1、第七單元 數學廣角課堂實錄莒南縣第三小學 鄭玲玲一、教學內容：人教版六年級上冊教科書P112-114，P115“做一做”13題。二、教學目標：1.引導學生嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，掌握解決“雞兔同籠”問題的一般方法，并體會其一般性。2.在解決問題的過程中，滲透化繁為簡、函數、代數等數學思想方法，培養學生的邏輯推理能力。3.在學習活動中感受古代數學問題的趣味性，體驗探究的樂趣。三、教學重點：掌握解決“雞兔同籠”問題的一般方法。四、教學難點：用假設法、列方程解決“雞兔同籠”問題。五、教法要素：1.已有的知識經驗：猜想法、列表法等學習方法，列方程解決問題。2.原型：雞和兔共有8個頭，26

2、只腳。3.探究的問題：雞和兔各有多少只？六、教學過程：（一）喚起與生成談話導入：同學們，你們知道們嗎，我國有著幾千年的悠久歷史文化，在我國古代產生了許多部數學著作，孫子算經就是其中一部，書中記載著這樣一道有名的數學趣題。（課件出示孫子算經中的原題）：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？提出：這道題是什么意思呢？讓生自由說。師：這道題的意思正如同學們所說的一樣，也就是：（課件出示）籠子里有若干只雞和兔，從上面數有35個頭，從下面數有94只腳，雞和兔各有多少只？師：這就是著名的“雞兔同籠”問題，也是這節課我們要研究的問題。板書課題。雞兔同籠（二）探究與解決1、理解題意師：為了方

3、便研究，我們可以“化繁為簡”，把題目里的數字改小一點。請看大屏幕（多媒體出示書中的例1）“籠子里有若干只雞和兔，從上面數，有8個頭；從下面數，有26只腳。雞和兔各有幾只？”師：“從上面數，有8個頭；從下面數，有26只腳”分別是什么意思？生：舉手回答。2、探索策略（1）猜想法師：雞和兔各有幾只呢？我們不妨猜猜看。生自由發言：4只、6只、7只、（2）列表法師：同學們猜的對不對？我們可以按一定的順序進行驗證。（課件出了表格）。學生填寫表格。在本子上獨立完成。師：誰能把你寫的展示一下？生到黑板前投影展示。師：出示課件）從剛才的表中，我們知道雞有3只，兔有5只。師：像這樣把所有可能的情況都列舉出來，然后

4、從中找到正確答案的方法就是我們曾學過的列表法。師：板書：列表法師：請仔細觀察表格，你能發現什么？讓生自己觀察，如果生沒有發現，師可以提醒學生。師：看來大家都有一雙善于發現的眼睛。都發現了在雞和兔的總只數不變的情況下，（從前向后看）每增加1只兔、減少1只雞，腳的總只數增加2只；反之（從后向前看），每減少1只兔，增加1只雞，腳的總只數減少2只。師：通過列表，你們覺得用列表法解決雞兔同籠問題怎么樣？假設：生1：很好。師質疑：如果像剛才的題中的雞兔有35個頭，94只角，還用列表法嗎？能列完嗎？生2：不好。師小結：是的，當頭和腳的只數較多時，用列表法不容易找出答案，我們還需要研究新的方法。（3）假設法假

5、設全是雞。師：我們先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？（就是有8只雞和0只兔，也就是假設籠子里全是雞）老師現在命令兔子都站起來，那么籠子里現在一共還有幾只腳？生：8×2=16只。師：那少了幾只腳？ 生：26-16=10只。師：少了是誰的腳？生：兔子的腳。師：為什么說是兔子的腳？生：因為我們讓兔子都站起來的，當成2只腳的雞來算的。師：也就是說我們把兔子的4只腳，當成2只腳來算的，少了10只，就是少了兔子的只數。列式為10÷2=5只。這5只就是兔子的只數。師：那么雞有幾只？ 生：85=3只。（課件出示過程）師：上面的過程能用算式表示出來嗎？學生獨立解決。全班交流：多讓學生

6、結合算式說說每一步的意思。假設全是兔。師：剛才用假設全是雞的辦法解決了這個問題，假設全是兔又應該怎么分析和解決這個問題呢？試一試。學生獨立解決，全班交流。教師小結：剛才我們假設都是雞或都是兔，所以把這種方法叫做假設法。這是解決雞兔同籠問題的一種基本方法。師板書：假設法。補充事例，舉一反三。師：雞兔同籠問題傳到日本就成了“龜鶴問題”，請看（出示“做一做”的第1題。）打開課本做。學生用假設法做完后全班交流。（4）列方程師：在解決雞兔同籠問題時，除了假設法外，還有別的方法嗎？（若學生回答不出，教師可提示：對于解決一些未知的數量，我們可以列方程。）要用列方程的方法就必須找到等量關系式。通過信息能寫出哪

