1、總復習小學數學復習資料第一章 數和數的運算 一 概念 （一）整數 1 整數的意義 自然數和0都是整數。 2 自然數 我們在數物體的時候，用來表示物體個數的1，2，3叫做自然數。 一個物體也沒有，用0表示。0也是自然數。 3計數單位 一（個）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億都是計數單位。 每相鄰兩個計數單位之間的進率都是10。這樣的計數法叫做十進制計數法。 4 數位 計數單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數位。 5數的整除 整數a除以整數b(b 0），除得的商是整數而沒有余數，我們就說a能被b整除，或者說b能整除a 。 如果數a能被數b（b 0）整除，a就叫做b的倍數，b就叫做

2、a的因數。倍數和因數是相互依存的。 因為35能被7整除，所以35是7的倍數，7是35的因數。 一個數的因數的個數是有限的，其中最小的因數是1，最大的 因數是它本身。一個數的倍數的個數是無限的，其中最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。 個位上是0、2、4、6、8的數，都能被2整除， 個位上是0或5的數，都能被5整除。 一個數的各位上的數的和能被3整除，這個數就能被3整除。 能被2整除的數叫做偶數。 不能被2整除的數叫做奇數。 0也是偶數。自然數按能否被2 整除的特征可分為奇數和偶數。 一個數，如果只有1和它本身兩個因數，這樣的數叫做質數（或素數），100以內的質數有：2、3、5、7、11、13、

3、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。 一個數，如果除了1和它本身還有別的因數，這樣的數叫做合數，例如 4、6、8、9、12都是合數。 1不是質數也不是合數，自然數除了1外，不是質數就是合數。如果把自然數按其因數的個數的不同分類，可分為質數、合數和1。 每個合數都可以寫成幾個質數相乘的形式。其中每個質數都是這個合數的因數，叫做這個合數的質因數，例如15=3×5，3和5 叫做15的質因數。 把一個合數用質因數相乘的形式表示出來，叫做分解質因數。 幾個數公有的因數，叫做這幾個數的公因數。其中最大的一個，叫做這幾個

4、數的最大公因數。 公因數只有1的兩個數，叫做互質數，成互質關系的兩個數，有下列幾種情況： 1和任何自然數互質。 相鄰的兩個自然數互質。 兩個不同的質數互質。 當合數不是質數的倍數時，這個合數和這個質數互質。 兩個合數的公因數只有1時，這兩個合數互質，如果幾個數中任意兩個都互質，就說這幾個數兩兩互質。 如果較小數是較大數的因數，那么較小數就是這兩個數的最大公因數。 如果兩個數是互質數，它們的最大公因數就是1。 幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數，其中最小的一個，叫做這幾個數的最小公倍數。 如果較大數是較小數的倍數，那么較大數就是這兩個數的最小公倍數。如果兩個數是互質數，那么這兩個數的積就是它

5、們的最小公倍數。 幾個數的公因數的個數是有限的，而幾個數的公倍數的個數是無限的。 （二）小數 1 小數的意義 把整數1平均分成10份、100份、1000份 得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾 可以用小數表示。 一位小數表示十分之幾，兩位小數表示百分之幾，三位小數表示千分之幾 一個小數由整數部分、小數部分和小數點部分組成。數中的圓點叫做小數點，小數點左邊的數叫做整數部分，小數點左邊的數叫做整數部分，小數點右邊的數叫做小數部分。 在小數里，每相鄰兩個計數單位之間的進率都是10。小數部分的最高單位“十分之一”和整數部分的最低單位“一”之間的進率也是10。 2小數的分類 純小數：整數部分是零的小數，叫

6、做純小數。例如： 0.25 、 0.368 都是純小數。 帶小數：整數部分不是零的小數，叫做帶小數。 例如： 3.25 、 5.26 都是帶小數。 有限小數：小數部分的數位是有限的小數，叫做有限小數。 無限小數：小數部分的數位是無限的小數，叫做無限小數。無限不循環小數：一個數的小數部分，數字排列無規律且位數無限，這樣的小數叫做無限不循環小數。 例如： 循環小數：一個數的小數部分，有一個數字或者幾個數字依次不斷重復出現，這個數叫做循環小數。 例如： 3.555 0.0333 12.109109 一個循環小數的小數部分，依次不斷重復出現的數字叫做這個循環小數的循環節。 例如： 3.99 的循環節是

