1、2014 年5 月電 工 技 術 學 報Vol.29 No. 5第 29 卷第 5 期TRANSACTIONS OF CHINA ELECTROTECHNICAL SOCIETYMay 2014雙三相永磁同步電機電磁性能解析計算郭思源1 周理兵1 齊 歌2（1. 華中科技大學強電磁工程與新技術國家重點實驗室 武漢 4300742. 鄭州大學電氣工程學院 鄭州 450001）摘要 采用傅里葉級數法計算表貼式雙三相永磁同步電機的電磁性能。解析模型建立在二維極坐標下，求解區域劃分為槽、槽開口、氣隙和永磁體四類子域。以矢量磁位為求解變量，在槽開口和氣隙子域建立拉普拉斯方程，在槽和永磁體子域建立泊松方程

2、，根據分離變量法求解偏微分方程，并利用各子域之間的邊界條件得到諧波系數。解析模型考慮了徑向/平行/Halbach 等多種充磁方式，內 /外永磁轉子結構，適用于隔齒繞 /全齒繞兩種形式的分數槽集中繞組，可用于計算電機空載磁場、電樞反應磁場和負載磁場。在解析模型的基礎上，求解了齒槽轉矩以及兩種分數槽集中繞組連接方式下的空載反電動勢和電磁轉矩。與有限元結果相比較，表明了解析方法的準確性。關鍵詞：雙三相永磁同步電機 解析法 分數槽集中繞組 電磁性能中圖分類號： TM315Analytical Calculation of Electromagnetic Performance in Dual Thre

3、e-Phase Permanent Magnet Brushless AC MachinesGuo Siyuan 1 Zhou Libing 1 Qi Ge2（1. State Key Laboratory of Advanced Electromagnetic Engineering and Technology Huazhong University of Science and Technology Wuhan 430074 China2. Zhengzhou University Zhengzhou 450001 China）Abstract The Fourier series de

4、composition is applied to compute the electromagnetic performance of surface dual three-phase permanent magnet brushless AC machines. The analytical model is set up in 2D polar coordinates, and the solution regions are divided into slot-opening, slot, air-gap and permanent magnet subdomains. Taking

5、the vector magnetic potential as variable, the Laplace equation in slot-opening and air-gap subdomains, poisson equations in slot and permanent magnet subdomains are solved by the variable separation method. The Fourier coefficients are obtained by the boundary conditions between two adjacent subdom

6、ains. The analytical model accounts for the influence of radial/ parallel/Halbach magnetization, internal/external rotor topologies. This model is applicable to fractional-slot concentrated-windings configurations having either all or alternate teeth wound, which can be used to predict the open-circ

7、uit, armature reaction and on-load magnetic field distribution. Based on this analytical model, the cogging torque, back-EMF and electromagnetic torque of two winding connections for fractional-slot concentrated-windings are calculated. FE results confirm the validity of the analytical prediction.Ke

8、ywords：Dual three-phase permanent magnet brushless AC machines, analytical method, fractional-slot concentrated-windings, electromagnetic performance 國家自然科學基金（ 51177056），中國博士后科學基金（ 2011M501188），河南省科技廳科技攻關（ 122102210098）和河南省 2010 年博士后（2010024）資助項目。收稿日期 2013-04-14 改稿日期 2013-05-1418電 工 技 術 學 報2014 年 5

9、月1 引言近年來，多相電機及其調速傳動系統已成為國內外研究的焦點。相比于三相電機系統，多相電機具有轉矩密度高、轉矩脈動小和容錯能力強等諸多優點1。雙三相永磁同步電機是多相電機和永磁電機交叉融合的產物，在低壓大功率驅動場合受到廣泛關注2。雙三相電機的定子繞組由兩套單獨的三相繞組組成，這兩套三相繞組可分別通過兩個獨立的三相逆變器供電。當一套三相繞組出現故障時，電機仍可通過另一套三相繞組繼續工作。本文研究的雙三相永磁同步電機采用分數槽集中繞組3-5，或稱為集中非疊式繞組6。該繞組結構在每個齒上繞制一個集中線圈，節距為1，即一個線圈嵌放在兩個相鄰的定子槽中。若電機的每個齒上均繞有一個線圈，這種方式稱之

