1、中考復習預備好了嗎？時辰預備著！課程規范及學習目的20212021年年(5)四邊形四邊形 探求并了解多邊形的內角和與外角探求并了解多邊形的內角和與外角和公式，了解正多邊形的概和公式，了解正多邊形的概 念。念。 掌握平行四邊形、矩形、菱形、正掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性質，了解它們之方形、梯形的概念和性質，了解它們之間的關系；了解四邊形的不穩定性。間的關系；了解四邊形的不穩定性。 探求并掌握平行四邊形的有關性質探求并掌握平行四邊形的有關性質1和四邊形是平行四邊形的條件和四邊形是平行四邊形的條件2。 探求并掌握矩形、菱形、正方形的探求并掌握矩形、菱形、正方形的有關性質有關性質

2、3和四邊形是矩形、菱形、正和四邊形是矩形、菱形、正方形的條件方形的條件4 探求并了解等腰梯形的有關性質探求并了解等腰梯形的有關性質5和四邊形是等腰梯形的條件和四邊形是等腰梯形的條件6。 探求并了解線段、矩形、平行四邊探求并了解線段、矩形、平行四邊形、三角形的重心及物理意義形、三角形的重心及物理意義(如一根如一根均勻木棒、一塊均勻的矩形木板的重均勻木棒、一塊均勻的矩形木板的重心心)。 經過探求平面圖形的鑲嵌，知道恣經過探求平面圖形的鑲嵌，知道恣意一個三角形、四邊形或正六邊形可以意一個三角形、四邊形或正六邊形可以鑲嵌平面，并能運用這幾種圖形進展簡鑲嵌平面，并能運用這幾種圖形進展簡單的鑲嵌設計。單的

3、鑲嵌設計。 【備注【備注2】：】： 1平行四邊形的對邊相等、對角相等、平行四邊形的對邊相等、對角相等、對角線相互平分。對角線相互平分。 2一組對邊平行且相等，或兩組對邊一組對邊平行且相等，或兩組對邊分別相等，或對角線相互平分的四邊形分別相等，或對角線相互平分的四邊形是平行四邊形。是平行四邊形。 3矩形的四個角都是直角，對角線相矩形的四個角都是直角，對角線相等；菱形的四條邊相等，對角線相互垂等；菱形的四條邊相等，對角線相互垂直平分。直平分。 4三個角是直角的四邊形，或對角三個角是直角的四邊形，或對角線相等的平行四邊形是矩形；四邊相線相等的平行四邊形是矩形；四邊相等的四邊形，或對角線相互垂直的平等

4、的四邊形，或對角線相互垂直的平行四邊形是菱形。行四邊形是菱形。 5等腰梯形同一底上的兩底角相等，等腰梯形同一底上的兩底角相等，兩條對角線相等。兩條對角線相等。 6同一底上的兩底角相等的梯形是同一底上的兩底角相等的梯形是等腰梯形。等腰梯形。 (1)(1)了解證明的含義了解證明的含義 了解證明的必要性。了解證明的必要性。 經過詳細的例子，了解定義、命題、定理經過詳細的例子，了解定義、命題、定理的含義，會區分命題的條件的含義，會區分命題的條件( (題設題設) )和結論。和結論。 結合詳細例子，了解逆命題的概念，會識結合詳細例子，了解逆命題的概念，會識別兩個互逆命題，并知道原命題成立其逆命題不別兩個互

5、逆命題，并知道原命題成立其逆命題不一定成立。一定成立。 經過詳細的例子了解反例的作用，經過詳細的例子了解反例的作用，知道利用反例可以證明一個命題是錯誤的。知道利用反例可以證明一個命題是錯誤的。 經過實例，領會反證法的含義。經過實例，領會反證法的含義。 掌握用綜合法證明的格式，領會證明的過掌握用綜合法證明的格式，領會證明的過程要步步有據。程要步步有據。4 4圖形與證明圖形與證明 (2)(2)掌握以下根身手實，作為證明的根掌握以下根身手實，作為證明的根據據 一條直線截兩條平行直線所得的一條直線截兩條平行直線所得的同位角相等。同位角相等。 兩條直線被第三條直線所截，假兩條直線被第三條直線所截，假設同

6、位角相等，那么這兩條直線平行。設同位角相等，那么這兩條直線平行。 假設兩個三角形的兩邊及其夾角假設兩個三角形的兩邊及其夾角( (或兩角及其夾邊，或三邊或兩角及其夾邊，或三邊) )分別相等，分別相等，那么這兩個三角形全等。那么這兩個三角形全等。 全等三角形的對應邊、對應角分全等三角形的對應邊、對應角分別相等。別相等。 (3)(3)利用利用(2)(2)中的根身手實證明以下命題中的根身手實證明以下命題11 平行線的性質定理平行線的性質定理( (內錯角相等、同內錯角相等、同旁內角互補旁內角互補) )和斷定定理和斷定定理( (內錯角相等或同旁內錯角相等或同旁內角互補，那么兩直線平行內角互補，那么兩直線平

