1、廣東省揭陽(yáng)市磐東中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)函數(shù)，則函數(shù)（    ） a在區(qū)間內(nèi)均有零點(diǎn)        b在區(qū)間內(nèi)均無(wú)零點(diǎn) c在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，在區(qū)間內(nèi)無(wú)零點(diǎn) d在區(qū)間內(nèi)無(wú)零點(diǎn)，在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)參考答案：d略2. 已知點(diǎn)p的坐標(biāo)（x，y）滿足，過(guò)點(diǎn)p的直線l與圓c：x2+y2=16相交于a，b兩點(diǎn)，則|ab|的最小值為（）abcd參考答案：a【考點(diǎn)】

2、簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，畫出以原點(diǎn)為圓心，半徑是4的圓，利用數(shù)形結(jié)合即可得到在哪一個(gè)點(diǎn)的直線與圓相交的弦最短【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖由圖象可知，當(dāng)p點(diǎn)在直線x=1與x+y=4的交點(diǎn)時(shí)，與圓心距離最遠(yuǎn)，作出直線與圓相交的弦短p的坐標(biāo)為（1，3），圓心到p點(diǎn)距離為d=，根據(jù)公式|ab|=2，可得：|ab|=2故選：a3. 設(shè)函數(shù)，則“在區(qū)間1，2上有兩個(gè)不同的實(shí)根”是“24”的.a、充分不必要條件       b、必要不充分條件c、充分必要條件  d、既不充分也不必要條件參考答案：a略4

3、. 已知復(fù)數(shù)（其中ar，i為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則a+i的模為（）abcd參考答案：c【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義、純虛數(shù)的定義、模的計(jì)算公式即可得出【解答】解：復(fù)數(shù)=+i是純虛數(shù)，=0，0，a=，則|a+i|=故選：c5. 已知a（2，0），b（2，0），斜率為k的直線l上存在不同的兩點(diǎn)m，n滿足：|ma|mb|=2，|na|nb|=2，且線段mn的中點(diǎn)為（6，1），則k的值為（）a2bcd2參考答案：d【考點(diǎn)】ki：圓錐曲線的綜合【分析】求出雙曲線方程，利用點(diǎn)差法，即可得出結(jié)論【解答】解：由題意，m，n是雙曲線的右支上的兩點(diǎn)，a=，c=2，b=1

4、，雙曲線方程為=1（x），設(shè)m（x1，y1），n（x2，y2），則x1+x2=12，y1+y2=2，代入雙曲線方程，作差可得（x1x2）2（y1y2）=0，k=2，故選d6. 已知的最大值為a，若存在實(shí)數(shù)、，使得對(duì)任意實(shí)數(shù)x總有成立，則的最小值為（）a. b. c. d. 參考答案：c【分析】先化簡(jiǎn)，得，根據(jù)題意即求半個(gè)周期的a倍【詳解】解：依題意,，的最小值為，故選：c【點(diǎn)睛】本題考查了正弦型三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考查三角函數(shù)恒等變換，屬中檔題7. 函數(shù)f（x）=的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）a 1個(gè)b2個(gè)c3個(gè)d4個(gè)參考答案：考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷專題：計(jì)算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：分段

5、函數(shù)的零點(diǎn)要討論，對(duì)第一部分要作圖解答：解：x0時(shí)，f（x）=x22x3=（x1）24=0，解得，x=1或x=3（舍去）x0時(shí)，由y=lnx與y=x22x的圖象可知，其有（0，+）上有兩個(gè)交點(diǎn)，故有兩個(gè)解；則函數(shù)f（x）=的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3故選c點(diǎn)評(píng)：本題考查了分段函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，屬于中檔題8. 若雙曲線（）的一條漸近線與直線垂直，則此雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為（   ）a2b4c18d36 參考答案：c由雙曲線的方程，可得一條漸近線的方程為，所以，解得，所以雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為，故選c 9. 若集合，則集合等于（ ）a.      

