1、學必求其心得，業必貴于專精北京市朝陽區高三年級第二次綜合練習數學學科測試（理工類 )2017 5 （考試時間120 分鐘滿分 150 分 ) 本試卷分為選擇題(共 40 分）和非選擇題（共110 分）兩部分第一部分（選擇題共 40 分）一、選擇題 :本大題共8 小題，每小題5 分，共 40 分在每小題給出的四個選項中,選出符合題目要求的一項1已知 i 為虛數單位，則復數zi(12i)對應的點位于a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限2執行如圖所示的程序框圖，則輸出的s值是a23 b31 c32 d63 3“0,0 xy”是“2yxxy的a充分而不必要條件b必要而不充分條件c充分必要條件d既不

2、充分也不必要條件4已知函數( )sin()(0)6f xx的最小正周期為4,則a函數( )f x的圖象關于原點對稱b函數( )f x的圖象關于直線3x對稱c函數( )f x圖象上的所有點向右平移3個單位長度后,所得的圖象關于原點對稱d函數( )f x在區間(0, )上單調遞增5現將 5 張連號的電影票分給甲、乙等5 個人，每人一張，且甲、乙分得的電影票連號，則共有不同分法的種數為a12 b 24 c36 d 48 6某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐最長的棱長為a5b2 2c3d3 21 21 2開始1kk結束輸出 s是20s？否0k,0s2kss學必求其心得，業必貴于專精7已知函數log,

3、0,( )3 ,40axxf xxx(0a且1)a若函數( )f x的圖象上有且只有兩個點關于y軸對稱，則a的取值范圍是a(0,1)b(1,4)c(0,1)(1,)d(0,1)(1,4)8中國古代儒家要求學生掌握六種基本才藝：禮、樂、射、御、書、數，簡稱“六藝某中學為弘揚“六藝”的傳統文化，分別進行了主題為“禮、樂、射、御、書、數”六場傳統文化知識的競賽現有甲、乙、丙三位選手進入了前三名的最后角逐規定：每場知識競賽前三名的得分都分別為, , (,a b c abc且, ,)na b c；選手最后得分為各場得分之和在六場比賽后，已知甲最后得分為26 分，乙和丙最后得分都為11 分，且乙在其中一場

4、比賽中獲得第一名，則下列說法正確的是a每場比賽第一名得分a為 4 b甲可能有一場比賽獲得第二名c乙有四場比賽獲得第三名d丙可能有一場比賽獲得第一名第二部分 (非選擇題共 110 分）二、填空題：本大題共6 小題 ,每小題 5 分，共 30 分9雙曲線22136xy的漸近線方程是，離心率是10若平面 向量(cos ,sin)a =，(1, 1)b =,且ab，則sin2的值是11等比數列an的前 n 項和為ns已知142,2aa,則 an的通項公式na，9s12在極坐標系中,圓2cos被直線1cos2所截得的弦長為俯視圖學必求其心得，業必貴于專精13已知,x y滿足,4,2.yxxyxyk若2z

5、xy有最大值8，則實數k的值為14已知兩個集合,a b，滿足ba若對任意的xa，存在,ija ab()ij，使得12ijxaa（12,1,0,1）,則稱b為a的一個基集若1,2,3,4,5,6,7,8,9,10a，則其基集b元素個數的最小值是三、解答題 :本大題共6 小題，共80 分解答應寫出文字說明,演算步驟或證明過程15 （本小題滿分13 分）在abc中， 角,a b c的對邊分別為, ,a b c，且bc,2sin3sinba(）求cos b的值；（ )若2a，求abc的面積16 （本小題滿分13 分）從某市的中學生中隨機調查了部分男生,獲得了他們的身高數據，整理得到如下頻率分布直方圖（

6、）求a的值；（）假設同組中的每個數據用該組區間的中點值代替，估計該市中學生中的全體男生的平均身高；（）從該市的中學生中隨機抽取一名男生,根 據 直 方 圖中的信息，估計其身高在180 cm 以上的概率 若從全市中學的男生（人數眾多）中隨機抽取3人，用x表示身高在180 cm以上的男生人數，求 隨 機 變 量x的分布列和數學期望ex17(本小題滿分14 分）如圖1，在rtabc中，90c，4,2acbc，d e,分別為邊,ac ab的中點，點,f g分別為線段,cd be的中點 將ade沿de折起到1ade的位置 ,使160a dc點q為線段1ab上的一點， 如圖2組距頻率0.005 0.040