7、“ 9 ” ， 0.5454 的循環節是“ 54 ” 。 純循環小數：循環節從小數部分第一位開始的，叫做純循環小數。 例如： 3.111 0.5656 混循環小數：循環節不是從小數部分第一位開始的，叫做混循環小數。 3.1222 0.03333 寫循環小數的時候，為了簡便，小數的循環部分只需寫出一個循環節，并在這個循環節的首、末位數字上各點一個圓點。如果循環 節只有 一個數字，就只在它的上面點一個點。（三）分數 1 分數的意義 把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數叫做分數。 在分數里，中間的橫線叫做分數線；分數線下面的數，叫做分母，表示把單位“1”平均分成多少份；分數線下面的

8、數叫做分子，表示有這樣的多少份。 把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的數，叫做分數單位。 2 分數的分類 真分數：分子比分母小的分數叫做真分數。真分數小于1。 假分數：分子比分母大或者分子和分母相等的分數，叫做假分數。假分數大于或等于1。 帶分數：假分數可以寫成整數與真分數合成的數，通常叫做帶分數。 3 約分和通分 把一個分數化成同它相等但是分子、分母都比較小的分數 ，叫做約分。 分子分母是互質數的分數，叫做最簡分數。 把異分母分數分別化成和原來分數相等的同分母分數，叫做通分。 （四）百分數 1 表示一個數是另一個數的百分之幾的數 叫做百分數,也叫做百分率 或百分比。百分數通常用&qu

9、ot;%"來表示。百分號是表示百分數的符號。 二 方法 （一）數的讀法和寫法 1. 整數的讀法：從高位到低位，一級一級地讀。讀億級、萬級時，先按照個級的讀法去讀，再在后面加一個“億”或“萬”字。每一級末尾的0都不讀出來，其它數位連續有幾個0都只讀一個零。 2. 整數的寫法：從高位到低位，一級一級地寫，哪一個數位上一個單位也沒有，就在那個數位上寫0。 3. 小數的讀法：讀小數的時候，整數部分按照整數的讀法讀，小數點讀作“點”，小數部分從左向右順次讀出每一位數位上的數字。 4. 小數的寫法：寫小數的時候，整數部分按照整數的寫法來寫，小數點寫在個位右下角，小數部分順次寫出每一個數位上的數字

10、。5. 分數的讀法：讀分數時，先讀分母再讀“分之”然后讀分子，分子和分母按照整數的讀法來讀。 6. 分數的寫法：先寫分數線，再寫分母，最后寫分子，按照整數的寫法來寫。 7. 百分數的讀法：讀百分數時，先讀百分之，再讀百分號前面的數，讀數時按照整數的讀法來讀。 8. 百分數的寫法：百分數通常不寫成分數形式，而在原來的分子后面加上百分號“%”來表示。 （二）數的改寫 一個較大的多位數，為了讀寫方便，常常把它改寫成用“萬”或“億”作單位的數。有時還可以根據需要，省略這個數某一位后面的數，寫成近似數。 1. 準確數：在實際生活中，為了計數的簡便，可以把一個較大的數改寫成以萬或億為單位的數。改寫后的數是

11、原數的準確數。 2. 近似數：根據實際需要，我們還可以把一個較大的數，省略某一位后面的尾數，用一個近似數來表示。 3. 四舍五入法：要省略的尾數的最高位上的數是4 或者比4小，就把尾數去掉；如果尾數的最高位上的數是5或者比5大，就把尾數舍去，并向它的前一位進1。 4. 大小比較 1. 比較整數大小：比較整數的大小，位數多的那個數就大，如果位數相同，就看最高位，最高位上的數大，那個數就大；最高位上的數相同，就看下一位，哪一位上的數大那個數就大。 2. 比較小數的大小：先看它們的整數部分，整數部分大的那個數就大；整數部分相同的，十分位上的數大的那個數就大；十分位上的數也相同的，百分位上的數大的那個