7、些等量關系式？學生回答后，獨立解決，有困難的同學可以小組討論。全班交流。師小結：這兩種方法都是設頭數，以腳數相等來列出方程。如果設兔的只數為X只，根據兔和雞共有8只。那雞的只數就可以表示成：（8-X）只，因為一只兔有4只腳，X只兔就有4X只腳。一只雞有2條腿，（8-X）只雞就共有2（8-X）條腿，又因為雞和兔共有26只腳，所以,4X+2（8-X）=26；如果設雞的只數為X只，那兔的只數就可以表示成：（8-X）只，X只雞就有2X只腳，（8-X）只兔就有4（8-X）條腿；又因為雞和兔共有26只腳，所以2X+4（8-X）=26。補充事例，舉一反三。讓學生用方程法解決“做一做”的第1題。3小結方法師：

8、請同學們回憶一下，剛才在解決雞兔同籠問題時，用到了哪些方法？三、訓練與應用1解決原題。師：要你們解決孫子算經中原題，你會選用哪種方法呢？師：下面同學們就用自己喜歡的方法解決這個問題。學生獨立做，全班交流。2、做P115“做一做”第2題。師：雞和兔關在一個籠子里在生活中并不常見，但為什么這樣一道數學問題卻吸引了許多數學愛好者研究它呢？師：是啊，它給我們提出了一種解決此類問題的方法。看來這類問題不只局限于算雞和兔的只數上，只要能用“雞兔同籠”方法來解答的問題都可以叫做“雞兔同籠”問題。下面我們就用剛才學到的“雞兔同籠”方法，來幫我們解決生活中一些實際問題。學生獨立完成P115“做一做”第2題。集體

9、交流。3、拓展閱讀師：剛才我們用列表法、假設法、方程法解決了雞兔同籠問題，那么孫子算經中又是怎樣解決這個問題的呢？我們一起去看看。 （課件演示“抬腿法”）師：同學們古人的解法巧妙嗎？ 看來我們解決數學問題有時還真需要點 “奇思妙想”!四、小結與提高通過今天的學習你有哪些收獲？解決雞兔同籠的問題有哪些辦法？雞兔同籠說課“雞兔同籠”問題是我國古代著名的數學問題，由于“雞兔同籠”原題的數據較大，不便于學生進行探究，所以教材以化繁為簡的思想為指導，先在例1中安排一道數據較小的“雞兔同籠”問題讓學生探索解決的方法。在學習本節之前，學生已經會掌握了一些學習方法，如列表法等，還學習了用方程解決問題。結合教材

10、的特點和學生已有的知識經驗，我本節課的目標定位為：1.引導學生嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，掌握解決“雞兔同籠”問題的一般方法，并體會其一般性；2.在解決問題的過程中，滲透化繁為簡、函數、代數等數學思想方法，培養學生的邏輯推理能力；3.在學習活動中感受古代數學問題的趣味性，體驗探究的樂趣。教學重點、難點是掌握解決“雞兔同籠”問題的一般方法。為突出重點，突破難點，在設計時我主要突出以下幾點：1、策略的多樣在解決“雞兔同籠”問題時，我引導學生逐步經歷解決問題的過程，即猜測、列表假設法和方程法（其中假設法和列方程解是解決該類問題的一般方法。“假設法”有利于培養學生的邏輯推理能力，列方程解則有

11、助于學生體會代數方法的一般性）。從而獲得了分析問題、解決問題的基本方法和一般方法，體驗了解決問題策略的多樣性。2注重思維能力的培養從課初的隨意猜想到表格中的有序驗證，從一般驗證到表格中數據變化規律的發現，從列表法很快自然聯想到假設法、方程法，學生的思維經歷了從無序到有序、從特殊到一般、從膚淺到深刻等方面的巨大變化，學生的思維能力也隨之得到了極大的提升。3注重數學思想的滲透“數學廣角”主要滲透一些基本的數學思想和方法。本節課作為本冊教材“數學廣角”中的教學內容，也要求教師有意識的向學生滲透數學思想和方法。如：“雞兔同籠”的原題數據比較大，不利于首次接觸該類問題的學生進行探究，因此教材先編排了例1，滲透了化繁為簡的思想；用“列表法”解決問題，滲透了函數的思想和方法；用“算術法”解決問題，滲透了假設的思想和方法；用“方程法”解決問題，滲透了代數的思想和方法等等。這些對于學生而言，無疑奠定了可持續