1、精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備精品學問點一.數與式板塊1 有理數正數：像 0.05、3 這樣大于 0 的數叫正數；負數：像 -3,-0.45 這樣在正數前面加上符號“-”（負）的數叫做負數；0 既不為正數也不為負數正整數. 0.負正數統稱為整數；正分數.負分數統稱為分數,整數和分數統稱為有理數；數軸：在數學中可用一條直線上的點表示數,這條直線叫做數軸；相反數：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數肯定值：數軸上表示數a 的點與原點的距離叫做數a 的肯定值,記作 |a|由肯定值的定義可知： 一個正數的肯定值為它本身；一個負數的肯定值為它的相反數； 0 的肯定值為 0.有理數大小的比較（1

2、） ） 正數大于 0, 0 大于負數,正數大于負數；（2） ） 兩個負數,肯定值大的反而小；倒數：乘積為 1 的兩個數互為倒數 有理數乘方的運算的符號法就：負數的奇次冪為負數,負數的偶次冪為正數；正數的任何次冪都為正數；0 的任何正數次冪都為零；n科學記數法：把一個大于10 的數表示成 a× 10的形式（其中 a 大于或者等于 1且小于 10,n 為正整數）,這樣的記數的方法叫科學記法； （必考）考點 1：實數的相關概念例 1 在數 0、2, -3,-1.2 中屬于負整數的為（）a0b2c -3d-1.2解析： 0 既不為正數也不為負數2 屬于正整數-3 為負整數應選 c-1.2 為

3、負數但不為負整數,故錯誤；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備精品學問點考點 2：肯定值（和相反數選考其中之一,挑選或填空）典例 2（2021.云南） -6 的肯定值為（）a-6b 6c±6d-16分析：依據肯定值的性質,當a 為負有理數時, a 的肯定值為它的相反數 -a. 依據肯定值的性質 |-6|=6考點 3：相反數（每年必考,挑選題）典例 3（晉江中考）化簡 -（-2） =解析：負數的相反數為正數,故-（-2） =2例 4 2021 昆明5 的相反數為精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a. 15b.-5c.15d.5精品學習資料精選學習資料 -

4、- - 歡迎下載解： 正數的相反數為負數,肯定值要相等,所以5 的相反數為 -5,應選 b精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載例 52021 昆明1 的相反數為（）2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a. 1b.21c.2d.22精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解析：依據相反數的定義,即只有符號不同的兩個數互為相反數,進行求解解：1 的相反數為 1 22應選 b考點 4 正負數的應用例 5（濟寧中考）一運動員某次跳水的最高點離跳臺2m,記作+2m,就水面離跳 臺 10m 可以記作（）a.-10mb.-12mc.+10md.+12m解析：最高點到跳臺的方向和水

5、面到跳臺的方向為相反的,已知最高點到跳臺的距離為 2m,記作+2m,所以反方向距離記作負數, 即水面離跳臺 10m、記作-10m.例 6（2021 昆明）昆明學校1 月份某天的氣溫為5,最低氣溫為 1,就昆精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備精品學問點明這天的氣溫差為（）a .4b.6 c. 4d. 6解析：溫差為最高氣溫減去最低氣溫,所以溫差等于5-（-1） =6 度；考點 5：科學記數法；（每年必考,填空題）類型 1,要表示的數大于1,且無單位換算例 7（2021.昆明）據報道, 2021 年 4 月昆明庫塘蓄水量為58500 萬立方米,將58500 萬立方米用科學計數法

6、表示為（）萬立方米；分析：科學記數法的表示形式為a×10n 的形式,其中1|a|<10、n為整數；確定 n 的值時；要看把原數變為a 時,小數點移動了多少位, n 的肯定值與小數點 移動的位數相同, 當原數的肯定值大于1 時,n 為正數,當原數肯定值小于1 時,n 為負數；解; 將 58500 用科學記數法表示為5.85 × 104 （每年必考）類型 2,要表示的數小于1,但無單位換算例 8 某種細胞的直徑為0.00000095m、將 0.00000095 用科學計數法表示為（）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a9.510 7b 9.510 8精品學習資

