1、絕密啟用前試卷類型；A2019-2020學(xué)年度高三校際聯(lián)合考試2020.01考生注意；1. 答題的，考生務(wù)必將自己的懇名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試堪指定住置上.2. 回答選擇題時(shí)，選出毎小趣家案后，用密筆把答題卡止對(duì)應(yīng)題目的答壤標(biāo)號(hào)涂黑。 如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將備衆(zhòng)寫在答題卡 上。再在本試卷上無效°3. 考試結(jié)束，將試題卷和答題卡一并交回。-、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分.共40分。在毎小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1. 若集合八4,-1,0,1,2, =xx2>lt 則B =A. 0B, 2C. -2,2 D

2、. xj<-IE>12. 己矩復(fù)數(shù)Z滿足3-z = l-i （i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)Z的模為A 2B. 2. C. 5D. 53. 如圖，九章算術(shù)中記載了一個(gè)“折竹抵地”問題：今有竹高一丈,末折抵地，去本三尺，問折者島幾何？意思是：有一根竹子原高一丈（一丈=10尺），現(xiàn)被風(fēng)折斷，尖端落在地上，竹尖與竹根的距離三尺, 問折斷處離地面的髙是A. 2,55尺 B 4.55尺C, 5.55 尺 D. 6.55 尺4. 函數(shù)=-x的零點(diǎn)所在區(qū)間為A, (JO) B. (0,i)C. (PI) D. (IQ)5. 三個(gè)敷7叫0.87> o的大小關(guān)系為A. log087<0.87&l

3、t;78B. Iog08 7 < 70 8 < 0.87C. 0.乂< 嚴(yán) <Iog08 7D. 7°<0.87<log875 3&兩個(gè)實(shí)習(xí)生每人加工一個(gè)零件，加工為一等品的槪率分別為?和仝.兩個(gè)寥件是否加6 4工為一等品互不影響則這兩個(gè)零件中恰有一個(gè)一等品的概率為A.丄裔三數(shù)學(xué)試題第1頁(yè)共5頁(yè)7. 設(shè)以是非零向量，則iia=2b是啓=芻"成立的A,充要條件B充分不必要條件C必要不充分條件D既不充分又不必要條件8. 己知四棱P-JZJCD的體積是363,底面曲CZ)是正方形，AE購(gòu)是等邊三角 形，平面丄平面ABCD,則四棱錐P-A

4、BCD外接球體積為A. 28何兀B. y C. y7 D. lO83二、多項(xiàng)選擇題；本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中， 有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得。分。9. 在平面直角坐標(biāo)系玖"中，角儀頂點(diǎn)在原點(diǎn)0,以X正半軸為始邊，終邊經(jīng)過點(diǎn) P(hm)(m<0),則下列各式的值恒大于O的是SIn(Z.IAa B COStZ-SIna C. SinaCOSa D sm+costana10. 某大學(xué)進(jìn)行自主招生測(cè)試，需要對(duì)邏輯思維和閱讀表達(dá)逬 行能力測(cè)試.學(xué)校對(duì)參加測(cè)試的200名學(xué)生的邏輯恩維成績(jī)、 閱讀農(nóng)達(dá)成績(jī)以及這兩項(xiàng)的總

5、成績(jī)進(jìn)行了排名其中甲、乙、 丙三位同學(xué)的排名情況如圖所示,下列敘述正確的是A. 甲同學(xué)的邏輯思維成績(jī)排名比他的閱讀表達(dá)成績(jī)排名更靠前B. 乙冋學(xué)的邏弭思維成績(jī)排名比他的閱讀表達(dá)成絨排名更靠前C. 甲、乙、丙三位同學(xué)的邏輯思維成績(jī)排名中，甲同學(xué)更靠前D甲同學(xué)的總成績(jī)排名比丙同學(xué)的總成績(jī)排名更靠前11. 已知定義在R上的函數(shù)y=(x)滿足條件/(x+2) = -(x),且函數(shù)y = /(x-l) 為奇函數(shù)，則A.函數(shù)y = f()是周期函數(shù)B.函數(shù)y=f(,x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(一1,0)對(duì)稱C.函數(shù)y = ()為R上的偶函數(shù)D函數(shù)y = f()為R上的單調(diào)函數(shù)12. 過拋物線/=4X的焦點(diǎn)F作宜線交