10、為全齒繞；若每隔一個齒上繞一個線圈，則為隔齒繞。分數槽集中繞組解決了電機極數多與槽數有限的矛盾，槽利用率高；線圈端部短，減少了用銅量；嵌線工藝簡化，工效高。另外，該繞組形式的電動勢正弦性較好，適用于風力發電、電動汽車等直接驅動場合，且在要求較高的容錯性能領域也有應用3。電機電磁性能求解主要采用有限元法和解析法。有限元法具有精度高，處理復雜結構等優點，但計算速度較慢，且受到網格剖分的影響。而解析法能明確反映各尺寸參數與電磁參數的關系，速度快、計算量小，較利于電機的初始設計和優化。目前，二維解析法較多用于表貼式永磁電機磁場計算中7-17。為了考慮定子開槽的影響，文獻 7引入相對磁導函數來修正無槽模

11、型的氣隙磁場；文獻8通過復變量保角變換，求得氣隙的復相對磁導函數，然后與電機無槽時的氣隙磁場相乘，同時得到計及定子開槽影響的徑向和切向氣隙磁通密度。文獻9-16采用了傅里葉級數法，即將電機二維平面劃分為多個子域，在每個子域內結合相關磁場邊界條件，根據分離變量法求解偏微分方程，得到傅里葉級數形式的解析解。文獻 9使用一極一槽子域模型，忽略了槽與槽之間的相互影響。文獻10首次提出精確子域模型10-16，但僅適用于整數槽繞組。文獻11以標量磁位11,12作為偏微分方程的求解變量，將精確子域模型擴展到分數槽繞組，但只能求解電機的空載磁場。文獻 13-16采用矢量磁位為求解變量，其中文獻 13適用于定子

12、上為開口槽模型10-13的空載磁場計算；文獻 14,15分別適用于定子齒帶有齒尖，即半開口槽模型14-16的空載和電樞反應磁場計算；文獻 16的解析模型考慮了定子齒尖，假設永磁體相對磁導率為與空氣相同，可用于電機空載、電樞反應和負載下的磁場計算，但該模型僅適用于永磁體徑向磁化方式，且無法處理全齒繞形式的分數槽集中繞組。本文在文獻16方法的基礎上，采用傅里葉級數法計算表貼式雙三相永磁同步電機的電磁性能。在二維極坐標平面內，以矢量磁位為求解變量，假設永磁體相對磁導率為其實際磁導率，在槽開口和氣隙子域建立拉普拉斯方程，在槽子域和永磁體子域建立泊松方程，根據分離變量法求解偏微分方程，并利用各子域之間的

13、邊界條件得到諧波系數。模型給出了徑向/平行/Halbach 等多種充磁方式的通解形式，適用于內 /外永磁轉子結構，隔齒繞 /全齒繞兩種形式的分數槽集中繞組，可計算電機空載、電樞反應和負載下的磁場分布。在該解析模型的基礎上，首先求解了氣隙磁通密度分布；其次求解了齒槽轉矩、兩種繞組連接方式下的空載反電動勢和電磁轉矩；最后用有限元法驗證了解析方法的正確性。2 解析模型本文以內轉子結構進行解析磁場計算，其橫截面示意圖如圖 1 所示，可劃分為四類子域：槽、槽開口、氣隙和永磁體。為了便于分析，作如下基本假設：圖 1 表貼式永磁同步電機橫截面示意圖Fig.1 Cross section of surface

14、 brushless permanent-magnet AC machine（1）定、轉子鐵心的磁導率無窮大。（2）永磁體相對磁導率r 1，且永磁體極間空氣區域的相對磁導率與永磁體相同。（3）分析區域在二維平面內，不計端部效應。第 29 卷第 5 期 郭思源等 雙三相永磁同步電機電磁性能解析計算19（4）定子槽、槽開口均為形狀規則的徑向扇形結構，如圖 1 所示；槽內每個線圈邊的電流密度Ji1、Ji2均勻分布，如圖 2 所示。圖 2 繞組形式Fig.2 Winding form在圖 1 中，將二維極坐標（ r, ）固定在定子上，且以第 1 槽的中心作為初始位置，為槽寬，為槽開口寬， ns為槽數，

