1、6.5相似三角形的性質（2）學習目標：1 .運用類比的思想方法，通過實踐探索得出：相似三角形對應線段（高、中線、角平分線）的比等于相似比；2 .會運用相似三角形對應高的比與相似比的性質解決有關問題；學習重點：探索得出相似三角形，對應線段的比等于相似比.學習難點：利用相似三角形對應高的比與相似比的性質解決問題.學習過程：復習回顧：如圖，ABCsa'bC', 4ABC 與A'B'C'的相似比是 2:3,則 4ABC 與B' CJ 面積回顧“相似三角形的面積比等于相似比的平方”這個結論的探究過程，你有什么發現?如圖，ABCsaBC， ABC與 A

2、9;B'C'的相似比是 k, AD、A'D'是對應高.D ABCA'B'C' , ，/B=/,- AD ±BCA'DB'C',ADAB=90,AABD s .A D A BS ABCS ABC結論：1 八 1BC AD21 八-B C AD2BC ADBC AD相似三角形對應高的比等于三角形中的特殊線段還有哪些？它們是否也具有類似的性質呢？你有何猜想? 合作探究： ABCsa'B'C',AD和A'D分別是 ABC和A'B'C'的中線，設相似比為k,那

3、么 ADZB-Zli'.；和獷分別是玳"的中找.磊齊，皿問題二: ABCsa'B'C', AD和A'D分別是 ABC和 A'B'C'的角平分線，設相似比為 k那么AD A'D'. ABCszXA'B C', ./ BAC = /. AD和AD'分別是 ABC和ABC'的角平分線,1BAD 2B'A'D' ./ BAD = /,.ABDs4ADA'D'結論：相似三角形對應角平分線的比等于一般地，如果 ABCs A'B'C

4、',相似比為k,點D、D'分別在 BC、B'C'上，且AD 那么而-=k。你能類比剛才的方法說理嗎？BD =k , B'D'總結：相似三角形對應例題分析：例1、如圖，D、E分別在 AC、AB上，/ ADE =/ B,AG ± DE ,(1)(2)垂足分別是 F、G,若AD = 3, AB = 5,求:AG 七的值.AF ADE與4ABC的周長的比，面積的比.的比等于相似比.練一練:1 .兩個相似三角形的相似比為2:3,它們的對應角平分線之比為,周長之比為,面積之比為2 .若兩個相似三角形面積之比為16:9,則它們的對高之比為 對應中線之

5、比為3 .如圖， ABC DBA , D為BC上一點，E、F分別是AC、AD的 中點，且 AB = 28cm, BC = 36cm,則 BE:BF=4 .如圖，梯形 ABCD 中，AD/BC, AD = 36cm, BC=60cm,延長 兩腰BA, CD交于點O, OFBC,交AD于E, EF = 32cm ,求OF的長. 拓展延伸：如圖， ABC是一塊銳角三角形的余料，邊長 BC= 120mm,高AD = 80mm ,要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在 BC上，其余兩個頂點在 AB、AC上，這個正方形的零件的邊長 為多少？小結：課堂作業：課本習題 6. 5第3、4題.課后練習：一、選擇

6、題1 .如圖是小孔成像原理的示意圖，這支蠟燭在暗盒中所成的像 孔O的距離為CD的長是1 cm,則像CD到小()C.B. 2 cm12B2 .如圖，鐵道口的欄桿短臂長 點B應升高6.如rOfiril*- 第5題圖，電影膠片上每一個圖片的規格為 3. 5 cmM. 5 cm,放映屏幕的規格為 2 m X2 m,若放映機的光源 S距膠片20 cm,那么光源S距屏幕 m時，放映的圖像剛好布滿整個屏幕.7 .順次連接三角形三邊上的中點所構成的三角形的高與原三角形對應高的比為.8 .如圖，點M是4ABC內一點.過點M分別作直線平行于 ABC的各邊，所形成的三個小三 角形（圖中陰影部分）的面積分別是4、9和

7、49,則4 ABC的面積是 .三、解答題9 .如圖，DE / BC, AGXBC 于點 G,交 DE 于點 F .若 AD =6, BD=4, AG=8,求 AF 的長.BG C第D題10 .如圖，火焰AC通過紙板EF上的一個小孔 O射到屏幕上形成倒立的像， 像的長度BD=2 cm,0. 4=60 cm, OB=20 cm,求火焰 AC 的長.11 .如圖，在四邊形 ABCD 中，AC 平分/ BAD , BCXAC, CDXAD,且 AB=18, AC=12.求AD的長.（2）若DE LAC, CFXAB ,垂足分別為 E、F ,求匹的值.CF12 .有一塊三角形鐵片 ABC, BC=12

8、cm,高AH =8 cm,按圖（1）、（2）兩種設計方案把它加工成一塊矩形鐵片 DEFG ,且要求矩形的長是寬的2倍，為了減少浪費，加工成的矩形鐵片的面積應盡量大些.請你通過計算判斷（1）、（2）兩種設計方案哪個更好.0.511. B 2.解：設長臂端點升高 x米，則 X - 18 ,x=8. C3 .解：如圖，根據常識桌面與地面平行，所以， ADEsabc,DE |3-112 2. BC = 3，即 8<?二'，解得 bc=i.8, 1.8所以，地面上陰影部分的面積=兀？（ 2 ） 2=0.81連方米，B4 .設剪的是第x張，則 K=22.5, x=6,故選C.5 . 166.

9、 -80 7.1:278 .解：過 M作BC平行線交 AB、AC于D、E,過M作AC平行線交 AB、BC于F、H ,過M作AB平行線交 AC、BC于I、G ,1、 2的面積比為 4: 9, 1、4 3的面積比為 4: 49,，它們邊長比為2: 3: 7,又四邊形BDMG與四邊形CEMH為平行四邊形,DM=BG , EM=CH ,設 DM 為 2x,BC= ( BG+GH+CH ) =12x,BC: DM=6 : 1 ,SABC :Safdm =36: 1 , Sabc=4X36=144.9 . AF24510. AC=6 cm11. (1)AD=8de而12. （1）種方案更好一些.23設方案

10、（1）中DE=x.根據題意，得殳上2x24122x48.解得y=3,面積為18.因為 12面積為1152;設方案（2）中DE=2y.根據題意，得 82y49y11524918,所以（1）種方案更好一些1 m,長臂長16 m,當短臂的端點 A下降0. 5 m時，長臂的端D. 16 m3 .如圖，圓桌正上方的燈泡 (看作一個點)發出的光線照射桌面后，在地面上形成陰影.已知桌 面的直徑為1. 2 m,桌面距離地面1 m.若燈泡距離地面 3 m,則地面上陰影部分的面積為()A.0.36m1 2 3B.0.81 m2C.2m2D. 3. 24 m24. 一張等腰三角形紙片，底邊長 15 cm,底邊上的高長22.