f(x0)     c、-2 f(x0)   

2、;  d、0參考答案：b略3. 同時拋擲一顆紅骰子和一顆藍骰子,觀察向上的點數,記“紅骰子向上的點數是3的倍數”為事件a,“兩顆骰子的點數和大于8”為事件b,則p(b|a)=              （    ）a.                b.   

3、           c.               d.參考答案：a4. 若等腰直角三角形的直角邊長為2，則以斜邊所在的直線為軸旋轉一周所成的幾何體體積是(  ) a.    b.     c.    d.4參考答案：d略5. 若復數的實部與虛部互為相反數，則(&#

4、160;  )a.        b.           c.        d.  參考答案：c略6. 設函數是定義在上的可導函數，其導函數為，且有，則不等式的解集為()a    b         c d參考答案：c略7. 已知整數對的序列如下：（1，1

5、），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），則第70個數對是（）a（5，8）b（4，10）c（8，4）d（4，9）參考答案：d【考點】f1：歸納推理【分析】根據括號內的兩個數的和的變化情況找出規律，然后找出第70對數的兩個數的和的值以及是這個和值的第幾組，然后寫出即可【解答】解：（1，1），兩數的和為2，共1個，（1，2），（2，1），兩數的和為3，共2個，（1，3），（2，2），（3，1），兩數的和為4，共3個，（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），兩數的和為5，共4個（1，n），（2，n1），（3，n2），（n，

6、1），兩數的和為n+1，共n個1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66，第70對數是兩個數的和為13的數對中，對應的數對為（1，12），（2，11），（3，10），（4，9）（12，1），則第70對數為（4，9），故選：d8. 下列表述正確的是      (   ) a.命題“若則方程有實根”的逆命題為：“若方程無實根，則”；b.命題“都是偶數，則也是偶數”的逆否命題為“若兩個整數的和不是偶數，則都不是偶數”；c. 命題“若”的否命題為“若”；d.若為假命題，則至多有一個真命題；參考答案：c略9. 將一枚骰子先后

7、擲兩次，向上點數之和為，則7的概率為     （    ）a.     b.     c. d.參考答案：c略10. 圓和圓的位置關系為（  ）a.相交         b.  內切       c. 外切       d. 外離參考答案：d略二、

8、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 矩形中，沿將矩形折成一個直二面角，則四面體的外接球的體積為_.   參考答案：12. 二維空間中圓的一維測度（周長）l=2r，二維測度（面積）s=r2；三維空間中球的二維測度（表面積）s=4r2，三維測度（體積）v=r3；四維空間中“超球”的三維測度v=8r3，則猜想其四維測度w=參考答案：2r4【考點】f3：類比推理【分析】根據所給的示例及類比推理的規則得出高維的測度的導數是底一維的測度，從而得到w=v，從而求出所求【解答】解：二維空間中圓的一維測度（周長）l=2r，二維測度（面積）s=r2，觀察發現s=l三維空間中球的

9、二維測度（表面積）s=4r2，三維測度（體積）v=r3，觀察發現v=s四維空間中“超球”的三維測度v=8r3，猜想其四維測度w，則w=v=8r3；w=2r4；故答案為：2r413. 下列命題中：（1）若且為假命題，則均為假命題；（2）“”是“”的充分不必要條件；（3）函數的最小值是2；（4）“偶數能被2整除”是全稱命題；（5）“若，則”的逆否命題為真命題。正確的命題為（填序號）。參考答案：(2)(4)(5)14. 以原點為頂點，坐標軸為對稱軸，并且經過點（2，4）的拋物線方程是       。參考答案：y2=8x或x2=y 

10、 略15. 右圖是一個幾何體的三視圖 , 根據圖中數據可得該幾何體的體積是_  參考答案：16. 復數滿足：(為虛數單位) ，則復數的共軛復數=         .參考答案：17. 由三個數字 、 組成的  位數中, 、 都至少出現  次, 這樣的  位數共有 _參考答案：解析：在  位數中, 若  只出現  次，有  個；若  只出現  次，有  個； 若  只出現 