15、則第 i 槽及槽開口的中心位置定義如下：s2(1)iin （1）分數槽集中繞組的線圈分布方式如圖 2 所示，每個槽內為左、右兩個線圈邊。 Ji1=Ji2時，可視為隔齒繞16，每個線圈邊占據整個槽區域； Ji1Ji2時，兩個線圈邊分屬于不同的線圈，每個線圈邊占據半個槽區域，即全齒繞15。為了便于各子域通解的表達和諧波系數的求解，本文定義了兩個函數16 ( , )xxxyzP y zzy （2）( , )xxxyzEy zzy （3）2.1 槽子域通解槽子域中為泊松方程15 2211102224511,22iiiiiAAAJrrrrRrR （4）式中 01cos2iimmimJJJ （5）1202

16、iiiJJJ （6）122sin2iiimJJmJm （7）由式（7）可知，對于隔齒繞形式的分數槽集中繞組，與 Jim相關的級數項不存在。其邊界條件可表示為 54121211000( )iiiiir Rir RAAArAfr （8）其中( )f如下所示：4222( )0iiir RArf他他 （9）由分離變量法可得槽子域通解為 11110051( , )lnmiiiimmrArABrAR14cos2mimmiiprBAR （10）2200021cos424imipimimmJAJ rr （11）式中 （12）mm由 r =R5處的鐵磁邊界條件可知 12000512iiBJ R （13）2110

17、54252(4)miiimmmmmR JRABR （14）式中，10iA、1imB為槽子域未知的常數和諧波系數；20電 工 技 術 學 報2014 年 5 月m 為槽子域磁場諧波階數。2.2 槽開口子域通解槽開口子域中為 拉普拉斯方程 222222223411022iiiiiAAArrrrRrR （15）其邊界條件可表示為 44332222212300( , )( , )( , )( , )iiiiiir Rr Rir Rr RAAArArArA r （16）由分離變量法可得槽開口子域通解16為 4222200341( ,)( , )ln(,)kkiiiikkEr RArABrAER R323

18、4( ,)cos(,)2kkikkiEr RBER R （17）式中 kk （18）式中，A02i、A2i、B2i為槽開口子域未知的常數和諧波系數；k 為槽開口子域磁場諧波階數。2.3 氣隙子域通解氣隙子域的拉普拉斯方程 如下：223332222311002AAArrrrRrR （19）氣隙子域的邊界條件為 （20）22334r31( )r Rr Rr RAArrAgr式中，( )g如下所示：3222( )0iiir RArg他他 （21）由以上邊界條件得出氣隙子域通解16如下：333322323321( ,)( ,)( , )cos()(,)(,)nnnnnnnP r RRP r RRA r

19、ABnn ERRn ER R33332223321( ,)( ,)sin()(,)(,)nnnnnnnP r RRP r RRCDnn ERRn ER R（22）式中，An3、Bn3、Cn3、Dn3為氣隙子域的諧波系數； n為氣隙子域磁場諧波階數。2.4 永磁體子域通解永磁體子域的泊松方程14如下： （23）220444222121102rAAAMMrrrrrRrR 式中 Mr永磁體剩余磁化強度徑向分量；M永磁體剩余磁化強度切向分量。永磁體子域的邊界條件為 （24）221344( , )( , )0r Rr Rr RA rA rAr由式（24） ，永磁體子域的通解可表示 如下：4140211(

20、 ,)( , )( )sin() cos()(,)nnnnnP r RA rAVrnnP RR410211( ,)( )cos() sin()(,)nnnnnP r RCVrnnP RR（25）式中，An4、Cn4為永磁體子域的諧波系數； n 為永磁體子域磁場諧波階數。永磁體剩余磁化強度徑向、切向分量的傅里葉級數形式可表示為 第 29 卷第 5 期 郭思源等 雙三相永磁同步電機電磁性能解析計算210/1,3,5,0/1,3,5,cos()sin()rrnn pnn pMMnMMn （26）與( )nVr相關的級數項為 永磁體 剩余磁化強度產生的特解，由永磁體的磁化方式決定，可表示為 11112

