1、2022年上海市寶山區羅南中學高二數學文聯考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知是等差數列，則等于（   ）     a.42          b.45         c.47        

2、60; d.49 參考答案：c略2. 函數f（x）=2x39x2+12xa恰有兩個不同的零點，則a可以是(     )a3b4c6d7參考答案：b【考點】函數零點的判定定理【專題】函數的性質及應用【分析】由條件利用導數求得函數的極值，再結合三次函數的圖象特征求得函數f（x）的零點有2個時a的值，從而得出結論【解答】解：f（x）=2x39x2+12xa，f（x）=6x218x+12=6（x1）（x2），令f（x）=0，求得x=1，或 x=2在（，1）上，f（x）0，f（x）單調遞增；在（1，2）上，f（x）0，f（x）單調遞減；在（2，+）上，f（x）0，

3、f（x）單調遞增故f（1）=5a為函數f（x）的極大值；f（2）=4a為函數f（x）的極小值，故當a=4，或a=5時，函數f（x）的零點有2個，故選：b【點評】本題主要考查利用導數求函數的極值，函數的零點，三次函數的圖象特征，屬于中檔題3. 已知某射擊運動員，每次擊中目標的概率是0.8，則該射擊運動員射擊4次至少擊中3次的概率為（）a0.85b0.75c0.8d0.8192參考答案：d【考點】n次獨立重復試驗中恰好發生k次的概率【分析】利用相互獨立事件的概率乘法公式及n次獨立重復試驗中恰好發生k的概率公式，求得結果【解答】解：某射擊運動員，每次擊中目標的概率是0.8，則該射擊運動員射擊4次至少

4、擊中3次的概率為：?0.83?0.2+?0.84=0.4096+0.4096=0.8192，故選：d4. 在abc中， =， =若點d滿足=（）a +b c d 參考答案：a【考點】向量加減混合運算及其幾何意義【分析】由向量的運算法則，結合題意可得=，代入已知化簡可得【解答】解：由題意可得=故選a5. 數列為等差數列，為等比數列，則a              b        

5、0;      c                    d參考答案：d6. 等比數列中，已知對任意自然數，則等于( )a b c    d參考答案：d略7. 已知函數f（x）=（ex11）（x1），則（）a當x0，有極大值為2b當x0，有極小值為2c當x0，有極大值為0d當x0，有極小值為0參考答案：d【考點】利用導數研究函數

6、的極值【分析】求出函數的導數，解關于導函數的不等式，求出函數的單調區間，從而求出函數的極值即可【解答】解：f（x）=（ex11）（x1），f（x）=xex11，x0時，令f（x）0，解得：x1，令f（x）0，解得：x1，故f（x）在（0，1）遞減，在（1，+）遞增，故f（x）極小值=f（1）=0，故選：d8. 設全集，則（   ）a.     b.     c.     d. 參考答案：c9. 若三個平面兩兩相交，且三條交線互相平行，則這三個平面把空間分成

7、（   ）部分a 5        b 6         c 7         d 8                   參考答案：c 10. 已知等差數列和等比數

8、列，它們的首項是一個相等的正數，且第3項也是相等的正數，則與的大小關系為（   ）a、    b、    c、       d、參考答案：b略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知某一段公路限速60公里/小時，現抽取200輛通過這一段公路的汽車的時速，其頻率分布直方圖如圖所示，則這200輛汽車中在該路段沒有超速的有      輛參考答案：80【分析】根據頻率分布直方圖，得在該路段沒有

9、超速的汽車數量的頻率，即可求出這200輛汽車中在該路段沒有超速的數量【解答】解：根據頻率分布直方圖，得在該路段沒有超速的汽車數量的頻率為（0.01+0.03）×10=0.4，這200輛汽車中在該路段沒有超速的數量為200×0.4=80故答案為：80【點評】本題考查了頻率分布直方圖的應用問題，解題時應會識圖，用圖，是基礎題12. 實數x、y滿足約束條件，則的最小值為 參考答案：3；           13. 學校安排名同學參加兩項不同的志愿活動，每位同學必須參加一項活動且不能

10、同時參加兩項，每項活動最多安排人，則不同的安排方法有_種（用數字作答）參考答案：由題知，名同學分成兩組，其中一組人，另一組人，或一組人，另一組人，當一組人，另一組人時，安排方法有種，當一組人，另一組人時，安排方法有種，一共有種14. 一個幾何的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為_，側面積為_參考答案：；由幾何體的三視圖可知，該幾何體的圓錐，底面圓半徑是，母線長為，高為，圓錐的體積， 圓錐的側面積：15. 已知直線與拋物線交于兩點，則線段的中點坐標是 _參考答案：16. 執行如圖所示的程序框圖，若輸入x10，則輸出y的值為_參考答案：略17. 有一隧道，內設雙行線公路，同方向有兩個車道（共有四個

11、車道），每個車道寬為3m，此隧道的截面由一個長方形和一拋物線構成，如圖所示。為保證安全，要求行駛車輛頂部（設為平頂）與隧道頂部在豎直方向上高度之差至少為，靠近中軸線的車道為快車道，兩側的車道為慢車道，則車輛通過隧道時，慢車道的限制高度為        （精確到）   參考答案：4.3三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分13分）已知是邊長為1的正方體，求：（）直線與平面所成角的正切值；（）二面角的大小參考答案：（）連結，是正方體，是在平面上的射影

12、就是與平面所成的角在中， 直線與平面所成的角的正切值為                                              &#

13、160;         6分（）過作于，過作于，連結 下證是二面角的平面角：由題意，又，又，又，從而,故是二面角的平面角在中，在中，     ，即二面角的大小為                            &

14、#160;                             13分19. 已知函數求的最小正周期及對稱中心和單調遞增區間；若，求的最大值和最小值.參考答案：             

15、      -3分                  的最小正周期為，                          -5分令

16、，則，的對稱中心為                      -7分由得的單調增區間為，               -9分 當時，的最小值為；當時，的最大值為。-14分20. 己知命題：橢圓，長軸在軸上（）若橢圓焦距為4，求實數的值；（）命題：關于

17、的不等式的解集是r；若“” 是假命題，“”是真命題，求實數的取值范圍。參考答案：略21. （本小題滿分12分）設且，函數。（1）當時，求曲線在（3，f(3)）處切線的斜率；（2）求函數f(x)的極值點。參考答案：當（a，1）時，函數f(x)單調遞減；當（1，+）時，函數f(x)單調遞增。此時x=a是f(x)的極大值點，x=1是的極小值點。                當時，當（0，1）時，函數f(x)單調遞增；當（1，a）時，函數f(x)單調遞

18、減；當（a，+）時，函數f(x)單調遞增。此時x=1是f(x)的極大值點，是f(x)的極小值點。                                          綜上，當時，是f(x)的極大值點，x=1是的極小值點；當時，x=1是f(x)的極大值點，是f(x)的極小值點。22. 設的內角所對的邊長分別為, , ,且.(1)求角的大小；(2)若角,邊上的中線的