1、1定義：定義：只含有只含有_，并且未知數的最高次數是，并且未知數的最高次數是_，這，這樣的整式方程叫做一元二次方程通常可寫成如下一般形式：樣的整式方程叫做一元二次方程通常可寫成如下一般形式：_，其中，其中a、b、c分別叫做分別叫做二次項系數、一次項系數和常數項二次項系數、一次項系數和常數項2解法：解法：一個未知數一個未知數2ax2bxc0(a、b、c是常數，是常數，a0)第一頁，編輯于星期一：七點 三十四分。(2)配方法：方程配方法：方程ax2bxc0可化為可化為_(3)公式法：如果方程公式法：如果方程ax2bxc0且且b24ac0，則，則x_(4)因式分解法：若因式分解法：若ax2bxc(e

2、xf)(mxn)，則，則ax2bxc0的根為的根為x1_，x2_第二頁，編輯于星期一：七點 三十四分。3一元二次方程根的判別式：一元二次方程根的判別式：關于關于x的一元二次方程的一元二次方程ax2bxc0(a0)的根的判別式為的根的判別式為b24ac，一般用符號，一般用符號表示表示(1)b24ac0_；(2)_方程有兩個相等的實數根；方程有兩個相等的實數根；(3)b24ac0_方程有兩個不相等的實數根方程有兩個不相等的實數根b24ac0方程沒有實數根方程沒有實數根第三頁，編輯于星期一：七點 三十四分。1(2013溫州溫州)方程方程x22x10的根是的根是_2(2013聊城聊城)若若x11是關于

3、是關于x的方程的方程x2mx50的一個根，則的一個根，則方程的另一個根方程的另一個根x2_6D5Ax64 Bx64Cx64 Dx64第四頁，編輯于星期一：七點 三十四分。BCm1 Dm26(2013蘭州蘭州)用配方法解方程用配方法解方程x22x10時，配方后得的方程時，配方后得的方程為為( )A(x1)20 B(x1)20C(x1)22 D(x1)22D第五頁，編輯于星期一：七點 三十四分。題組一一元二次方程的解法題組一一元二次方程的解法【例例 1】用指定的方法解下列方程：用指定的方法解下列方程：(1)(2x1)29；(用直接開平方法用直接開平方法)(2)x23x40；(用配方法用配方法)解解

4、：(2x1)29，2x13，第六頁，編輯于星期一：七點 三十四分。(3)x22x80；(用因式分解法用因式分解法)解：將方程左邊因式分解得解：將方程左邊因式分解得(x4)(x2)0，x40或或x20，x14，x22.(4)x(x1)2(x1)0.(用公式法用公式法)解解：原方程可化為：原方程可化為x2x2x20，第七頁，編輯于星期一：七點 三十四分。變式訓練變式訓練解下列方程：解下列方程：(1)3x2750；解解：3x2750，x225，x5，x15，x25.(2)x(x5)24；解解：x(x5)24，x25x240，x18，x23.(3)(y3)(13y)12y2；解解：原方程可化為：原方程

5、可化為y3y239y12y2，第八頁，編輯于星期一：七點 三十四分。(4)(3x5)25(3x5)40.解解：原方程可化為：原方程可化為(3x51)(3x54)0，(3x4)(3x1)0，3x40或或3x10，第九頁，編輯于星期一：七點 三十四分。題組二應用方程根的定義解題題組二應用方程根的定義解題【例例 2】1.(2013宜賓宜賓)已知已知x2是一元二次方程是一元二次方程x2mx20的的一個解，則一個解，則m的值是的值是( )A3 B3 C0 D0或或3A第十頁，編輯于星期一：七點 三十四分。第十一頁，編輯于星期一：七點 三十四分。變式訓練變式訓練1.(2013黔西黔西)已知已知x1是一元二

6、次方程是一元二次方程x2axb0的的一個根，則代數式一個根，則代數式a2b22ab的值是的值是_2(2013荊門荊門)設設x1，x2是方程是方程x2x2 0130的兩實數根，則的兩實數根，則x132 014x22 013_解：解：x2x2 0130，x2x2 013，xx22 013.又又x1，x2是方程是方程x2x2 0130的的兩實數根，兩實數根，x1x21，x13 2 014x22 013x1x122 013x2x22 01312 014第十二頁，編輯于星期一：七點 三十四分。x1(x12 013)2 013x2x22 013(x12 013)2 013x12 013x2x22 013x

