1、中國礦業大學建筑(jinzh)工程學院 - 李元海1主要(zhyo)內容7.1 有限元是什么？7.2 有限元法用到哪些基礎知識？7.3 隧道圍巖彈塑性有限元分析？如何(rh)用7.4 實戰解析（新大瑤山隧道）第1頁/共51頁第一頁，共51頁。中國礦業大學建筑(jinzh)工程學院 - 李元海2前 言 1965年“有限元”名詞首次出現，到今天在工程(gngchng)上廣泛應用，經歷40多年發展史，理論和算法都日趨完善。有限元核心思想是結構離散化，即將實際結構假想地離散為有限數目的規則單元組合體，實際結構物理性能可以通過對離散體進行分析，得出滿足工程(gngchng)精度的近似結果來替代對實際結構

2、的分析，這樣可以解決很多實際工程(gngchng)需要解決而理論分析又無法解決的復雜問題。第2頁/共51頁第二頁，共51頁。中國礦業大學建筑(jinzh)工程學院 - 李元海3思考題 1.什么是有限元分析？ 2.簡述有限元的分析步驟？ 3.巖土材料本構關系(gun x)包含哪四個部分？ 4.隧道中最常用有限元分析軟件有哪些？第3頁/共51頁第三頁，共51頁。中國礦業大學建筑(jinzh)工程學院 - 李元海47.1 概述(i sh) 7.1.1 數值(shz)分析方法簡介 1.隧道工程問題解析解求解困難。 2.數值(shz)分析方法是一種相對于彈性力學精確解析解的近似解求解方法。 3.數值(s

3、hz)分析方法包含有限元法、有限差分法、邊界元法等。 4.有限元法是將彈性理論、計算數學和計算機軟件有機結合。第4頁/共51頁第四頁，共51頁。中國礦業大學建筑(jinzh)工程學院 - 李元海57.1 概述(i sh)有限元分析是利用數學近似方法對真實物理系統（幾何和載荷工況）進行模擬。還利用簡單而又相互作用的元素，即單元，用有限數量(shling)的未知量去逼近無限未知量的真實系統。第5頁/共51頁第五頁，共51頁。中國礦業大學建筑(jinzh)工程學院 - 李元海6有限元模型 是真實系統理想化的數學(shxu)抽象。真實物理系統有限元模型第6頁/共51頁第六頁，共51頁。中國礦業大學建筑

4、(jinzh)工程學院 - 李元海7節點和單元(dnyun)，有限元模型節點: 空間中的坐標(zubio)位置，具有一定自由度和 存在相互物理作用。單元: 一組節點自由度間相互作用的數值、矩陣 描述（稱為剛度或系數矩陣)。單元有線、 面或實體以及二維或三維的單元等種類。有限元模型由一些簡單形狀的單元組成，單元之間通過節點連接，并承受一定載荷。載荷載荷第7頁/共51頁第七頁，共51頁。中國礦業大學建筑(jinzh)工程學院 - 李元海8單元(dnyun)、邊界、幾何模型單元(dnyun)節點邊界條件真實物理系統有限元模型第8頁/共51頁第八頁，共51頁。中國礦業大學建筑(jinzh)工程學院 -

5、 李元海97.1 概述(i sh)7.1.2 有限元的發展概況（P221）7.1.3 有限元法軟件簡介(jin ji)1. 大型通用軟件：ANSYS，MARC2. 專用軟件：FLAC，MADAS3. 自編軟件：第9頁/共51頁第九頁，共51頁。中國礦業大學建筑(jinzh)工程學院 - 李元海107.1 概述(i sh)v 國際早在20世紀50年代末、60年代初就投入大量人力和物力開發有強大功能的有限元分析程序。最為著名的是由美國國家宇航局（NASA）在1965年委托美國計算科學公司和貝爾航空公司開發的NASTRAN有限元分析系統。該系統發展(fzhn)至今已有幾十個版本，如MARC,是目前世