7、料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載c0.9510 7d 9510 8精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解析：數據 0.00000095,第一個非零數字前面有7 個 0,所以該數據運用科學記精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載數法可表示為9.510 7 原數肯定值小于 1 時, n 為負數 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載類型 3,具有單位換算的科學記數法；例 9（ 2021 河南）據統計 2021 年河南省旅行業總收入達到約3875.5 億元, 如將精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載3875.5

8、億元用科學法表示為3.875510n ,就 n 等于（）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a .10b.11c.12d.13解析： 3875.5 億元=387550000000=3.87551011 應選 b點撥：像這種帶單位用科學記數法表示的題目,要先將單位化為統一再用科學記精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備精品學問點數的運算法就來求；2.整式的加減單項式：都為數或者字母的積；多項式 ;幾個多項式的和叫做多項式；整式：單項式與多項式統稱為整式同類項：所含字母相同,并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項；合并同類項：合并同類項后, 所得項的系數為合并前各同類項的

9、的和,且字母連同它的指數不變；考點 1：整式的識別例 1 單項式中 2a 的系數為（）a 2b 2ac1d a解析：單項式的系數為指單項式中的數字因數,單項式2a 中, 2 為數字因數,所以單項式 2a 的系數為 2,應選 a精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載典例 2（濟寧中考）假如整式x n 2 -x+2 為關于 x 的三次三項式,那么n 等于（ ）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a 3b 4c5d 6精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載由于整式x n 2 -x+2 為關于 x 的三次三項式,所以該多項式的最高次數為3,精品學習資料精選學習資料 - - -

10、 歡迎下載即 n-2=3,解得 n=5,應選 c；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載考點 2：同類項的概念的應用典例 3（涼山州中考）假如單項式- xa1 y3 與1 yb x 2 為同類項,那么 a、b 的值分別2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載為多少？（）a a=2b=3ba=1b=2ca=1b=3da=2b=2解析：同類項為指所含字母相同,并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項, 所以由題意得 x 和 y 的指數應當相同,即a+1=2、3=b、所以 a=1、b=3、選 c 選項；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備精品學問點精品學習資料精選學習

11、資料 - - - 歡迎下載考點 3：合并同類項例 4 合并同類項： 6 a2 b5b 2a4ab7ba23ab23ba精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解析：合并同類項包括兩點：一找同類項；二合并同類項；合并時將同類項放在一個括號中,連同各項前面的符號,各項間用加號連接；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解： 6 a 2b5b 2 a4ab7ba 23ab 23ba精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載=（6-7） a 2 b +（ 5+3） ab 2 +（3-4） ab=a 2 b8ab2ab精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載考點 4：整式的運算例

12、 5（2021 寧波）化簡： ab 2ab ab2ba精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解： ab 2 abab 2ba精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載= a 2= a 22abb 2a 2b 22ab精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載例 6（2021 咸寧）化簡a 2 b2ab 2b 3 b ab 2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解 a 2b2ab2b 3

13、bab 2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載= a 22abb 2a 22abb 2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載=- 2b 2整式的運算只需依據運算法就依次運算并合并同類項,最終得到最簡整式, 即可；3 一元一次方程一元一次方程：只含有一個未知數,未知數的次數都為1,等號兩邊都為整式,這樣的方程叫做一元一次方程；等式的性質性質 1：等式兩邊同時加上或者減去同一個數或者式子,結果仍相等精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備精品學問點性質 2：等式兩邊同時乘或者除同一個不為0 的數,結果仍相等；解一元一次方

14、程的一般步驟為：去分母,去括號,移向,合并同類項,系數化為1.考點 1,解一元一次方程精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載例 1,解方程2x351.5x2x73精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解：去分母得6 x322.5 x10 x7精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載去括號得 6 x1822.5x10x70精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載移向得 6 x22.5x10x7018精品學習資料精選學習資料 - -

15、- 歡迎下載合并同類項得 -6.5 x52系數化為 1 得 x8精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載例 2（2021 濟南）如代數式 4x5 與 2x21 的值相等,就 x 的值為精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a 1b3c2d223精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解：由題意得 4x5 = 2x12精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載去分母得2 4x52 x1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載去括號得 8x102x1移向得 6x9系數化為 1 得 x32應選 b考點 2,一元一次方程的應用