21、212( ,)( )()()(,)nnnnnnP r RRRVrfRfRP RRnR 111()( )nnnRRfRfrnr （27）式中 （28）020/1,3,5,1( )ln120rnnrnnnnMMrn pnMMfrrrnp 他他對于徑向磁化 （29） 04sin20prrnnnpBMnpM對于平行磁化120120()()rprnnnrpnnnBMAABMAA （30）當 p=1 且 n=1 時，21nA。當1p 時，1n ，則 （31）p1pp2psin (1)2(1)2sin (1)2(1)2nnnpAnpnpAnp式中 0永磁體 N 極中心位置角；p永磁體極對數；p永磁體極弧系數

22、。對于分塊 Halbach 型磁化17，當 p=1 且 n=1 時 0000sinsinrrnrrnrlBlMBlBlMB （32） 當1p 時，1n ，則 2020121sin2121121sin212100,1,2,3npplrnpplrnrplBpnljplnpMplBpnljplnpj他他 2020121sin2121121sin212100,1,2,3npplrnpplnrplBpnljplnpMplBpnljplnpj他他（33） 式中，l 為永磁體每極分段數。對于式（33）中的符號 ， 表示外轉子電機， 表示內轉子電機；對于符號 m ，表示外轉子電機， 表示內轉子電機。外轉子內轉

23、子外轉子內轉子22電 工 技 術 學 報2014 年 5 月對于環形 Halbach 磁化18 0001110rrnrrnBnpMBnpBnMp 他他他他0 （34）3 諧波系數在得到四類子域通解的情況下，可根據相關邊界條件得出諧波系數。本文以全齒繞結構、徑向磁化方式為例進行推導和求解。3.1 槽子域與槽開口子域交界面在 r =R4處，根據法向磁通密度相等，由式（16）可得 2220041421ln(, )diiiiiABRAR （35）221422(, )cosd2iiikikiBAR （36）在 r =R4處，根據切向磁場強度相等，由式（8）可得 1020044211( )d2iiiiBJ

24、 RfR （37）2111044452554524mmimmimmmJRRBRRRRRR222( )cosd2iimif （38）3.2 槽開口子域與氣隙子域交界面在 r =R3處，根據法向磁通密度相等，由式（16）可得 （39）2220033321ln(, )diiiiABRA R223322(, )cosd2iiikkiAA R （40）在 r =R3處，根據切向磁場強度相等，由式（20）可得 2302( )cos()d2nBgn （41）2302( )sin()d2nDgn （42）3.3 氣隙子域與永磁體子域交界面在 r =R2處，根據法向磁通密度相等，由式（24）可得 243202(

25、, )cos()d2nAA Rn （43）243202(, )sin()d2nCA Rn （44）在 r =R2處，根據切向磁場強度相等，由式（20）可得 2234021cos()d2nrr RAAnr （45）2234021sin()d2nrr RACnr （46）諧波系數具體推導和求解過程見附錄。4 電磁性能計算與與有限元驗證本文以一臺內轉子雙三相永磁同步電機為例，樣機參數1見下表。對于外永磁轉子結構，以上的公式推導仍然適用，其中 R1稱為轉子軛內表面半徑，R2為永磁體內表面半徑 ，R3為定子外表面半徑，R4為槽開口處半徑，R5為槽底面半徑，且R1R2R3R4R5。表 雙三相永磁同步電機樣

26、機參數Tab. The parameters of prototype dual three-phase brushless permanent-magnet AC machine參 數數 值轉子軛外表面半徑 R1/mm24.5永磁體外表面半徑 R2/mm27.5定子內表面半徑 R3/mm28.5槽開口處半徑 R4/mm31.3（外轉子）（內轉子）第 29 卷第 5 期 郭思源等 雙三相永磁同步電機電磁性能解析計算23槽底面半徑 R5/mm46.4鐵心軸向長度 L /mm50槽寬角度/( )17槽開口寬角度/( )4永磁體極弧系數p1永磁體剩余磁感應強度 Br /T1.2永磁體相對磁導率r1.

