1、精選學習資料 - - - 歡迎下載第三講：立體幾何中的向量方法利用空間向量求二面角的平面角大家知道,立體幾何為高中數學學習的一個難點,以往同學學習立體幾何時,主要實行“形到形”的綜合推理方法,即依據題設條件,將空間圖形轉化為平面圖形,再由線線,線面等關系確定結果,這種方法沒有一般規律可循,對人的智力形成極大的挑戰,技巧性較強, 致使大多數同學都感到束手無策；高中新教材中, 向量學問的引入,為同學解決立體幾何問題供應了一個有效的工具；它能利用代數方法解決立體幾何問題,表達了數形結合的思想；并且引入向量,對于某些立體幾何問題供應通法,防止了傳統立體幾何中的技巧性問題,因此降低了同學學習的難度,減輕

2、了同學學習的負擔,表達了新課程理念；為適應高中數學教材改革的需要,需要討論用向量法解決立體幾何的各種問題；本文舉例說明如何用向量法解決立體幾何的空間角問題；以此強化向量的應用價值,激發同學學習向量的愛好,從而達到提高同學解題才能的目的；利用向量法求空間角,不需要紛雜的推理,只需要將幾何問題轉化為向量的代數運算,便利快捷；空間角主要包括線線角.線面角和二面角,下面對二面角的求法進行總結；教學目標1使同學會求平面的法向量；2. 使同學學會求二面角的平面角的向量方法；3. 使同學能夠應用向量方法解決一些簡潔的立體幾何問題；4. 使同學的分析與推理才能和空間想象才能得到提高.教學重點求平面的法向量；求

3、解二面角的平面角的向量法.教學難點1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載求解二面角的平面角的向量法.教學過程 .復習回憶一.回憶相關公式：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1 .二面角的平面角： （范疇： 0、 ）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載n1 、 n 2n2n1ln1 、 n2n1、 n2n1n2n1、 n2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載l精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載coscosn1 、 n2coscosn1 、 n2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載結論：或

4、精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載統一為：coscosn1 、 n2n1n2 n1 n2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2 .法向量的方向：一進一出,二面角等于法向量夾角；同進同出,二面角等于法向量夾角的補角.3 .用空間向量解決立體幾何問題的“三步曲”：（ 1 ）建立立體圖形與空間向量的聯系,用空間向量表示問題中涉及的點.直線.平面,把立體幾2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載何問題轉化為向量問題；（ 化為向量問題）（ 2 ）通過向量運算,討論點.直線.平面之間的位置關系以及它們之間距離和夾角等問題；（進行向量運算）（ 3 ）把向量的運算結果“翻譯”成相

5、應的幾何意義；（回到圖形）.典例分析與練習精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載例 1.如圖, abcd 為始終角梯形,abc90 ,sa面 abcd , saabbc1, ad1 ,2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載求面 scd 與面 sba所成二面角的余弦值.z精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載分析分別以ba、 ad 、 as 所在直線為sx、 y、 z 軸,rbc精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載建立空間直角坐標系,求出平面scd的法向量 n1 ,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載平面 sba法向量rn2 ,利用rradyn1 、

6、n2 夾角x精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載求平面 scd 與平面 sba的夾角余弦值；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解：如圖建立空間直角坐標系axyz ,就1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a0、0、0、 c 1、1、0、 d 0、2、0、 s0、0、1111精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載易知面 sba的法向量為n1ad 0、0 , cd21、0、 sd20、12精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載設面 scd 的法向量為n2x y x、 y、 z ,就有2y z20,取 z0

7、1 ,得 x1、 y2 ,n 211、2、1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載cosn1 、n 2n1| n1n 26| n2 |3精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載又 n1方向朝面內,n2 方向朝面外,屬于“一進一出”的情形,二面角等于法向量夾角精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載3精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載6即所求二面角的余弦值為.3點撥 求二面角的方法有兩種： （ 1 ）利用向量的加法及數量積公式求出與兩半平面的棱垂直的向量的夾角,從而確定二面角的大??； （ 2 ）依據幾何體的特點建立空間

8、直角坐標系,先求二面角兩個半平面的法向量,再求法向量的夾角,從而確定二面角的大??；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載練習1 ： 正方體abcda1b1c1 d1 的棱長為1 ,點 e . f 分別為cd .dd 1 的中點 .求二面角精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載faed 的余弦值；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解：由題意知,f 0、1、 1 、 e 1 、1、0 ,就 af0、1、 1 、 ae 1 、1、0精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載22設平面 aef 的法向量為n22x、 y、 z ,就精品學習資料精選學習資料 - - - 歡

9、迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載nafnaen002、1、 2y1 z21xy20,取 y01 ,得 xz2za1d1b1c 1fay精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載又平面 aed 的法向量為naa1aa 0、0、122dbc ex精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載cosn 、 aa1| n |1aa1 |3132精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載觀看圖形知,二面角faed為銳角,所以所求二面角faed的余弦值為3精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載練習 2： 如圖,三棱柱中,已知a bcd為邊長為1 的正方形,四邊形aa b

10、 b為矩形,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載平面 aa b b平面 abcd ；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載試問： 當 aa的長度為多少時,二面角da ca 的大小為60 ？精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解：如圖建立空間坐標系axyz ,就uruuurda'1、0、auuur dc0、1、0精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載設面 dac'的法向量為n x、 y、11uuurur精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載da'n就10ur得 na、0、1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載uuuru

11、rdcn101uur精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載易得面aac'的法向量 n21、1、0精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載4精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載ur uur向量 n1 、n2uruur的夾角為 60ouruur精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載n1n2a1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載由 cosn1 、 n2uruur得a1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載| n1 | n2 |a2122精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載當 aa時,二面角da ca 的大小為 60o 精品學習資料

12、精選學習資料 - - - 歡迎下載設計說明： 復習面面角轉化為兩向量的夾角或其補角的方法,也可借此機會說明為什么這兩個角相等或互補,就沒有其他情形精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載練習 3： 正三棱柱abca1b1c1 的全部棱長均為,為側棱aa1 上任意一點精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載當 bc1b1p 時,求二面角cb1 pc1 的平面角的余弦值精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解：如圖建立空間坐標系oxyz ,設 apa就 a、c 、 b1、 p 的坐標分別為0、1、0、0、1、0、3、0、20、1、a

13、精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載、uuuuruuuruuuurbc13、1、2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載由 bc1b1p ,得bc1gb1 p0精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載即 22 a20a1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載又 bc1uuuurb1cbc1面cb1 p精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載bc13、1、2 為面rcb1 p 的法向量uuurrb1pn0r精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載設面 c1b1p 的法向量為n1、y、 z ,由uuuurr得 n1、3、23 、精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載設二面角cb1pc1 的大小為,就b1c1cosn0uuuurrbc1gn6uuuuuruur精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載| bc1 | n |4精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載.小結與收成1 .二面角的平面角的正弦值弦值：2 .求平面法向量的方法.coscosn1 、 n2n1n2 n1 n2精品學習資料精選學習資料 - -