1、1第13章狹義相對論Special RelativityAlbert Einstein(18791955)第1頁/共44頁2本章：13-1 牛頓相對性原理和伽利略變換13-2 愛因斯坦相對性原理和光速不變 同時性的相對性 時間延緩 長度收縮13-3 洛倫茲坐標變換13-6 相對論動力學 相對論質量 相對論動能 相對論能量 動能與能量的關系第2頁/共44頁313-1 牛頓相對性原理和伽利略變換研究物體的運動借助參考系那么，不同參考系中的基本力學定律的形式都一樣嗎？牛頓力學的回答：對于任何慣性參考系，牛頓定律都成立。力學相對性原理 （伽利略不變性）伽利略曾用“大船”為喻但我國東漢尚書維考靈曜已有闡

2、述，早伽利略1500年！第3頁/共44頁4時空：時間和空間的簡稱物質的運動與時空的性質緊密相關，因此對時空性質的研究一直是物理學中的一個基本問題牛頓力學的絕對時空觀長度和時間的度量與參考系無關即：空間和時間的度量是相互獨立的空間：廣延性、獨立存在、永恒不變、絕對靜止時間：絕對的、真正的、數學的、在永恒、均勻地流逝著第4頁/共44頁5伽利略變換設：S系相對S系 以 運動時間零點為S 與S重合時u則P 點在不同參考系中時空關系為,xxutyyzz tt 伽利略坐標變換反映了絕對時空的概念第5頁/共44頁6xxutyyzztt 伽利略變換伽利略速度變換xxyyzzu vvvvvvuvv第6頁/共44

3、頁7FF (力與參考系無關)則，在S系中：于是，有Fm a mm (質量與運動無關)(伽利略變換)aa 對上述三式進行時間求導，并考慮tt，得因此，牛頓力學在任何慣性系都是正確的注： 隱含了“絕對質量”的概念mm 第7頁/共44頁813-2 愛因斯坦相對性原理和光速不變 19世紀中葉，麥克斯韋建立了嚴整的電磁理論，并預言光是電磁波，且光在真空中的傳播速率為0、0：真空介電常量、真空磁導率，與參考系無關。80012.998 10 m/sc 因此，在任何慣性系中，光沿各個方向的傳播速率都等于c?；蛘哒f：對于描述電磁波的傳播來說，所有慣性系都是平等的。第8頁/共44頁9根據伽利略速度變換cc ux

4、xy yuOOz zSSc由上：不同慣性系中光 速 傳 播 不 是 平 等的與電磁理論矛盾！那么，伽利略變換與電磁理論孰對孰錯呢？問題的根源在哪里？又如何解決呢？尋找絕對靜止的參考系：“以太” 邁克爾孫-莫雷實驗的零結果？第9頁/共44頁101905年, 愛因斯坦發表論動體的電動力學 物理規律對所有慣性系都是一樣的,不存在任何一個特殊的(例如“絕對靜止”的)慣性系 愛因斯坦相對性原理 在任何慣性系中,光在真空中的速率都相等 光速不變原理狹義相對論提出新的時空變換式即: 洛倫茲變換第10頁/共44頁111. 同時性的相對性愛因斯坦從15歲就開始對牛頓的絕對時間概念提出了懷疑他提出：時間的度量是相

5、對的， 依賴于慣性參照系的選擇！同時的相對性的根源光速不變性設參考系 S 的 x 軸上有一閃光源 M，A、B 為兩個接收器，且AM =BM 。令光源閃光后，二接收器同時接收到信號S 參照系第11頁/共44頁12SS那么，在S參照系中這個同時事件又如何呢？由于光速不變，接收器 A 先接收到光信號接收器 B后接收到光信號同時性是相對的第12頁/共44頁13同時的相對性 事件 1 :車廂后壁接收器接收到光信號.事件 2 :車廂前壁接收器接收到光信號.第13頁/共44頁142.時間延緩從不同的慣性參考系測量事件發生的時間間隔情況又如何呢？第14頁/共44頁152td c 光信號往返于A的時間間隔為設在

