1、小學數學是否適合“先學后教”？一、問題的提出近年來，我國中小學教育界掀起了一股“先學后教”的熱潮。由初中到小學，由單科到多科，各地紛紛開展“先學后教”“以學定教”“以教導學”“以學促教”的課堂教學模式，大有一哄而起之勢。有人謹慎地提出：小學數學是否適合“先學后教”？這種態度是值得贊賞的：在這種情況下，我們越應該冷靜分析，謹慎行事，決不可人云亦云，盲目跟風。筆者就以這個問題為題，談一點看法。把一種教學模式從一科推廣到另一科，從一類學生推廣到年齡段不同的另一類學生，一般來說，將涉及兩個問題：不同的學科可能適合不同的學習方法；不同年齡段的學生一般具有不同的認知規律和心理特點。具體到小學數學來說，我們

2、要分析：“先學后教”是否適合“小學數學”這門學科？是否符合“小學兒童”的認知規律和心理特點？首先我們來看看“先學后教”的具體做法。眾所周知，“先學后教”的教學模式一般有三個基本環節：“先學”環節、“后教”環節、“精練”環節。即每節課都先“引導”學生依據“導學提綱”的要求進行自學，然后教師依據學生的自學情況進行“精講”，最后再“引導”學生根據所學知識點進行“精練”。“先學”環節的具體過程是：每節課一上課，教師就把這堂課要掌握的知識用語言的形式告訴學生，同時提出35個問題讓學生解決。接著學生用615分鐘的時間看課本。這種“看課本”，是原原本本地閱讀教材，有人稱之為“裸讀”。“后教”怎樣“教”呢？有

3、人特別指出，“先學后教”的“教”不是系統講授的意思，而是“點撥”的意思。這種“教”要做到“三講三不講”：講易混、易錯、易漏點；講學生想不到、想不深、想不透的；講學生解決不了的。學生已會的不講；學生自己能學會的不講；講了學生也不會的不講。但不管怎樣，“后教”的“教”仍是教師講解。由這兩個環節我們已經可以看出，這種教學模式的基本觀點是，中小學生是通過閱讀和聽講學會的，這就是該教學模式的基本學習理論。于是我們要考察的是：小學數學是否應該通過閱讀課本和聽講來學習？二、知識的性質：社會知識、物理知識和數理邏輯知識語文就是這樣學習的，中國有句古話叫“書讀千遍理自明”，所以學語文要多讀；生字、生詞，不懂的句

4、子，是靠老師講解而明白的，所以學語文要聽講。于是很多人認為數學也是如此，主張教師講得越多越好，“滿堂灌”就是這樣來的。現在“滿堂灌”雖然受到普遍批判，但許多人始終認為，講授是最可靠、最有效的教學方法。不幸的是，數學和語文這兩門學科，不但研究的對象迥異，它們在性質上也是根本不同的。首先揭示這一點的，是劃時代的偉大心理學家皮亞杰。皮亞杰將知識分為三類：社會知識、物理知識和數理邏輯知識。社會知識的基本來源是人們制定的種種風俗習慣和語言、文化等。例如中國陰歷年的第一天是春節；對長輩的各種稱呼；長大米的植物叫“水稻”等等。社會知識的基本特點主要是具有隨意性。有些人過春節，有些人不過；不同的語言對長輩的稱

5、呼也不同；長大米的植物叫“水稻”并無特別的理由，在不同的語言中，可以用不同的名稱。所有這些知識并沒有任何物質或邏輯上的理由，具有主觀性。物理知識指的是物體具有的各種性質，例如顏色、質量、溫度、硬度等。這些知識存在于物體本身，是客觀存在的，不以人的意志為轉移的。數理邏輯知識也是客觀存在的，不以人的意志為轉移的。但是這種知識與物理知識不一樣。我們同時看見一個紅球和一個藍球，就知道他們是不同的，這種“不同”就是數理邏輯知識的實例。球雖然可以看見，但它們之間的區別卻是看不見的。這種區別既不存在于紅球中，也不存在于藍球中，而是觀察球的人從心理上把這兩個物體聯系起來形成的一種關系。如果觀察者沒有把這兩個球

