1、數(shù)學(xué)對(duì)于電腦的重要性可能有很多朋友在網(wǎng)上看過google 公司早幾年的招聘廣告，它的第一題如下了:first 10-digit prime found in consecutive digits e ，e 中出現(xiàn)的連續(xù)的第一個(gè)10 個(gè)數(shù)字組成的質(zhì)數(shù)。據(jù)說當(dāng)時(shí)這個(gè)試題在美國(guó)很多地鐵的出站口都有大幅廣告，只要正確解答了這道題，在瀏覽器的地址欄中輸入這個(gè)答案，就可以進(jìn)入下一輪的測(cè)試，整個(gè)測(cè)試過程如同一個(gè)數(shù)學(xué)迷宮，直到你成為google 的一員。又如 intel 某年的一道面試題目:巴拿赫病故于1945 年 8 月 31 日。他出生年份是他在世某年年齡平方減去這年年齡的差，問:他是哪年出生的?這道看似

2、很簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問題，你能不能很快地解答呢? 下面則是一道世界第一大軟件公司微軟的招聘測(cè)試題:中間只隔一個(gè)數(shù)字的兩個(gè)素?cái)?shù)被稱為素?cái)?shù)對(duì)，比方5 和 7，17 和 19，證明素?cái)?shù)對(duì)之間的數(shù)字總能被6 整 除(假設(shè)這兩個(gè)素?cái)?shù)都大于6)，現(xiàn)在證明沒有由三個(gè)素?cái)?shù)組成的素?cái)?shù)對(duì)。這樣的試題還有很多很多，這些題目乍初看上去都是一些數(shù)學(xué)問題。但是世界上一些著名的公司都把它們用于招聘測(cè)試，可見它們對(duì)新職工數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的重視。數(shù)學(xué)試題與應(yīng)用程序試題是許多大型軟件公司面試中指向性最明顯的一類試題，這些試題就是考察應(yīng)聘者的數(shù)學(xué)能力與電腦能力。某咨詢公司的一名高級(jí)參謀曾說:微軟是一家電腦軟件公司，當(dāng)然要求其職工有一定的電腦和數(shù)學(xué)

3、能力，面試中自然就會(huì)考察這類能力。微軟的面試題目就考察了應(yīng)聘人員對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度、對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的應(yīng)用能力，甚至暗含了對(duì)電腦基本原理的考察。所以，這樣的面試題目確實(shí)很“ 毒辣 ” ，足以篩選到合適的人。四川大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院的曹廣福教授曾說過: “ 一個(gè)大學(xué)生將來(lái)的作為與他的數(shù)學(xué)修養(yǎng)有很大的關(guān)系 ” 。大學(xué)電腦專業(yè)學(xué)生都有感觸，電腦專業(yè)課程中最難的幾門課程莫過于離散數(shù)學(xué)、編譯原理、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，當(dāng)然像組合數(shù)學(xué)、密碼學(xué)、計(jì)算機(jī)圖形學(xué)等課程也令許多人學(xué)起來(lái)相當(dāng)吃力， 很多自認(rèn)為數(shù)據(jù)庫(kù)學(xué)得很好的學(xué)生在范式、函數(shù)依賴、 傳遞依賴等數(shù)學(xué)性比較強(qiáng)的概念面前感到力不從心，這些都是因?yàn)閿?shù)學(xué)基礎(chǔ)或者說數(shù)學(xué)知識(shí)的缺乏所造成