27、05定子槽數 ns12永磁體極對數 p5繞組節距（全齒繞） y11并聯支路數 a1線圈匝數 N166額定轉速 n1/（r/min）400額定電流幅值 IN /A5兩種繞組連接方式19如圖 3 所示。其中 A12表示第一套三相繞組 A 相的第二個線圈， A21 表示第二套三相繞組 A 相的第一個線圈。其余線圈的意義以此類推。對于表 1 中的樣機，每一相繞組由兩個線圈串聯構成。（a）連接 1（b）連接 2圖 3 雙三相永磁同步電機實際繞組分布Fig.3 Stator winding configurations of dual three-phase brushless permanent-mag

28、net AC machine4.1 氣隙磁通密度分布極坐標系中，氣隙子域磁感應強度的徑向和切向分量可表示為 3333( , )1( , )rA rBrA rBr （47）在有限元模型中，如圖 3 所示的平行齒；而解析模型中，如圖 2 所示的徑向扇形槽結構。圖 4 為電機空載狀況下氣隙中心位置 r=(R2+ R3)/2 處的徑向、切向磁感應強度計算結果對比。以圖 3a 所示的繞組連接 1 為例進行電樞反應和負載磁場計算。圖 5 為電樞反應狀況下氣隙磁感應強度計算結果對比，此時無永磁體剩磁且第一套三相繞組中電流為a1NII，b1c1N/2III ；第二套三相繞組中電流為a2N3/2II，b20I，

29、c2N3/2II 。圖 6 為負載狀況下氣隙中心位置處的徑向、切向磁感應強度計算結果對比。24電 工 技 術 學 報2014 年 5 月（a）徑向分量（b）切向分量圖 4 空載徑向和切向磁感應強度Fig.4 Radial and tangential components of no load magnetic flux density（a）徑向分量（b）切向分量圖 5 電樞反應徑向和切向磁感應強度Fig.5 Radial and tangential components of armature reaction magnetic flux density（a）徑向分量（b）切向分量圖 6

30、負載徑向和切向磁感應強度Fig.6 Radial and tangential components of on-load magnetic flux density由電機空載、電樞反應和負載下的氣隙磁感應強度波形對比可得，采用傅里葉級數法的精確子域解析模型與有限元法計算結果非常吻合。4.2 空載反電動勢在某一個轉子位置，第 j 個線圈所交鏈的磁鏈為線圈上層邊和下層邊的平均矢量磁位之差12jjj （48）式中 541211( , ) d diiRjjRNLArrrS （49）541222( , ) d diiRjjRNLArrrS （50）其中 S每個線圈邊的面積，且22544SRR （51）

31、每相的總磁鏈為 第 29 卷第 5 期 郭思源等 雙三相永磁同步電機電磁性能解析計算25 （52）p1Njj從而，相繞組空載反電動勢如下 （53）0ddE式中 Np每相線圈串聯數；轉速。圖 7 為有限元法與解析法計算得出的相繞組空載反電動勢結果對比，兩者波形較為一致。對于連接 1，A2 相超前 A1 相 30 電角度；對于連接2，A2 相超前 A1 相 180 電角度。（a）連接 1（b）連接 2圖 7 相繞組空載反電動勢Fig.7 EMF of open-circuit4.3 轉矩齒槽轉矩指定子繞組不通電時永磁體和鐵心之間相互作用產生的轉矩，而電磁轉矩是電機實現機電能量轉換的關鍵參數。計算轉

32、矩主要有兩種方法：虛位移法和麥克斯韋張量法12,13。本文使用麥克斯韋張量法進行齒槽轉矩和電磁轉矩的計算，積分路徑取為氣隙中心位置處 232mRRR （54）轉矩表達式為 223300(, )(, )dmrmmLRTBRBR （55）齒槽轉矩的變化周期由極數 2p 和槽數 ns來決定，即 360 / lcm(2p, ns)= 6 ，其中 1cm 指電機槽數和極數的最小公倍數。圖 8 所示為一個齒槽轉矩周期下的解析法和有限元法結果對比，可見兩者波形較為相符，解析解的幅值略高。圖 8 齒槽轉矩Fig.8 Cogging torque將精確子域解析模型在負載狀況下求解，則可得到電機的電磁轉矩。圖 9