6、拋物線于/, B兩點(diǎn)，M為統(tǒng)段的中點(diǎn)，則3A.以線段力為直徑的圓與直線工二丄相離2B以線段為直徑的圓與y軸相切C當(dāng)亦=2而時(shí)十昨？2D, AB的最小值為4髙三數(shù)學(xué)試題第2貝共5頁(yè)三、填空羅本題共4小題，每小題5分，共20分。13. 己知tan = 3,則Snm-C的值為Sma÷cos14在(2-丄)6的展開式中，常數(shù)項(xiàng)是 (用數(shù)字作答)X 2 護(hù)2215. 已知橢圓+ = l(>Z>>O),雙曲線y- = l(w>O,n>O).若雙CIbtn n曲線N的兩條漸近線與橢圓M的四個(gè)交點(diǎn)及橢圓M的兩個(gè)蕉點(diǎn)恰為一個(gè)正六邊形的頂點(diǎn)，則橢圓M的離心率為:雙曲線N的離

7、心率為.16. 己知函數(shù)/(x) = 9sin(2x-),當(dāng)xd時(shí)，把函數(shù)F(X) =/(x)-6的所有零點(diǎn)依6次記為XPX2,花，心,且<X2 <x3<-'<x記數(shù)列X”的前川項(xiàng)和為£，則2, -(C ÷)=四、解答懸：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17. (10 分在C面積SMBC=2,厶QC = 2這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題6中，求AC.如圖，在平面四邊形4BCD中，ZABC = , ZBAC = ZDAC, 4CD = 2AB = 4求 AC.注：如呆選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)牌答計(jì)分.

8、1& （12 分）已知數(shù)列礙, 化滿足：an¥ + = 2an + , bn =an +n, bi=2.(1) 證明：數(shù)列®是等比數(shù)列，并求數(shù)列bn的通項(xiàng)；(2) 求數(shù)列陽(yáng)的前n項(xiàng)和高三數(shù)學(xué)試題第3頁(yè)共5頁(yè)19. (12 分如圖，扇形SoB的半徑為2,圓心角ZAOB = PO丄平面AOB. Po=躬， 點(diǎn)C為弧AB ± 一點(diǎn)，點(diǎn)M在線段刃上，RM = 2MP,且P4 平面MOC, 4B與 OC相交于點(diǎn)N(1) 求證：平面MoC丄平面P0B；(2) 求平面POA與平面MOC成二面角的正弦值.20(12分)在平面直角坐標(biāo)系XOy中，已知橢圓Cz4÷

9、= l(>i>0)的焦距為2 , a D且過點(diǎn)(1,(1)求橢圜C的方程，(2設(shè)橢圓C的上頂點(diǎn)為0,右焦點(diǎn)為F直線2與橢圓交于M, N兩點(diǎn)，問是否 存在直線2,使得F為ABMN的垂心，若存在，求出直線/的方程，若不存在，說明理由.高三數(shù)學(xué)試題第4頁(yè)共5頁(yè)21.12 分)某公司準(zhǔn)備投產(chǎn)一種新產(chǎn)品，經(jīng)測(cè)算，已知?dú)澳晟a(chǎn)X (5x515>萬件的該種產(chǎn)品 所需要的總成本C(x) = y-x2+16x÷30 (萬元，依據(jù)產(chǎn)品尺寸，產(chǎn)品的品質(zhì)可能 出現(xiàn)優(yōu)、中、差三種惜況，隨機(jī)抽取了 IOOO件產(chǎn)品測(cè)量尺寸，尺寸分別在 25.26,25.30), 25.30,25.34), 25

10、.34,25.38), 25.38,25.42), 25.42,25.46), 25.46,25.50), 25.50,25.54(單位：mm)中，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到的頻率分布直方圖如圖所示.產(chǎn)品的品質(zhì)情況和相應(yīng)的價(jià)格加(元/件)與年產(chǎn)蛍兀之間的函數(shù)關(guān)系如下表所示.產(chǎn)品品質(zhì)產(chǎn)品尺寸的范圍價(jià)格加與產(chǎn)量兀的函數(shù)關(guān)系式優(yōu)25.34,25.46)m = x+34中25.26,25.34)3m = Jt+ 25 5差25.46,25.543W = X + 20 5以頻率作為概率解決如下問題：(I)求實(shí)數(shù)d的值：<2)當(dāng)產(chǎn)量X確定時(shí)，設(shè)不同品質(zhì)的產(chǎn)品價(jià)格為隨機(jī)變量求隨機(jī)變量g的分布列;(3>估計(jì)當(dāng)年產(chǎn)