4、的。數(shù)學(xué)是電腦的基礎(chǔ)，這也是為什么考電腦專業(yè)研究生數(shù)學(xué)都采用最難試題(數(shù)學(xué)一 )的原因，當(dāng)然這也能促使一些新的交叉學(xué)科如數(shù)學(xué)與應(yīng)用軟件、信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)等飛速發(fā)展。許多天才程序員本身就是數(shù)學(xué)尖子，眾所周知，billgates 的數(shù)學(xué)成績(jī)一直都很棒，他甚至曾經(jīng)期望當(dāng)一名數(shù)學(xué)教授，他的母校 湖濱中學(xué)的數(shù)學(xué)系主任弗雷福?賴特曾這樣談起過他的學(xué)生 : “ 他能用一種最簡(jiǎn)單的方法來(lái)解決某個(gè)代數(shù)或電腦問題，他可以用數(shù)學(xué)的方法來(lái)找到一條處理問題的捷徑，我教了這么多年的書，沒見過像他這樣天分的數(shù)學(xué)奇才。他甚至 可以和我工作過多年的那些優(yōu)秀數(shù)學(xué)家媲美。當(dāng)然，比爾也各方面表現(xiàn)得都很優(yōu)秀，不僅僅是數(shù)學(xué)，他的知識(shí)面

5、非常廣泛，數(shù)學(xué)僅是他眾多特長(zhǎng)之一” 。影響一代中國(guó)程序人的金山軟件股份董事長(zhǎng)求伯君當(dāng)年高考數(shù)學(xué)成績(jī)總分值進(jìn)一步說明了問題。很多數(shù)學(xué)基礎(chǔ)很好的人，一旦熟悉了某種電腦語(yǔ)言，他可以很快地理解一些算法的精髓，使之能夠運(yùn)用自如，并可能寫出時(shí)間與空間復(fù)雜度都有明顯改善的算法。程序設(shè)計(jì)當(dāng)中解決的相當(dāng)一部分問題都會(huì)涉及各種各樣的科學(xué)計(jì)算，這需要程序員具有什么樣的基礎(chǔ)呢?實(shí)際問題轉(zhuǎn)換為程序，要經(jīng)過一個(gè)對(duì)問題抽象的過程，建立起完善的數(shù)學(xué)模型，只有這樣，我們才能建立一個(gè)設(shè)計(jì)良好的程序。從中我們不難看出數(shù)學(xué)在程序設(shè)計(jì)領(lǐng)域的重要性。 算法與計(jì)算理論是電腦程序設(shè)計(jì)領(lǐng)域的靈魂所在，是發(fā)揮程序設(shè)計(jì)者嚴(yán)謹(jǐn)，敏銳思維的有效工具，

6、任何的程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言都試圖將之發(fā)揮得淋漓盡致。程序員需要一定的數(shù)學(xué)修養(yǎng)，不但是編程本身的需要，同時(shí)也是培養(yǎng)邏輯思維以及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)木幊套黠L(fēng)的需要。數(shù)學(xué)可以鍛煉我們的思維能力，可以幫助我們解決現(xiàn)實(shí)中的問題。可以幫助我們更高的學(xué)習(xí)哲學(xué)。為什么經(jīng)常有人對(duì)一些科學(xué)計(jì)算程序一籌莫展，他可以讀懂每一行代碼， 但是卻無(wú)法預(yù)測(cè)程序的預(yù)測(cè)結(jié)果，甚至對(duì)程序的結(jié)構(gòu)與功能也一知半解，給他一個(gè)稍微復(fù)雜點(diǎn)的數(shù)學(xué)公式，他可能就不知道怎么把它變成電腦程序。很多程序員還停留在做做簡(jiǎn)單的mis ，設(shè)計(jì)一下mdi ，寫寫簡(jiǎn)單的class 或用 sql 語(yǔ)句實(shí)現(xiàn)查詢等基礎(chǔ)的編程工作上，對(duì)于一些需要用到數(shù)學(xué)知識(shí)的編程工作就避而遠(yuǎn)之，當(dāng)然實(shí)現(xiàn)一