7、行) )。 三角形的內角和定理及推論三角形的內角和定理及推論( (三角形三角形的外角等于不相鄰的兩內角的和，三角形的的外角等于不相鄰的兩內角的和，三角形的外角大于任何一個和它不相鄰的內角外角大于任何一個和它不相鄰的內角) )。 直角三角形全等的斷定定理。直角三角形全等的斷定定理。 角平分線性質定理及逆定理；三角形角平分線性質定理及逆定理；三角形的三條角平分線交于一點的三條角平分線交于一點( (內心內心) )。 垂直平分線性質定理及逆定理；三角垂直平分線性質定理及逆定理；三角形的三邊的垂直平分線交于一點形的三邊的垂直平分線交于一點( (外心外心) )。 三角形中位線定理。三角形中位線定理。 等腰

8、三角形、等邊三角形、直角三角等腰三角形、等邊三角形、直角三角形的性質和斷定定理。形的性質和斷定定理。 平行四邊形、矩形、菱形、正方形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性質和斷定定理。等腰梯形的性質和斷定定理。 (4)(4)經過對歐幾里得經過對歐幾里得 的引見，感受的引見，感受幾何的演繹體系對數學開展和人類文明的價幾何的演繹體系對數學開展和人類文明的價值。值。 四邊形四邊形一、四邊形的分類及轉化一、四邊形的分類及轉化二、幾種特殊四邊形的性質二、幾種特殊四邊形的性質三、幾種特殊四邊形的常用斷定方三、幾種特殊四邊形的常用斷定方法法四、中心對稱圖形與中心對稱的區四、中心對稱圖形與中心對稱的區

9、別和聯絡別和聯絡五、有關定理五、有關定理六、主要畫圖六、主要畫圖七、典型舉例七、典型舉例 一、四邊形的分類及轉化一、四邊形的分類及轉化恣意四邊形恣意四邊形平行四邊形平行四邊形矩形矩形菱菱形形正方形正方形梯形梯形等腰梯形等腰梯形直角梯形直角梯形兩組對邊平行兩組對邊平行一個角是一個角是直角直角鄰邊相等鄰邊相等鄰邊鄰邊相等相等一個角是一個角是直角直角一個角是一個角是直角直角兩腰相等兩腰相等一組對邊平行一組對邊平行另一組對邊不平行另一組對邊不平行 項目項目四邊形四邊形對邊對邊角角對角線對角線對稱性對稱性平行四邊形平行四邊形矩形矩形菱形菱形正方形正方形等腰梯形等腰梯形平行且相等平行且相等平行且相等平行且

10、相等平行平行且四邊相等且四邊相等平行平行且四邊相等且四邊相等兩底平行兩底平行兩腰相等兩腰相等對角相等對角相等鄰角互補鄰角互補四個角四個角都是直角都是直角同一底上同一底上的角相等的角相等對角相等對角相等鄰角互補鄰角互補四個角四個角都是直角都是直角相互平分相互平分相互平分且相等相互平分且相等相互垂直平分，且每一相互垂直平分，且每一條對角線平分一組對角條對角線平分一組對角相等相等相互垂直平分且相等，每相互垂直平分且相等，每一條對角線平分一組對角一條對角線平分一組對角中心對稱圖形中心對稱圖形中心對稱圖形中心對稱圖形軸對稱圖形軸對稱圖形中心對稱圖形中心對稱圖形軸對稱圖形軸對稱圖形中心對稱圖形中心對稱圖形

11、軸對稱圖形軸對稱圖形軸對稱圖形軸對稱圖形二、幾種特殊四邊形的性質：二、幾種特殊四邊形的性質： 四邊形四邊形條件條件平行平行四邊形四邊形矩形矩形菱形菱形正方形正方形等腰梯形等腰梯形三、幾種特殊四邊形的常用斷定方法：三、幾種特殊四邊形的常用斷定方法：1 1、定義：兩組對邊分別平行、定義：兩組對邊分別平行 2 2、兩組對邊分別相等、兩組對邊分別相等3 3、一組對邊平行且相等、一組對邊平行且相等 4 4、對角線相互平分、對角線相互平分1 1、定義：有一外角是直角的平行四邊形、定義：有一外角是直角的平行四邊形 2 2、三個角是直角的四邊形、三個角是直角的四邊形3 3、對角線相等的平行四邊形、對角線相等的

12、平行四邊形1 1、定義：一組鄰邊相等的平行四邊形、定義：一組鄰邊相等的平行四邊形 2 2、四條邊都相等的四邊形、四條邊都相等的四邊形3 3、對角線相互垂直的平行四邊形、對角線相互垂直的平行四邊形1 1、定義：一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形、定義：一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形2 2、有一組鄰邊相等的矩形、有一組鄰邊相等的矩形 3 3、有一個角是直角的菱形、有一個角是直角的菱形1 1、兩腰相等的梯形、兩腰相等的梯形 2 2、在同一底上的兩角相等的梯形、在同一底上的兩角相等的梯形 3 3、對角線相等的梯形、對角線相等的梯形四、中心對稱圖形與中心對稱的區別和聯絡四、中心對稱圖形與