11、0;次，有  個 則這樣的五位數共有  個 故 個三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分14分)等腰三角形的頂點a的坐標是（4，2），底邊的一個端點b的坐標是（3，5），求另一個端點c的軌跡方程，并說明它是什么圖形？參考答案：根據題意：等腰三角形abc的另一個端點c在以a（4，2）為圓心，經過點b（3，5）的圓上。且除去點b以及點b關于點a的對稱點b，設與點b（3，5）關于a（4，2）對稱點是b，（x,y,）,則有      解得。所以點b關于點a對稱的點是b，（5

12、，-1）。又頂點c的軌跡方程是圓：(x-4)2+(y-2)2=10，除去兩點b(3,  5),  b,(5, -1)即頂點c的軌跡方程是：(x-4)2+(y-2)2=10，且19. 在銳角abc中，內角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，已知a=2csina（1）求角c的值；（2）若c=，且sabc=，求a+b的值參考答案：【考點】正弦定理【分析】（1）由a=2csina及正弦定理得sina=2sincsina，又sina0，可sinc=又abc是銳角三角形，即可求c（2）由面積公式，可解得ab=6，由余弦定理，可解得a2+b2ab=7，聯立方程即可解得a+b的值的值【解答

13、】解：（1）由a=2csina及正弦定理，得sina=2sincsina，sina0，sinc=又abc是銳角三角形，c=（2）c=，c=，由面積公式，得absin=，即ab=6由余弦定理，得a2+b22abcos=7，即a2+b2ab=7由變形得（a+b）2=3ab+7將代入得（a+b）2=25，故a+b=520. 已知圓c的圓心坐標為(2,0), 直線與圓c交于點m, p, 直線與圓c交于點n, q, 且m, n在x軸的上方. 當時, 有.  (1) 求圓c的方程;(2) 當直線pq的斜率為時, 求直線mn的方程.參考答案：21. 我市三所重點中學進行高二期末聯考，共有6000名

14、學生參加，為了了解數學學科的學習情況，現從中隨機抽取若干名學生在這次測試中的數學成績，制成如下頻率分布表：分組頻數頻率80，90）90，100） 0.050100，110） 0.200110，120）360.300120，130） 0.275130，140）12140，150） 0.50合計 （1）根據頻率分布表，推出，處的數字分別為：、（2）在所給的坐標系中畫出80，150上的頻率分布直方圖；（3）根據題中的信息估計總體：120分及以上的學生人數；成績在127，150中的概率參考答案：3,0.025,0.100,1【考點】列舉法計算基本事件數

15、及事件發生的概率；頻率分布直方圖【專題】計算題；圖表型；概率與統計【分析】（1）根據頻率分步表中所給的頻率和頻數，根據樣本容量，頻率和頻數之間的關系得到表中要求填寫的數字（2）根據所給的頻率分布表所給的數據，畫出頻率分步直方圖（3）用這個區間上的頻率乘以樣本容量，得到這個區間上的頻數，用每一個區間上的中間值，乘以這個區間的頻率，得到平均值，把各個部分的頻率相加，得到要求的頻率【解答】解：（1）先做出對應的數字， =0.1，處的數字是10.050.20.30.2750.10.05=0.025處的數字是0.025×120=3，處的數字是1，故答案為：3；0.025；0.1；1（2）80，150上的頻率分布直方圖如下圖所示：（3）（0.275+0.1+0.05）×6000=2550，0.3×0.275+0.1+0.05=0.2325【點評】本題考查頻率分步直方圖，考查畫出頻率分步直方圖，考查利用頻率分步直方圖，本題是一個基礎題，題目雖然有點大，但是考查的知識點比較簡單22. 某商場舉行的“三色球”購物摸獎活動規定:在一次摸獎中,摸獎者先從裝有3個紅球與4個白球的袋中任意摸出