11、量X為何值時(shí)，該公司年利潤(rùn)最大，并求出最大值22. (12 分)已知函數(shù)/(X)= , g(x) = ex(1)若函數(shù)h(x)=-iOX2 + xl- (+ 1)f(x)有唯一的極小值點(diǎn).求實(shí)數(shù)的取值范圍;<2)求證：/(x)+l<高三數(shù)學(xué)試題第5頁(yè)共,頁(yè)絕密啟用前試卷類型：A2019-2020學(xué)年度高三校際聯(lián)合考試數(shù)學(xué)參考答案2020.01一、單項(xiàng)選擇題；本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中, 只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1. C 2. D 3. B 4. C 5. A 6. B 7. B 8. A1【答案】C【解析】因?yàn)?i5 = -2r-l,0,1,2

12、x x<-lg>l = -2,2 ,故答案為 U2.【答案】D【解析】因?yàn)閦 = 2 + i,所以=5.故答案為D.3【答案】B【解析】將問題三角形問題，己知一直角邊為3尺，另兩邊和為10尺，設(shè)直角邊為Ir尺，則解邊為IO-X尺，由勾股定理可得+3j=(10-x)可得X =4.55尺，故答案為B4【答案】C.1解析】()(l)<0,故答案為U5.【答案】A【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性Jj7o>l. 0<0.87<b根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)Iog08 7<0, 故選A.6【答案】B【解析】根據(jù)題愆徐 恰有一個(gè)一等品的概率P=-X-+ -X-=-,故答案為B.6 4

13、 6 4 37. 【答案】B方向上的單位向址【解析】由a=2b可知=Q,b方向相同，話魯 茨示il'b 所唏成立仮之不成立.故答案為B髙三數(shù)學(xué)試題笫丨頁(yè)共9頁(yè)8. 【答案】A【解析】四棱錐P-ABCD的體積是363, 363 = × AB× ABxPQ 邊長(zhǎng) AB = GiPQ=.設(shè) OH = XQM = 3 爲(wèi)-X、P2 = OA1 OM2+AM2 =(33-x)2 +(32)2,Rl=OPl=OH2 +PH2 =x2 +31.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給岀的四個(gè)選項(xiàng)中, 有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有

14、選錯(cuò)的得0分。9. AB 10. AC 11. BC 12. ACD9.【答案】ABSin OC【解析】由題意知Sin a < 05cos > 0,tan« < 0 選項(xiàng)A>0.;選項(xiàng)BPCoSa-Sina>0.選項(xiàng)° SinaCOSdV0；選項(xiàng)d, Sina+cos符號(hào)不確定.故答案 為AB10. 【答案】AC【解析】根據(jù)圖示，可得甲、乙、丙三位同學(xué)的邏輯思維成績(jī)排名中，甲同學(xué)更靠前， 故答案為AC.11. 【答案】ABC【解析】因?yàn)?(x+2)=-(x),所以/(x+4) = -(x+2)=(x),即 = 4,故A 正確：因?yàn)楹瘮?shù)y = (

15、x-l)為奇函數(shù)，所以函數(shù)y = (x-l)圖像關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱, 所以B正確；又函數(shù) = (x-I)為奇函數(shù)，所以/(-x-l)=-(x-l),根據(jù)/(x+2) = -(x),令無一1 代X有/(x+l)=_/(x_l),所以/(x+l)='(-x-l), 令x1代X有/(f) = (x),即函數(shù)/(x)為R上的偶函數(shù)，C正確；因?yàn)楹瘮?shù)髙三數(shù)學(xué)試題第2頁(yè)共9頁(yè)y = (x-l)為奇函數(shù)，所以/(-1) = 0,又函數(shù)/()為R上的偶函數(shù)，/(1) = 0,所以函數(shù)不單調(diào)，D不一定正確.故答案為ABC.12. 【答案】ACD【解析】對(duì)于選項(xiàng)A,點(diǎn)M到準(zhǔn)線x = -l的距離為*(F +