33、 所示為雙三相永磁同步電機在 Id =0，Iq =IN激勵下，兩種繞組連接方式下的解析解和有限元法結果對比，可見兩者電磁轉矩隨時間變化的趨勢非常一致，解析解的結果略高。（a）連接 1（b）連接 2圖 9 電磁轉矩26電 工 技 術 學 報2014 年 5 月Fig.9 Electromagnetic torque5 結論本文采用傅里葉級數法建立了表貼式雙三相永磁同步電機的精確子域解析模型，給出了徑向 /平行/Halbach 等多種充磁方式的通解形式，適用于內/外永磁轉子結構，隔齒繞 /全齒繞兩種形式的分數槽集中繞組，可計算電機空載、電樞反應和負載下的磁場分布。通過計算電機空載、電樞反應和負載下

34、的氣隙磁通密度分布以及空載反電動勢、齒槽轉矩和電磁轉矩，驗證了該解析方法的準確性。本文的解析模型為分數槽集中繞組永磁同步電機的初始設計和優化提供了一種行之有效的方法。附 錄將槽子域、槽開口 子域、氣隙子域、永磁體子域通解中的傅里葉級數取為有限階次，并將式（ 35）式（46）改寫為矩陣形式，則可通過矩陣運算得到每個子域的常數和各階次諧波系數A1i、Bm1i、A2i、A2i、B2i、A3、B3、C3、D3、A4、C4。將式（35）式（38）展開如下：22112000400404lnln4iiiiiABRABRJ R21451( )1mimmRf mBR （A1）2250442512( )4mimm

35、mmRJRf mRR2214512 ( , )1miikmmRf m kBBR （A2）22504425122 ( , )4mimmmmRJRf m kRR （A3）222000541()2iiBJRR2111044452554524mmimmimmmJRRBRRRRRR220443412 ( )22 ( , )(,)kiikkkBf mf m kARR ER R 4324341(,)2 ( , )(,)kkikkkPRRf m kBR ER R （A4）式中 22( )cosd2iimif m 2cos(/2)sin(/2)mmm （A5）22( , )coscosd22iimikif m

36、k （A6）當km時22()()( 1) sinsin22( , )kmmmmkf m k當k=m時 ( , )cos22kf m k將式（39）式（42）展開如下：2233332200323321(,)2( , )ln(,)(,)iinnnnnnR P R RRf n iABRABn ERRn ER R33332223321(,)2( , )(,)(,)nnnnnnR P R RRg n iCDn ERRn ER R （A7）233332223321(,)22 ( , , )(,)(,)inknnnnnR P R RRf k n iAABn ERRn ER R33332223321(,)22

37、 ( , , )(,)(,)nnnnnnR P R RRg k n iCDn ERRn ER R（A8）2343203334111(,)( , )( , , )(,)SSkknniiknkiikPR RBf n if k n iBARR ER R （A9）2334112( , , )(,)Sknikkikf k n iBR ER R2343203334111(,)( , )( , , )(,)SSkknniiknkiikPR RBg n ig k n iDARR ER R2334112( , , )(,)Sknikkikg k n iBR ER R （A10）式中 22sin( (/2)sin

38、( (/2)( , )cosdiiiinnf n inn 第 29 卷第 5 期 郭思源等 雙三相永磁同步電機電磁性能解析計算27（A11）22( , )sindiig n incos( (/2)cos( (/2)iinnn （A12）當kn時 22( , , )cos()cosd2iikif k n in22sin( (/2)( 1) sin( (/2)kiiknnnn （A13）22( , , )sin()cosd2iikig k n in 22( 1) cos( (/2)cos( (/2)kiiknnnn（A14）當k=n 時 22( , , )cos()cosd2iikif k n i