6、;    b.       c.      d. 參考答案：d10. 已知函數(shù)（），下列選項(xiàng)中不可能是函數(shù)圖象的是（   ）參考答案：d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知各頂點(diǎn)都在同一球面上的正四棱柱高為4，體積為16，則這個(gè)球的體積為參考答案：【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積【專題】空間位置關(guān)系與距離【分析】先求正四棱柱的底面邊長(zhǎng)，然后求其對(duì)角線，就是球的直徑，再求其體積【解答】解：正四棱柱

7、高為4，體積為16，底面積為4，正方形邊長(zhǎng)為2，正四棱柱的對(duì)角線長(zhǎng)即球的直徑為2，球的半徑為，球的體積是v=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查學(xué)生空間想象能力，四棱柱的體積，球的體積，容易疏忽的地方是幾何體的體對(duì)角線是外接球的直徑，導(dǎo)致出錯(cuò)12. （坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為，直線過(guò)點(diǎn)且與極軸垂直，則直線的極坐標(biāo)方程為 _參考答案：13. 函數(shù)(xr)的圖象為c,以下結(jié)論中:圖象c關(guān)于直線對(duì)稱;圖象c關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱;函數(shù)f(x)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù);由的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖象c.則正確的是        

8、 .(寫出所有正確結(jié)論的編號(hào))參考答案：當(dāng)時(shí)，所以為最小值，所以圖象c關(guān)于直線對(duì)稱，所以正確。當(dāng)時(shí)，所以圖象c關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱;所以正確。，當(dāng)時(shí)，所以，即，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，所以正確。的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到，所以錯(cuò)誤，所以正確的是。14. 直線（t為參數(shù)）與曲線（為參數(shù)）的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是   參考答案：2【考點(diǎn)】直線的參數(shù)方程；橢圓的參數(shù)方程【分析】直線與曲線的參數(shù)方程，化為普通方程，聯(lián)立可得13x218x27=0，即可得出結(jié)論【解答】解：直線（t為參數(shù)）與曲線（為參數(shù)），普通方程分別為x+y1=0， =1，聯(lián)立可得13x218x27=0，=（18）24×13

9、15;（27）0，交點(diǎn)個(gè)數(shù)是2，故答案為：215. 已知一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為120°的扇形、底面圓的直徑為2，則該圓錐的體積為參考答案：略16. 已知函數(shù)的零點(diǎn)，且，則         . 參考答案：3略17. 有以下四個(gè)命題：函數(shù)的一個(gè)增區(qū)間是；函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件是為的整數(shù)倍；對(duì)于函數(shù)，若，則必是的整數(shù)倍；函數(shù)，當(dāng)時(shí),的零點(diǎn)為；最小正周期為；其中正確的命題是            

10、  .（填上正確命題的序號(hào)） 參考答案：對(duì)于：即求遞減區(qū)間，由，得，即為的遞增區(qū)間，所以對(duì)；對(duì)于：為奇函數(shù)，則，所以,反之也成立，即對(duì)；對(duì)于：應(yīng)是周期的整數(shù)倍，又周期為,所以錯(cuò)；對(duì)于：，令，得，又，  ，   ，即函數(shù)的零點(diǎn)是，但不是點(diǎn).所以錯(cuò)；對(duì)于：由知函數(shù)周期為2，所以錯(cuò)三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)的定義域?yàn)閞，對(duì)任意都有（        ）a      &

11、#160;     b            c            d參考答案：b由所以所以. 19. 、(本小題滿分12分) 如圖，動(dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn)、構(gòu)成，且直線的斜率之積為4，設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為。（）求軌跡的方程；（）設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，與軌跡相交于點(diǎn)，且，求的取值范圍。參考答案：20. （本小題滿分13分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,數(shù)

12、列滿足，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）求數(shù)列的前項(xiàng)和. 參考答案：解（1）                                             &#

13、160;   4分        +3 ，         +3，兩式作差：3-=2                             

14、;          10分 (2)  =              13分21. 如圖，直四棱柱abcda1b1c1d1的高為3，底面是邊長(zhǎng)為4且dab =的菱形，acbd = o，a1c1b1d1 = o1，e是o1a的中點(diǎn).（1）求證：平面o1ac平面o1bd；（2）求二面角o1bcd的大小；（3）求點(diǎn)e到平面o1bc的距離.參考答案：解析：

15、證明：（1）在直棱柱abcda1b1c1d1中， 底面是菱形，且acbd = o，a1c1b1d1 = o1， oo1cc1，又四棱柱是直四棱柱， oo1面abcd，且ac面abcd， oo1ac，又底面abcd是菱形， acbd， ac面o1bd，又ac面o1ac，故平面o1ac平面o1bd.（2）過(guò)o作ofbc于f，連結(jié)o1f，根據(jù)三垂線定理，得o1fbc， o1fo為所求角， 底面是邊長(zhǎng)為4且dab =的菱形， of =，又oo1 = 3，故tano1fo =，即o1fo =，故二面角o1bcd的大小是.（3）設(shè)點(diǎn)a到面o1bc的距離為h，根據(jù)（2）可知，o1f = 2 ， ，即×h×bc×o1f =×o1o××42×sin， h = 3，又e是o1a的中點(diǎn)，故e