6、S 中，A 有一閃光光源，其旁有一時鐘C 在 S 中觀察，光信號經過的路徑為 2l，222u tld22211dtcuc 22222lu ttdcc 221ttuc 第15頁/共44頁16固有時 在某一參考系中同一地點發生的兩個事件的時間間隔固有時最短時間延緩運動的鐘走得慢當 uc 時， ， 則 ，回到經典牛頓力學的絕對時空 tt 2211uc第16頁/共44頁17時間的延緩(動鐘變慢)第17頁/共44頁18 例1 設想一光子火箭以 速率相對地球作直線運動 ，火箭上宇航員的計時器記錄他觀測星云用去 10 min , 則地球上的觀察者測此事用去多少時間 ？0.95cv22 10min32.01m

7、in110.95tt運動的鐘似乎走慢了. 10mint 解: 設火箭為 系、地球為 S 系S第18頁/共44頁193. 長度收縮垂直于運動方向的長度測量與參考系的選取無關，那么，沿運動方向的長度測量又如何呢？要點：長度測量與同時性概念緊密相關。 測出物體兩端的坐標，其差值 x就是物體的長度，可以不同時測量物體兩端的坐標 只有同時測定物體兩端的坐標，t1=t2，差值 x 才是物體的長度靜止物體長度的測量運動物體長度的測量第19頁/共44頁20棒AB 固定在x 軸上，在S 中的長度為l 在S中，t1時刻B過x1點 t1+t 時刻A 過x1點，同 時B過 x2=x1+ut 則，在S中，棒長為l =

8、x2x1= ut在S 中，S 向左運動，點x1相繼經過B和A 二點，則其時間間隔為tl u 222211lttucucu 221lluc第20頁/共44頁21當u c時，m成為負數，無意義。所以光速是物體運動的極限速度。vc第30頁/共44頁31實驗驗證相對論動量021 ( / )mpmc vvv第31頁/共44頁32在相對論力學中仍用動量變化率定義質點受到的作用力，即：)/(2201cvvmdtddtpdF 相對論動力學方程作用于質點的合力等于相對論動量的變化率； 過渡到牛頓第二定律。vc討論：第32頁/共44頁332. 相對論動能d()dddmFrrtvd()dmFtvd()mvvd()m

9、 vv又021 ( / )mmc v22202()mmmcv22d()2 d0mmm mcvv2d()dmcmvv由仍用力對粒子做功計算粒子動能的增量第33頁/共44頁342ddFrcm設開始時物體靜止，則有02ddmkLmEFrcm202cmmc 因此，相對論動能為kEcmmc202若開始時物體在運動，則有212ddmLmFrcm2122cmcm12kkEE 動能定理 第34頁/共44頁35220KEmcm c則：回到牛頓力學的動能公式。222002 1 2vmcm cc222000 2 mm cvm c20 1 2 m v22222211111221vvccvc 當vc時:討論：第35頁/

10、共44頁362200221KmEcm cvc 根據可以得到粒子速率由動能表示的關系為：2222011KEvcm c表明：當粒子的動能由于力對其做功而增大時，速率也增大。但速率的極限是c ，按照牛頓定律，動能增大時，速率可以無限增大,實際上是不可能的。第36頁/共44頁373. 相對論能量定義：200cmE 靜止能量2mcE 相對論總能量因此，202cmmcEkE=mc2推論(質能關系式)由動能定理:（質量虧損 能量釋放）222121kkEEm cmc第37頁/共44頁38質量虧損：核反應中反應前：反應后：靜質量 m01 總動能EK1 靜質量 m02 總動能EK2能量守恒：22011022KKm

11、 cEm cE因此：2210102()KKEEmmc20Em c 核反應中釋放的能量相應于一定的質量虧損。總靜止質量的減小質量虧損總動能增量第38頁/共44頁392()iiiiEmc常量按相對論思維概念，幾個粒子在相互作用過程中，最一般的能量守恒應表示為：iim 常量表示質量守恒 歷史上：能量守恒質量守恒獨立相對論中：統一放射性蛻變、原子核反應的證明。第39頁/共44頁40 例、 設有兩個靜止質量均為m0的粒子A、B ，以大小相同、方向相反的速度相撞，反應后合成一個為復合粒子。求復合粒子的靜止質量M0和運動速度。 解：設合成粒子質量M、速度V ，由動量守恒00BBAAm vm vMV00A ABBmmvv 0 0 ABvvVMM 第40頁/共44頁41根據能量守恒：22220ABMcM cm cm c即：002221ABmMmmvc可見00002 2MmMm差值000022222221kmEMmmcvc第41頁/共44頁424. 動能與能量的關