6、聯系起來，他就不會認識到這種區別。事物之間的各種關系都是數理邏輯知識。數學知識屬于數理邏輯知識的范疇。物體的順序、數量和形狀也是數理邏輯知識。物體的順序和個數是客觀存在的，但“個數”和“順序”并不存在于物體之中，兒童必須把若干個物體聯系起來，拋棄它們的物理性質，并與自然數列建立一一對應關系，才能得出物體的個數和順序。兒童要認識物體的形狀也必須拋棄物體的物理性質，并把不同形狀的物體進行分類。例如兒童要認識四邊形，就必須拋棄物體的顏色、大小、質量等物理性質，并把四邊形從其他形狀的物體中區分出來。三、知識的認知起源：物理動作和數理邏輯動作從以上三種知識的性質可知，兒童獲得社會知識，基本上靠語言傳遞，

7、通過記憶就可得到。而物理知識必須經過親身體驗才能得到：我們可以告訴兒童“質量”這個詞，但什么是質量，必須自己掂過才知道。冷、熱，軟、硬等物理知識都是如此。因此，物理知識是不能用語言傳授的，而是通過動作獲得的。數理邏輯知識也是不能用語言傳授的。首先，數理邏輯知識都包含物理知識，例如兒童首先要認識各種顏色，才能比較顏色的不同。其次，數理邏輯知識要通過更復雜的動作來認識。例如什么是物體的“個數”，是無法用語言傳授的。兒童要認識物體的個數，就必須親自數數。兒童數一堆小石子的個數包含一系列動作：拿起一個石頭，把它放到一邊（或者點一下某個石頭），同時念出一個自然數（這也是動作）。他不能把一個石頭數兩次，也

8、不能漏掉一個石頭不數，這樣他就必須按照一定的順序進行，而他數石頭的動作就組成了一個系統。兒童測量桌子一邊的長度也包含一系列動作，這些動作也組成一個動作系統。數理邏輯知識就是通過這些動作系統獲得的。于是，獲取知識的動作可分為兩類，一類是物理動作，即直接作用于外界的個別動作，如推、敲、摸、壓、擲等等。這些動作是直接作用于物體的，并且都只有單獨一個動作。另一類是邏輯數理動作，即個別動作組成的協調組織，或者說一系列相關聯的動作組成的動作系統。知識來源于動作，但動作并不能直接產生知識，主體還需要對動作進行抽象，才能獲得知識。例如兒童用手拿起一件東西，如果他舍棄這件東西的形狀、大小、顏色等性質，只感受它給

9、自己的手施加的力，就得出“物體有質量”這一知識。這一思考過程就是抽象。對物理動作的抽象稱為“經驗抽象”或“簡單抽象”。這種抽象是從對象本身抽象出來的，輕、重，光滑、粗糙，熱、涼，都是由物體本身抽象出來的性質。由簡單抽象得到的是物理知識。對邏輯數理動作的抽象稱為反省抽象。反省抽象是對行動過程進行抽象，而不是對對象本身進行抽象。例如一個兒童數一堆卵石，數完后得出結果是10個，但是個數并不存在卵石中，是兒童把卵石與自然數列的一部分建立了一一對應，才得出卵石的個數。兒童數數的過程就是建立這種一一對應的過程，而個數就是從這一過程抽象出來的。兒童數卵石要按一定的順序，順序并不存在卵石之中，而是兒童把它們排

10、成各種順序的。進一步的，他把卵石排成一行，從左數到右，結果是10個；為了好玩，他又從右數到左，很奇怪，結果還是10個；他又把卵石排成一個圈，沿不同的方向再數，結果總是10個。不管他把卵石排成什么形狀來數，結果總不變。最后他發現了“數數的結果與數數的順序無關”這一重要的數學知識。由反省抽象得出的知識是數理邏輯知識。不僅是理解數的概念，兒童建立空間觀念也必須依靠動作性活動。對于幾何圖形的概念，至今我們的教學幾乎都是讓兒童觀察幾何圖形，然后講解，很少讓學生進行實物操作。也就是說，我們相信兒童憑視覺就可以建立幾何圖形的表象，頭腦的工作就像用照相機照相，拍下的形狀就成為頭腦里的一個“表象”。對于成人來說