16、 BF) = *B,于是以3線段為直徑的圓與直線x = -l一定相切，進(jìn)而與直線X = -定相離；對(duì)于選頂B,2就然M中點(diǎn)的憤坐標(biāo)與FlEMl不一定相等，因此命題錯(cuò)誤.對(duì)于選項(xiàng)C, D,設(shè)/(不9),3(丕小)，直線AB方程為X = Wy+1 ,聯(lián)立直線與拋物線方程可得， 尸一令矽一4 = 0, ly2=-4, x1x2=1 ,若設(shè) /(4,4),則 §(丄,一丄)，于是 心 a|力創(chuàng)二召+X2+P = 4/+J + 2, |力|最小值為4;當(dāng)喬=2用可得必=一2匕，KP 4a"I 1Q4 = -2(-),所以 a2=-, AB =-故答案為 ACDa22三、填空題：本題共

17、4小題，每小題5分，共20分。16.絕1 L213. 14.6015.(1). 3-l (或一)(2).22 3 +113. 【答案】-2Mrs rM 4 a si Sina-COSa tan-l 1【解析】 因?yàn)閠an = 3,所以 = =-.Sln+ cosif tan +1214. 【答案】60【解析】因?yàn)?1 =Q(2x2)6-r(-)r =(-1)26-Qx,2-3 ,令 12-3r=0得r = 4.X所以常數(shù)項(xiàng)為7； =(-l)42Cy=60.15.【答案】(1). 3-l (或壬T)2高三數(shù)學(xué)試題第5頁(yè)共9頁(yè)【解析】山正六邊形性質(zhì)得橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離之和為c +辰，再杞據(jù)橢圓

18、定義得C2廠C + 3c = 2,所以橢圓M的離心率為I=- =石忑=寸3 一 1.雙曲線"的漸近線方程為y = ±-,由題童得雙曲線N的一條漸近線的傾斜角為J,m3所以耳=訶J3,所以材=哼.=疋字1 = 4,“2. w2 32 m2m2216-【答案】晉【解析】“尹弋，對(duì)稱軸為2x = 10, /(10) = -2不合適；過最高點(diǎn)對(duì)稱軸“即4X =3"罟，共有U)條，過點(diǎn)對(duì)稱軸共有9條，根據(jù)正弦函數(shù)圖像性質(zhì),XI +x2 = j×2 , x3+x2 =-×2 , , Xw十兀2o=2,I 528j2S“ -Cvl ÷xj= Z +

19、朋+ =2(.y)=2(-×19÷-×198x-)5513 四、解答題；共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。 17. M-：選擇CSinZ1BC =-25Csin- = 2MDC 2 2所以 JC = 22:由余弦定理可得AC2 = AB1 + BC1-2 AB EC cos ZABC= 4+8-2×2×22×(-y) = 2010分所以 4C = 20 = 25.選擇設(shè)ABC = ACD = ,則OvQv , ZBCA-Oi44在心 BC 中一些一=空,p- =- SinzC SmZBCA SinK SinG-&

20、;) 44所以AC=sin(-4在在4 CD中,一=,即竺4Sill ZADC Sin ZCADe sin 6CDsn2所以AC = -.sin 2/V所以=> 解得2sin0 = cos&，sm& Si 吟 &)又Ov0v,所以SmZ7 = z45所以 JC = -= 25.Sin18.解：(1)因?yàn)閎=2, a”+1 =2(7"+n , 所以 an+ + n+l=2(% + n), 所以也土空K)分=2an艮卩如1 = 2,所以bn是等比數(shù)列，且首項(xiàng)6i=2,公比為2(2) = 7 = 2 n . /f n所以 5=(2,+22 +23+.<2