6、界上規模最大、功能最強的有限元分析系統。此外，還有美國的ANSYS，ABAQUS、ADINA等公司產品。第10頁/共51頁第十頁，共51頁。中國礦業大學建筑(jinzh)工程學院 - 李元海117.1.3 有限元法軟件(run jin)簡介-ANSYSv美國ANSYS公司成立于1970年，創始人是John Swanson博士，總部位于美國賓西法尼亞州匹茲堡。vANSYS是個通用有限元仿真分析軟件，早期只提供熱分析和線性結構分析功能，只能運行在大型計算機上。v20世紀70年代后，增加非線性計算功能。隨PC機和交互OS的出現，ANSYS建立了交互式菜單環境，程序除求解器，同時提供前后處理器。vAN

7、SYS12.0， 能同時進行結構、熱、流體、電磁、聲學高級多物理場耦合分析，多場耦合分析技術(jsh)在現今世界首屆一指。第11頁/共51頁第十一頁，共51頁。中國礦業大學建筑(jinzh)工程學院 - 李元海12第12頁/共51頁第十二頁，共51頁。中國礦業大學建筑(jinzh)工程學院 - 李元海137.1.3 有限元法軟件簡介-FLAC-巖土工程(gngchng)專用 FLAC3D簡介：FLAC3D由美國Itasca公司開發的。二維計算程序V3.0以前為DOS版本，V2.5版本僅能夠使用計算機的基本內存（64K），程序求解的最大結點數僅限于2000個以內。1995年，FLAC2D已升級為

8、V3.3的版本，程序能夠使用擴展內存。FLAC3D是一個三維有限差分程序，目前已發展到V4.0版本。 FLAC3D是能夠進行土 質、巖石和其它材料(cilio)三維結構受力特性模擬和塑性流動分析。 能進行大變形分析。第13頁/共51頁第十三頁，共51頁。中國礦業大學建筑(jinzh)工程學院 - 李元海14第14頁/共51頁第十四頁，共51頁。中國礦業大學建筑(jinzh)工程學院 - 李元海157.2 有限元基礎(jch)7.2.1 有限元分析步驟（原理上）受力連續體“離散化”，僅節點聯系，節點傳力；單元外力轉化為等效節點力建立節點力的平衡方程式加入位移(wiy)邊界條件求解方程組得到全部未

9、知位移(wiy)后，進而求得的單元應變與應力第15頁/共51頁第十五頁，共51頁。中國礦業大學建筑(jinzh)工程學院 - 李元海167.2.2 平面(pngmin)問題的有限元分析 以彈性力學平面問題有限元分析為例，介紹有限元基本思想、原理和分析步驟。 核心是建立節點平衡(pnghng)方程組 第1步：結構離散 （網格劃分）第16頁/共51頁第十六頁，共51頁。中國礦業大學建筑(jinzh)工程學院 - 李元海177.2.2 平面(pngmin)問題的有限元分析 第2步：單元分析（P223）-荷載與位移(wiy)關系 （1）節點位移(wiy)與節點力的表示形式。 （2）節點位移(wiy)與

10、單元任一點位移(wiy)關系。 （3）節點位移(wiy)與應變關系。 （4）節點位移(wiy)與應力關系。 （5）節點位移(wiy)與節點力的關系。第17頁/共51頁第十七頁，共51頁。中國礦業大學建筑(jinzh)工程學院 - 李元海187.2.2 平面(pngmin)問題的有限元分析第3步：整體分析（1）單元貢獻矩陣：一個單元（2）整體剛度矩陣集成：多個單元第4步：荷載(hzi)移置將不在節點上的外荷載(hzi)按虛功等效原則將荷載(hzi)移到節點上。第18頁/共51頁第十八頁，共51頁。中國礦業大學建筑(jinzh)工程學院 - 李元海197.2.2 平面問題(wnt)的有限元分析第5