11、這似乎是顯而易見的，然而對兒童來說情況卻并非如此。皮亞杰和一些西方心理學家進行了許多這方面的實驗，結果都表明，兒童要建立幾何表象，單憑知覺或視覺是不夠的，還必須有兒童對物體施加的動作。在這些實驗中，必要的動作就是兒童用手指或雙手沿著物體的輪廓運動，形狀正是這樣抽象出來的。皮亞杰強調指出：“動作性的活動對于兒童理解空間觀念具有無比巨大的重要性。”（美R.W.柯普蘭.兒童怎樣學習數學皮亞杰研究的教育含義.上海教育出版社，1985：264）皮亞杰認為，兒童行動的協調經過一定的發展階段而變成了心理運算乃至邏輯的和數學的概念。一切經驗、知識發源于實際動作，而非來源于物體本身，而思維則是對事物所采取的行動

12、的抽繹。目前我國小學數學教學的一個普遍問題是，教師常常把數學知識當作社會知識來教，認為數學知識都可以通過語言來傳授，讓兒童大量地死記概念和法則。皮亞杰的研究表明，讓兒童機械地模仿數數的過程，兒童往往只學會了數數的形式，而沒有認識到數數的本質。例如讓兒童數8根小棒，他們會認為1到8的數就是這8根小棒的名稱，而數數的結果就是最后那根小棒的名稱，并常常漏數或多數某一根小棒。兒童必須接觸大量的不同數量的實物，通過比較懂得“多些”“少些”“同樣多”這些概念，并通過大量的動手數數的操作，才能最后理解數數的本質。對于運算也一樣，我們可以教兒童正確回答2加3是多少，但只有在兒童自己的頭腦中建立了兩數相加的關系

13、時才能真正懂得加法。機械地教兒童數學知識，雖然也可以使他們通過考試，但兒童會由于不理解而失去對數學的興趣，也不能產生有效的知識遷移，更不能培養創新精神。中國學生的創新能力差，這種錯誤教學法是根本原因之一。從以上考察可知：由于數學知識固有的性質，兒童用閱讀課本和聽講的方法，是不可能學會的。四、兒童思維發展的階段性以上我們是從知識的性質來考察兒童的數學學習，下面我們再從兒童的認知規律和心理特點來考察。皮亞杰花了幾十年時間研究兒童認識的發生和發展，他采用“臨床法”長期系統地觀察、分析個體從乳兒到少年的思維發展過程。他發現，兒童思維的發展具有階段性。從出生到十四五歲，兒童思維的發展可以分為四個階段，每

14、一個階段的思維各有其特點和規律。這四個階段在許多心理學著作中都有論述，筆者也曾在貴刊談到。為了行文的方便，這里再扼要介紹一下：1感知運動階段(0一二歲)。依靠動作和感知思維，即嬰兒通過他加以客體的動作和這些動作所產生的結果來認識世界。2前運算階段(二六七歲)。依靠表象來進行思維，出現了不與實物直接聯系的信號性活動。3具體運算階段(六七歲十一二歲)。 能夠進行邏輯推理，但思維不能脫離具體事物，手是他們認識事物的主要器官，動手操作是他們的認識活動的主要形式。出現了守恒性活動，具備了數量、長度、體積、面積守恒以及類別、順序、對應等觀念。4形式運算階段(十一二歲十四五歲)。兒童的思維擺脫了具體事物的束

15、縛，開始了形式思維，從以外部活動為主轉變為以大腦內部活動為主。形式運算的形成，標志著兒童的思維已經成熟。小學兒童恰好處于具體運算階段，他們認識事物的主要器官不是眼睛和耳朵，而是手。小學生喜歡動手，看見新鮮東西就用手去摸，原因就在此。“動手出智慧”；“兒童的智慧在他的指尖上”。道理也在此。殊途同歸，兒童的認知發展規律和心理特點也決定了小學生不能單憑閱讀和聽講來學習數學。皮亞杰的研究對全球教育產生了重大影響，這種影響的一個重要結果就是從上世紀50年代起，發達國家的小學迅速普及了小學數學學具，像教材一樣小學生人手一套。五、結束語 單看“先學后教”幾個字，會使我們感到似曾相識。著名的嘗試教學法的基本特征就是“先試后導，先練后講”；盧仲衡先生的“數學自學輔導教學實驗”也是以學生自學為主的教學法。這兩種教學法都已實行多年，成效顯著。那么“先學后教”有什么改進的地方嗎？ 嘗試教學法的“先試”和“先練”不是指學生閱讀教材，而是學生先做“嘗試題”。嘗試題是老師出的，與教材上的例題類似而不相同。這兩