16、類型 1,配套問題（在現實生活中存在“產品配套”問題,這類問題的基本等量關系為加工或生產的總量成正比；例 3 某車間有工人 28 人,已知每個工人一天能生產螺栓12 個或者螺母 18 個,每個螺栓要和兩個螺母配套, 問怎樣安排生產螺栓和螺母的人數才能使每天生產螺栓和螺母正好配套？精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備精品學問點解：設生產螺栓的工人為x 人,就生產螺母的工人為（28-x）人,依據題意得精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載212 x1828x 解得 x=12精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載所以 28-x=28-12=16人答：生產螺栓的工人為

17、12 人,生產螺母的工人為16 人；類型 2 打折銷售問題常見數量關系留意事項利潤=售價-進價打幾折為依據原價的百分之幾十出售精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載利潤率 =（售價 -進價）進價× 100分清利潤與利潤率精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載例 4 （哈爾濱中考）某種襯衫每件標價150 元,假如每件以8 折出售,那么這種襯衫每件的實際售價應為（）元；解析：設襯衫每件實際售價為x 元,依據題意得 x=150× 80=120所以答案為 120 元；類型 3 行程問題行程問題中常見的關系式為路程=速度×時間,在行程中一般有三種情形（1）

18、） 相遇問題：相等關系為速度和×相遇時間=距離（2） ） 追及問題：相等關系式為（快行速度- 慢行速度）×追準時間 =距離（3） ） 航行問題：相等關系為順水速度=靜水速度 +水流速度；例 5 從甲地到乙地的路有一段平路和一段上坡路,假如騎自行車保持平路每小時 行 15km,上坡路每小時 10km、下坡路每小時 18km、那么從甲地到乙地需29 分鐘,從乙地到甲地需25 分鐘,從甲地到乙地的路程為多少？解：設平路所用時間為x 小時, 29 分鐘= 29 小時, 25 分鐘= 25 小時,依據題意精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載得10 2960x18 25606

19、060x 解得 x1 3精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載就從甲地到乙地的行程為151310 2916036.5 （km）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備精品學問點答：從甲地到乙地的路程為6.5km.4、.實數算數平方根： 一般地,假如一個正數 x 的平方等于 a 、即 x 2=a ,那么這個正數 x 叫做 a 的算術平方根； a 的算術平方根記為a ,讀作“根號 a ”, a 叫做被開方數；0 的算術平方根為0.平方根：一般地,假如一個數的平方等于a ,那么這個數叫做 a 的平方根或者二次方根；即假如x 2= a ,那么 x 叫做 a 的平方根,記作

20、7;a ,讀作正負根號 a ；開平方：求一個數a 的平方根的運算,叫開平方；性質：正數有兩個平方根,他們互為相反數；0 的平方根為 0；負數沒有平方根；立方根：一般地假如一個數的立方等于a ,那么這個數叫做 a 的立方根或者三次方根；性質：正數的立方根為正數,負數的立方根為負數,0 的立方根為 0.有理數：任何有限小數或者無限循環小數都為有理數,如3.21、4.33333無理數 ;無限不循環的小數叫無理數,3實數：有理數和無理數的統稱；考點 1,算術平方根典例 1（南通中考） 9 的算術平方根為（）a 3b-3c81d-81解析：依據算術平方根的定義,得9 的算術平方根為9 =3,所以答案選

21、a.考點 2,平方根與立方根典例 2,-27 的立方根與81 的平方根之和為a 0b-6c0 或者-6d6解析：由于（ -3） 3=-27,所以 327 =-3又由于81 =9,且（± 3）2=9精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備精品學問點所以81 的平方根為± 3；所以,它們的和為0 或者-6、應選 c精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載考點 3,實數與數軸的對應關系典例3 , 實數 a , b 在數軸上的位置如 圖所示 就ab 2a 的化 簡結果精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載為；b0a解析：從數軸上看a >0, b &