12、數就大 3. 比較分數的大小:分母相同的分數，分子大的分數比較大；分子相同的數，分母小的分數大。分數的分母和分子都不相同的，先通分，再比較兩個數的大小。 （三）數的互化 1. 小數化成分數：原來有幾位小數，就在1的后面寫幾個零作分母，把原來的小數去掉小數點作分子，能約分的要約分。 2. 分數化成小數：用分母去除分子。能除盡的就化成有限小數，有的不能除盡，不能化成有限小數的，一般保留三位小數。 3. 一個最簡分數，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的質因數，這個分數就能化成有限小數；如果分母中含有2和5 以外的質因數，這個分數就不能化成有限小數。 4. 小數化成百分數：只要把小數點向右移動兩位

13、，同時在后面添上百分號。 5. 百分數化成小數：把百分數化成小數，只要把百分號去掉，同時把小數點向左移動兩位。 6. 分數化成百分數：通常先把分數化成小數（除不盡時，通常保留三位小數)，再把小數化成百分數。 7. 百分數化成小數：先把百分數改寫成分數，能約分的要約成最簡分數。 （四）數的整除 1. 把一個合數分解質因數，通常用短除法。先用能整除這個合數的質數去除，一直除到商是質數為止，再把除數和商寫成連乘的形式。 2. 求幾個數的最大公因數的方法是：先用這幾個數的公因數連續去除，一直除到所得的商只有公因數1為止，然后把所有的除數連乘求積，這個積就是這幾個數的的最大公因數 。 3. 求幾個數的最

14、小公倍數的方法是：先用這幾個數（或其中的部分數）的公因數去除，一直除到互質（或兩兩互質）為止，然后把所有的除數和商連乘求積，這個積就是這幾個數的最小公倍數。 4. 成為互質關系的兩個數：1和任何自然數互質 ； 相鄰的兩個自然數互質； 當合數不是質數的倍數時，這個合數和這個質數互質； 兩個合數的公因數只有1時，這兩個合數互質。 （五） 約分和通分 約分的方法：用分子和分母的公因數（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最簡分數為止。 通分的方法：先求出原來的幾個分數分母的最小公倍數，然后把各分數化成用這個最小公倍數作分母的分數。三 性質和規律 （一）商不變的規律 商不變的規律：在除法里，被除數和

15、除數同時擴大或者同時縮小相同的倍，商不變。 （二）小數的性質 小數的性質：在小數的末尾添上零或者去掉零，小數的大小不變。 （三）小數點位置的移動引起小數大小的變化 1. 小數點向右移動一位，原來的數就擴大10倍；小數點向右移動兩位，原來的數就擴大100倍；小數點向右移動三位，原來的數就擴大1000倍 2. 小數點向左移動一位，原來的數就縮小10倍；小數點向左移動兩位，原來的數就縮小100倍；小數點向左移動三位，原來的數就縮小1000倍 3. 小數點向左移或者向右移位數不夠時，要用“0"補足位。 （四）分數的基本性質 分數的基本性質：分數的分子和分母都乘以或者除以相同的數（零除外），分

16、數的大小不變。 （五）分數與除法的關系 1. 被除數÷除數= 被除數/除數 2. 因為零不能作除數，所以分數的分母不能為零。 3. 被除數 相當于分子，除數相當于分母。 四 運算的意義 （一）整數四則運算 1整數加法：把兩個數合并成一個數的運算叫做加法。 加數+加數=和 一個加數=和另一個加數 2整數減法：已知兩個加數的和與其中的一個加數，求另一個加數的運算叫做減法。 加法和減法互為逆運算。 3整數乘法：求幾個相同加數的和的簡便運算叫做乘法。 在乘法里，0和任何數相乘都得0. 1和任何數相乘都的任何數。 因數× 因數 =積 一個因數=積÷另一個因數 4整數除法：已

17、知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算叫做除法。 乘法和除法互為逆運算。 在除法里，0不能做除數。被除數÷除數=商 除數=被除數÷商 被除數=商×除數 （二）小數四則運算 1. 小數加法：小數加法的意義與整數加法的意義相同。是把兩個數合并成一個數的運算。 2. 小數減法：小數減法的意義與整數減法的意義相同。已知兩個加數的和與其中的一個加數，求另一個加數的運算. 3. 小數乘法：小數乘整數的意義和整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數和的簡便運算；一個數乘純小數的意義是求這個數的十分之幾、百分之幾、千分之幾是多少。 4. 小數除法：小數除法的意義與整數除法