7、1x22 013(x1x2)2 0132 01312 0132 014.3(2013日照日照)已知一元二次方程已知一元二次方程x2x30的較小根為的較小根為x1，則下，則下面對面對x1的估計正確的是的估計正確的是( )A2x11 B3x12C2x13 D1x10A第十三頁，編輯于星期一：七點 三十四分。題組三利用根的判別式解決問題題組三利用根的判別式解決問題【例例 3】1.(2013上海上海)下列關于下列關于x的一元二次方程有實數根的是的一元二次方程有實數根的是( )Ax210 Bx2x10Cx2x10 Dx2x102(2013棗莊棗莊)若關于若關于x的一元二次方程的一元二次方程x22xm0有

8、兩個不有兩個不相等的實數根，則相等的實數根，則m的取值范圍是的取值范圍是( )Am1 Bm1 Dm1DB第十四頁，編輯于星期一：七點 三十四分。(1)求證：方程有兩個不相等的實數根；求證：方程有兩個不相等的實數根；(2)若方程的兩個實數根分別為若方程的兩個實數根分別為x1，x2(其中其中x1x2)，設，設yx2x12，判斷，判斷y是否為變量是否為變量k的函數？如果是，請寫出函數解析式；若的函數？如果是，請寫出函數解析式；若不是，請說明理由不是，請說明理由(2k1)20.方程有兩個不相等的實數根方程有兩個不相等的實數根第十五頁，編輯于星期一：七點 三十四分。第十六頁，編輯于星期一：七點 三十四分

9、。CA有兩個相等的實數根有兩個相等的實數根B沒有實數根沒有實數根C有兩個不相等的實數根有兩個不相等的實數根D無法確定無法確定2(2013北京北京)已知關于已知關于x的一元二次方程的一元二次方程x22x2k40有兩個有兩個不相等的實數根不相等的實數根(1)求求k的取值范圍；的取值范圍；(2)若若k為正整數，且該方程的根都是整數，求為正整數，且該方程的根都是整數，求k的值的值第十七頁，編輯于星期一：七點 三十四分。第十八頁，編輯于星期一：七點 三十四分。題組四新定義運算題組四新定義運算3或或3解解：x25x60的根為的根為2和和3，若，若x12，x23時，則時，則x1*x223323，若，若x13

10、，x22時，則時，則x1*x232323.變式訓練變式訓練(2013白銀白銀)現定義運算現定義運算“”，對于任意實數，對于任意實數a、b，都有都有aba23ab，如：，如：3532335，若，若x26，則，則實數實數x的值是的值是_1或或4第十九頁，編輯于星期一：七點 三十四分。題組五與幾何問題的綜合題組五與幾何問題的綜合【例例 5】(2013樂山樂山)已知關于已知關于x的一元二次方程的一元二次方程x2(2k1)xk2k0.(1)求證：方程有兩個不相等的實數根；求證：方程有兩個不相等的實數根；(2)若若ABC的兩邊的兩邊AB、AC的長是方程的兩個實數根，第三邊的長是方程的兩個實數根，第三邊BC

11、的長為的長為5.當當ABC是等腰三角形時，求是等腰三角形時，求k的值的值(1)證明證明：一元二次方程為一元二次方程為x2(2k1)xk2k0，(2k1)24(k2k)10，此方程有兩個不相等的實數此方程有兩個不相等的實數根根(2)解解：ABC的兩邊的兩邊AB、AC的長是這個方程的兩個實數根，的長是這個方程的兩個實數根，由由(1)知，知，ABAC，ABC第三邊第三邊BC的長為的長為5，且，且ABC是等腰是等腰三角形，三角形，第二十頁，編輯于星期一：七點 三十四分。必然有必然有AB5或或AC5，即，即x5是原方程的一個解，是原方程的一個解，將將x5代入方程代入方程x2(2k1)xk2k0，255(2k1)k2 k0，解得，解得k4或或k5.當當k4時，原方程為時，原方程為x29x 20 0，x15，x2 4，以，以5，5，4為邊長能構成等腰三角形；為邊長能構成等腰三角形；當當k5時，原方程