1、    淺談函數思想在解不等式中的應用    陳燕摘 要：研究數學問題時經常要用到許多數學思想方法，函數思想被滲透到教學和解題的各個方面。函數思想其實就是在解題中構造常用函數，從而利用函數的性質解題。在解不等式的相關問題時利用函數可以找到解決問題的突破口，某些不等式沒有現成的解法時，需要構造合適的函數，通過觀察求出不等式的解。關鍵詞：函數思想；不等式；圖象一、函數思想在解一元一次不等式中的應用例題1：解一元一次不等式2x-1>0思路一：利用傳統方法，根據不等式的性質將系數化成1，可得x>。如果利用函數的思想如何看待這個問題呢？思路二：將2x-

2、1看成關于x的一次函數y=2x-1。這樣上面的問題可以理解為，當自變量取什么值的時候，保證因變量的值大于0。借助一次函數的圖像，由圖形直接觀察得到原不等式的解集。如下圖所示：由圖1可以發現：當自變量x>0.5時，函數圖像位于x軸的上方對應的y>0；當自變量x<0.5時，函數圖像位于x軸的上方對應的y<0。也就是說當x>0.5時，2x-1>0。則原不等式的解集為x>0.5因此對于只含有一個未知數x的不等式都可以轉化成形如f（x）>0或f（x）<0的不等式，左邊關于x的式子，可以看成以x為自變量的函數。二、函數思想在解一元二次不等式中的應用求解

3、一元二次不等式ax2+bx+c>0（a0）時，將左式看成是一個關于x的函數y=ax2+bx+c（a0），這個不等式相當于在問，當自變量取何值時有對應的y>0。做出二次函數的圖像進行觀察，位于x軸上方的圖像滿足y>0，圖形對應的自變量的取值范圍就是該不等式的解。例題2：解不等式2x2+3x-2>0分析：先畫出這個不等式對應的函數圖像如下：由圖像觀察可知，當x>0.5或者x<-2時，函數圖像位于x軸的上方，對應的y>0也就是2x2+3x-2>0。因此2x2+3x-2>0的解為：x>0.5或者x<-2。這些是我們常見的不等式，下面看看

4、其他不等式的求解過程。三、函數思想在其他不等式中的應用例題3：解不等式ex>x+1。分析：將不等式化成標準形式ex-x-1>0，這個不等式不是常見不等式，沒有具體的解法，也沒有現成的公式可以套答案，現在用函數的思想解不等式。將左式設成一個新的函數f（x）=ex-x-1，畫出函數的圖像，觀察哪部分函數的圖像位于x軸的上方，對應哪一部分的自變量。按照這個思路對f（x）=ex-x-1先找出對應的圖像，但是這個函數不是我們接觸過的初等函數，畫圖難度較大，方法不可行。如果不變形，還是利用函數的觀點如何理解這個不等式呢？可以將不等式ex>x+1，左右兩邊看成兩個函數f（x）和g（x），這

5、個不等式的解可以理解為當自變量滿足什么條件時，可以保證左邊的函數值大于右邊的函數值。從圖3觀察中可得，當x>0，f（x）位于g（x）的上方，對應的f（x）>g（x），即ex>x+1。則不等式ex>x+1的解集為x>0。因此，在求解與不等式有關的問題時，借助函數的思想數形結合，可以迅速得到問題的解。解不等式的關鍵是根據題目的環境進行合適的變形，構造出常見的函數模型，通過圖形求出不等式的解集。參考文獻：1張中壇.淺談不等式的應用j.中學生數理化（學習研究），2017，126（3）：35.2徐明亮.關于不等式證明的兩種方法j.中學生數理化（學習研究），2017，126（3）：36.3侯有岐.函數不等式的證明技巧j.高中數學教與學，2