11、步：引入支承或邊界條件第6步：解方程組求出節點位移第7步：求出單元應變(yngbin)與應力7.2.3 較精密的平面單元第19頁/共51頁第十九頁，共51頁。中國礦業大學建筑(jinzh)工程學院 - 李元海207.3 隧道(sudo)彈塑性有限元分析 隧道巖土和結構(jigu)材料具有彈塑性性質 材料應力與應變關系非線性特征明顯 關鍵建立巖土材料的彈塑性本構關系 求解非線性方程組0PK第20頁/共51頁第二十頁，共51頁。中國礦業大學建筑(jinzh)工程學院 - 李元海217.3.2 非線性問題的求解(qi ji)方法0 PK非線性方程組求解(qi ji)方法：直接迭代、切線剛度1.線性問

12、題 ：K中元素為常量2.非線性問題：K中元素為變量（1）材料非線性（2）幾何非線性第21頁/共51頁第二十一頁，共51頁。中國礦業大學建筑(jinzh)工程學院 - 李元海227.3.2 非線性問題(wnt)的求解方法10023 xx非線性方程組求解方法：直接迭代(di di)、切線剛度x2，1.99999，2.00001第22頁/共51頁第二十二頁，共51頁。中國礦業大學建筑(jinzh)工程學院 - 李元海237.3.3 巖土材料(cilio)的彈塑性本構關系巖土材料本構關系包括四個組成部分（1）屈服條件和破壞條件（2）硬化定律（3）流動法則（4）加載和卸載(xi zi)準則第23頁/共5

13、1頁第二十三頁，共51頁。中國礦業大學建筑(jinzh)工程學院 - 李元海241. 幾種常用(chn yn)的屈服準則 （1）摩爾-庫侖(kln)屈服準則ctg固體內任一點發生剪切破壞時，破壞面上的剪應力()應等于或大于材料本身的抗切強度(C)和作用于該面上由法向應力引起的摩擦阻力(tg)之和。第24頁/共51頁第二十四頁，共51頁。中國礦業大學建筑(jinzh)工程學院 - 李元海251. 幾種(j zhn)常用的屈服準則 按照庫侖-納維爾理論(lln)，巖石的強度包絡線是一條斜直線，破壞面與最小主平面的夾角恒等于45/2。 庫侖-納維爾判據適用于堅硬、較堅硬的脆性巖石產生剪切破壞的情況，

14、而不適用于拉破壞的情況。 該判據沒有考慮中主應力2的影響。 第25頁/共51頁第二十五頁，共51頁。中國礦業大學建筑(jinzh)工程學院 - 李元海261. 幾種(j zhn)常用的屈服準則 德魯克-普拉格（rucker-Prager）判據(pn j)CkaJIkaIJ222132322212321112sin3cos3sin39sin)()()(610適用于以延性破壞為主的巖石。優點是考慮了中間主應力的作用。第26頁/共51頁第二十六頁，共51頁。中國礦業大學建筑(jinzh)工程學院 - 李元海277.3.2 非線性問題(wnt)的求解方法 2. 硬化法則：材料進入塑性變形后應力應變關系

15、 3. 流動法則：塑性應變增量分量和應力分量以及應力增量分量之間關系。 4. 加載、卸載準則：與本構關系選擇(xunz)相關 5. 彈塑性應力與應變關系：本構關系第27頁/共51頁第二十七頁，共51頁。中國礦業大學建筑(jinzh)工程學院 - 李元海287.3.4 隧道(sudo)圍巖彈塑性有限元分析方法與步驟 1. 分析步驟 1）確定巖體結構材料參數和施工模擬方法； 2）劃分圍巖和結構有限元網格； 3）分階段計算等效(dn xio)荷載； 4）分階段計算節點與單元的位移、應變與應力； 5）疊加各階段計算值； 6）計算結果分析與圍巖結構的穩定度及穩定性評價第28頁/共51頁第二十八頁，共51