18、的意義相同，就是已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算。 （三）分數四則運算 1. 分數加法：分數加法的意義與整數加法的意義相同。 是把兩個數合并成一個數的運算。 2. 分數減法：分數減法的意義與整數減法的意義相同。已知兩個加數的和與其中的一個加數，求另一個加數的運算。 3. 分數乘法：分數乘法的意義與整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數和的簡便運算。 4. 乘積是1的兩個數叫做互為倒數。 5. 分數除法：分數除法的意義與整數除法的意義相同。就是已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算。 （四）運算定律 1. 加法交換律：兩個數相加，交換加數的位置，它們的和不變，即a+

19、b=b+a 。 2. 加法結合律：三個數相加，先把前兩個數相加，再加上第三個數；或者先把后兩個數相加，再和第一個數相加它們的和不變，即（a+b)+c=a+(b+c) 。 3. 乘法交換律：兩個數相乘，交換因數的位置它們的積不變，即a×b=b×a。 4. 乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，再乘以第三個數；或者先把后兩個數相乘，再和第一個數相乘，它們的積不變，即(a×b)×c=a×(b×c) 。5. 乘法分配律：兩個數的和與一個數相乘，可以把兩個加數分別與這個數相乘再把兩個積相加，即(a+b)×c=a×c+b&

20、#215;c 。 6. 減法的性質：從一個數里連續減去幾個數，可以從這個數里減去所有減數的和，差不變，即a-b-c=a-(b+c) 。（五）計算法則 1. 整數加法計算法則：相同數位對齊，從低位加起，哪一位上的數相加滿十，就向前一位進一。 2. 整數減法計算法則：相同數位對齊，從低位加起，哪一位上的數不夠減，就從它的前一位退一作十，和本位上的數合并在一起，再減。 3. 整數乘法計算法則：先用一個因數每一位上的數分別去乘另一個因數各個數位上的數，用因數哪一位上的數去乘，乘得的數的末尾就對齊哪一位，然后把各次乘得的數加起來。 4. 整數除法計算法則：先從被除數的高位除起，除數是幾位數，就看被除數的

21、前幾位； 如果不夠除，就多看一位，除到被除數的哪一位，商就寫在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商1，要補“0”占位。每次除得的余數要小于除數。 5. 小數乘法計算法則：先按照整數乘法的計算法則算出積，再看因數中共有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位，點上小數點；如果位數不夠，就用“0”補足。 6. 除數是整數的小數除法計算法則：先按照整數除法的法則去除，商的小數點要和被除數的小數點對齊；如果除到被除數的末尾仍有余數，就在余數后面添“0”，再繼續除。 7. 除數是小數的除法計算法則：先移動除數的小數點，使它變成整數，除數的小數點也向右移動幾位（位數不夠的補“0”），然后按照除數是整數的除法法則進行計

22、算。 8. 同分母分數加減法計算方法:同分母分數相加減，只把分子相加減，分母不變。 9. 異分母分數加減法計算方法:先通分，然后按照同分母分數加減法的的法則進行計算。 10. 帶分數加減法的計算方法:整數部分和分數部分分別相加減，再把所得的數合并起來。 11. 分數乘法的計算法則:分數乘整數，用分數的分子和整數相乘的積作分子，分母不變；分數乘分數，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。 12. 分數除法的計算法則:甲數除以乙數（0除外），等于甲數乘乙數的倒數。 （六） 運算順序 1. 小數四則運算的運算順序和整數四則運算順序相同。 2. 分數四則運算的運算順序和整數四則運算順序相同。 3.

23、 沒有括號的混合運算:同級運算從左往右依次運算；兩級運算 先算乘、除法，后算加減法。 4. 有括號的混合運算:先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算括號外面的。 5. 第一級運算：加法和減法叫做第一級運算。 6. 第二級運算：乘法和除法叫做第二級運算。 第二章 度量衡 一 長度 (一) 什么是長度 長度是一維空間的度量。 (二) 長度常用單位 * 千米（公里）(km) * 米(m) * 分米(dm) * 厘米(cm) * 毫米(mm) (三) 單位之間的換算 * 1厘米 10 毫米 * 1分米 10 厘米 * 1米 10分米 * 1千米 1000 米 * 1米 100 厘米 * 1分米 1

