1、山東省青島市第五十六中學2019年高二數學文聯考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數的一個零點所在的區間是(  )a. (0,1)b. (1,2)c. (2,3)d. (3,4)參考答案：c【分析】根據函數零點的判定定理進行判斷即可【詳解】是連續的減函數，又 可得f（2）f（3）0，函數f（x）的其中一個零點所在的區間是(2,3)故選：c【點睛】本題考查了函數零點的判定定理，若函數單調，只需端點的函數值異號即可判斷零點所在區間，是一道基礎題2. （5分）已知abc中，ac=2，bc=2，則cosa

2、的取值范圍是（）abcd參考答案：bac=b=2，bc=a=2，由正弦定理，得即sina=ab，sinb（0，1sina（0，可得銳角a，0）余弦函數在（0，）內為減函數，cosa的取值范圍是故選：b3. 若0 < a< a、0 < b< b且a+ a= b+ b=1，則下列代數式中值最大的是 (    )  a. ab+ ab    b. aa+bb     c. ab+ ab       d.參考答

3、案：a略4. 復數的共軛復數是(    )a          b       c        d參考答案：c，復數的共軛復數是，故選c.5. 如圖所示為一平面圖形的斜二測畫法的直觀圖，則此平面圖形可能是下圖中的（    ）     參考答案：c6. 已知abc的三個頂點為a（3，3，2

4、），b（4，3，7），c（0，5，1），則bc邊上的中線長為  （     ）a2              b3              c4              d5參考答案：b

5、略7. 的值為（    ）a.4b.4c.2d.2參考答案：d略8. 設,則在處的導數 （   ）a.        b.    c.  0   d.  參考答案：a略9. 已知1，4成等比數列，則的值是（     ）     a.2        b.    

6、;    c.2或2       d. 或參考答案：c略10. 的展開式中的的系數為（     ）a. 1b. 9c. 11d. 21參考答案：c分析：根據二項式定理展開即可，可先求出的x3和x5的項.詳解：由題可得的x3項為：，x5項為：，然后和相乘去括號得項為：，故的展開式中的的系數為11，選c.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知橢圓的兩焦點為, 點滿足,則|+?|的取值范圍為_.參考答案：略12. 有n個元素的集合的3元子

7、集共有20個，則= _.參考答案：6【分析】在個元素中選取個元素共有種，解=20即可得解.【詳解】在個元素中選取個元素共有種，解=20得，故答案為6.【點睛】本題考查了組合數在集合中的應用，屬于基礎題.13. a是整數集的一個非空子集，對若則稱k是a的一個“孤立元”，給定s=1，2，3，4，5，6，7，8，由s的3個元素構成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有        個.參考答案：6個略14. 函數f（x）=（x+1）（xa）是偶函數，則f（2）=參考答案：3【考點】函數奇偶性的性質【專題】計算題；綜合法；函數的性

8、質及應用【分析】由題意可得，f（x）=f（x）對于任意的x都成立，代入整理可得（a4）x=0對于任意的x都成立，從而可求a，即可求出f（2）【解答】解：f（x）=（x+1）（xa）為偶函數f（x）=f（x）對于任意的x都成立即（x+1）（xa）=（x+1）（xa）x2+（a1）xa=x2+（1a）xa（a1）x=0a=1，f（2）=（2+1）（21）=3故答案為：3【點評】本題主要考查了偶函數的定義的應用，屬于基礎試題15. 極坐標方程分別為=cos與=sin的兩個圓的圓心距為參考答案：【考點】q4：簡單曲線的極坐標方程【分析】先利用直角坐標與極坐標間的關系，即利用cos=x，sin=y，2=

9、x2+y2，將極坐標方程為=cos和=sin化成直角坐標方程，最后利用直角坐標方程的形式，結合兩點間的距離公式求解即得【解答】解：由=cos，化為直角坐標方程為x2+y2x=0，其圓心是a（，0），由=sin，化為直角坐標方程為x2+y2y=0，其圓心是b（0，），由兩點間的距離公式，得ab=，故答案為：【點評】本小題主要考查圓的極坐標方程與直角坐標方程的互化，以及利用圓的幾何性質計算圓心距等基本方法，我們要給予重視16. 若數列an為等差數列，定義，則數列bn也為等差數列.類比上述性質，若數列an為等比數列，定義數列bn, bn =_，則數列bn也為等比數列.參考答案：【分析】可證明當為等差

10、數列時，也為等差數列，從這個證明過程就可以得到等比數列中類似的結論 .【詳解】因為為等差數列，從而，所以，所以為等差數列，而當為等比數列時，故，若，則，此時（為的公比） ，所以為等比數列，填.【點睛】等差數列與等比數列性質的類比，往往需要把一類數列中性質的原因找到，那么就可以把這個證明的過程類比推廣到另一類數列中，從而得到兩類數列的性質的類比.需要提醒的是等差數列與等比數列性質的類比不是簡單地“和”與“積”或“差”與“商”的類比.17. 不等式的解集是_.參考答案：【分析】直接去掉絕對值即可得解.【詳解】由去絕對值可得即，故不等式的解集是.【點睛】本題考查了絕對值不等式的解法，屬于基礎題.三、

11、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知直線，直線，兩平行直線間距離為，而過點的直線被、截得的線段長為，求直線的方程參考答案：解析：，得，故，又與間距離為，解得或（舍）故點坐標為再設與的夾角為，斜率為，斜率為，解得或直線的方程為或即或19. 已知復數z滿足（其中i為虛數單位）(1)求z；(2)若為純虛數，求實數a的值。參考答案：（1）設，由于則： 解得：   （2）由（1）知又為純虛數，20. 如圖,在四棱錐p-abcd中,已知pa平面abcd,且四邊形abcd為直角梯形,，是中點。(1)求異面直線pd與cq所成角的大小；(2)

12、求qc 與平面pcd所成角的大小。參考答案：(1) (2) 【分析】（1）推導出paab，paad以a為原點，ab，ad，ap分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標系a-xyz，利用向量法能求出異面直線dp與cq所成角的余弦值(2) 設平面法向量，與平面所成角,由得出，代入即可得解.【詳解】（1）以a為原點，ab，ad，ap分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標系a-xyz，設與所成角是所以與所成角是.（2）設平面法向量，與平面所成角  令, 所以與平面所成角.【點睛】本題考查異面直線所成角的余弦值、線面角的正弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想，是中檔題21. （本題滿分12分）從4名男生,3名女生中選出三名代表,(1)不同的選法共有多少種?(2)至少有一名女生的不同的選法共有多少種?(3)代表中男、女生都有的不同的選法共有多少種? 參考答案：（1）即從7名學生中選出三名代表，共有選法 種；   4分   （2）至少有一名女生的不同選法共有 種；