7、個(gè)累加程序或者一個(gè)稅率的換算程序還是很容易的，因?yàn)樗鼈儾⒉恍枰裁锤呱畹臄?shù)學(xué)知識(shí)。一名有過10 多年開發(fā)經(jīng)驗(yàn)的老程序員曾說過: “ 所有程序的本質(zhì)就是邏輯。技術(shù)你已經(jīng)較好地掌握了， 但只有完成邏輯能力的提高，你才能成為一名職業(yè)程序員。打一個(gè)比方吧，你會(huì)十八班武藝，刀槍棍棒都很精通，但就是力氣不夠，所以永遠(yuǎn)都上不了戰(zhàn)場(chǎng)，這個(gè)力氣對(duì)程序員而言就是邏輯能力(其本質(zhì)是一個(gè)人的數(shù)學(xué)修養(yǎng)，注意，不是數(shù)學(xué)知識(shí))。” 程序員的數(shù)學(xué)修養(yǎng)不是一朝一夕就可以培養(yǎng)的。數(shù)學(xué)修養(yǎng)與數(shù)學(xué)知識(shí)不一樣，修養(yǎng)需要一個(gè)長(zhǎng)期的過程， 而知識(shí)的學(xué)習(xí)可能只是一段短暫的時(shí)間。下面是一些我個(gè)人對(duì)于程序員怎么樣提高與培養(yǎng)自己的數(shù)學(xué)修養(yǎng)的基本看

8、法。首先， 應(yīng)該意識(shí)到數(shù)學(xué)修養(yǎng)的重要性。作為一個(gè)優(yōu)秀的程序員，一定的數(shù)學(xué)修養(yǎng)是十分重要也是必要的。數(shù)學(xué)是自然科學(xué)的基礎(chǔ)，電腦科學(xué)實(shí)際上是數(shù)學(xué)的一個(gè)分支。電腦理論其實(shí)是很多數(shù)學(xué)知識(shí)的融合，軟件工程需要圖論， 密碼學(xué)需要數(shù)論， 軟件測(cè)試需要組合數(shù)學(xué)，電腦程序的編制更需要很多的數(shù)學(xué)知識(shí)，如集合論、排隊(duì)論、離散數(shù)學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)，當(dāng)然還有微積分。 電腦科學(xué)一個(gè)最大的特征是信息與知識(shí)更新速度很快，隨著數(shù)學(xué)知識(shí)與電腦理論的進(jìn)一步結(jié)合，數(shù)據(jù)挖掘、模式識(shí)別、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等分支科學(xué)得到了迅速發(fā)展，控制論、模糊數(shù)學(xué)、耗散理論、分形科學(xué)都促進(jìn)了電腦軟件理論、信息管理技術(shù)的發(fā)展。嚴(yán)格的說，一個(gè)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不扎實(shí)的程序不能算一個(gè)合格

9、的程序員，很多介紹電腦算法的書籍本身也就是數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用與電腦實(shí)現(xiàn)手冊(cè)。其次，自身數(shù)學(xué)知識(shí)的積累，培養(yǎng)自己的空間思維能力和邏輯判斷能力。數(shù)學(xué)是一門分支眾多的學(xué)科，我們無(wú)法在短暫的一生中學(xué)會(huì)所有的數(shù)學(xué)知識(shí)，像泛函理論、 混沌理論以及一些非線性數(shù)學(xué)問題不是三五幾天就可以掌握的。數(shù)學(xué)修養(yǎng)的培養(yǎng)并不在與數(shù)學(xué)知識(shí)的多少，但要求程序員有良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，能夠很快地把一些數(shù)學(xué)知識(shí)和自己正在解決的問題聯(lián)系起來(lái)， 很多理學(xué)大師雖然不是數(shù)學(xué)出身，但是他們對(duì)數(shù)學(xué)有很強(qiáng)的理解能力和敏銳的觀察力，于是一系列新的學(xué)科誕生了，如計(jì)算化學(xué)、計(jì)算生物學(xué)、生物信息學(xué)、化學(xué)信息學(xué)、計(jì)算物理學(xué)，計(jì)算材料學(xué)等等。數(shù)學(xué)是自然學(xué)科的基礎(chǔ)