24、00毫米 * 1千米 100000厘米 二 面積 （一）什么是面積 面積，就是物體所占平面的大小。對立體物體的表面的多少的測量一般稱表面積。 （二）常用的面積單位 * 平方厘米 * 平方分米 * 平方米 * 公頃 * 平方千米 （三）面積單位的換算 * 1平方分米=100平方厘米 * 1平方米 100 平方分米 * 1平方米 10000 平方厘米* 1公頃 10000 平方米 * 1平方千米 100 公頃 * 1平方千米 1000000平方米三 體積和容積 （一）什么是體積、容積 體積，就是物體所占空間的大小。 容積，箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積。 （二）常用單位

25、1 體積單位 * 立方米 * 立方分米 * 立方厘米 2 容積單位 * 升 * 毫升 （三）單位換算 1 體積單位 * 1立方米=1000立方分米 * 1立方分米=1000立方厘米 2 容積單位 * 1升=1000毫升 * 1升=1立方米 * 1毫升=1立方厘米 四 質量 （一）什么是質量 質量，就是表示表示物體有多重。 （二）常用單位 * 噸 t * 千克 kg * 克 g （三）常用換算 * 一噸=1000千克 * 1千克=1000克 五 時間 （一）什么是時間 是指有起點和終點的一段時間 （二）常用單位 世紀、 年 、 月 、 日 、 時 、 分、 秒 （三）單位換算 * 1世紀=100

26、年 * 1年=365天 平年 * 一年=366天 閏年 * 一、三、五、七、八、十、十二是大月 大月有31 天 * 四、六、九、十一是小月小月 小月有30天 * 平年2月有28天 閏年2月有29天 * 1天= 24小時 * 1時=60分 * 1分=60秒 六 貨幣 （一）什么是貨幣 貨幣是充當一切商品的等價物的特殊商品。貨幣是價值的一般代表，可以購買任何別的商品。 （二）常用單位 * 元 * 角 * 分 （三）單位換算 * 1元=10角 * 1角=10分 第三章 代數初步知識一、用字母表示數 1 用字母表示數的意義和作用 * 用字母表示數，可以把數量關系簡明的表達出來，同時也可以表示運算的結果

27、。 2 用字母表示常見的數量關系、運算定律和性質、幾何形體的計算公式 （1）常見的數量關系 路程用s表示，速度v用表示，時間用t表示，三者之間的關系： s=vt v=s/t t=s/v 總價用a表示，單價用b表示，數量用c表示，三者之間的關系: a=bc b=a/c c=a/b （2）運算定律和性質 加法交換律：a+b=b+a 加法結合律：（a+b)+c=a+(b+c) 乘法交換律：ab=ba 乘法結合律：（ab)c=a(bc) 乘法分配律：（a+b)c=ac+bc 減法的性質：a-b-c = a-(b+c)（3）用字母表示幾何形體的公式 長方形的長用a表示，寬用b表示，周長用c表示，面積用s

28、表示。 c=2(a+b) s=ab 正方形的邊長a用表示，周長用c表示，面積用s表示。 c=4a s=a² 平行四邊形的底a用表示，高用h表示，面積用s表示。 s=ah 三角形的底用a表示，高用h表示，面積用s表示。 s=ah/2 梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，面積用s表示。 s=(a+b)h/2 圓的半徑用r表示，直徑用d表示，周長用c表示，面積用s表示。c=d=2r s=r² 扇形的半徑用r表示，n表示圓心角的度數，面積用s表示。 s= nr²/360 長方體的長用a表示，寬用b表示，高用h表示，表面積用s表示，體積用v表示。 s=2(ab+a

29、h+bh) v=abh v=sh 正方體的棱長用a表示，底面積用s表示， 體積用v表示. s=6a² v=a³ 圓柱的高用h表示，底面周長用c表示，底面積用s表示， 體積用v表示. s側=ch s表=s側+2s底 v=sh 圓錐的高用h表示，底面積用s表示， 體積用v表示. v=sh/3 3 用字母表示數的寫法 數字和字母、字母和字母相乘時，乘號可以記作“.”，或者省略不寫，數字要寫在字母的前面。 當“1”與任何字母相乘時，“1”省略不寫。 在一個問題中，同一個字母表示同一個量，不同的量用不同的字母表示。 4將數值代入式子求值 * 把具體的數代入式子求值時，要注意書寫格式：