22、lt;0,且| a |<|b | ,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載所以ab 2a =| ab |+ a =- a - b + a =- b精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載考點 4,估算無理數典例 4（2021.昆明）定出一個大于2 小于 4 的無理數考點：無理數及平方根解 析 因 為2=4, 4=16, 所 以2=4x16=4（ x =5、6、7、8、10、11、12、13、14、15）估算無理數就要看無理數介于的兩個數為哪兩個數的平方根或者算術平方根,然后只要被開方數介于兩者之間且為開不盡的即可；5. 二元一次方程組二元一次方程組：含有兩個未知數,并且含有

23、未知數的項的次數都為1,像這樣的方程叫做二元一次方程；二元一次方程組：有兩個未知數,含有每個未知數的項的次數都為1,并且一共由兩個方程；axbyc0精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載二元一次方程組dxeyf0解的情形精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（1） ） 當 abb 時,方程組有唯獨一組解；e精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（2） ） 當 a bbec 時,方程組有很多組解；f精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備精品學問點精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（3） ） 當 ad

24、bc時方程組無解；ef精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解二元一次方程組的方法：代入法和消元法；代入法：把二元一次方程組中一個方程的未知數用含另一個未知數的式子表示出來,再代入另外一個方程中,實現消元,進而求得這個二元一次方程組的解；加減法： 當二元一次方程組中同一未知數的系數相反或者相等時,把這兩個方程的兩邊分別相加或者相減,就能消去這個未知數,得到一元一次方程；列一元一次方程組解實際問題時會抓住“不變量”和“等值量”列方程；實際問題與二元一次方程組：（1） ） 弄清晰題意和題目中的數量關系,用字母x、y 表示題目中的兩個未知數（2） ） 找出能夠表示應用題全部題意的兩個相等關系

25、（3） ） 依據兩個相等關系,列出代數式,從而列出方程并組成方程組（4） ） 解這個二元一次方程組,求出未知數的值（5） ） 檢查所得結果的正確性及合理性（6） ） 寫出答案；考點 1,二元一次方程組的解法典例 1（成都中考）解方程組：xy =12 xy =5解方法一（代入法） ：由得 x1y把代入得 2 1yy5精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載即 22 yy5 ,23 y5 ,解得 y1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載把 y1 代入,得 x112所以方程組的解為x2y1方法二（加減法）： +,得 3x6 ,解得 x2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學

26、習必備精品學問點把 x2 代入,得 2xy1 ,解得 y1x2所以方程組的解為y1考點 2,二元一次方程組的應用例 2（2021 昆明）某校運動會需購買 a .b 兩種獎品 .如購買 a 種獎品 3 件和 b種獎品 2 件,共需 60 元；如購買 a 種獎品 5 件和 b 種獎品 3 件,共需 95 元.（ 1）求 a .b 兩種獎品單價各為多少元？（ 2）學校方案購買 a .b 兩種獎品共 100 件,購買費用不超過 1150 元,且 a 種獎品的數量不大于 b 種獎品數量的 3 倍.設購買 a 種獎品 m 件,購買費用為 w 元,寫出 w（元）與 m（件）之間的函數關系式,求出自變量 m

27、的取值范疇, 并確定最少費用 w 的值.解析：（1）設 a .b 兩種獎品單價分別為x 元. y 元,由兩個方程構成方程組,求出其解即可（ 2）找出 w 與 m 之間的函數關系式（一次函數） ,由不等式組確定自變量m 的取值范疇,并由一次函數性質確定最少費用w 的值.解：（ 1）設 a .b 兩種獎品單價分別為 x 元. y 元,由題意,得3x2 y60,5x3y95x 10解得：.y 15答： a .b 兩種獎品單價分別為10 元.15 元（ 2）由題意,得w10m151 0 0 m精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載10m 150015005m15m精品學習資料精選學習資料 -

28、- - 歡迎下載1500由m5m 31001150m,解得：70m75 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備精品學問點精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載由一次函數 w15005m 可知, w 隨 m 增大而減小精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載當 m75時, w 最小,最小為 （元）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載答：當購買 a 種獎品 75 件, b 種獎品 25 件時,費用 w 最小,最小為 1125 元（此題中的第一問就為二元一次方程的實際應用）例 3（202

