1、淘寶店鋪：漫兮教育函數(shù)的奇偶性一、知識梳理：（閱讀教材必修1第33頁第36頁）1、 函數(shù)的奇偶性定義： 2、 利用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟（1） 首先確定函數(shù)的定義域，并判斷定義域是否關于原點對稱；（2） 確定與的關系；（3） 作出相應結(jié)論3、 奇偶函數(shù)的性質(zhì)：（1）定義域關于原點對稱；（2）偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱，奇函數(shù)的圖象關于原點對稱；（3）為偶函數(shù)（4）若奇函數(shù)的定義域包含0，則 （5）判斷函數(shù)的奇偶性，首先要研究函數(shù)的定義域，有時還要對函數(shù)式化簡整理，但必須注意使定義域不受影響； （6）牢記奇偶函數(shù)的圖象特征，有助于判斷函數(shù)的奇偶性；（7）判斷函數(shù)的奇偶性有時可以用定義的等價形式：

2、4、一些重要類型的奇偶函數(shù)（1）、f(x)= (a>0,a) 為偶函數(shù);f(x)= (a>0,a) 為奇函數(shù);（2）、f(x)=（3）、f(x)=（4）、f(x)=x+（5）、f(x)=g(|x|)為偶函數(shù);二、題型探究探究一：判斷函數(shù)的奇偶性例1：判斷下列函數(shù)的奇偶性1. 【15年北京文科】下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（ ）a b c d【答案】b【解析】試題分析：根據(jù)偶函數(shù)的定義，a選項為奇函數(shù)，b選項為偶函數(shù)，c選項定義域為不具有奇偶性，d選項既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，故選b.考點：函數(shù)的奇偶性.2. 【15年廣東文科】下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是（ ）a b c

3、d【答案】a【解析】試題分析：函數(shù)的定義域為，關于原點對稱，因為，所以函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)；函數(shù)的定義域為，關于原點對稱，因為，所以函數(shù)是偶函數(shù)；函數(shù)的定義域為，關于原點對稱，因為，所以函數(shù)是偶函數(shù)；函數(shù)的定義域為，關于原點對稱，因為，所以函數(shù)是奇函數(shù)故選a考點：函數(shù)的奇偶性3. 【15年福建文科】下列函數(shù)為奇函數(shù)的是( )a b c d 【答案】d【解析】試題分析：函數(shù)和是非奇非偶函數(shù)； 是偶函數(shù)；是奇函數(shù)，故選d考點：函數(shù)的奇偶性探究二：應用函數(shù)的奇偶性解題例3、【2014高考湖南卷改編】已知分別是定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且，則( )a. b. c. 1 d. 3例4：已知函數(shù)

4、f(x)=- - 若f(a)=b ,則f(-a) =三、方法提升1、 判斷函數(shù)的奇偶性，首先要檢驗其定義域是否關于原點對稱，然后再嚴格按照奇偶性的定義經(jīng)過化、整理、將f(x)與f-(x)比較，得出結(jié)論。2、 利用函數(shù)的奇偶性把研究整個函數(shù)具有的性質(zhì)問題，轉(zhuǎn)化到研究部分（一半）區(qū)間上，是簡化問題的一種途徑。3、 函數(shù)的奇偶性常與函數(shù)的其它性質(zhì)及不等式結(jié)合 出題，運用函數(shù)的奇偶性就是運用函數(shù)的對稱性。4、 要善于發(fā)現(xiàn)函數(shù)特征，圖像特征，運用數(shù)形結(jié)合，定向轉(zhuǎn)化，分類討論思想，整體代換的手段，從而簡化解決問題的程序，既快又準。四、反思感悟 五、課時作業(yè)1【2014全國1高考改編】設函數(shù)的定義域為，且是