30、先寫出字母等于幾，然后寫出原式，再把數代入式子求值。字母表示的是數，后面不寫單位名稱。 * 同一個式子，式子中所含字母取不同的數值，那么所求出的式子的值也不相同。 二、簡易方程 （一）方程和方程的解 1方程：含有未知數的等式叫做方程。 注意方程是等式，又含有未知數，兩者缺一不可。 2 方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解。 三、解方程 解方程，求方程的解的過程叫做解方程。 四、列方程解應用題 1 列方程解應用題的意義 * 用方程式去解答應用題求得應用題的未知量的方法。 2 列方程解答應用題的步驟 * 弄清題意，確定未知數并用x表示； * 找出題中的數量之間的相等關系； * 列

31、方程，解方程； * 檢查或驗算，寫出答案。 五 比和比例 1比的意義和性質 （1） 比的意義 兩個數相除又叫做兩個數的比。 “：”是比號，讀作“比”。比號前面的數叫做比的前項，比號后面的數叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。 同除法比較，比的前項相當于被除數，后項相當于除數，比值相當于商。 比值通常用分數表示，也可以用小數表示，有時也可能是整數。 比的后項不能是零。 根據分數與除法的關系，可知比的前項相當于分子，后項相當于分母，比值相當于分數值。 （2）比的性質 比的前項和后項同時乘上或者除以相同的數（0除外），比值不變，這叫做比的基本性質。 （3）求比值和化簡比 求比值的方法：

32、用比的前項除以后項，它的結果是一個數值可以是整數，也可以是小數或分數。 根據比的基本性質可以把比化成最簡單的整數比。它的結果必須是一個最簡比，即前、后項是互質的數。 （4）比例尺 圖上距離：實際距離=比例尺 要求會求比例尺；已知圖上距離和比例尺求實際距離；已知實際距離和比例尺求圖上距離。 線段比例尺：在圖上附有一條注有數目的線段，用來表示和地面上相對應的實際距離。 （5）按比例分配 在農業生產和日常生活中，常常需要把一個數量按照一定的比來進行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。 方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數的幾分之幾是多少。 2 比例的意義和性質 （1） 比例的意義

33、表示兩個比相等的式子叫做比例。 組成比例的四個數，叫做比例的項。兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內項。 （2）比例的性質 在比例里，兩個外項的積等于兩個內項的積。這叫做比例的基本性質。 （3）解比例 根據比例的基本性質，如果已知比例中的任何三項，就可以求出這個數比例中的另外一個未知項。求比例中的未知項，叫做解比例。 3 正比例和反比例 （1） 成正比例的量 兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關系叫做正比例關系。 用字母表示y/x=k(一定） （2）成反比例的量 兩種相關聯的量，一種量變化，另一

34、種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關系叫做反比例關系。 用字母表示x×y=k(一定) 第四章 幾何的初步知識一 線和角 （1）線 * 直線 直線沒有端點；長度無限；過一點可以畫無數條，過兩點只能畫一條直線。 * 射線 射線只有一個端點；長度無限。 * 線段 線段有兩個端點，它是直線的一部分；長度有限；兩點的連線中，線段為最短。 * 平行線 在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。兩條平行線之間的垂線長度都相等。 * 垂線 兩條直線相交成直角時，這兩條直線叫做互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線,相交的點叫做垂足。 從直線外

35、一點到這條直線所畫的垂線的長叫做這點到直線的距離。 （2）角 （1）從一點引出兩條射線，所組成的圖形叫做角。這個點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的邊。 （2）角的分類 銳角：小于90°的角叫做銳角。 直角：等于90°的角叫做直角。 鈍角：大于90°而小于180°的角叫做鈍角。 平角：角的兩邊成一條直線，這時所組成的角叫做平角。平角180°。 周角：角的一邊旋轉一周，與另一邊重合。周角是360°。 二 平面圖形 1長方形 （1）特征：對邊相等，4個角都是直角的四邊形。有兩條對稱軸。 （2）計算公式 c=2(a+b) s=ab 2正方形