29、1 昆明）（列方程（組）及不等式解應用題）春節期間,某商場方案購進甲,乙兩種商品,己知購進甲商品 2 件和乙商品3 件共需 270 元；購進平商品3 件和乙商品 2 件共霈 230 元（ 1）求甲.乙兩種商品每件的進價分別為多少元？（2）商場打算平商品以毎件40 元出售,乙商品以每件90 元出售,為滿意市場需求,需購進甲.乙兩種商品共100 件,甲種商品的數董不少于乙種商品數置的 4 倍,請你求出獲利最大的進貨方案,并確定最大利潤（此題中的第一問就為二元一次方程的實際應用）6.不等式與不等式組精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備精品學問點不等式：用符號“”或“”表示大小關系的

30、式子叫不等式；不等式的解集：一個含有未知數的不等式的全部的解,組成這個不等式的解集； 不等式的性質1：不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子）,不等號的方向不變；不等式的性質 2：不等式兩邊乘 或除以 同一個正數,不等號的方向不變；不等式的性質 3：不等式兩邊乘（或除以）同一個負數,不等號的方向轉變；一元一次不等式：含有一個未知數,未知數的次數為1 的不等式, 叫一元一次不等式；一元一次不等式的解法：1.去分母 2.去括號 3.移項 4.合并同類項 5.系數化為 1（在步驟 1 到步驟 5 中,假如乘的因數或除數為負數,就不等號的方向要轉變）一元一次不等式組： 把兩個一元一次不等式合起來, 組成

31、一個一元一次不等式組；解一元一次不等式組的步驟：（1） ） 分別求出不等式組中各個不等式的解集；（2） ） 將各不等式的解集在數軸上表示出來；（3） ） 在數軸上找出各個不等式的解集的公共部分,這個公共部分就為不等式組的解集；考點 1 不等式的定義和性質例 1（2021 南充）如 mn ,以下不等式不肯定成立的為（）am2n2b 2m2n精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載cmn22d m2n2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解析：由不等式的性質1（不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子）,不等號的方向不變；）和不等式的性質2（不等式兩邊乘 或除以 同一個正數,不等號的方

32、向不變）；可知 a、b、c 都為正確的,但 d 項不肯定成立, 如 m=0、n=-1、就m 2n 2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載不成立,所以選d.例 2（2021 廣州）已知 ab ,如 c 為任意實數,就以下不等式中總為成立的為精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載aacbc cacbcb acbc d acbc精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備精品學問點解析：由不等式的性質不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子） ,不等號的方向不變；可得 b 正確,而 a 選項變了不等號的方向, c、d 無法肯定為否

33、正確, 由于 c 的正負無法判定,它也有可能為 0,所以選 b.考點 2,一元一次不等式的解法例 3,（ 2021 金華）不等式 3x+1<-2 的解集為（）解：移向, 3x<-2-1合并同類項得, 3x<-3系數化為 1,得 x<-1例 4,解不等式 2x3x1 ,3解：去分母,得3（ 2 x3x1去括號,得 6x9x1移項.合并同類項,得5x10系數化為 1,得 x2所以原不等式的解集為x2點撥：在解一元一次不等式時要依據不等的性質來變換不等號的方向；考點 3 不等式組的解法例 5（2021 北京）解不等式組2x+5>3x-1精品學習資料精選學習資料 - -

34、- 歡迎下載解：2x+5>3x-14x> x72精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載4x> x72解得 x<8解得 x>1所以不等式組的解集為1<x<8考點 4,一元一次不等式及不等式組的應用例 6,（福州中考）某次學問競賽共20 道題,每一題答對得5 分,答錯或不答精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備精品學問點扣三分（1） 小明考了 68 分,那么小明答對多少道題？（2） 小亮獲得二等獎（ 70-90 分）,請你算算小亮答對了幾道題？ 解：（1）設小明答對了x 道題依題意得 5x-320-x=68解得 x=162設小亮答對

