1、2022年江蘇省鹽城市東臺第一中學高二數學理聯考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 不等式的解集是（    ）a    b    c     d參考答案：a2. 已知隨機變量服從正態分布，且（4）0.8，則（02）（    ）    06        b04 &#

2、160;       c03    d0. 2參考答案：c3. 若k可以取任何實數，則方程x2+ky2=1所表示的曲線不可能是（   ）a.拋物線    b.圓    c.直線    d.橢圓或雙曲線參考答案：a4. 已知x，y的取值如右表所示：從散點圖分析，y與x線性相關，且 0.95xa，則a的值為a. b. c.      d. x0134y2.24.

3、34.86.7     參考答案：d5. 為調查某校學生喜歡數學課的人數比例，采用如下調查方法：（1）在該校中隨機抽取100名學生，并編號為1,2,3，,100；（2）在箱內放置兩個白球和三個紅球，讓抽取的100名學生分別從箱中隨機摸出一球，記住其顏色并放回；（3）請下列兩類學生舉手：（）摸到白球且號數為偶數的學生；（）摸到紅球且不喜歡數學課的學生. 如果總共有26名學生舉手，那么用概率與統計的知識估計，該校學生中喜歡數學課的人數比例大約是(    )a.88%    

4、60;          b. 90%            c. 92%               d.94%參考答案：b6. 將棱長為1的正方體木塊切削成一個體積最大的球，則該球的體積為  （ ）a  b  

5、60;  c        d參考答案：c略7. 的展開式中的常數項為                         (  )a1320         b1320  

6、     c220       d220參考答案：c略8. 已知拋物線的焦點為，直線與此拋物線相交于兩點，則（    ）a.   b.              c. d. 參考答案：a9. 在平面直角坐標系中，o為坐標原點，已知點a（3，1）、b（1，3）若點c滿足，其中、，且，則點c的軌跡方程為    a

7、          b    c                d參考答案：d10. 給出命題：若是正常數，且，則(當且僅當時等號成立). 根據上面命題，可以得到函數（）的最小值及取最小值時的x值分別為（ ）a.11+6，      b.11+6，  

8、0;     c.5，          d.25，參考答案：d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 一個與自然數有關的命題，若時命題成立可以推出時命題也成立現已知時該命題不成立，那么下列結論正確的是：       (填上所有正確命題的序號)時該命題一定不成立；  時該命題一定成立；   時該命題一定不成立；至少存在一個自然數,使時該命題成立； 

9、該命題可能對所有自然數都不成立參考答案：略12. 點a（2，3）關于直線l：3xy1=0的對稱點坐標是參考答案：（4，1）【考點】與直線關于點、直線對稱的直線方程【專題】方程思想；數形結合法；直線與圓【分析】設所求對稱點的坐標為（a，b），由對稱性可得，解方程組可得【解答】解：設所求對稱點的坐標為（a，b），則，解得，所求對稱點的坐標為（4，1），故答案為：（4，1）【點評】本題考查點與直線的對稱性，涉及中點公式和直線的垂直關系，屬基礎題13. 拋物線y=4x2的準線方程為參考答案：【考點】拋物線的簡單性質【分析】先把拋物線方程整理成標準方程，進而求得p，再根據拋物線性質得出準線方程【解答】解

10、：整理拋物線方程得x2=y，p=拋物線方程開口向上，準線方程是y=故答案為：【點評】本題主要考查拋物線的標準方程和簡單性質屬基礎題14. 如圖，在中，點為的中點，點為線段垂直平分線上的一點，且.固定邊，在平面內移動頂點，使得的內切圓始終與切于線段的中點，且在直線的同側，在移動過程中，當取得最小值時，點到直線的距離為        .參考答案：15. 若點（a，b）在直線x3y1上，則的最小值為           參考答案：2

11、                                               略16. 我國高鐵發展迅速，技術先進經統計，在

12、經停某站的高鐵列車中，有10個車次的正點率為0.97，有20個車次的正點率為0.98，有10個車次的正點率為0.99，則經停該站高鐵列車所有車次的平均正點率的估計值為_.參考答案：098.【分析】本題考查通過統計數據進行概率的估計，采取估算法，利用概率思想解題【詳解】由題意得，經停該高鐵站的列車正點數約為，其中高鐵個數為10+20+10=40，所以該站所有高鐵平均正點率約為【點睛】本題考點為概率統計，滲透了數據處理和數學運算素養側重統計數據的概率估算，難度不大易忽視概率的估算值不是精確值而失誤，根據分類抽樣的統計數據，估算出正點列車數量與列車總數的比值17. 若不等式x22x+3a0成立的一個

13、充分條件是0x5，則實數a的取值范圍是_參考答案：18,+)不等式 成立的一個充分條件是 ，當時，不等式不等式成立，設 則滿足 ，即 解得  故答案為  三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 當時， ，（）求，；（）猜想與的大小關系，并用數學歸納法證明參考答案：(1) ，；（2）猜想：（）證明：(1)當時，；（2）假設當時，即，當時，即，結合（1）（2），可知，成立.19. 在直角坐標系xoy中，曲線c1的參數方程為(為參數)，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，點a為曲線c1上的動點，點b在線段oa的延長線上，

14、且滿足，點b的軌跡為c2(1)求c1，c2的極坐標方程；(2)設點c的極坐標為(2，0)，求abc面積的最小值參考答案：（1）c1的極坐標方程為=2sin；的極坐標方程為sin=3。（2）abc面積的最小值為1。【分析】(1)根據公式，把參數方程、直角坐標方程和極坐標方程之間進行相互轉換。(2) 利用（1）的結論，結合三角形的面積公式、三角函數的值域即可求出結果。【詳解】(1) 曲線的參數方程為(為參數)轉換為直角坐標方程為：x2+（y-1）2=1展開后得x2+y 2-2y=0根據2= x2+y 2， y=sin代入化簡得的極坐標方程為=2sin設點b的極坐標方程為（，），點a的極坐標為（0，

15、0），則|ob|=，|oa|=0，由于滿足|oa|?|ob|=6，則，整理得的極坐標方程為sin=3(2) 點c的極坐標為(2，0)，則oc=2 所以當時取得最小值為1【點睛】本題考查了參數方程、直角坐標方程、極坐標方程間的轉換，三角形面積公式的綜合應用，考查對知識的運用和計算能力，屬于中檔題。20. 在中，為銳角，角所對的邊分別為，且,（1）求的值；（2）求角c和邊c的值。參考答案：解：（1）由得,聯立解得（2）a,b為銳角，=-21. （本小題滿分13分）已知定點a（-3，0），兩動點b、c分別在y軸和x軸上運動，且滿足，（1）求動點q的軌跡e的方程；（2）過點g（0，1）的直線l與軌跡e

16、在x軸上部分交于m、n兩點，線段mn的垂直平分線與x軸交于d點，求d點橫坐標的取值范圍。參考答案：（本小題13分）解：（1）設點b、c、q的坐標分別為（0，b）、（c，0）、（x，y），（2）設直線l的方程為xk（y1），代入軌跡e的方程y24x中，整理得y24ky+4k=0由已知得(4k)24×4k0且k0，解得k1。由根與系數的關系可得mn的中點坐標為（k(2k1)，2k）。  線段mn垂直平分線方程為y2kkxk(2k1)。令 y0，得d點的橫坐標為x02k2k2。  k1，        x03，

17、       d點的橫坐標的取值范圍為（3，）。略22. 已知分別是中角的對邊，且（）求角的大小；（）若，求.參考答案：解：（）由已知得               2分所以