21、) + (1+2+3 + +) 一灶-2.219解：(1)如圖，連接力B交°C于點(diǎn)N,連接MV,T PA 平面 MOC, . PA/ MN tBM = 2MP, :.BN = 2NA乙4OB = 20J .4B = 2d12分乂 TzOB4 = 30°，在小ON中,根據(jù)余弦定理得OjV = -,3：.ON2+OB2 =BN2, ZBO = 90o,丄 OB4 分又. PO丄平面AOBsON丄OP,5分OB 丄 OP = O ：.ON 丄平面 POB,又：ON U平面MoC, 平面MOC丄平面POB6分(2)由(1)得OC丄OB,OP丄OC,OP丄OB,如圖建立空間直角坐標(biāo)系

22、。一護(hù),YOP =應(yīng),OA = OB = OC = 2t P = (0,0,5)r Ol = (3,-h0),OC = (2,0,0), 05 = (0,2,0).=Ot噸f卩 叫 OA = O點(diǎn)MGM且BM = 2MP,.頁(yè)7 = (0,羋),設(shè)平而PaI的法向量為/II=(XpyPZI)I則令 X=l,得 X = JL -I=0> z1 =(1,73,0).設(shè)平面MOC的法向屋為2=(y22),則w2 OC = 0w2 OM = 02x2 =0討琴心即高三數(shù)學(xué)試題笫9頁(yè)共9頁(yè)尤2 = 0廠 ,令z2 =L 得=-5 , x->=0, /J7 =(0,-5,l), >S+5

23、=2 = 0'10分設(shè)平面甩以和平面MOC所成二面角為,MIIl n ll×o->3×75÷o×l Vl5 TFo11分則ICTgv">Fr3時(shí)一戶詼=，平面POA 平面MOC所成二而角的正弦值為並412分20. 解：(1)由已知可得：A +丄T =1 解得a2 = 2yb2 = ,c = l, Cr 2b=2+c2所以橢圓c：y + /=l.4分(2)由已知可得,P(0,l),F(l,0),.Z=-l,. BFLl9設(shè)宜線/的方程為；y = x + w,代入橢圓方程整理得3x2 +4"2% + 2加2 -2 =

24、0,設(shè)M(X切),77(花,必)，rl4mInr -2廠八則 x1+x2=-5x1x2 =-,6 分.BN丄MF,二丄一空T二_1.西一 1¾即丿2七V “2 -y 一兀2 = 0 ,8分因?yàn)閄+加,y2 =x2÷m,(Xl +w)(x2 +加)+ x1x2 -(XI +m)-x2 =0即 2xlx1 +(w - I)(Xl +x2 )+w2 - w = 0.2 2加 _2+(用_)二竺+加2 _Zn = 03 310分4所以3m2+w-4 = 0,w =或 m = l.4 又加=1吋，直線/過3點(diǎn),不合要求，所以W =-j.4故存在直線人 = X一亍滿足題設(shè)條件.12分2

25、1. 解：(1)由題意得0.04C2+3 + 4+ + 2.5 + 45 + 3) =1,解得 = 6: 3分(2)當(dāng)產(chǎn)品品質(zhì)為優(yōu)時(shí)頻率為PI=O.04x(4 + 6 + 2.5) = 05 ,此時(shí)價(jià)格為一兀+34；3當(dāng)產(chǎn)品品質(zhì)為中時(shí)頻率為p2 = 0.04×(2+ 3) = 0.2,此時(shí)價(jià)格為+25 :3當(dāng)產(chǎn)品品質(zhì)為差吋頻率為=0.(Wx(4.5 + 3) = 03,此時(shí)價(jià)格為-gx+20;以頻率作為概率，可得隨機(jī)變量e的分布列為:-x ÷ 343-x + 2553-x + 205P0.50.20.37分(3)設(shè)公司年利潤(rùn)為/(無)，則72Y3/(.y) = 4(-x + 34)x0.5 + (-x+25)x0.2 + (-x + 20)x0.3-(- x2+16x÷30) 559 10整理得/(x) = -+ -x2+12x-3O ,】0 分92W = -x2+3x+12 = -(÷3Xx-12) 顯然當(dāng) j5,12時(shí),(x)0,x12,l5時(shí),(x)0, .當(dāng)年產(chǎn)gx = 12時(shí)，/W取得最大值./(12) = 138 佔(zhàn)計(jì)當(dāng)年產(chǎn)量x = 12時(shí)，該公司年利潤(rùn)取得最大值，最大利潤(rùn)為138萬元.12分 22解：(1) KX) = r2 + x 1 -(62 + l)(x), h