35、了 y 道題,依題意得5y-320-y 705y-320-y 70因此解得不等式組的解集為16 1 <x<18 344由于 y 為正整數所以 y 等于 17,或者 18答：小亮答對了17 道或者 18 道題；例 7（ 2021 昆明） a 市有某種型號的農用車50 輛,b 市有 40 輛,現要將這些農用車全部調往 c.d 兩縣, c 縣需要該種農用車42 輛,d 縣需要 48 輛,從 a 市運往 c.d 兩縣農用車的費用分別為每輛300 元和 150 元,從 b 市運往 c.d 兩縣農用車的費用分別為每輛200 元和 250 元（ 1）設從 a 市運往 c 縣的農用車為 x 輛,此

36、次調運總費為y 元,求 y 與 x 的函數關系式,并寫出自變量x 的取值范疇；（ 2）如此次調運的總費用不超過16000 元,有哪幾種調運方案？哪種方案的費用最小？并求出最小費用？解：（1）從 a 市運往 c 縣的農用車為 x 輛,此次調運總費為y 元,依據題意得：y=300x+200（42x）+150（50 x） +250（ x2）,即 y=200x+15400,所以 y 與 x 的函數關系式為： y=200x+15400x042x050x0x20又,解得： 2x4,2 且 x 為整數,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備精品學問點所以自變量 x 的取值范疇為： 2x4,2

37、 且 x 為整數（ 2）此次調運的總費用不超過16000 元, 200x+1540016000解得： x3, x 可以取： 2 或 3,方案一：從 a 市運往 c 縣的農用車為 2 輛,從 b 市運往 c 縣的農用車為 40 輛, 從 a 市運往 d 縣的農用車為 48 輛,從 b 市運往 d 縣的農用車為 0 輛,方案二：從 a 市運往 c 縣的農用車為 3 輛,從 b 市運往 c 縣的農用車為 39 輛, 從 a 市運往 d 縣的農用車為 47 輛,從 b 市運往 d 縣的農用車為 1 輛, y=200x+154000 為一次函數,且k=200 0, y 隨 x 的增大而增大,當 x=2

38、時, y 最小,即方案一費用最小, 此時, y=200×2+15400=15800,所以最小費用為： 15800 元例 8（2021.昆明）某校七年級預備購買一批筆記本嘉獎優秀同學,在購買時發覺,每本筆記本可以打九折,用360 元錢購買的筆記本, 打折后購買的數量比打折前多 10 本（ 1）求打折前每本筆記本的售價為多少元？（ 2）由于考慮同學的需求不同,學校打算購買筆記本和筆袋共 90 件,筆袋每個原售價為 6 元,兩種物品都打九折,如購買總金額不低于 360 元,且不超過 365 元,問有哪幾種購買方案？解析：（1）設打折前售價為x,就打折后售價為0.9x,表示出打折前購買的數量

39、及打折后購買的數量, 再由打折后購買的數量比打折前多10 本,可得出方程,解出即可；（2）設購買筆記本 y 件,就購買筆袋（ 90y）件,依據購買總金額不低于360 元,且不超過 365 元,可得出不等式組,解出即可 解：（ 1）設打折前售價為x,就打折后售價為0.9x,由題意得,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載360 +10=x3600.9x精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解得： x=4,經檢驗得： x=4 為原方程的根,答：打折前每本筆記本的售價為4 元精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備精品學問點（ 2）設購買筆記本y 件,就購買筆袋（ 90

40、 y）件,由題意得, 3604×0.9×y+6×0.9×（ 90y）365,解得： 67 2 y70,9 x 為正整數, x 可取 68,69,70, 故有三種購買方案：方案一：購買筆記本 68 本,購買筆袋 22 個； 方案二：購買筆記本 69 本,購買筆袋 21 個； 方案三：購買筆記本 70 本,購買筆袋 20 個；（其次問中用到了一元一次方程組的應用）7 數據的收集整理與描述全面調查：考查全體對象的調查抽樣調查：只抽取一部分對象進行調查,然后依據調查數據推斷全體對象的情形的調查；總體：要考查的全體對象稱為總體個體：組成總體的每一個考察對象稱為個體