16、頁。中國礦業大學建筑(jinzh)工程學院 - 李元海297.3.4 隧道(sudo)圍巖彈塑性有限元分析方法與步驟2. 施工階段 開挖(ki w)前（初始應力）上臺階開挖(ki w)，初襯中臺階開挖(ki w)，初襯下臺階開挖(ki w)，初襯二襯仰拱第29頁/共51頁第二十九頁，共51頁。中國礦業大學建筑(jinzh)工程學院 - 李元海307.4 工程實例(shl)分析實例一：分階段開挖和襯砌的彈塑性分析施工過程分析網格劃分參數選擇、力學模型選擇計算結果匯總、整理、分析結論(jiln)實例二：錨桿與圍巖相互作用的彈塑性分析第30頁/共51頁第三十頁，共51頁。中國礦業大學建筑(jinzh

17、)工程學院 - 李元海317.4 工程(gngchng)實例分析 實例一：分階段開挖和襯砌的彈塑性分析 1. 施工方法(fngf)及施工階段分析 全斷面施工；初支：噴砼；二次支護：施作混凝土； （1）開挖全斷面至邊墻底部，噴射10cm混凝土； （2）施作二襯 （3）開挖底部 （4）澆灌仰拱第31頁/共51頁第三十一頁，共51頁。中國礦業大學建筑(jinzh)工程學院 - 李元海32網格(wn )劃分第32頁/共51頁第三十二頁，共51頁。中國礦業大學建筑(jinzh)工程學院 - 李元海33實例(shl)一：分階段開挖和襯砌的彈塑性分析輸進垃圾(l j)，輸出垃圾(l j)材料參數選擇一定要正

18、確第33頁/共51頁第三十三頁，共51頁。中國礦業大學建筑(jinzh)工程學院 - 李元海34實例(shl)一：分階段開挖和襯砌的彈塑性分析襯砌輪廓(lnku)變形第34頁/共51頁第三十四頁，共51頁。中國礦業大學建筑(jinzh)工程學院 - 李元海35實例一：分階段開挖(ki w)和襯砌的彈塑性分析圍巖(wi yn)位移等值線第35頁/共51頁第三十五頁，共51頁。中國礦業大學建筑(jinzh)工程學院 - 李元海36實例一：分階段開挖(ki w)和襯砌的彈塑性分析襯砌關鍵部位最大最小應力(yngl)第36頁/共51頁第三十六頁，共51頁。中國礦業大學建筑(jinzh)工程學院 - 李

19、元海37實例二：錨桿與圍巖(wi yn)相互作用的彈塑性分析第37頁/共51頁第三十七頁，共51頁。中國礦業大學建筑(jinzh)工程學院 - 李元海38實例二：錨桿與圍巖(wi yn)相互作用的彈塑性分析位移(wiy)場應力場第38頁/共51頁第三十八頁，共51頁。中國礦業大學建筑(jinzh)工程學院 - 李元海39計算(j sun)實例隧道開挖(ki w)方法優化三維有限元分析工作步驟第一步 明確研究目的 第39頁/共51頁第三十九頁，共51頁。中國礦業大學建筑(jinzh)工程學院 - 李元海40第二步 了解工程基礎(jch)資料 隧道隧道(sudo)斷面斷面第40頁/共51頁第四十頁，共51頁。中國礦業大學建筑(jinzh)工程學院 - 李元海41第三步 了解隧道施工(sh gng)方法 隧道(sudo)開挖方法第41頁/共51頁第四十一頁，共51頁。中國礦業大學建筑(jinzh)工程學院 - 李元海42第四步第四步 數值數值(shz)(shz)幾何模型建模范圍選擇幾何模型建模范圍選擇第42頁/共51頁第四十二頁，共51頁。中國礦業大學建筑(jinzh)工程學院 - 李元海43第五步第五步 創建三維幾何創建三維幾何(j h)(j h)模型模型- -綜合建模方法綜合建模方法 第43頁/共51頁第四