10、，電腦技術(shù)作為理論與實(shí)踐的結(jié)合，更需要把數(shù)學(xué)的一些精髓融入其中。從電腦的誕生來(lái)看它就是在數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上產(chǎn)生的， 最簡(jiǎn)單的 0、1 進(jìn)制就是一個(gè)古老的數(shù)學(xué)問題。程序設(shè)計(jì)作為一項(xiàng)創(chuàng)造性很強(qiáng)的職業(yè)，它需要程序員有一定的數(shù)學(xué)修養(yǎng)，也具有一定的數(shù)學(xué)知識(shí)的積累，可以更好地把一些數(shù)學(xué)原理與思想應(yīng)用于實(shí)際的編程工作中去。學(xué)無(wú)止境， 不斷的學(xué)習(xí)是提高修養(yǎng)的必經(jīng)之路。第三，多在實(shí)踐中運(yùn)用數(shù)學(xué)。有些高等學(xué)校開設(shè)了一門這樣的課程數(shù)學(xué)建模 。我在大學(xué)時(shí)期也曾學(xué)過， 這是一門內(nèi)容很豐富的課程。它把很多相關(guān)的學(xué)科與數(shù)學(xué)都聯(lián)系在一起，通過很多數(shù)學(xué)模型來(lái)解決實(shí)際的生產(chǎn)生活問題，很多問題的解決需要電腦程序來(lái)實(shí)現(xiàn)。我在大學(xué)和研究生階

11、段都參加過數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，獲得了不少的經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)也進(jìn)一步提高了自己的數(shù)學(xué)修養(yǎng)。 實(shí)際上， 現(xiàn)在的程序設(shè)計(jì)從某些角度來(lái)看就是一個(gè)數(shù)學(xué)建模的過程，模型的好壞關(guān)系到系統(tǒng)的成敗，現(xiàn)在數(shù)學(xué)建模的思想已經(jīng)用于電腦的許多相關(guān)學(xué)科中，不單只是電腦程序設(shè)計(jì)與算法分析。應(yīng)該知道， 數(shù)學(xué)是一門需要在實(shí)踐中展示其魅力的科學(xué)，而電腦程序也是為幫助解決實(shí)際問題而編制的，因此，應(yīng)該盡量使它們結(jié)合起來(lái)，在這個(gè)方面，電腦密碼學(xué)是我認(rèn)為運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)最深最廣泛的，每一個(gè)好的加密算法后面都有一個(gè)數(shù)學(xué)理論的支 持，如橢圓曲線、背包問題、素?cái)?shù)理論等。作為一名優(yōu)秀的程序員，應(yīng)該在實(shí)際工作中根據(jù)需要靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)一定的數(shù)學(xué)建模能力，善

12、于歸納總結(jié)，慢慢使自己的數(shù)學(xué)知識(shí)更加全面，數(shù)學(xué)修養(yǎng)得到進(jìn)一步提高。第四，程序員培養(yǎng)制度與教學(xué)的改革。許多程序員培養(yǎng)體制存在很多缺陷，一開始就要求學(xué)員能夠快速精通某種語(yǔ)言，以語(yǔ)言為中心， 對(duì)算法的核心思想與相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)都一筆帶過，講得很少，這造成很多程序員成為背程序的機(jī)器，這樣不利于程序員自身的快速成長(zhǎng)，也不利于程序員解決新問題。我在長(zhǎng)期的程序員培訓(xùn)與電腦教學(xué)工作采用了一些與傳統(tǒng)方式不一致的方法，收到了一定的效果。很多初學(xué)程序的人往往寫程序時(shí)有時(shí)候會(huì)有思維中斷， 或者對(duì)一些稍難的程序覺得無(wú)法下手，我采用了一些課前解決數(shù)學(xué)小問題的方法來(lái)激勵(lì)大家的學(xué)習(xí)興趣，這些小問題不單單是腦筋急轉(zhuǎn)彎，其中不少是