41、樣本：被抽取的那些個體組成一個樣本樣本容量：樣本中個體的數目稱為樣本容量；考點：總體.個體.樣本.樣本容量的相關概念典例 1,（2021.昆明）為了明白2021 年昆明市九年級同學學業水平考試的數學成果,從中隨機抽取了1000 名同學的數學成果以下說法正確選項（） a .2021 年昆明市九年級同學為總體b. 每一名九年級同學為個體c. 1000 名九年級同學為總體的一個樣本d. 樣本容量為 1000精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備精品學問點分析：依據總體.個體.樣本.樣本容量的概念結合選項選出正確答案即可 解答：解： a .2021 年昆明市九年級同學的數學成果為總體,

42、原說法錯誤,故本選項錯誤；b.每一名九年級同學的數學成果為個體,原說法錯誤,故本選項錯誤；c.1000 名九年級同學的數學成果為總體的一個樣本,原說法錯誤故本選項錯誤；d.樣本容量為 1000,該說法正確,故本選項正確 應選 d此題考查了總體. 個體.樣本.樣本容量的學問, 解題要分清詳細問題中的總體.個體與樣本,關鍵為明確考查的對象該題中考查的對象為九年級同學的數學成 績, a .b.c 三個選項就為把考查對象搞錯了總體.個體與樣本的考查對象為相同的,所不同的為范疇的大小樣本容量為樣本中包含的個體的數目,不能帶單位8 整式的乘法與因式分解精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載mn同底

43、數冪的乘法：a m. a.na m n （即同底數冪相乘,底數不變,指數相加；）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載冪的乘方mnaa（即冪的乘方,底數不變,指數相乘）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載積的乘方ab na n b n （即積的乘方,等于把積的每一個因式分別乘方,再把所精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載得的冪相乘；）同底數冪的除法 a ma na m n （ a0 ,m、n 都,為正整數并且m>n）精品學習

44、資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a 01a0 （即任何不等于0 的數的 0 次冪都等于 1）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載平方差公式ab aba 2 b 2 （即兩個數的差的積,等于這兩個數的平方差）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載完全平方公式ab 2a 22abb 2 （兩個數的和（差）的平方,等于他們的平精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載方和,加上（或減去）它們的積的2 倍；因式分解： 把一個多項式化成了幾

45、個整式的積的形式,這樣的式子變形叫做這個多項式的因式分解,也叫做把這個多項式分解因式；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備精品學問點精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載因式分解的方法： （ 1）提公因式法（ 2）公式法（ 3）形如 x2 pq pq 型式精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載子的因式分解整式的乘法：（1） ） 單項式與單項式相乘的法就單項式與單項式相乘,把它們的系數.同底數冪分別相乘, 對于只在一個單項式里含有的字母,就連同它的指數作為積的一個因式（2） ） 單項式與多項式相乘的法就單項式與多項式相乘,就為用單項式去乘多項式的每一項,再把所得

46、的積相加；（3） ） 多項式與多項式相乘的法就多項式與多項式相乘, 先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項,再把所得的積相加；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載考點 1：同底數冪的乘法典例 1（晉中中考）運算：322 x .x等于精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a 2bx5c 2 x5d2 x 6精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解析：2 x 3.x22.x3 22 x5 （同底數冪相乘,底數不變指數相加）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習

47、資料精選學習資料 - - - 歡迎下載應選 c考點 2：冪的乘方典例 2（廣州中考）運算m3n2的結果為（）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2a m6 nb m 6n 2c m5 n 2d m3 n 2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解析：m3nm3 2 n2 （即冪的乘方,底數不變,指數相乘）應選b精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載考點 3：平方差公式典例 3,運算： 102×98；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解析：平方差公式ab a

48、ba 2 b 2（即兩個數的差的積,等于這兩個數的平精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載方差）此題中要用拼湊法構造平方差公式解：原式 =（ 100+2）（100-2）=100 22 2 =10000-4=9996精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備精品學問點考點 4：平方差公式；多項式乘以多項式精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載典例 4, y2y2y1 y5精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解析：原式 = y 22 2 y24 y5精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