7、 140 150 160 170 180 a 190 0.020 身高 (cm) o 200 學必求其心得，業必貴于專精(）求證 :1afbe；（）線段1ab上是否存在點q，使得fq平面1ade？若存在，求出1aq的長，若不存在，請說明理由；( ）當1134aqa b時，求直線gq與平面1a de所成角的大小18 （本小題滿分13 分) 已知橢圓w：22221xyab(0)ab的上下頂點分別為,a b，且點b(0, 1)12,f f分別為橢圓w的左、右焦點，且12120f bf(） 求橢圓w的標準方程 ; （） 點m是橢圓上異于a，b的任意一點，過點m作mny軸于n，e為線段mn的中點直線ae

8、與直線1y交于點c，g為線段bc的中點 ,o為坐標原點求oeg的大小19 （本小題滿分14 分) 已知函數2( )exf xxx，2( ),g xxaxb,a br（）當1a時 ,求函數( )( )( )f xf xg x的單調區間；（）若曲線( )yf x在點(0,1)處的切線l與曲線( )yg x切于點(1, )c,求, ,a b c的值；( ) 若( )( )f xg x恒成立，求ab的最大值20 （本小題滿分13 分）各項均為非負整數的數列na同時滿足下列條件: 圖 1 圖 2 b a1 f c e d q g a b c d e f g 學必求其心得，業必貴于專精ma1()nm*;1

9、nan(2)n；n是12naaa的因數（1n） （）當5m時,寫出數列na的前五項；（ )若數列na的前三項互不相等，且3n時，na為常數，求m的值；（ )求證 :對任意正整數m,存在正整數m,使得nm時，na為常數北京市朝陽區高三年級第二次綜合練習數學學科測試答案（理工類）2017.5一、選擇題 ：本大題共8 小題 ,每小題 5 分,共 40 分題號（1）（ 2）（3）（4）(5）(6）（7）（ 8）答案b b a c d c d c 二、填空題：本大題共6 小題，每小題5 分，共 30 分. 題號(9）（10) （11）（12）(13）（14）答案2yx3112( 1)n2 344 三、解

10、答題 : （15） (本小題滿分13 分）解： （）因為2sin3sinba,所以23ba所以23ba所以2222222()33cos22323bbbacbbbacb7 分（）因為2a，所以3bc又因為3cos3b,所以6sin3b所以116sin232223abcsa cb13分（16） （本小題滿分13 分）解： (）根據題意得：(0.00520.02020.040)101a解得0.010a3 分學必求其心得，業必貴于專精（ )設樣本中男生身高的平均值為x，則1450.051550.1 1650.21750.41850.21950.05x(145 195)0.051550.1(165185

11、)0.21750.41715.57070172.5所以估計該市中學全體男生的平均身高為172.5 cm7分（）從全市中學的男生中任意抽取一人，其身高在180 cm以上的概率約為14由已知得，隨機變量x的可能取值為0,1,2,3所以00331327(0)( )( )4464p xc；11231327(1)( )( )4464p xc；2213139(2)( )()4464p xc; 3303131(3)()()4464p xc隨機變量x的分布列為x0123p27642764964164因為x1(3)4b，所以13344ex 13分（17)（本小題滿分14 分）解： （）因為11,60addcad

12、c，所以1adc為等邊三角形又因為點f為線段cd的中點，所以1a fdc由題可知1,edad eddc，所以ed平面1adc因為1af平面1adc,所以ed1af又eddcd，所以1af平面bcde所以1afbe5 分b a1 f c e d q g 學必求其心得，業必貴于專精f a1 b c e d q g x y z （ )由（）知1af平面bcde，fgdc，如圖建立空間直角坐標系，則(0,0,0)f，(0, 1,0)d，(0,1,0)c，(1, 1,0)e,1(0,0,3)a，(2,1,0)b設平面1ade的一個法向量為( , , )x y zn，1(0, 1,3)a d，(1,0,0