13、很有代表意義的數(shù)學(xué)思考題。 通過數(shù)學(xué)問題來(lái)做編程的熱身運(yùn)動(dòng)，讓學(xué)員在數(shù)學(xué)試題中激發(fā)自己的思維能力，記得有位專家曾經(jīng)說過，經(jīng)常做做數(shù)學(xué)題目會(huì)使自己變聰明，很長(zhǎng)時(shí)間不去接觸數(shù)學(xué)問題會(huì)使自己思維遲鈍。 通過一些經(jīng)典的數(shù)學(xué)問題來(lái)培養(yǎng)學(xué)員的思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和跳躍性。很多人可能 不以為然，其實(shí)有些看似簡(jiǎn)單的問題并不一定能夠快速給出答案，大腦也在不斷的運(yùn)用中變更加靈活的。不信嗎?大家有興趣可以做做下面這道題目，看看能不能在1 分鐘之內(nèi)想到答案， 這只是一道小學(xué)數(shù)學(xué)課后習(xí)題。很多人認(rèn)為自己的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)很好，但是據(jù)說這道題目 90%以上的人不能在一個(gè)小時(shí)內(nèi)給出正確答案。證明 :ab+acdb+dc(d為三角形abc

14、的一個(gè)內(nèi)點(diǎn) )。最后， 多學(xué)多問，多看好書，看經(jīng)典。我在這里向大家推薦兩部可能大家已經(jīng)很熟悉的經(jīng)典的電腦算法教材，它們中間很多內(nèi)容其實(shí)就是數(shù)學(xué)知識(shí)的介紹。第一部是算法導(dǎo)論 ，英文名稱 :introduction to algorithms ，作者 :thomas h. cormen，charles e. leiserson ，ronald l. rivest ， clifford stein 。本書的主要作者來(lái)自麻省理工大學(xué)電腦，作者之一 ronald l.rivest由于其在公開秘鑰密碼算法rsa 上的奉獻(xiàn)獲得了圖靈獎(jiǎng)。這本書目前是算法的標(biāo)準(zhǔn)教材，美國(guó)許多名校的電腦系都使用它，國(guó)內(nèi)有些院校也

15、將本書作為算法課程的教材。另外許多專業(yè)人員也經(jīng)常引用它。本書基本包含了所有的經(jīng)典算法，程序全部由偽代碼實(shí)現(xiàn)，這更增添了本書的通用性，使得利用各種程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言進(jìn)行程序開發(fā)的程序員都可以作為參考。語(yǔ)言方面通俗，很適合作為算法教材和自學(xué)算法之用。另一部是很多人都應(yīng)該知道的donald.e.knuth 所著電腦程序設(shè)計(jì)藝術(shù)，英文名稱 :the art of computer programming 。donald.e.knuth 人生最輝煌的時(shí)刻在斯坦福大學(xué)電腦系渡過，美國(guó)電腦協(xié)會(huì)圖靈獎(jiǎng)的獲得者，是本領(lǐng)域內(nèi)當(dāng)之無(wú)愧的泰斗。有戲言稱搞電腦程序設(shè)計(jì)的不認(rèn)識(shí)knuth 就等于搞物理的不知道愛因斯坦，搞數(shù)學(xué)的不知道歐拉，搞化學(xué)的不知道道爾頓。被簡(jiǎn)稱為taocp 的這本巨著內(nèi)容博大精深，幾乎涵蓋了電腦程序設(shè)計(jì)算法與理論最重要的內(nèi)容?，F(xiàn)在發(fā)行的只有三卷，分別為基礎(chǔ)運(yùn)算法則，半數(shù)值算法，以及排序和搜索(在寫本文之際，第四卷已經(jīng)出來(lái)了，我也在第一時(shí)間搶購(gòu)了一本)。本書結(jié)合大量數(shù)學(xué)知識(shí)，分析不同應(yīng)用領(lǐng)域中的各種算法，研究算法的復(fù)雜性，即算法的時(shí)間、空間效率，探討各種適用算法等，其理論和實(shí)踐價(jià)值得到了全世界電腦工作者的公認(rèn)。書中引入的許多術(shù)語(yǔ)、得到的許多結(jié)論都變成了電腦領(lǐng)域的標(biāo)準(zhǔn)術(shù)語(yǔ)和被廣泛引用的結(jié)果。另外，作者對(duì)有關(guān)領(lǐng)域的科學(xué)發(fā)展史也有深入研究， 因此本書介紹