36、（1）特征：四條邊都相等，四個角都是直角的四邊形。有4條對稱軸。（2）計算公式 c=4a s=a² 3三角形 （1）特征：由三條線段圍成的圖形。內角和是180度。三角形具有穩定性。三角形有三條高。 （2）計算公式 s=ah/2 （3） 分類 按角分 銳角三角形 ：三個角都是銳角。 直角三角形 ：有一個角是直角。等腰三角形的兩個銳角各為45度，它有一條對稱軸。 鈍角三角形：有一個角是鈍角。 按邊分 不等邊三角形：三條邊長度不相等。 等腰三角形：有兩條邊長度相等；兩個底角相等；有一條對稱軸。 等邊三角形：三條邊長度都相等；三個內角都是60度；有三條對稱軸。 4平行四邊形 （1）特征：兩組

37、對邊分別平行的四邊形。 相對的邊平行且相等。對角相等，相鄰的兩個角的度數之和為180度。平行四邊形容易變形。 （2）計算公式 s=ah 5 梯形 （1）特征：只有一組對邊平行的四邊形。等腰梯形有一條對稱軸。 （2） 公式 s=(a+b)h/26 圓 （1） 圓的認識 ：平面上的一種曲線圖形。 圓中心的一點叫做圓心。一般用字母o表示。 半徑：連接圓心和圓上任意一點的線段叫做半徑。一般用r表示。 在同一個圓里，有無數條半徑，每條半徑的長度都相等。 通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用d表示。 同一個圓里有無數條直徑，所有的直徑都相等。 同一個圓里，直徑等于兩個半徑的長度，即d=2r。 圓

38、的大小由半徑決定。 圓有無數條對稱軸。 （2）圓的畫法 把圓規的兩腳分開，定好兩腳間的距離（即半徑）；把有針尖的一只腳固定在一點（即圓心）上；把裝有鉛筆尖的一只腳旋轉一周，就畫出一個圓。 （3） 圓的周長：圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。 把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率。用字母表示。 （4） 圓的面積：圓所占平面的大小叫做圓的面積。 （5）計算公式： d=2r r=d/2 c=d c=2r s=r² 7扇形 （1）扇形的認識 一條弧和經過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。 圓上AB兩點之間的部分叫做弧，讀作“弧AB”。頂點在圓心的角叫做圓心角。 在同一個圓中，扇形的大小與這個

39、扇形的圓心角的大小有關。扇形有一條對稱軸。 (2) 計算公式 s=nr²/360 8環形 (1) 特征：由兩個半徑不相等的同心圓相減而成，有無數條對稱軸。 (2) 計算公式 s=(R²-r²） 9軸對稱圖形 (1) 特征：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。 正方形有4條對稱軸， 長方形有2條對稱軸。 等腰三角形有2條對稱軸，等邊三角形有3條對稱軸。 等腰梯形有一條對稱軸，圓有無數條對稱軸。 菱形有4條對稱軸，扇形有一條對稱軸。 三 立體圖形 （一）長方體 1 特征：六個面都是長方形（有時有兩

40、個相對的面是正方形）。 相對的面面積相等，12條棱相對的4條棱長度相等。有8個頂點。相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長、寬、高。兩個面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點叫做頂點。 把長方體放在桌面上，最多只能看到三個面。 長方體或者正方體6個面的總面積，叫做它的表面積。 2 計算公式 s=2(ab+ah+bh) V=abh V=sh （二）正方體 1 特征：六個面都是正方形 六個面的面積相等 12條棱，棱長都相等 有8個頂點 正方體可以看作特殊的長方體 2 計算公式 S=6a² v=a³ （三）圓柱 1圓柱的認識：圓柱的上下兩個面叫做底面。 圓柱有一個曲面叫做側面。 圓柱兩個底面之間的距離叫做高 。 進一法：實際中，使用的材料都要比計算的結果多一些 ，因此，要保留數的時候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位進1。這種取近似值的方法叫做進一法。2計算公式 s側=ch s表=s側+s底×2 v=sh （四）圓錐 1 圓錐的認識：圓錐的底面是個圓，圓錐的側面是個曲面。 從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。 測量圓錐的高：先把圓錐的底面放平，用一塊平板水平地放在圓錐的頂點上面，豎直地量出平板和底面之間的距離。 把圓錐的側面展開得到一個扇形。 2計算公式 v= sh/3 （五）球 1 認識：球的表面是一個