39、nsin( (3 /2)sin( (/2)cos422iiiknnn（A15）22( , , )sin()cosd2iikig k n incos( (/2)cos( (3 /2)sin422iiiknnn（A16）將式（43）式（46）展開如下：43323322332(,)2(,)(,)nnnnnnP RRRRAABn ERRn ER R （A17）43323322332(,)2(,)(,)nnnnnnP RRRRCCDn ERRn ER R （A18） （A19）342120r221r(,)1()sin()(,)nnnnnERRnAAVRnRP RR （A20）342120r221r(,)

40、1()cos()(,)nnnnnERRnCCVRnRP RR參考文獻1齊歌. 雙三相永磁同步電動機交互飽和模型與特性研究D. 武漢: 華中科技大學 , 2010. 2楊金波, 李鐵才, 楊貴杰. 一相開路雙三相永磁同步電機建模與控制 J. 電工技術學報 , 2011, 26(10): 167-173.Yang Jinbo, Li Tiecai, Yang Guijie. Modeling and control of dual three-phase PMSM with one open phaseJ. Transactions of China Electrotechnical Societ

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46、 effect: no-load vector potential 28電 工 技 術 學 報2014 年 5 月and flux density calculationJ. IEEE Transactions on Magnetics, 2009, 45(5): 2097-2109.11 Zhu Z Q, Wu L J, Xia Z P. An accurate subdomain model for magnetic field computation in slotted surface- mounted permanent-magnet machinesJ. IEEE Transac-

47、 tions on Magnetics, 2010, 46(4): 1100-1115.12 張鳳閣, 陳進華, 劉光偉, 等. 面貼式異向旋轉雙轉子永磁電機的磁場解析計算 J. 電工技術學報 , 2011, 26(12): 28-36.Zhang Fengge, Chen Jinhua, Liu Guangwei, et al. Analytical solution of magnetic field for surface- mounted permanent magnet machines with anti- rotation dual rotorsJ. Transactions o

48、f China Electrotechnical Society, 2011, 26(12): 28-36.13 李節寶, 井立兵, 周曉燕, 等. 表貼式永磁無刷電機直接解析計算方法 J. 電工技術學報 , 2012, 27(11): 83-88.Li Jiebao, Jing Libing, Zhou Xiaoyan, et al. Exact analytical method for surface-mounted permanent- magnet brushless motorsJ. Transactions of China Electrotechnical Society, 2

49、012, 27(11): 83-88.14 Zhu Z Q, Wu L J, Staton D, et al. An improved subdomain model for predicting magnetic field of surface-mounted permanent magnet machines accounting for tooth-tipsJ. IEEE Transactions on Magnetics, 2011, 47(6): 1693-1704.15 Zhu Z Q, Wu L J, Staton D, et al. Subdomain model for p

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51、actions on Magnetics, 2011, 47(2): 479-492.17 Shi Tingna, Qiao Zhaowei, Xia Changliang, et al. Modeling, analyzing, and parameter design of the magnetic field of a segmented halbach cylinderJ. IEEE Transactions on Magnetics, 2012, 48(5): 1890- 1898.18 Xia Z, Zhu Z, Howe D. Analytical magnetic field

52、analysis of Halbach magnetized PM machinesJ. IEEE Transactions on Magnetics, 2001, 37(4): 2827-2830.19 Qi G, Ma D, Zhou L B, et al. Analysis of dual three- phase fractional-slot PM brushless ac motor with alternate winding connectionsC. IEEE International Conference on Electric and Electronics, 2011

53、. 作者簡介郭思源 男，1986 年生，博士，研究方向為風力發電機系統及其控制。周理兵 男，1961 年生，教授，博士生導師，研究方向為新型電機的運行理論及控制。第 29 卷第 5 期 郭思源等 雙三相永磁同步電機電磁性能解析計算2900.050.10.150.2-10010203040506070t/sTe (Nm)Electromagnetic torque 圖 12 轉矩波形Fig. 12 Torque waveforms從 12 的轉矩波形中可以看出，電機的啟動轉矩很大，啟動速度快；空載運行穩定，0.1s 加入轉速負載，電機迅速作出轉矩調整，過度時間短，轉矩波形穩定，脈動很小。7 實驗結果及分析最后，本文是以一臺 24V 直流電源供電，額定功率 68W，額定轉速 3000rpm，