5、奇函數(shù)，是偶函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（ ）a是偶函數(shù) b 是奇函數(shù) c. 是奇函數(shù) d是奇函數(shù)2設偶函數(shù)f(x)滿足f(x)x38(x0)，則x|f(x2)>0()ax|x<2或x>4 bx|x<0或x>4 cx|x<0或x>6 dx|x<2或x>2解析：當x<0時，x>0，f(x)(x)38x38，又f(x)是偶函數(shù)，f(x)f(x)x38，f(x).f(x2)，或，解得x>4或x<0.故選b.答案：b3定義在r上的函數(shù)f(x)滿足：對于任意，r，總有f()f()f()2010，則下列說法正確的是()af(x)1

6、是奇函數(shù) bf(x)1是奇函數(shù)cf(x)2010是奇函數(shù) df(x)2010是奇函數(shù)解析：依題意，取0，得f(0)2010；取x，x，得f(0)f(x)f(x)2010，f(x)2010f(x)f(0)f(x)2010，因此函數(shù)f(x)2010是奇函數(shù)，選d.答案：d4、設函數(shù)f(x)x(exaex)(xr)是偶函數(shù)，則實數(shù)a的值為_解析：設g(x)x，h(x)exaex，因為函數(shù)g(x)x是奇函數(shù)，則由題意知，函數(shù)h(x)exaex為奇函數(shù)，又函數(shù)f(x)的定義域為r，h(0)0，解得a1.答案：15已知函數(shù)f(x1)是奇函數(shù)，f(x1)是偶函數(shù)，且f(0)2，則f(4)_.解析：依題意有f

7、(x1)f(x1)，f(x1)f(x1)，所以f(4)f(3)1)f(2)f(11)f(0)2.答案：26對于定義在r上的函數(shù)f(x)，有下述四個命題，其中正確命題的序號為_若f(x)是奇函數(shù)，則f(x1)的圖象關于點a(1,0)對稱；若對xr，有f(x1)f(x1)，則yf(x)的圖象關于直線x1對稱；若函數(shù)f(x1)的圖象關于直線x1對稱，則f(x)為偶函數(shù)；函數(shù)yf(1x)與函數(shù)yf(1x)的圖象關于直線x1對稱解析：f(x1)的圖象是由f(x)的圖象向右平移一個單位而得到，又f(x)是奇函數(shù)，其圖象關于原點對稱，所以f(x1)的圖象關于點a(1,0)對稱，故正確；由f(x1)f(x1)

8、可知f(x)的周期為2，無法判斷其對稱軸，故錯誤；f(x1)的圖象關于直線x1對稱，則f(x)關于y軸對稱，故f(x)為偶函數(shù)，正確；yf(1x)的圖象是由yf(x)的圖象向左平移一個單位后得到，yf(1x)是由yf(x)的圖象關于y軸對稱后再向右平移一個單位而得到，兩者圖象關于y軸對稱，故錯誤答案：7已知定義域為r的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)(1)求a、b的值；(2)若對任意的tr，不等式f(t22t)f(2t2k)<0恒成立，求k的取值范圍分析：(1)由f(0)0可求得b，再由特殊值或奇函數(shù)定義求得a；(2)先分析函數(shù)f(x)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性去掉函數(shù)符號f，然后用判別式解決恒成立問題解

9、：(1)因為f(x)是定義在r上的奇函數(shù)，所以f(0)0，即0b1，所以f(x)，又由f(1)f(1)知a2.(2)由(1)知f(x)，易知f(x)在(，)上為減函數(shù)又因f(x)是奇函數(shù)，從而不等式：f(t22t)f(2t2k)<0等價于f(t22t)<f(2t2k)f(k2t2)，因f(x)為減函數(shù)，由上式推得：t22t>k2t2，即對tr有：3t22tk>0，從而412k<0k<.8【2013師大附中精典題庫】設函數(shù)f(x)的定義域為r，對于任意的實數(shù)x，y，都有f(xy)f(x)f(y)，當x0時，f(x)0，求證：(1)f(x)為奇函數(shù)；(2)f(x)在(，)上是減函數(shù)證明：(1)令xy0，得f(0)f(0)f(0)，f(0)0.再令yx，得f(0)f(x)f(x)，f(x)f(x)，f(x