13、)de，所以10,0.nna dde即30,0.yzx令1z，所以3y,所以(0,3,1).n假設在線段1ab上存在點q，使fq平面1a de設11aqab，0,1. 又1(2,1,3)a b，所以1(2 ,3 )aq所以(2 , , 33 )q。則(2 , ,33 )fq. 所以3330fq n。解得，12。則在線段1ab上存在中點q，使fq平面1a de且12.aq10 分（）因為1134a qa b，又1(2,1,3)ab，所以13 33 3(,)2 44aq所以3 33(,)2 44q又因為3(,0,0)2g，所以33(0,)44gq因為(0,3,1),n設直線gq與平面1ade所成角

14、為,則3 330144sin.22 324gqgqnn學必求其心得，業必貴于專精直線gq與平面1ade所成角為30. 14 分(18）(本小題滿分13 分）解： （）依題意,得1b又12120f bf,在1rt bfo中，160f bo，所以2a所以 橢圓w的標準方程為2214xy4 分（）設m00(,)xy，00 x, 則n0(0,)y，e00(,)2xy因為點m在橢圓w上，所以220014xy即220044xy又a (0,1)，所以直線ae的方程為002(1)1yyxx令1y，得c00(, 1)1xy又b (0,1)，g為線段bc的中點，所以g00(, 1)2(1)xy所以00(,)2xo

15、ey,0000(,1)22(1)xxgeyy因為000000()(1)222(1)xxxoe geyyy2220000044(1)xxyyy20004414(1)yyy0011yy0，所以oege90oeg 13分（19） （本小題滿分14 分）解:（）( )e2xf xxb，則( )e2xfx。令( )e20,xfx得ln 2x，所以( )f x在(ln 2,)上單調遞增 . 令( )e20,xfx得ln 2x，所以( )f x在(,ln 2)上單調遞減。 4 分（ )因為( )e21xfxx，所以(0)0f，所以l的方程為1y. 依題意，12a，1c.學必求其心得，業必貴于專精于是l與拋物

16、線2( )2g xxxb切于點(1,1)，由2121b得2b.所以2,2,1.abc 8 分（）設( )( )( )e(1)xh xf xg xaxb，則( )0h x恒成立 . 易得( )e(1).xh xa（1）當10a時, 因為( )0h x, 所以此時( )h x在(,)上單調遞增 . 若10a, 則當0b時滿足條件，此時1ab；若10a，取00 x且01,1bxa此時0001()e(1)1(1)01xbh xaxbaba，所以( )0h x不恒成立不滿足條件；( 2）當10a時，令( )0h x, 得ln(1).xa由( )0h x, 得ln(1)xa；由( )0h x，得ln(1)

17、.xa所以( )h x在(,ln(1)a上單調遞減，在(ln(1),)a上單調遞增 . 要使得“( )e(1)0 xh xaxb恒成立 , 必須有“當ln(1)xa時，min( )(1)(1)ln(1)0h xaaab”成立。所以(1)(1)ln(1)baaa. 則2(1)(1)ln(1)1.abaaa令( )2ln1,0,g xxxxx則( )1ln.g xx令( )0g x，得e.x由( )0gx, 得0ex；由( )0g x，得e.x所以( )g x在(0,e)上單調遞增，在(e,)上單調遞減 , 所以，當ex時，max( )e 1.g x從而，當e1,0ab時,ab的最大值為e1。綜上

18、，ab的最大值為e1. 14 分（20） （本小題滿分13 分) 解： ()5，1，0,2,2. 3 分（ ) 因為10nan，所以20, 1032aa, 又數列na的前 3 項互不相等，（1）當02a時，學必求其心得，業必貴于專精若13a，則3451aaa，且對3n，12)2(0nmnnm都為整數 ,所以2m；若23a，則3452aaa，且對3n,24)2(20nmnnm都為整數 ,所以4m；（2)當12a時，若03a，則3450aaa，且對3n，nmnnm1)2(01都為整數，所以1m，不符合題意；若23a，則3452aaa，且對3n，23)2(21nmnnm都為整數，所以3m; 綜上，m的值為2,3,4。8 分( ）對于1n，令12nnsaaa，則11111nsnnsnas