13、中心對稱的區別和聯絡中心對稱圖形：中心對稱：假設把一個圖形繞著某一點旋轉180后與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心。假設把一個圖形繞著某一點旋轉180后與另一個圖形重合，那么這兩個圖形關于這個點中心對稱，這個點叫做對稱中心。ABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDCABABCABCABCABCABCABCABCABCABCABCABCABCABCABCABCABCABCABCABC1、中心對稱的兩個圖形是全等圖形2、中心對稱的兩個圖形的對稱點連線經過對

14、稱中心，且被對稱中心平分中心對稱圖形的對稱點連線經過對稱中心，且被對稱中心平分oo五、有關定理：五、有關定理：1、四邊形的內角和等于 ，外角和等于 。 n邊形的內角和等于 ，外角和等于 。2、梯形的中位線 于兩底，且等于 。平行平行360n - 2180360兩底和的一半兩底和的一半360條件：在梯形條件：在梯形ABCD中，中，EF是中位線是中位線3、兩條平行線之間的間隔以及性質：平行線段平行線段兩條平行線兩條平行線夾在兩條平行線間的 相等夾在 間的垂線段相等AB兩條平行線中，一條直線上恣意一兩條平行線中，一條直線上恣意一點到另一條直線的間隔，叫這兩條點到另一條直線的間隔，叫這兩條平行線的間隔

15、。平行線的間隔。ABFEDC如：如：ABCDL1L2如：如：ABCDL1L2如：如：結論：結論：EFABCD，EF= AB+CD124、一組平行線在一條直線上截得的線段相等， 那么在其它直線上截得的線段也 。5、過三角形一邊的中點，且平行于另一邊的直線，必過 。6、過梯形一腰的中點，且平行于底邊的直線，必過 。ABCDEF條件：條件：ADBECF，AB=BC結論：結論：DE=EFABCDE條件：在條件：在ABC中，中，AD= BD ， DEBC結論：結論：AE=ECABFEDC條件：在梯形條件：在梯形ABCD中，中，AE=DE ，ABEFDC結論：結論：BF=FC相等相等第三邊的中點第三邊的中

16、點另一腰的中點另一腰的中點六、主要畫圖：六、主要畫圖：1、畫平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形如：畫一個平行四邊形如：畫一個平行四邊形ABCD，使邊，使邊BC=5cm,對角線對角線AC=5cm，BD=8cm.ABCDO452.5452.5OBCAD2、用平行線等分線段CNC如圖：點C就是線段AB的中點AB把線段把線段AB二等分二等分AB把線段把線段AB五等分五等分EDFH如圖：點C就是線段AB的中點2、用平行線等分線段CNCAB把線段把線段AB二等分二等分AB把線段把線段AB五等分五等分如圖：點D、E、F、H就是線段AB的五等分點七、典型舉例：七、典型舉例：例例1：如圖，四邊形：如圖，四

17、邊形ABCD為平行四邊形，延伸為平行四邊形，延伸BA至至E，延伸，延伸DC至至F，使，使BE=DF，AF交交BC于于H，CE交交AD于于G.求證：求證：E=FABHFCDEG證明：四邊形ABCD是平行四邊形ABCD=BE=DFAECF=四邊形AFCE是平行四邊形注：利用平行四邊形的性質來證明線段或角相等是一種常用方法。注：利用平行四邊形的性質來證明線段或角相等是一種常用方法。E=F例例2：如圖，在四邊形：如圖，在四邊形ABCD中，中，AB=2，CD=1，A=60， B= D=90 ，求四邊形，求四邊形ABCD的面積。的面積。BADCE注：四邊形的問題經常轉化為三角形的問題來解，轉化的方法是添加

18、適當的輔助線，如連結對角線、延伸兩邊等。解：延伸AD，BC交于點E，在RtABE中，A=60，E=30又AB=2BE=3AB=2 3在RtCDE中，同理可得 DE=3CD= 3S四邊形ABCD=S RtABE - S RtCDE= ABBE - CDDE1212= 223 - 131212= 33221例例3：如圖，在梯形：如圖，在梯形ABCD中，中，ABCD，中位線，中位線EF=7cm，對角線對角線ACBD，BDC=30，求梯形的高線，求梯形的高線AHABCHDFE析：求解有關梯形類的標題，常需添加輔助線，把問題轉化為三角形或四邊形來求解，添加輔助線普通有以下所示的幾種情況：平移一腰作兩高平移一對角線過梯形一腰中點和上底一端作直線延伸兩腰例例3：如圖，在梯形：如圖，在梯形ABCD中，中，ABCD，中位線，中位線EF=7cm，對角線對角線ACBD，BDC=30，求梯形的高線，求梯形的高線AHABCHDFEM解：過A作AMBD，交CD的延伸線于M又ABCD四邊形ABDM